新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題綜合練專題11 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（解析版）

專題11函數(shù)與導(dǎo)數(shù)小題綜合一、單選題1．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）已知SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則下列判斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】通過取特殊值，可判斷ABC錯(cuò)誤，根據(jù)導(dǎo)數(shù)可判斷D正確.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故可排除BC，再取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A也可排除.對(duì)于D，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，同理可證：SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0也成立，故SKIPIF1<0，故D成立.故選：D.2．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)的有（

）個(gè)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，首先判斷出SKIPIF1<0的奇偶性與周期性，再分別判斷SKIPIF1<0的奇偶性與周期性即可．【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，顯然SKIPIF1<0不是周期函數(shù)；對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函數(shù)；對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函數(shù)；對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函數(shù)；綜上所述，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，故選：C．3．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0同時(shí)滿足性質(zhì):①SKIPIF1<0;②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,則函數(shù)SKIPIF1<0可能為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】①SKIPIF1<0說明SKIPIF1<0為偶函數(shù)，②SKIPIF1<0,說明函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減,再逐項(xiàng)分析即可.【詳解】①SKIPIF1<0說明SKIPIF1<0為偶函數(shù)，②SKIPIF1<0,說明函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.A不滿足②，B不滿足①，C不滿足②,因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增.對(duì)于D,滿足①,當(dāng)SKIPIF1<0,單調(diào)遞減,也滿足②.故選：D.4．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0為奇函數(shù) B．SKIPIF1<0為偶函數(shù)C．SKIPIF1<0為奇函數(shù) D．SKIPIF1<0為偶函數(shù)【答案】B【分析】方法一：可得SKIPIF1<0，即可得到函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，從而得到SKIPIF1<0為偶函數(shù)；方法二：求出SKIPIF1<0的解析式，即可判斷.【詳解】方法一：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，將SKIPIF1<0的函數(shù)圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位，關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，即SKIPIF1<0為偶函數(shù).方法二：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)；又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù)；又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù)；又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù).故選：B5．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的函數(shù)的范圍，判斷出函數(shù)SKIPIF1<0區(qū)間SKIPIF1<0上各點(diǎn)處切線的斜率的范圍，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象得導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的符號(hào)，得函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可得答案.【詳解】由SKIPIF1<0的圖象可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則在區(qū)間SKIPIF1<0上，函數(shù)SKIPIF1<0上各點(diǎn)處切線的斜率在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，對(duì)于A，在區(qū)間SKIPIF1<0上，函數(shù)SKIPIF1<0上各點(diǎn)處切線的斜率均小于0，故A不正確；對(duì)于B，在區(qū)間SKIPIF1<0上，函數(shù)SKIPIF1<0上存在點(diǎn)，在該點(diǎn)處切線的斜率大于1，故B不正確；對(duì)于C，在區(qū)間SKIPIF1<0上，函數(shù)SKIPIF1<0上存在點(diǎn)，在該點(diǎn)處切線的斜率大于1，故C不正確；對(duì)于D，由SKIPIF1<0的圖象可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0上各點(diǎn)處切線的斜率在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，而函數(shù)SKIPIF1<0的圖象均符合這些性質(zhì)，故D正確.故選：D6．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析可知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，令SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，由SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0，即可得出原不等式的解集.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，顯然函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，此時(shí)，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，綜上可知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，令SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，結(jié)合函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性可得SKIPIF1<0，故原不等式的解集為SKIPIF1<0.故選：A.7．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對(duì)正實(shí)數(shù)a有SKIPIF1<0在定義域內(nèi)恒成立，則a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究SKIPIF1<0單調(diào)性，得極小值SKIPIF1<0，將問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，再應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究左側(cè)的最小值，即可求解.【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，顯然SKIPIF1<0趨向0時(shí)SKIPIF1<0趨向SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減；在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增；故SKIPIF1<0，要SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0上SKIPIF1<0遞減，SKIPIF1<0上SKIPIF1<0遞增，則SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0,綜上，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故選：C8．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由此可得點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，由此可得SKIPIF1<0，再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，又SKIPIF1<0表示點(diǎn)SKIPIF1<0到原點(diǎn)的距離的平方，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0.