四川省成都市2024-2025高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期3月月考試題

四川省成都2024—2024高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（文科）第Ⅰ卷一、單選題（本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．復(fù)數(shù)等于（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．3．函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：，，，，y與x的線性回來方程為必過（）A． B． C． D．5．若函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若函數(shù)在上有極值點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），與l交于點(diǎn)D，若，，則（）A． B．3 C．6 D．128．若函數(shù)與的圖像有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．9．某同學(xué)依據(jù)以下試驗(yàn)來估計(jì)圓周率的值，每次用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，共進(jìn)行了1000次試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)覺這兩個(gè)數(shù)與3為邊長能構(gòu)成鈍角三角形的狀況有280種，則由此估計(jì)的近似值為（）A．3.12 B．3.13 C．3.14 D．3.1510．已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若，且，則使不等式成立的x的值可能為（）A． B． C． D．211．已知曲線上一點(diǎn)，曲線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，對于隨意，都有恒成立，則m的最小值為（）A． B． C．1 D．12．已知橢圓，，為C的左、右焦點(diǎn)，為C上一點(diǎn)，且的內(nèi)心為，若的面積為，則n的值為（）A． B．3 C． D．6第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．）13．下面一段程序執(zhí)行后的結(jié)果是______．14．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則______．15．已知雙曲線上有不同的三點(diǎn)A，B，P，且A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線PA，PB的斜率分別為，，且，則離心率e的取值范圍是______．16．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為______．三、解答題（解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）求曲線在處的切線方程．18．（本小題滿分12分）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為．（1）求p的值；（2）直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求弦長．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（本小題滿分12分）某校從高一年級的一次月考成果中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成果，這50名學(xué)生的成果都在內(nèi)，按成果分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一年級本次考試成果的中位數(shù)；（四舍五入保留1位小數(shù)）；（2）用分層抽樣的方法從成果在內(nèi)的學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求月考成果在內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率．21．（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿意．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，斜率為k的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)．若，求k的取值范圍．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）若，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：．

數(shù)學(xué)（文科）答案一、單選題1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．A 10．D 11．A 12．D二、填空題13．10； 14．1； 15．； 16．三、解答題17．解：（1）因?yàn)?，且，所以，解得，所以函?shù)的解析式為．（2）由（1）可知，；又，所以曲線在處的切線方程為，即．18．解：（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為，依題意，，解得，所以p的值為2．（2）由（1）知，拋物線，設(shè)點(diǎn)，，由消去y得：，，則，，所以．19．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)， 求導(dǎo)得，整理得：．由得；由得從而，函數(shù)減區(qū)間為，增區(qū)間為（2）由已知時(shí)，恒成立，即恒成立，即恒成立，則．令函數(shù)，由知在單調(diào)遞增，從而．經(jīng)檢驗(yàn)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是常函數(shù)，所以a的取值范圍是．20．解：（1）由題意，解得；（2）在頻率分布直方圖中前兩組頻率和為，第三組頻率為，中位數(shù)在第三組，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得；（3）由頻率分布直方圖成果在和和頻率分別是0.16和0.08，共抽取6人，成果在上的有4人，成果在上的有2人，從6人中隨意抽取2人共有種方法，2人成果都在上的方法有種，月考成果在內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率為．21．解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，，，由已知，得，化簡，得，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是．（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線，將代入，整理，得，設(shè)，，，整理，得，設(shè)MN的中點(diǎn)為Q，，，所以，由，得，即直線EQ的斜率為，所以，化簡，得，將代入式，解得且．當(dāng)時(shí)，明顯存在直線l，滿意題設(shè)．綜上，可知k的取值范圍是．22．解：（1）由題意得，，，令，則，∴在上單調(diào)遞增，且，