重慶市江津中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案及解析

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期第一階段考試高一數(shù)學(xué)試題命題人：寶麗審題人：曹艷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上．一、選擇題：本題共8道小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，3.設(shè)函數(shù)，則的值為A. B. C. D.4.已知，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.5.若，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6.命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.7.設(shè)集合，或x>5，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B. C. D.8.已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有5個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的的值之和是（）A.15 B.19 C.21 D.26二、選擇題：本題共3道小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的有（）A.函數(shù)的最小值為2B.已知，則最小值為C.存在實(shí)數(shù)x，使得D.滿足的集合A的個(gè)數(shù)為810.下列說法正確的是（）A.與表示同一個(gè)函數(shù)B.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镃.若不等式，，則的取值范圍是D.函數(shù)的值域?yàn)?1.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則（）A.ab的最大值為8 B.的最小值為8C.的最小值為 D.的最小值為三、填空題：本大題共3道小題，每小題5分，共15分．12.已知集合，，且，則集合__________．13.用表示，兩個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)，則的最大值為_____．14.函數(shù)，，若，使成立，則取值范圍是______．四、解答題：本大題共5道小題，第15題13分，第16、17題15分，其余每題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，定義在上的函數(shù)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成．（1）寫出的值域；（2）寫出不等式解集；（3）求的解析式．16.已知集合.（1）求；（2）若滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.中歐班列是推進(jìn)“一帶一路”沿線國(guó)家道路聯(lián)通、貿(mào)易暢通的重要舉措，作為中歐鐵路在東北地區(qū)的始發(fā)站，沈陽(yáng)某火車站正在不斷建設(shè)，目前車站準(zhǔn)備在某倉(cāng)庫(kù)外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一面高為3m，底面積為，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的保管員室，由于保管員室的后背靠墻，無需建造費(fèi)．因此，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)7200元，設(shè)屋子的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為xm（）．（1）當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低？（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此保管員室建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元（），若無論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，求a的取值范圍．18.已知函數(shù)．（1）若不等式解集為，求的表達(dá)式；（2）解關(guān)于x的不等式．19.設(shè)非空集合中的元素都是實(shí)數(shù)，且滿足：若，則．（1）若，求出中的另外兩個(gè)元素；（2）給出命題“中至少有三個(gè)元素”，判斷該命題是否正確，并證明你的判斷；（3）若中的元素個(gè)數(shù)不超過個(gè)，所有元素之和為，所有元素的積恰好等于中某個(gè)元素的平方，求集合．

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期第一階段考試高一數(shù)學(xué)試題命題人：寶麗審題人：曹艷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上．一、選擇題：本題共8道小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合，根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得答案.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.2.命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，且否定結(jié)論，故命題的否定是“”.本題選擇C選項(xiàng).3.設(shè)函數(shù)，則的值為A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)闀r(shí)，所以；又時(shí)，，所以故選A.本題考查分段函數(shù)的意義,函數(shù)值的運(yùn)算.4.已知，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)換元法，設(shè)，得，代入即可求解．【詳解】設(shè)，則，所以，所以，故選：D．5.若，則下列命題正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)的取值情況判斷各個(gè)選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò)即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)A，若，則結(jié)論錯(cuò)誤，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，根據(jù)糖水不等式可知，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，可知，，故選項(xiàng)D正確.故選：D6.命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】先根據(jù)題意化簡(jiǎn)：命題“，”為真命題；為，然后利用充分性和必要性的判斷方式來判斷即可.【詳解】若命題“，”為真命題，則當(dāng)時(shí)，恒成立，即，故該題可以轉(zhuǎn)變?yōu)椤啊钡囊粋€(gè)必要不充分條件，由必要不充分條件的判斷可知，“”的一個(gè)必要不充分條件是“”所以AD符合題意.故選：AD7.設(shè)集合，或x>5，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件按集合A是否為空集兩類列式計(jì)算得解.【詳解】因集合，若，有，解得，此時(shí)，于是得，若，因或x>5，則由得：，解得：，綜上得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A8.已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有5個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的的值之和是（）A.15 B.19 C.21 D.26【答案】A【解析】【分析】令，結(jié)合二次函數(shù)的圖象以及題意得到和，再根據(jù)，即可求解.【詳解】設(shè)，其圖象為開口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，根據(jù)題意可得：，解得：，解集中有且僅有5個(gè)整數(shù)，則這5個(gè)整數(shù)必為，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性可得：，即，解得：，又，，即符合題意的的值之和.故選：A.二、選擇題：本題共3道小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的有（）A.