所以當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值，最小值為SKIPIF1<0.所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.【點(diǎn)睛】知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，直線方程的定義，點(diǎn)到直線的距離，兩點(diǎn)之間的距離，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.9．（2023·浙江嘉興·校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題設(shè)知SKIPIF1<0，研究SKIPIF1<0的單調(diào)性及最值，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合確定SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得SKIPIF1<0，進(jìn)而將目標(biāo)式化為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)研究最小值即可.【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減；SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增；SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖象如下：

由圖知：SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增；所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用同構(gòu)得到SKIPIF1<0，導(dǎo)數(shù)研究SKIPIF1<0的性質(zhì)，結(jié)合SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0為關(guān)鍵.10．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先將條件轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，再構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種情況討論，再結(jié)合導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而即可求解．【詳解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，等價(jià)于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，等價(jià)于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞增；若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0．故選：D．11．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）已知正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由題設(shè)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，構(gòu)造SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)、零點(diǎn)存在性定理判斷在SKIPIF1<0上的函數(shù)值符號(hào)，即可得答案.【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0，A錯(cuò)，B對(duì)；對(duì)于SKIPIF1<0的大小關(guān)系，令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上函數(shù)符號(hào)有正有負(fù)，故SKIPIF1<0的大小在SKIPIF1<0上不確定，即SKIPIF1<0的大小在SKIPIF1<0上不確定，所以C、D錯(cuò).故選：B12．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】變形給定的等式，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性，借助單調(diào)性比較大小作答.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令函數(shù)SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，于是SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：某些數(shù)或式大小關(guān)系問題，看似與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，細(xì)心挖掘問題的內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)，分析并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，它能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.13．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再構(gòu)造函數(shù)，比較出SKIPIF1<0，得到結(jié)論.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下證SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，射線SKIPIF1<0與單位圓SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0軸于點(diǎn)D，單位圓與SKIPIF1<0軸正半軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0軸，交射線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)扇形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，D正確.故選：D【點(diǎn)睛】麥克勞林展開式常常用于放縮法進(jìn)行比較大小，常用的麥克勞林展開式如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<014．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，則下列錯(cuò)誤的是（

）A．若SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱，則SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱B．若SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0有對(duì)稱中心C．若SKIPIF1<0有1個(gè)對(duì)稱中心和1條與SKIPIF1<0軸垂直的不過對(duì)稱中心的對(duì)稱軸，則SKIPIF1<0為周期函數(shù)D．若SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的對(duì)稱中心，則SKIPIF1<0為周期函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合導(dǎo)數(shù)運(yùn)算逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若SKIPIF1<0有1個(gè)對(duì)稱中心和1條與SKIPIF1<0軸垂直的不過對(duì)稱中心的對(duì)稱軸，設(shè)對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的對(duì)稱中心，則SKIPIF1<0不一定為周期函數(shù)，例如：SKIPIF1<0，對(duì)任意SKIPIF1<0，則有：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，滿足題意，但SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，假設(shè)SKIPIF1<0為周期函數(shù)，周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，顯然對(duì)任意SKIPIF1<0，均不成立；當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，顯然對(duì)任意SKIPIF1<0，均不成立；綜上所述：不存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0不是周期函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對(duì)稱性，在解題中根據(jù)問題的條件通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題．15．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)SKIPIF1<0進(jìn)行構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，推出a與1的大小關(guān)系，同理判斷b與1的關(guān)系，判斷SKIPIF1<0的大小范圍時(shí)采用分析的方法，結(jié)合SKIPIF1<0的特點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可判斷其范圍.