2024-2025學年高考數學單元素養(yǎng)評價三含解析選修3

PAGE14-單元素養(yǎng)評價(三)(第八章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列兩個量之間的關系是相關關系的為()A.勻速直線運動的物體時間與位移的關系B.學生的成果和體重C.路上酒后駕駛的人數和交通事故發(fā)生的多少D.水的體積和重量【解析】選C.由勻速直線運動的物體時間與位移的關系公式知,是確定的函數關系,故A不對;學生的成果和體重沒有什么關系,故B不對;路上酒后駕駛的人數會影響交通事故發(fā)生的多少,但不是唯一因素,它們之間有相關性,故C對;水的體積V和重量x的關系為:V=k·x,是確定的函數關系,故D不對.2.如圖2×2列聯(lián)表中a,b的值分別為()Y1Y2總計X1caeX223d48總計b78121A.54,43 B.53,43C.53,42 D.54,42【解析】選B.由2×2列聯(lián)表可知,d=48-23=25,e=121-48=73,所以a=78-d=78-25=53,c=e-a=73-53=20,所以b=c+23=43.3.依據如下樣本數據:x345678y42.5-0.50.5-2-3得到的回來直線方程為=x+,則()A.>0,<0 B.>0,>0C.<0,>0 D.<0,<0【解析】選A.依據題意,畫出散點圖.依據散點圖,知兩個變量為負相關,且回來直線與y軸的交點在y軸正半軸,所以>0,<0.4.設兩個變量x和y之間具有線性相關關系,它們的相關系數是r,y關于x的回來直線的斜率是b,縱軸上的截距是a,那么必有()A.b與r的符號相同 B.a與r的符號相同C.b與r的符號相反 D.a與r的符號相反【解析】選A.因為b>0時,兩變量正相關,此時r>0;b<0時,兩變量負相關,此時r<0.5.對某同學7次考試的數學成果x和物理成果y進行分析,下面是該生7次考試的成果.數學888311792108100112物理949110896104101106發(fā)覺他的物理成果y與數學成果x是線性相關的,利用最小二乘法得到線性回來方程為=0.5x+a,若該生的數學成果達到130分,估計他的物理成果大約是()A.114.5 B.115 C.115.5 D.116【解析】選B.由題意可知x=88+83+117+92+108+100+1127y=94+91+108+96+104+101+1067因為回來直線經過樣本中心,所以100=0.5×100+a,解得a=50,線性回來方程為=0.5x+50,該生的數學成果達到130分,估計他的物理成果大約是:0.5×130+50=115.6.為探討某種細菌在特定環(huán)境下隨時間改變的繁殖狀況,得到如表試驗數據:天數x(天)3456繁殖個數y(千個)2.5344.5由最小二乘法得y與x的線性回來方程為=x+0.35,則樣本在(4,3)處的殘差為()A.-0.15 B.0.15 C.-0.25 D.0.25【解析】選A.因為x=14×y=14因為回來直線經過樣本中心,所以3.5=4.5+0.35,解得=0.7,線性回來方程為=0.7x+0.35,x=4時,=0.7×4+0.35=3.15.所以樣本在(4,3)處的殘差為:3-3.15=-0.15.7.春節(jié)期間,“厲行節(jié)約,反對奢侈”之風悄然吹開,某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動,得到如下的列聯(lián)表:做不到“光盤”能做到“光盤”總計男451055女301545總計7525100附:P(χ2≥xα)0.100.050.025xα2.7063.8415.024參照附表,得到的正確結論是()A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“該市居民能否做到′光盤′與性別有關”B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“該市居民能否做到′光盤′與性別無關”C.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到′光盤′與性別有關”D.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到′光盤′與性別無關”【解析】選C.由公式可計算χ2=100(45×15所以有90%以上的把握認為“該市居民能否做到′光盤′與性別有關”.8.2024年2月,全國掀起了“停課不停學”的熱潮,各地老師通過網絡直播、微課推送等多種方式來指導學生線上學習.