新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題綜合練專題07 球體(解析版)_第1頁
新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題綜合練專題07 球體(解析版)_第2頁
新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題綜合練專題07 球體(解析版)_第3頁
新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題綜合練專題07 球體(解析版)_第4頁
新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題綜合練專題07 球體(解析版)_第5頁
已閱讀5頁,還剩27頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

專題07球體小題綜合一、單選題1.(2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學(xué)??寄M預(yù)測)表面積為SKIPIF1<0的球內(nèi)切于圓錐,則該圓錐的表面積的最小值為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】求出圓錐內(nèi)切球的半徑,設(shè)圓錐頂點為SKIPIF1<0,底面圓周上一點為SKIPIF1<0,底面圓心為SKIPIF1<0,內(nèi)切球球心為SKIPIF1<0,內(nèi)切球切母線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,底面半徑SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,求出SKIPIF1<0,再換元利用基本不等式求出函數(shù)的最小值得解.【詳解】設(shè)圓錐的內(nèi)切球半徑為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,設(shè)圓錐頂點為SKIPIF1<0,底面圓周上一點為SKIPIF1<0,底面圓心為SKIPIF1<0,內(nèi)切球球心為SKIPIF1<0,軸截面如下圖示,內(nèi)切球切母線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,底面半徑SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,故該圓錐的表面積SKIPIF1<0為,令SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.(當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立)所以該圓錐的表面積的最小值為SKIPIF1<0.故選:B

2.(2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測)在半徑為SKIPIF1<0的實心球SKIPIF1<0中挖掉一個圓柱,再將該圓柱重新熔成一個球SKIPIF1<0,則球SKIPIF1<0的表面積的最大值為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【分析】由已知求出球的半徑,設(shè)圓柱的底面半徑為SKIPIF1<0,則高為SKIPIF1<0,寫出圓柱的體積,利用基本不等式求最值,即可得到滿足條件的SKIPIF1<0值,結(jié)合球的體積以及表面積公式即可求解.【詳解】由球的半徑為SKIPIF1<0,如圖,設(shè)圓柱的底面半徑為SKIPIF1<0,則高為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0.當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0時,上式取等號,此時圓柱的體積為SKIPIF1<0,(或者令SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增,在SKIPIF1<0單調(diào)遞減,故當(dāng)SKIPIF1<0取最大值4,故當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0取最大值4)要使熔成一個球SKIPIF1<0的表面積最大,則半徑最大,則體積最大即可,因此熔成的球SKIPIF1<0的體積也是SKIPIF1<0,故球SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0,所以球SKIPIF1<0的表面積為SKIPIF1<0故選:D.3.(2023秋·浙江麗水·高三浙江省麗水中學(xué)校聯(lián)考期末)將菱形SKIPIF1<0沿對角線SKIPIF1<0折起,當(dāng)四面體SKIPIF1<0體積最大時,它的內(nèi)切球和外接球表面積之比為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【分析】當(dāng)平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0時,四面體SKIPIF1<0的高最大,并利用導(dǎo)函數(shù)討論體積的最大值,構(gòu)造長方體求外接球的半徑,利用等體積法求內(nèi)切球的半徑,進(jìn)而可求解.【詳解】不妨設(shè)菱形的邊長為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,外接球半徑為SKIPIF1<0,內(nèi)切球半徑為SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,當(dāng)平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0時,平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,此時四面體SKIPIF1<0的高最大為SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增,SKIPIF1<0單調(diào)遞減,所以當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0最大,最大體積為SKIPIF1<0,此時SKIPIF1<0,以四面體的頂點構(gòu)造長方體,長寬高為SKIPIF1<0,則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以外接球的表面積為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以內(nèi)切球的表面積為SKIPIF1<0,所以內(nèi)切球和外接球表面積之比為SKIPIF1<0,故選:C.4.(2023·浙江·統(tǒng)考一模)已知體積為SKIPIF1<0的四面體SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0平面ABC,SKIPIF1<0,其外接球半徑的最小值是(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.3 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】將四面體ABCD補形為長方體SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0,由已知可得SKIPIF1<0,確定四面體ABCD的外接球的球心及半徑,結(jié)合數(shù)量積的性質(zhì)求外接球半徑的最小值.【詳解】將四面體補成長方體SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形,設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,同理可得SKIPIF1<0,所以點SKIPIF1<0為四面體SKIPIF1<0的外接球的球心,設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,因為四面體SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面ABC,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時取到最值.故選:B.5.(2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測)馬劍饅頭在我市很有名,吃起來松軟有韌勁,特別受歡迎.某馬劍鎮(zhèn)饅頭商家為了將馬劍饅頭銷往全國,學(xué)習(xí)了“小罐茶”的銷售經(jīng)驗,決定走少而精的售賣方式,爭取讓馬劍饅頭走上高端路線,定制了如圖所示由底面圓半徑為SKIPIF1<0的圓柱體和球冠(球的一部分,球心與圓柱底面圓心重合)組成的單獨包裝盒(包裝盒總高度為5cm),請你幫忙計算包裝盒的表面積(