函數(shù)的最小值為2B.已知，則的最小值為C.存在實(shí)數(shù)x，使得D.滿足的集合A的個(gè)數(shù)為8【答案】BD【解析】【分析】利用函數(shù)單調(diào)性求出最小值判斷A；利用基本不等式求出最小值判斷B；求出函數(shù)的值域判斷C；求出子集個(gè)數(shù)判斷D.【詳解】對(duì)于A，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，B正確；對(duì)于C，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，知集合可視為集合與集合的每個(gè)子集的并集，而集合的子集有個(gè)，因此集合A的個(gè)數(shù)為8，D正確.故選：BD.10.下列說法正確的是（）A.與表示同一個(gè)函數(shù)B.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镃.若不等式，，則的取值范圍是D.函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BD【解析】【分析】利用相同函數(shù)的定義判斷A；求出抽象函數(shù)的定義域判斷B；利用不等式性質(zhì)求出范圍判斷C；借助二次函數(shù)求出值域判斷D.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)與的定義域都為，且，A正確；對(duì)于B，由函數(shù)的定義域?yàn)?，得，則函數(shù)中，，解得，即的定義域?yàn)?，B正確；對(duì)于C，由，得，而，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因此函數(shù)的值域?yàn)?，D正確.故選：ABD.11.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則（）A.ab的最大值為8 B.的最小值為8C.的最小值為 D.的最小值為【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則，解不等式得，即，故的最大值為8，A正確；由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值，D錯(cuò)誤．故選：ABC三、填空題：本大題共3道小題，每小題5分，共15分．12.已知集合，，且，則集合__________．【答案】或.【解析】【分析】根據(jù)可求，代入檢驗(yàn)后可得集合.【詳解】因?yàn)?，故，故，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故答案為：或.13.用表示，兩個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)，則的最大值為_____．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)定義求出分段函數(shù)的解析式，再結(jié)合分段函數(shù)求最大值即可.【詳解】在坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象，，解得，如圖，由圖象知，，∴的最大值為；故答案：6．14.函數(shù)，，若，使成立，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)以及二次函數(shù)單調(diào)性分別求得兩函數(shù)值域，再根據(jù)題意得出兩值域的包含關(guān)系即可得出的取值范圍.【詳解】由以及可得；再由以及可得；若，使成立可得，即，解得；又，因此的取值范圍是.故答案為：四、解答題：本大題共5道小題，第15題13分，第16、17題15分，其余每題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，定義在上的函數(shù)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成．（1）寫出的值域；（2）寫出不等式的解集；（3）求的解析式．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)的值域；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得不等式的解集；（3）利用待定系數(shù)法可求的解析式．【小問1詳解】結(jié)合圖象可得函數(shù)值域?yàn)?【小問2詳解】結(jié)合圖象可得不等式的解集為.【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，設(shè)，則即，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，而，故，故此時(shí)，故.16.已知集合.（1）求；（2）若滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解不等式求A，M，利用補(bǔ)集與并集的概念計(jì)算即可；（2）分類討論B是否為空集，結(jié)合集合的基本關(guān)系計(jì)算即可.【小問1詳解】由，解得，即，由，解得，即，則，則；【小問2詳解】由可知，若，即時(shí)，符合題意；若，則要滿足題意需，解之得；綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.中歐班列是推進(jìn)“一帶一路”沿線國(guó)家道路聯(lián)通、貿(mào)易暢通的重要舉措，作為中歐鐵路在東北地區(qū)的始發(fā)站，沈陽(yáng)某火車站正在不斷建設(shè)，目前車站準(zhǔn)備在某倉(cāng)庫(kù)外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一面高為3m，底面積為，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的保管員室，由于保管員室的后背靠墻，無需建造費(fèi)．因此，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)7200元，設(shè)屋子的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為xm（）．（1）當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低？（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此保管員室建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元（），若無論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，求a的取值范圍．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低（2）【解析】【分析】（1）首先由題意抽象出甲工程隊(duì)的總造價(jià)的函數(shù)，再利用基本不等式求最值，結(jié)合等號(hào)成立的條件，即可求解；（2）由（1）可知，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，參變分離后，轉(zhuǎn)化為求最值的問題.【小問1詳解】設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元，依題意，左右兩面墻的長(zhǎng)度均為（），則屋子前面新建墻體長(zhǎng)為，則即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為元；【小問2詳解】由題意可知，當(dāng)對(duì)任意的恒成立，即，所以，即，，當(dāng)，，即時(shí)，的最小值為12，即，所以的取值范圍是.18.已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求的表達(dá)式；（2）解關(guān)于x的不等式．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）由不等式的解集為，得出1，2是方程的根且，代入求解即可；（2）分類討論，當(dāng)，，，，，結(jié)合一元一次不等式及一元二次不等式解法求解即可．【小問1詳解】∵的解集為，∴1，2是方程的根且，∴，∴，∴．【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴；當(dāng)時(shí)，，即，即，當(dāng)時(shí)，，∴或；當(dāng)時(shí)，，（?。┊?dāng)時(shí)，無解；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，；綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．19.設(shè)非空集合中的元素都是實(shí)數(shù)，且滿足：若，則．（1）若，求出中的另外兩個(gè)元素；（2）給出命題“中至少有三個(gè)元素”，判斷該命題是