測(cè)素質(zhì) 解直角三角形及其應(yīng)用

測(cè)素質(zhì)解直角三角形及其應(yīng)用集訓(xùn)課堂

蘇科版九年級(jí)下第七章銳角三角函數(shù)BD12345DB67810BDD1112答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接9C131415溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接B1一、選擇題(每題4分，共32分)2【2023·無錫錫中實(shí)驗(yàn)學(xué)校二?！咳鐖D，在點(diǎn)F處看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了6m到達(dá)點(diǎn)E，即EF＝6m，在點(diǎn)E處看D的仰角為64°，則CD的長用三角函數(shù)表示為(

)A．6sin32°mB．6tan64°mC．6tan32°mD．6sin64°mD3【點(diǎn)撥】【答案】B4如圖，小明利用一個(gè)銳角是30°的三角尺測(cè)操場旗桿的高度，已知他與旗桿之間的水平距離BC為15m，AB為1.5m(即小明的眼睛與地面的距離)，那么旗桿的高度是(

)【點(diǎn)撥】【答案】D先根據(jù)題意得出AD，CD的長，在Rt△AED中利用銳角三角函數(shù)的定義求出ED的長，由CE＝

CD＋DE即可求出旗桿的高度．5【點(diǎn)撥】【答案】D6【2023·無錫積余實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考】如圖，小明想測(cè)量一棵樹的高度，在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂端的仰角為30°，向樹方向前進(jìn)8m到點(diǎn)B處，又測(cè)得樹頂端的仰角為45°，則樹的高度為(

)【點(diǎn)撥】【答案】D7【點(diǎn)撥】過點(diǎn)A作AD⊥BC，如圖，由題意可知，BD＝4，

CD＝m，AD＝n.∵BC＝7，BC＝BD＋CD＝4＋m，∴m＝3，選項(xiàng)A結(jié)論正確，不符合題意；【答案】C8【點(diǎn)撥】【答案】B9二、填空題(每題5分，共20分)一條上山直道的坡度為1：7，沿這條直道上山，每前進(jìn)100m所上升的高度為________m.10【2022·武漢】如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線AB上湖的另一邊的D處同時(shí)施工，取∠ABC＝150°，BC＝1600m，∠BCD＝105°，則C，D兩點(diǎn)的距離是______m.【點(diǎn)撥】過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，先求出CE＝DE＝800m，再根據(jù)勾股定理即可求出CD的長．11【點(diǎn)撥】12【2023·眉山】如圖，一漁船在海上A處測(cè)得燈塔C在它的北偏東60°方向，漁船向正東方向航行12海里到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得燈塔C在它的北偏東45°方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是________海里．【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H.∵∠DAC＝60°，∠CBE＝45°，∴∠CAH＝90°－∠DAC＝30°，∠CBH＝90°－∠CBE＝45°，∴∠BCH＝45°＝∠CBH，∴BH＝CH，13三、解答題(共48分)(16分)【2023·北京】如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF.(1)求證：四邊形AECF是矩形；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵AC＝EF，∴平行四邊形AECF是矩形．14(16分)【2023·江西】【新考法·構(gòu)造法】圖①是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成如圖②所示的示意圖．已知點(diǎn)B，A，D，E均在同一直線上，AB＝AC＝AD，測(cè)得∠B＝55°，BC＝1.8m，DE＝2m(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．

(1)連接CD，求證：DC⊥BC；證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD.∵∠B＋∠ACB＋∠ADC＋∠ACD＝180°，∴2∠ACB＋2∠ACD＝180°，∴∠ACB＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＝90°，∴DC⊥BC.(2)求雕塑的高(即點(diǎn)E到直線BC的距離)(參考數(shù)據(jù)：

sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)．1530°【探究】(2)如圖②，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC與BD相交于O，若AC＝8，BD＝6，∠AOD＝60°，求四邊形ABCD的面積；【拓展】(3)在西太湖生態(tài)建設(shè)中，擬修建一濕地主題公園，設(shè)計(jì)要求：如圖③，在四邊形ABCD中，AD＝160m，

BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝120°，求這個(gè)主題公園ABCD的最大面積．解：如圖②，連接BD，過點(diǎn)C作CE∥BD，交AB