)(單位:平方厘米,球冠的表面積公式為SKIPIF1<0,其中R為球冠對應(yīng)球體的半徑,h為球冠的高)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【分析】求出球冠的高,可得圓柱的高,根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式以及底面圓面積以及球冠的面積公式即可求得答案.【詳解】如圖,由題意知包裝盒總高度為SKIPIF1<0,即球冠所在球的半徑為SKIPIF1<0,圓柱底面圓的半徑為SKIPIF1<0,設(shè)球冠的高為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去),故圓柱高為SKIPIF1<0,故包裝盒的表面積為SKIPIF1<0,故選:D6.(2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)??寄M預(yù)測)已知三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0,外接球面積為9π,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.則直線AB,AP所成角的最小正弦值為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】直線AB,AP所成角的最小正弦值即AP與平面SKIPIF1<0所成角的最小正弦值,由外接球面積公式可求出外接球的半徑,再由三棱錐SKIPIF1<0的體積公式可求出三棱錐SKIPIF1<0的高,當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0最小,求解即可.【詳解】直線AB,AP所成角的最小正弦值即AP與平面SKIPIF1<0所成角的最小正弦值,由SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由余弦定理可得:SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,又因為外接球面積為9π,設(shè)外接球的半徑為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0是球心,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外心,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0的投影,SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,

則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0最小,此時SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.故選:A.7.(2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測)《九章算術(shù)?商功》劉徽注:“邪解立方得二塹堵,邪解塹堵,其一為陽馬,其一為鱉臑,”陽馬,是底面為長方形或正方形,有一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐.在SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0,且底面SKIPIF1<0為正方形的陽馬中,若SKIPIF1<0,則(

)A.直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0B.異面直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0C.四棱錐SKIPIF1<0的體積為1D.直線SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0【答案】B【分析】把陽馬補形成正方體,求出異面直線夾角判斷A;求出線面距離判斷B;求出四棱錐體積判斷C;求出線面角的余弦判斷D作答.【詳解】由SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0,底面SKIPIF1<0為正方形,而SKIPIF1<0,則陽馬可補形成正方體SKIPIF1<0,如圖,

對于A,由SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,因此直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0,A錯誤;對于B,連接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則有SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,從而異面直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的距離等于直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的距離,取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,于是SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0,B正確;對于C,四棱錐SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0,C錯誤;對于D,連接SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0所成的角,而SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0,D錯誤.故選:B8.(2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測)《九章算術(shù)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作,其中記載有幾何體“芻甍”.現(xiàn)有一個芻甍如圖所示,底面SKIPIF1<0為正方形,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,四邊形SKIPIF1<0為兩個全等的等腰梯形,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則此芻甍體積的最大值為(

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】在SKIPIF1<0上取兩點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0上取兩點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,將芻甍分為兩個體積相等的四棱錐和一個三棱柱,進(jìn)而表示體積為SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性,進(jìn)而求解最大值即可求解.【詳解】在SKIPIF1<0上取兩點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0上取兩點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則四棱錐SKIPIF1<0和SKIPIF1<0體積相同,取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,正方形SKIPIF1<0中心SKIPIF1<0,SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,