為了調查學生對網絡課程的酷愛程度,探討人員隨機調查了相同數量的男、女學生,發(fā)覺有80%的男生喜愛網絡課程,有40%的女生不喜愛網絡課程,且有99%的把握但沒有99.9%的把握認為是否喜愛網絡課程與性別有關,則被調查的男、女學生總數量可能為()附:χ2=n(P(χ2≥xα)0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828A.130 B.190 C.240 D.250【解析】選B.依題意,設男、女生的人數各為5x,建立2×2列聯(lián)表如表所示:喜愛網絡課程不喜愛網絡課程總計男生4xx5x女生3x2x5x總計7x3x10x故χ2=(8x2-3所以139.335<10x<227.388.只有B符合題意.二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)9.對于回來直線方程=x+,下列說法正確的是()A.直線必經過點(x,y)B.x增加1個單位時,y平均增加個單位C.樣本數據中x=0時,可能有y=D.樣本數據中x=0時,肯定有y=【解析】選ABC.回來直線方程是依據樣本數據得到的一個近似曲線,故由它得到的值也是一個近似值,D選項錯誤,其他選項均正確.10.依據下面的2×2列聯(lián)表得到如下,4個推斷正確的為()嗜酒不嗜酒總計患肝病70060760未患肝病20032232總計90092992A.至少有99.9%的把握認為“患肝病與嗜酒有關”B.至少有99%的把握認為“患肝病與嗜酒有關”C.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“患肝病與嗜酒有關”D.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“患肝病與嗜酒無關”【解析】選BC.由2×2列聯(lián)表中數據可求得χ2=992×(700×32所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為“患肝病與嗜酒有關”,即至少有99%的把握認為“患肝病與嗜酒有關”.因此BC正確.11.對兩個變量x與y進行線性相關性和回來效果分析,得到一組樣本數據:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),則下列說法正確的是()A.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好B.由樣本數據利用最小二乘法得到的回來方程表示的直線必過樣本點的中心(x,y)C.若變量x與y之間的相關系數r=0.80,則變量x與y之間具有很強的線性相關性D.用相關指數R2來刻畫回來效果,R2越小,說明模型的擬合效果越好【解析】選ABC.對兩個變量x與y進行線性相關性和回來效果分析,得到一組樣本數據.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好,故A正確;由樣本數據利用最小二乘法得到的回來方程表示的直線必過樣本點的中心(x,y),故B正確;若變量x與y之間的相關系數r=0.80>0.75,則變量x與y之間具有很強的線性相關性,故C正確;用相關指數R2來刻畫回來效果,R2越大,說明模型的擬合效果越好,故D錯誤.12.千百年來,我國勞動人民在生產實踐中依據云的形態(tài)、走向、速度、厚度、顏色等的改變,總結了豐富的“看云識天氣”的閱歷,并將這些閱歷編成諺語,如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學為了驗證“日落云里走,雨在半夜后”,視察了所在A地區(qū)的100天日落和夜晚天氣,得到如下2×2列聯(lián)表:下雨未下雨出現255未出現2545臨界值表P(χ2≥xα)0.100.050.0100.001xα2.7063.8416.63510.828并計算得到χ2≈19.05,下列小波對A地區(qū)天氣推斷正確的是()A.夜晚下雨的概率約為1B.未出現“日落云里走”夜晚下雨的概率約為5C.有99.9%的把握認為“′日落云里走′是否出現”與“當晚是否下雨”有關D.出現“日落云里走”,有99.9%的把握認為夜晚會下雨【解析】選ABC.對于選項A:因為夜晚下雨的天數一共有25+25=50(天),所以夜晚下雨的概率約為50100=12,故A正確;對于選項B:未出現“日落云里走”夜晚下雨的有25天,未出現“日落云里走”的一共25+45=70(天),所以未出現“日落云里走”夜晚下雨的概率約為2570對于選項C:因為χ2≈19.05>10.828,所以有99.9%的把握認為“‘日落云里走’′是否出現”與“當晚是否下雨”有關,故C正確,D錯誤.三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)13.如表供應的x和y是兩組具有線性相關關系的數據,已知其回來方程為=0.65x+0.6,則m=________.

