山東省菏澤市單縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題

山東省菏澤市單縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿意（是虛數(shù)），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【詳解】∴，∴，∴復(fù)數(shù)點(diǎn)為，位于其次象限．選B．2.假如你正在籌劃一次聚會(huì)，想知道該打算多少瓶飲料，你最希望得到全部客人須要飲料數(shù)量的（）A.四分位數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.均值【答案】D【解析】【分析】依據(jù)平均數(shù)的意義可得結(jié)果.【詳解】四分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中把全部數(shù)值由小到大排列并分成四等份，處于三個(gè)分割點(diǎn)位置的數(shù)值；中位數(shù)是按依次排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)；眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值；平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中全部數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。所以選擇均值較志向.故選：D3.《張丘建算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺；問斬高幾何?”其意思為：已知方錐（即正四棱錐）下底邊長(zhǎng)為20尺，高為30尺，現(xiàn)欲從方錐上面截去一段，使之成為方亭（即正四棱臺(tái)），且使方亭上底邊長(zhǎng)為8尺（如圖所示），則截去小方錐的高為（）.A.24尺 B.18尺 C.6尺 D.12尺【答案】D【解析】【分析】利用棱錐與棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征即求.【詳解】設(shè)截去小方錐的高為，則，解得（尺）故選：D.4.已知10個(gè)產(chǎn)品中有3個(gè)次品，現(xiàn)從其中抽出若干個(gè)產(chǎn)品，要使這3個(gè)次品全部被抽出的概率不小于0.6，則至少應(yīng)抽出的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意，設(shè)至少應(yīng)抽出個(gè)產(chǎn)品，由題設(shè)條件建立不等式，由此能求出結(jié)果.【詳解】解：要使這3個(gè)次品全部被抽出的概率不小于0.6，設(shè)至少抽出個(gè)產(chǎn)品，則基本領(lǐng)件總數(shù)為，要使這3個(gè)次品全部被抽出的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為，由題設(shè)知：，所以，即，分別把A，B，C，D代入，得C，D均滿意不等式，因?yàn)榍蟮淖钚≈?，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查概率的應(yīng)用，解題時(shí)要細(xì)致審題，細(xì)致解答，留意合理的進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.5.打靶時(shí)，甲命中目標(biāo)的概率為0.8，乙命不中目標(biāo)的概率為0.3．若兩人同時(shí)射擊，則他們同時(shí)命中目標(biāo)的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)表示“甲擊中目標(biāo)”，表示“乙擊中目標(biāo)”，他們同時(shí)命中目標(biāo)的概率是，由此能求出結(jié)果．【詳解】設(shè)表示“甲擊中目標(biāo)”，表示“乙擊中目標(biāo)”，兩人同時(shí)射擊一目標(biāo)，，，他們同時(shí)命中目標(biāo)的概率是．故選：A6.已知向量，，，則（）.A.5 B.10 C. D.【答案】A【解析】【分析】由，結(jié)合向量模運(yùn)算即可求解．【詳解】∵，∴，又，∴，∴，∴，即.故選：A.7.平面過正方體的頂點(diǎn)，平面平面，平面平面，則直線與直線所成的角為A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】如圖所示，平面過正方體的頂點(diǎn)，平面平面，平面平面，，則直線與直線所成的角即為直線與直線所成的角為.故選C.8.如圖,在棱長(zhǎng)為的正方體中,點(diǎn)、是棱、的中點(diǎn),是底面上（含邊界）一動(dòng)點(diǎn),滿意,則線段長(zhǎng)度的取值范圍是A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)樗钥傻闷矫?，?dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，總有，所以的最大值為，的最小值為，可得線段長(zhǎng)度的取值范圍是，故選D.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于難題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要依據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題中正確的是（）A.假如一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行B.假如一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行C.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線相互平行D.過平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面平行【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)面面平行的判定定理及性質(zhì)定理，即可做出推斷.