根據(jù)題意可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點,設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,在等腰SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,同理SKIPIF1<0,則等腰梯形SKIPIF1<0的高為SKIPIF1<0,所以芻甍的體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0;令SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增,在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減,所以當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故選:B.9.(2023春·浙江·高三校聯(lián)考開學(xué)考試)已知一個裝滿水的圓臺形容器的上底半徑為6,下底半徑為1,高為SKIPIF1<0,若將一個鐵球放入該容器中,使得鐵球完全沒入水中,則可放入的鐵球的表面積的最大值為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【分析】作出表面積最大時的剖面圖,分析出此時圓與上底,兩腰相切,建立合適直角坐標(biāo)系,設(shè)圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0,利用圓心到腰所在直線等于半徑列出方程,解出即可.【詳解】表面積最大時,沿上下底面直徑所在平面作出剖面圖如圖所示,顯然此時圓SKIPIF1<0與等腰梯形SKIPIF1<0的上底以及兩腰相切,則建立如圖所示直角坐標(biāo)系,由題意得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,則直線SKIPIF1<0所在直線方程為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0,表面積最大時球的半徑為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,則點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離等于半徑SKIPIF1<0,則有SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,此時SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0故選:SKIPIF1<0.10.(2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測)如圖1,直角梯形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折(如圖2),記四面體SKIPIF1<0的外接球為球SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為球心).SKIPIF1<0是球SKIPIF1<0上一動點,當(dāng)直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角最大時,四面體SKIPIF1<0體積的最大值為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【分析】首先得到球心SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中點,然后當(dāng)SKIPIF1<0與球SKIPIF1<0相切時直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角的最大,過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂足為SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0時四面體SKIPIF1<0體積取得最大值,即可求出答案.【詳解】由題意可知,SKIPIF1<0均為等腰直角三角形,所以四面體SKIPIF1<0的外接球的球心SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中點,因為SKIPIF1<0是球SKIPIF1<0上的動點,若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角的最大,則SKIPIF1<0與球SKIPIF1<0相切,SKIPIF1<0,此時,SKIPIF1<0最大,因為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂足為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心,SKIPIF1<0為半徑的圓上運動.所以當(dāng)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0時四面體SKIPIF1<0的體積取得最大值.因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故選:D.11.(2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知直角梯形SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上.將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折成銳二面角SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0均在球SKIPIF1<0的表面上,當(dāng)直線SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0時,球SKIPIF1<0的表面積為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【分析】由題設(shè)知SKIPIF1<0共圓,并確定外接圓圓心SKIPIF1<0位置,由已知求得SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0且SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,進(jìn)而有面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,確定△SKIPIF1<0的形狀,找到外接圓圓心,利用幾何關(guān)系求外接球半徑,進(jìn)而求表面積.【詳解】由題設(shè)知:SKIPIF1<0,設(shè)點SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,要使SKIPIF1<0均在球SKIPIF1<0的表面上,則SKIPIF1<0共圓,由直角梯形SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0在繞SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)過程中SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,所以面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離,SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折成銳二面角SKIPIF1<0,過SKIPIF1<0SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,綜上,△SKIPIF1<0、△SKIPIF1<0都是以SKIPIF1<0為斜邊的直角三角形,且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,易知:△SKIPIF1<0為等邊三角形,則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點,故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點,同時△SKIPIF1<0△SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點,即SKIPIF1<0為SKIPIF1<0外接圓圓心,連接SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,且△SKIPIF1<0為等邊三角形,球心SKIPIF1<0是過SKIPIF1<0并垂直于面SKIPIF1<0的直線與過△SKIPIF1<0外接圓圓心垂直于面SKIPIF1<0的直線交點,若球SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以球的表面積SKIPIF1<0.故選:D【點睛】關(guān)鍵點點睛:確定SKIPIF1<0共圓、面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0為關(guān)鍵,利用幾何關(guān)系求外接球半徑.12.(2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模)空間中四個點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0,則三棱錐SKIPIF1<0的外接球體積最大為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【分析】先求SKIPIF1<0的外接圓的半徑,過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,可得當(dāng)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在一直線上時,三棱錐SKIPIF1<0的外接球體積最大,求解即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的外接圓的圓心,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0是正三角形,則三棱錐SKIPIF1<0的外接球的球心SKIPIF1<0在過SKIPIF1<0且與平面SKIPIF1<0垂直的直線SKIPIF1<0上,由題意可得SKIPIF1<0,過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為圓心,SKIPIF1<0為半徑的圓,當(dāng)球心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離最大時,三棱錐SKIPIF1<0的外接球體積最大,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0SKIPIF1<0延長線上時,三棱錐SKIPIF1<0的外接球體積最大,設(shè)SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三棱錐SKIPIF1<0的外接球體積最大為SKIPIF1<0.故選:C.13.(2023·浙江金華·模擬預(yù)測)三棱錐SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,則三棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積的最小值為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【分析】先將三棱錐SKIPIF1<0畫在長方體方體中,并建立空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0,由題目條件分析出點P的軌跡方程,再有三棱錐SKIPIF1<0的外接球的球心SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,找到球心SKIPIF1<0滿足的條件,再求出其最值,從而找到半徑的最小值,解決問題.【詳解】如圖,將三棱錐SKIPIF1<0畫在長方體方體中,并建立空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,可知P點在面SKIPIF1<0上,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0為直角三角形,故SKIPIF1<0,即P點軌跡為以D為圓心,半徑為4,在SKIPIF1<0上的圓,設(shè)點SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0

