湖北省示范高中2024-2025高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末四校聯(lián)合測(cè)試試題

湖北省省級(jí)示范中學(xué)2024-2025高二上學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共0分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.橢圓的焦距是（）A.16 B.8 C.2 D.42.在等差數(shù)列中，，則（）A．14 B.16 C.18 D.283.已知雙曲線的離心率，則其漸近線的方程為（）A. B. C. D.4.已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)的該圓的全部弦中，最短弦的長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C.3 D.45.設(shè)，是空間中兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，,則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，，則6.在長(zhǎng)方體中，已知，，，為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)等于（）A. B. C.3 D.7.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線l與C在x軸上方的交點(diǎn)為A．若，則C的離心率是（）A. B. C. D.8.17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在著作中證明，方程表示橢圓，費(fèi)馬所依據(jù)的是橢圓的重要性質(zhì)若從橢圓上隨意一點(diǎn)P（異于A，B兩點(diǎn)）向長(zhǎng)軸引垂線，垂足為Q，記，則（）A.方程表示的橢圓的焦點(diǎn)落在x軸上B.C.M的值與P點(diǎn)在橢圓上的位置無(wú)關(guān)D.M越來(lái)越小，橢圓的離心率越來(lái)越小二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是（）A.此數(shù)列的通項(xiàng)公式是B.是它的第23項(xiàng)C.此數(shù)列的通項(xiàng)公式是D.是它的第25項(xiàng)10.已知圓和圓，則（）A. B.圓半徑是4 C.兩圓相交 D.兩圓外離11.已知拋物線的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影點(diǎn)分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的最小值為4C.為定值 D.12.許多立體圖形都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，其中半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體因其最早由阿基米德探討發(fā)覺(jué)，故也被稱作阿基米德體．如圖，這是一個(gè)棱數(shù)，棱長(zhǎng)為的半正多面體，它全部頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，可以看成是由一個(gè)正方體截去八個(gè)一樣的四面體所得的．下列結(jié)論正確的有（）A.該半正多面體的表面積為 B.平面C.點(diǎn)到平面的距離為 D.若為線段的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若直線與直線垂直，則_____________．14.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則_____．15.已知A，B是平面上的兩定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)M滿意，動(dòng)點(diǎn)N在直線上，則距離的最小值為_(kāi)__________．16.已知是橢圓和雙曲線的交點(diǎn)，，是，的公共焦點(diǎn)，，分別為，的離心率，若，則的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最大值．18.已知拋物線過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）過(guò)該拋物線的焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線，交拋物線于、兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度．19.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E為線段的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段的中點(diǎn).（1）求直線與直線的所成角的余弦值；（2）求點(diǎn)到平面的距離.20.如圖，某海面上有O、A、B三個(gè)小島（面積大小忽視不計(jì)），A島在O島的北偏東方向距O島千米處，B島在O島的正東方向距O島20千米處以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)閤軸的正方向，1千米為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系圓C經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓C區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船D在O島的南偏西方向距O島40千米處，正沿著北偏東行駛，若不變更方向，試問(wèn)該船有沒(méi)有觸礁的危急？21.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，，為的中點(diǎn)，且．（1）求；（2）求二面角的余弦值．22.已知圓和定點(diǎn)，是圓上隨意一點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)M，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線E，且曲線E與直線相切．（1）求曲線E的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，求面積的最大值．第9頁(yè)/共9頁(yè)高二數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，1.D2.B3.A4.B5.B6.A7.A8.C二、多選題：本題共4小題，每小題5分，9.AB10.AC11.ABD12.BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.614.915.16.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步