【詳解】對(duì)于A，一個(gè)平面內(nèi)兩條直線相交平行于另一個(gè)平面，這兩個(gè)平面平行，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，假如一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，滿意有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行，故正確；對(duì)于C，分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線，可能平行也可能異面，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，過平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面平行，正確，否則若有兩個(gè)平面與已知平面平行，則重合．故選：BD10.下列命題中正確的是（）A.對(duì)隨意復(fù)數(shù)，都有B.對(duì)隨意復(fù)數(shù)，，都有C若復(fù)數(shù)滿意，則D.若復(fù)數(shù)滿意，則【答案】CD【解析】【分析】利用特值可推斷AB，依據(jù)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的概念可推斷C，依據(jù)復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的概念可推斷D.【詳解】令，則，故A錯(cuò)誤；令，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，故C正確；對(duì)于D，設(shè)，，所以，即，所以，故D正確.故選：CD.11.已知，，，下述四個(gè)結(jié)論中正確的是（）.A. B.四邊形為平行四邊形.C.與夾角的余弦值為 D.【答案】BD【解析】【分析】求出向量坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積、向量共線以及向量模的坐標(biāo)表示即可一一推斷.【詳解】由，，，，所以，，，對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，，則，即與平行且相等，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由題可得，所以，故D正確；故選：BD.12.我國新冠肺炎疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推動(dòng)復(fù)工復(fù)產(chǎn)．下面是某地連續(xù)11天的復(fù)工、復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖．依據(jù)該折線圖，下述說法錯(cuò)誤的是（）A.這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加B.在這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)的增量大于復(fù)工指數(shù)的增量C.第3天至第11天，復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)都超過80%D.第9天至第11天，復(fù)產(chǎn)指數(shù)的增量大于復(fù)工指數(shù)的增量【答案】AB【解析】【分析】折線圖呈現(xiàn)出肯定的波動(dòng)性，推斷A；由第1天和第11于復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的差的大小，推斷B；由折線圖，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的意義和增量的意義判定CD．【詳解】由某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，得：對(duì)于A，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)削減，第7天到第9天復(fù)工指數(shù)削減，第7天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)削減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)的增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由折線圖得到第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過，故C正確；對(duì)于D，由折線圖得到第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確．故選：AB三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題后的橫線上．13.數(shù)據(jù)148，149，154，154，155，155，157，157，158，159，161，161，162，163的25百分位數(shù)為________，75百分位數(shù)為________．【答案】①.154②.161【解析】【分析】依據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，，所以這組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)為第4個(gè)數(shù)據(jù)154，75百分位數(shù)為第11個(gè)數(shù)據(jù)161．故答案為：154；161.14.已知平面對(duì)量則的值是_______【答案】【解析】【詳解】因?yàn)樗运运?5.若一組數(shù)據(jù)，，，…，的方差為4，則，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為________．【答案】6【解析】【分析】求出新數(shù)據(jù)的均值后再利用方差的公式可求新數(shù)據(jù)的方差.【詳解】因?yàn)?，，，…，的方差?，平均數(shù)為，所以，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以新數(shù)據(jù)的方差．所以，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為6.故答案為：616.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為6cm，該紙片上的正方形的中心為，為圓上的點(diǎn)，，，，分別是以，，，為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以，，，為折痕折起，，，，使得重合，得到一個(gè)四棱錐，該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則四棱錐的外接球的體積為__________【答案】【解析】【分析】連接交于點(diǎn)，設(shè)，，，重合于點(diǎn)，正方形的邊長(zhǎng)為，則，，求出的值，再利用勾股定理求，代入球的體積公式，即可得答案.