—①,因為SKIPIF1<0為等腰直角三角形,所以三棱錐SKIPIF1<0的外接球的球心SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上,設(shè)點SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0—②,聯(lián)立①②得:SKIPIF1<0,設(shè)過點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0的直線斜率為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,由直線與圓相切,可得SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故選:C14.(2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測)如圖,平面四邊形ABCD中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為正三角形,以AC為折痕將SKIPIF1<0折起,使D點達(dá)到P點位置,且二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0,當(dāng)三棱錐SKIPIF1<0的體積取得最大值,且最大值為SKIPIF1<0時,三棱錐SKIPIF1<0外接球的體積為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【分析】過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,垂足為SKIPIF1<0,作SKIPIF1<0,垂足為SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的補角,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點,設(shè)SKIPIF1<0,根據(jù)二面角SKIPIF1<0的余弦值可求得SKIPIF1<0,再根據(jù)三棱錐SKIPIF1<0的體積取得最大值結(jié)合基本不等式求出SKIPIF1<0,再利用勾股定理求出三棱錐SKIPIF1<0外接球的半徑,根據(jù)球的體積公式即可得解.【詳解】過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,垂足為SKIPIF1<0,作SKIPIF1<0,垂足為SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的補角,故SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點,設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,得當(dāng)SKIPIF1<0取得最大值時,三棱錐SKIPIF1<0的體積取得最大值,SKIPIF1<0,當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時,取等號,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,設(shè)三棱錐SKIPIF1<0外接球的球心為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,則三棱錐SKIPIF1<0外接球的半徑SKIPIF1<0,所以三棱錐SKIPIF1<0外接球的體積為SKIPIF1<0.故選:D.【點睛】方法點睛:求空間多面體的外接球半徑的常用方法:①補形法:側(cè)面為直角三角形,或正四面體,或?qū)舛娼蔷嗟鹊哪P?,可以還原到正方體或長方體中去求解;②利用球的性質(zhì):幾何體中在不同面均對直角的棱必然是球大圓直徑,也即球的直徑;③定義法:到各個頂點距離均相等的點為外接球的球心,借助有特殊性底面的外接圓圓心,找其垂線,則球心一定在垂線上,再根據(jù)帶其他頂點距離也是半徑,列關(guān)系求解即可;④坐標(biāo)法:建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)出外接球球心的坐標(biāo),根據(jù)球心到各頂點的距離相等建立方程組,求出球心坐標(biāo),利用空間中兩點間的距離公式可求得球的半徑.15.(2023·浙江·統(tǒng)考二模)已知等腰直角SKIPIF1<0的斜邊SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0上的動點,將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起,使點SKIPIF1<0到達(dá)點SKIPIF1<0的位置,且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.若點SKIPIF1<0均在球SKIPIF1<0的球面上,則球SKIPIF1<0表面積的最小值為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【分析】由題設(shè)SKIPIF1<0共圓(SKIPIF1<0不與SKIPIF1<0重合),進(jìn)而確定SKIPIF1<0,找到△SKIPIF1<0,四邊形SKIPIF1<0外接圓圓心,由棱錐外接球、面面垂直的性質(zhì)確定球心位置,設(shè)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,求外接球半徑最小值,即可得結(jié)果.