【詳解】設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0,求導(dǎo)得：SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0，下面證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，即證：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，故選：B【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題比較大小，要明確數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定其中的變量，進(jìn)而構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用單調(diào)性進(jìn)行大小比較，難點(diǎn)是本題解答時(shí)要選擇恰當(dāng)?shù)淖兞浚B續(xù)構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，進(jìn)行解答.二、多選題16．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義域?yàn)镾KIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，且圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．周期SKIPIF1<0C．在SKIPIF1<0單調(diào)遞減 D．滿足SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)題意化簡(jiǎn)得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0,結(jié)合SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，得到A正確，B錯(cuò)誤；再由SKIPIF1<0的對(duì)稱性和單調(diào)性，得出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，可判定C正確；根據(jù)SKIPIF1<0的周期求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合特殊函數(shù)SKIPIF1<0的值，可判定D不正確.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因?yàn)殛P(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又因?yàn)殛P(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，可得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故C正確；根據(jù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)殛P(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，確定的單調(diào)區(qū)間內(nèi)均不包含SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不正確.故選：AC.【點(diǎn)睛】規(guī)律探求：對(duì)于函數(shù)的基本性質(zhì)綜合應(yīng)用問題解答時(shí)，涉及到函數(shù)的周期性有時(shí)需要通過函數(shù)的對(duì)稱性得到，函數(shù)的對(duì)稱性體現(xiàn)的是一種對(duì)稱關(guān)系，而函數(shù)的單調(diào)性體現(xiàn)的時(shí)函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律，因此在解題時(shí)，往往西藥借助函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性和周期性來確定另一區(qū)間上的單調(diào)性，即實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性解決相關(guān)問題.17．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）是奇函數(shù)，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的一個(gè)周期是4 C．SKIPIF1<0是偶函數(shù) D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性與SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可得SKIPIF1<0從而可判斷B項(xiàng)，根據(jù)周期性與奇偶性可判斷A項(xiàng)，根據(jù)奇偶性與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算可得SKIPIF1<0，從而可判斷C項(xiàng)，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0代入計(jì)算可判斷D項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的周期為4，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的一個(gè)周期為4，故B項(xiàng)正確；SKIPIF1<0，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故C項(xiàng)正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.18．（2023·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱C．過原點(diǎn)SKIPIF1<0只能作一條直線與SKIPIF1<0的圖象相切D．SKIPIF1<0恰有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】BC【分析】先求出SKIPIF1<0，利用二次函數(shù)知識(shí)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可判斷A，根據(jù)SKIPIF1<0得到函數(shù)的中心對(duì)稱，可判斷B，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立切點(diǎn)橫坐標(biāo)方程，根據(jù)根的個(gè)數(shù)判斷C，再由函數(shù)單調(diào)性、極值點(diǎn)結(jié)合圖象對(duì)選項(xiàng)D作出判斷即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0為對(duì)稱軸是SKIPIF1<0，且開口向上的拋物線，故其單調(diào)減區(qū)間為SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱，B正確；設(shè)過原點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有極大值SKIPIF1<0，極小值SKIPIF1<0，由三次函數(shù)性質(zhì)得SKIPIF1<0只有一個(gè)解，則過原點(diǎn)SKIPIF1<0只能作一條直線與SKIPIF1<0的圖象相切，C正確；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0有極大值SKIPIF1<0，極小值SKIPIF1<0，由三次函數(shù)性質(zhì)得SKIPIF1<0有三個(gè)解，即SKIPIF1<0有三個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：BC19．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0及其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】先證明定理1：若函數(shù)SKIPIF1<0連續(xù)且可導(dǎo)，則SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱SKIPIF1<0導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱．定理2：若函數(shù)SKIPIF1<0連續(xù)且可導(dǎo)，則SKIPIF1<0圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱SKIPIF1<0導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱．令SKIPIF1<0，即可判斷A，D；令SKIPIF1<0，即可判斷B，C．【詳解】定理1：若函數(shù)SKIPIF1<0連續(xù)且可導(dǎo)，則SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱SKIPIF1<0導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱．定理2：若函數(shù)SKIPIF1<0連續(xù)且可導(dǎo)，則SKIPIF1<0圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱SKIPIF1<0導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱．以下證明定理1，定理2：證明：若函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱．若導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(c為常數(shù))，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱．若函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱．若導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(c為常數(shù))，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPI