廣西專版2024-2025學年新教材高中數(shù)學第1章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念第1課時集合的相關(guān)概念課后訓練新人教A版必修第一冊

第1課時集合的相關(guān)概念課后·訓練提升基礎(chǔ)鞏固1.(多選題)現(xiàn)有以下說法,其中正確的是()A.接近于0的數(shù)的全體構(gòu)成一個集合B.正方體的全體構(gòu)成一個集合C.將來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個集合D.不大于3的全部自然數(shù)構(gòu)成一個集合答案BD解析A,C不符合集合中元素的確定性,B,D有確定性.2.已知集合A中有4個元素0,1,2,3,集合B中有3個元素0,1,2,且元素a∈A,a?B,則a的值為()A.0 B.1 C.2 D.3答案D3.集合A的元素y滿意y=x2+1,集合B的元素(x,y)滿意y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).則下列選項中元素與集合的關(guān)系都正確的是()A.2∈A,且2∈BB.(1,2)∈A,且(1,2)∈BC.2∈A,且(3,10)∈BD.(3,10)∈A,且2∈B答案C4.下列說法正確的個數(shù)為()①N中最小的元素是1;②若a∈N,則-a?N;③若a∈N,b∈N,則a+b的最小值是2.A.0 B.1 C.2 D.3答案A解析自然數(shù)集中最小的元素是0,故①③中的說法錯誤;對于②,若a∈N,即a是自然數(shù),當a=0時,-a仍為自然數(shù),所以②中說法錯誤.故選A.5.已知集合M中含有2個元素x+1,x2-2x-3,則x滿意的條件是()A.x≠-1 B.x≠4C.x=-1或x=4 D.x≠-1,且x≠4答案D解析由集合中元素的互異性知,x+1≠x2-2x-3,解得x≠-1,且x≠4.故選D.6.由實數(shù)-a,a,|a|,a2所組成的集合最多含有的元素個數(shù)是(A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析當a=0時,這4個數(shù)都是0,所組成的集合只含有1個元素0;當a≠0時,a2=|a|=a,a>0,-a7.若集合A中含有3個元素a-3,2a-1,a2-4,且-3∈A,則實數(shù)a的值為.

答案0或1解析①若a-3=-3,則a=0,此時集合A中元素為-3,-1,-4,滿意題意.②若2a-1=-3,則a=-1,此時集合A中元素為-4,-3,-3,不滿意元素的互異性.③若a2-4=-3,則a=±1.當a=1時,A中元素為-2,1,-3,滿意題意;當a=-1時,由②知不符合題意.綜上可知,a=0或a=1.8.已知方程x2-2x-3=0的解與集合A中的元素相同,若集合A中的元素是a,b,則a+b=.

答案2解析由題意知,a+b的值為方程x2-2x-3=0的兩根之和,故a+b=2.9.已知集合A中含有2個元素x,y,集合B中含有2個元素0,x2,若集合A與集合B相等,求實數(shù)x,y的值.解因為集合A,B相等,則x=0或y=0.①當x=0時,x2=0,集合B中元素為0,0,不滿意集合中元素的互異性,故x=0不符合題意.②當y=0時,x=x2,解得x=0或x=1.由①知x=0不符合題意.綜上知,x=1,y=0.實力提升1.由a2,2-a,4組成一個集合A,若A中含有3個元素,則實數(shù)a可以是()A.1 B.-2 C.6 D.2答案C解析由題設(shè)知a2,2-a,4互不相等,即a2≠2-a,a2≠4,2-a2.已知集合A中的元素x滿意x=2k+1(k∈Z),則下列關(guān)系正確的是()A.-1?A B.2∈AC.3∈A D.52∈答案C解析令2k+1=-1,解得k=-1∈Z,所以-1∈A,故A不正確;令2k+1=2,解得k=12?Z,所以2?A,故B不正確;令2k+1=3,解得k=1∈Z,所以3∈A,故C正確;令2k+1=52,解得k=34?Z,所以523.已知集合M是關(guān)于x的方程x2-x+m=0的解組成的集合,若2∈M,則下列結(jié)論正確的是()A.0∈M B.1∈MC.-2∈M D.-1∈M答案D解析由2∈M知,2是關(guān)于x的方程x2-x+m=0的一個解,則4-2+m=0,解得m=-2.所以原方程為x2-x-2=0,所以該方程的另一解為-1,所以-1∈M.故選D.4.已知集合P中含有1,2,3三個元素,集合Q中含有4,5,6三個元素.定義集合P+Q中的元素為a+b,其中a∈P,b∈Q,則集合P+Q中的元素個數(shù)是()A.5 B.6 C.8 D.9答案A解析由已知得a+b的值依次為5,6,7;6,7,8;7,8,9.依據(jù)集合中元素的互異性可知集合P+Q中的元素個數(shù)是5.5.已知a,b是非零的實數(shù),代數(shù)式|a|a+|A.0∈M B.-1∈MC.3?M D.1∈M答案B解析當a>0,b>0時,|a|a+|b|b+|ab|ab=3;當a<0,b<0時,|a|a+|b|b+|ab|ab=-1-1+1=-1;當a<0,b>0時,|a|a+|b|b+|6.已知集合P中元素x滿意:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有3個元素,則整數(shù)a=.

答案6解析因為x∈N,2<x<a,且集合P中恰有3個元素,所以整數(shù)a為6.7.已知集合A中含有3個元素1,a+b,a,集合B中含有3個元素0,ba,b.若集合A與集合B相等,則b-a的值為.答案2解析由題意可知,a+b=0,且a≠0,則a=-b,因而ba=-1,于是a=-1,b=1故b-a=2.8.已知集合A中有3個元素-4,2a-1,a2,集合B中有3個元素9,a-5,1-a,現(xiàn)知9∈A,且集合B中再沒有其他元素屬于A,能否依據(jù)上述條件求出實數(shù)a的值?若能,則求出a的值;若不能,則說明理由.解∵9∈A,∴2a-1=9或a2=9,若2a-1=9,則a=5,此時集合A中的元素為-4,9,25,集合B中的元素為9,0,-4,明顯-4∈A,且-4∈B,與已知沖突,故舍去.若a2=9,則a=±3,當a=3時