【詳解】由點SKIPIF1<0均在球SKIPIF1<0的球面上,且SKIPIF1<0共圓(SKIPIF1<0不與SKIPIF1<0重合),所以SKIPIF1<0(SKIPIF1<0不與SKIPIF1<0重合),又SKIPIF1<0為等腰直角三角形,SKIPIF1<0為斜邊,即有SKIPIF1<0,如上圖,△SKIPIF1<0、△SKIPIF1<0、△SKIPIF1<0都為直角三角形,且SKIPIF1<0,由平面圖到立體圖知:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,同理可得SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0翻折后,SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0分別為△SKIPIF1<0,四邊形SKIPIF1<0外接圓圓心,過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,它們交于SKIPIF1<0,即為SKIPIF1<0外接球球心,如下圖示,再過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0為矩形,綜上,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點,所以SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以球SKIPIF1<0半徑SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,故球SKIPIF1<0表面積的最小值為SKIPIF1<0.故選:D16.(2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測)在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點,若將SKIPIF1<0沿著直線SKIPIF1<0翻折至SKIPIF1<0,使得四面體SKIPIF1<0的外接球半徑為SKIPIF1<0,則直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值是(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【分析】由直角三角形性質(zhì)和翻折關(guān)系可確定SKIPIF1<0為等邊三角形,利用正弦定理可確定SKIPIF1<0外接圓半徑,由此可知SKIPIF1<0外接圓圓心SKIPIF1<0即為四面體SKIPIF1<0外接球球心,由球的性質(zhì)可知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,利用SKIPIF1<0可求得點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離,由此可求得線面角的正弦值.【詳解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0為等邊三角形,設(shè)SKIPIF1<0的外接圓圓心為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的外接圓圓心為SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0外接圓半徑為SKIPIF1<0,又四面體SKIPIF1<0的外接球半徑為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為四面體SKIPIF1<0外接球的球心,由球的性質(zhì)可知:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;設(shè)點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得:SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均為邊長為SKIPIF1<0的等邊三角形,SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0.故選:D.【點睛】關(guān)鍵點點睛;本題考查幾何體的外接球、線面角問題的求解;本題求解線面角的關(guān)鍵是能夠確定外接球球心的位置,結(jié)合球的性質(zhì),利用體積橋的方式構(gòu)造方程求得點到面的距離,進(jìn)而得到線面角的正弦值.17.(2023·浙江·校聯(lián)考二模)《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.現(xiàn)有鱉臑SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0平面ABC,SKIPIF1<0,過A作SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,記四面體SKIPIF1<0,四棱錐SKIPIF1<0,鱉臑SKIPIF1<0的外接球體積分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,V,則SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】記四面體SKIPIF1<0,四棱錐SKIPIF1<0,鱉臑SKIPIF1<0的外接球半徑分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,記SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,先證明SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,從而得到SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,再根據(jù)SKIPIF1<0,從而得到SKIPIF1<0,再構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0,再利用導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而即可求得其值域.【詳解】記四面體SKIPIF1<0,四棱錐SKIPIF1<0,鱉臑SKIPIF1<0的外接球半徑分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,記SKIPIF1<0

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論