【詳解】連接交于點(diǎn)，設(shè)，，，重合于點(diǎn)，正方形的邊長(zhǎng)為，則，，因?yàn)樵撍睦忮F的側(cè)面積是底面積的2倍，所以，解得.設(shè)該四棱錐的外接球的球心為，半徑為，如圖，則，，，所以，解得，所以外接球的體積.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體與球的切接問題、球的體積計(jì)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象實(shí)力和運(yùn)算求解實(shí)力.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.（1）若，且，求的值；（2）若，且與垂直，求與的夾角.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由向量平行的坐標(biāo)表示得出的值；（2）由向量垂直的坐標(biāo)表示得出，再由得出與的夾角.【小問1詳解】【小問2詳解】，與垂直，，由得，故與的夾角為18.某校在高三年級(jí)學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若130~140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（1）請(qǐng)估計(jì)一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）現(xiàn)依據(jù)考試成果從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、其次組、…、第五組）中隨意選出兩人，形成“幫扶學(xué)習(xí)小組”．若選出的兩人成果之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．【答案】（1）（分）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)頻率分布直方圖可知，各個(gè)小組的頻率，再依據(jù)平均數(shù)的求法即可解出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）本題是一個(gè)等可能事務(wù)的概率，可以列舉出從第一組和第五組中隨意選出兩人共有下列15種選法，滿意條件的事務(wù)是兩人成果之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8種選法，依據(jù)等可能事務(wù)的概率公式得到結(jié)果．【小問1詳解】（分）．【小問2詳解】設(shè)90~140之間的人數(shù)是，由130~140數(shù)段的人數(shù)為2人，可知，解得．第一組共有人，記作、、、；第五組共有2人，記作、從第一組和第五組中隨意選出兩人共有下列15種選法：，、，、，、，、，、，；，、，、，、，；，、，、，、，；，．共有15種結(jié)果，設(shè)事務(wù)：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成果之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8種選法，故（A）．19.如圖，多面體中，，，，平面平面，為的中點(diǎn)．（1）若是線段的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若，，，求證：平面．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）要證平面，取的中點(diǎn)，只需證明平面平面；（2）要證：平面，只需證明，即可.試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連接，，由是的中點(diǎn)，得，又，得，平面，所以平面，同理可證，平面，而點(diǎn)，所以平面平面，從而平面；（2）連接，，，由，為的中點(diǎn)，得，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，則，由勾股定理，在中，，，得，在中，，，得，在直角梯形中，由平面幾何學(xué)問計(jì)算得，所以，即，而點(diǎn)，所以平面．20.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，（1）求；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且，求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)已知求出，再利用余弦定理得解；（2）求出，，即得解.小問1詳解】解：由已知可得，因?yàn)?，所?在中，由余弦定理得，即，解得（舍去），.【小問2詳解】解：由題設(shè)可得，所以.故.又，所以.21.乒乓球競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定，一局競(jìng)賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的競(jìng)賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的輸贏結(jié)果相互獨(dú)立．甲、乙的一局競(jìng)賽中，甲先發(fā)球．（I）求開球第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；（II）求起先第5次發(fā)球時(shí)，甲得分領(lǐng)先的概率．【答案】【解析】【分析】本試題主要是考查了關(guān)于獨(dú)立事務(wù)的概率的求解，以及分布列和期望值問題．首先要理解發(fā)球的詳細(xì)狀況，然后對(duì)于事務(wù)的狀況分析，探討，并結(jié)合獨(dú)立事務(wù)的概率求解結(jié)論．【詳解】【點(diǎn)評(píng)】首先從試題的選材上來源于生活，同學(xué)們比較熟識(shí)的背景，同時(shí)建立在該基礎(chǔ)上求解進(jìn)行分類探討的思想的運(yùn)用，以及能結(jié)合獨(dú)立事務(wù)的概率公式求解分布列的問題．情景比較親切，簡(jiǎn)單入手，但是在探討狀況的時(shí)候，簡(jiǎn)單丟狀況．22.如圖，在直三棱柱中，，，，，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面平面.（2）求證：在棱上存在一點(diǎn)，使得平面平面.（3）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）為的中點(diǎn)，證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）依