x3579y2.54m6.5【解析】x=3+5+7+94=6,y=2.5+4+所以樣本點的中心為6,代入=0.65x+0.6,得13+m4=0.65×解得m=5.答案:514.某高校有10000名學生,其中女生3000名,男生7000名.為調查愛好體育運動是否與性別有關,用分層抽樣的方法抽取120名學生,制成獨立性檢驗的2×2列表如表,則a-b=________.(用數字作答)

男女合計愛好體育運動a9####不愛好體育運動28b####合計########120【解析】依據分層抽樣原理,計算抽取男生120×7女生120×3所以a=84-28=56(人),b=36-9=27(人),所以a-b=56-27=29(人).答案:2915.若對甲、乙、丙3組不同的數據作線性相關性檢驗,得到這3組數據的線性相關系數依次為0.93,0.42,-0.95,則線性相關程度最強的一組是________.(填甲、乙、丙中的一個)

【解析】兩個變量y與x的回來模型中,它們的相關系數|r|越接近于1,這個模型的兩個變量線性相關程度就越強,在甲、乙、丙中,所給的數值中-0.95的肯定值最接近1,所以丙的線性相關程度最強.答案:丙16.某產品在某零售攤位上的零售價x(單位:元)與每天的銷售量y(單位:個)的統(tǒng)計資料如表所示:x16171819y50444131由上表可得回來直線方程=x+中的=-6,則=__________,據此模型預料零售價定為15元時,每天的銷售量為________.(第1空2分,第2空3分)

【解析】由題意知x=17.5,y=41.5,代入回來直線方程得=146.5,所以回來直線方程為=-6x+146.5,當x=15時,=146.5-15×6=56.5.答案:146.556.5四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(10分)針對某新型病毒,某科研機構已研發(fā)出甲、乙兩種疫苗,為比較兩種疫苗的效果,選取100名志愿者,將他們隨機分成兩組,每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗,其次組志愿者注射乙種疫苗,經過一段時間后,對這100名志愿者進行該新型病毒抗體檢測,發(fā)覺有110的志愿者未產生該新型病毒抗體,在未產生該新型病毒抗體的志愿者中,注射甲種疫苗的志愿者占1(1)依據題中數據,完成下面的列聯(lián)表;產生抗體未產生抗體合計甲乙合計(2)依據(1)中的列聯(lián)表,推斷能否有95%的把握認為甲、乙兩種疫苗的效果有差異.參考公式:χ2=n(參考數據:P(χ2≥xα)0.100.050.0100.001xα2.7063.8416.63510.828【解析】(1)由題意可得未產生該新型病毒抗體的志愿者的人數為100×110則注射甲種疫苗的志愿者中未產生抗體的人數為10×15注射乙種疫苗的志愿者中未產生抗體的人數為10-2=8,產生抗體的人數為50-8=42.產生抗體未產生抗體合計甲48250乙42850合計9010100(2)計算χ2=100×(48×8-因為4>3.841,所以有95%的把握認為甲、乙兩種疫苗的效果有差異.18.(12分)在3+1+2的新高考模式下,某學校安排在高一下學期開設“物理”和“歷史”兩個選修科目.為了了解學生對這兩個科目的選課意向,以便提前規(guī)劃教化資源,教務處從高一年級500名學生(其中男生200人,女生300人)中,采納分層抽樣的方法從中抽取部分學生進行調查.其中,女生比男生多抽取20人.(1)請問總共抽取了多少名學生進行調查;(2)新高考模式要求每名學生在“物理”和“歷史”這兩個科目中必需選擇一個科目且只能選擇一個科目,下表是依據調查結果得到的一個不完整的列聯(lián)表,請將下面的列聯(lián)表補充完整,并推斷是否有99.9%的把握認為選擇科目與性別有關?選擇“物理”選擇“歷史”總計男生女生25總計55附:χ2=n(P(χ2≥xα)0.050.010.0050.001xα3.8416.6357.87910.828【解析】(1)設女生抽取x人,則男生抽取(x-20)人,則x∶(x-20)=3∶2,解得x=60,所以總共抽取了60+(60-20)=100(人).(2)依據題意補充完整列聯(lián)表如表.選擇“物理”選擇“歷史”總計男生301040女生253560總計5545100由表中數據,計算χ2=100×(30×35-25×10所以沒有99.9%的把握認為選擇科目與性別有關.19.(12分)為了了解心肺疾病是否與年齡相關,現隨機抽取了40名市民,得到數據如表:患心肺疾病不患心肺疾病總計大于40歲16小于等于40歲12總計40已知在40人中隨機抽取1人,抽到不患心肺疾病的市民的概率為25(1)請將2×2列聯(lián)表補充完整;(2)已知在大于40歲且患心肺疾病的市民中,有4名重癥患者,專家建議重癥患者住院治療,現從這16名患者中選出2人,記需住院治療的人數為ξ,求ξ的分布列和數學期望;(3)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患心肺疾病與年齡有關?【解析】(1)將2×2列聯(lián)表補充完整:患心肺疾病不患心肺疾病總計大于40歲16420小于等于40歲81220總計241640(2)ξ的可能取值為0,1,2.P(ξ=0)=C122C40C162=1120,P(ξ=1)=C所以隨機變量ξ的分布列為ξ012P1121故ξ的數學期望E(ξ)=0×1120+1×25+2×120(3)χ2=40×(16×12-所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患心肺疾病與年齡有關.20.(12分)某沙漠地區(qū)經過治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動物數量有所增加.為調查該地區(qū)某種野生動物的數量,將其分成面積相近的200個地塊,從這些地塊中用簡潔隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū),調查得到樣本數據(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動物的數量,并計算得∑i=120xi=60,∑∑i=120(xi-x)2=80,∑i=120(yi-y)2=9000,∑i=120(1)求該地區(qū)這種野生動物數量的估計值(這種野生動物數量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數量的平均數乘以地塊數);(2)求樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相關系數(精確到0.01);(3)依據現有統(tǒng)計資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數量更精確的估計,請給出一種你認為更合理的抽樣方法,并說明理由.附:相關系數r=∑i=1n【解析】(1)由已知,∑i=120所以20個樣區(qū)野生動物數量的平均數為120∑i所以該地區(qū)這種野生動物數量的估計值為60×200=12000;(2)因為∑i=120(xi-x)2=80,∑i=120(yi-y)2=9000,∑i=120所以r=∑i=120(xi-x(3)更合理的抽樣方法是分層抽樣,依據植物覆蓋面積的大小對地塊分層,再對200個地塊進行分層抽樣.理由如下:由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數量與植物覆蓋面積有很強的正相關.由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大,從而各地塊間這種野生動物數量差異也很大,采納分層抽樣的方法較好地保持了樣本結構與總體結構的一樣性,提高了樣本的代表性,從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數量更精確的估計.21.(12分)PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物).為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關,現采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數據如表:時間周一周二周三周四周五車流量x(萬輛)5051545758PM2.5的濃度y(微克/立方米)6970747879(1)請依據表格數據,在如圖所示的平面直角坐標系中畫出散點圖;(2)依據表格數據,用最小二乘法求出y關于x的回來直線方程=x+;(3)若周六同一時間的車流量是25萬輛,試依據(2)中求出的回來直線方程預料此時PM2.5的濃度為多少(保留整數).【解析】(1)散點圖如圖.(2)因為x=50+51+54+57+585y=69+70+74+78+795∑i=