江蘇省南通市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測試題

Page52024屆高三第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)本試卷共6頁，22小題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號和座位號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)運(yùn)用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必需保持答題卡的整齊.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的部分圖象大致為（）A.B.C.D.4.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，則下列條件能確定三角形有兩解的是（）A.B.C.D.5.通過探討正五邊形和正十邊形的作圖，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)覺了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用表示，即.記，則（）A.B.C.D.6.已知過點(diǎn)作曲線的切線有且僅有1條，則（）A.B.3C.或1D.3或17.設(shè)，則（）A.B.C.D.8.如圖是一個(gè)近似扇形的湖面，其中，弧的長為.為了便利觀光，欲在兩點(diǎn)之間修建一條筆直的走廊.若當(dāng)時(shí)，，扇形的面積記為，則的值約為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設(shè)，則下列不?式中肯定成立的是（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示，則（）A.B.的圖象關(guān)于直線對稱C.D.在上的值域?yàn)?1.對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若同時(shí)滿意下列條件：①，；②，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.下列結(jié)論正確的是（）A.若為“函數(shù)”，則其圖象恒過定點(diǎn)B.函數(shù)在上是“函數(shù)”C.函數(shù)在上是“函數(shù)”（表示不大于的最大整數(shù)）D.若為“函數(shù)”，則肯定是上的增函數(shù)12.已知分別是函數(shù)和的零點(diǎn)，則（）A.B.C.D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，則__________.14.已知的面積為，則的中線長的一個(gè)值為__________.15.某容量為萬立方米的小型湖，由于周邊商業(yè)過度開發(fā)，長期大量排放污染物，水質(zhì)變差，今年政府打算治理，用沒有污染的水進(jìn)行沖洗，假設(shè)每天流進(jìn)和流出的水均為萬立方米，下雨和蒸發(fā)正好平衡.用函數(shù)表示經(jīng)過天后的湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)，已知，其中表示初始湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù).假如，要使湖水的污染水平下降到起先時(shí)污染水平的以下，至少須要經(jīng)過天__________.（參考數(shù)據(jù)：）16.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）已知數(shù)列滿意.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.18.（12分）在中，角的對邊分別為.（1）若，求；（2）若，求證：.19.（12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，側(cè)面是菱形，.（1）若為的中點(diǎn)，求證：；（2）求二面角的正弦值.20.（12分）某校組織圍棋競賽，每場競賽采納五局三勝制（一方先勝三局即獲勝，競賽結(jié)束），競賽采納積分制，積分規(guī)則如下：每場競賽中，假如四局及四局以內(nèi)結(jié)束競賽，取勝的一方積3分，負(fù)者積0分；五局結(jié)束競賽，取勝的一方積2分，負(fù)者積1分.已知甲?乙兩人競賽，甲每局獲勝的概率為.（1）在一場競賽中，甲的積分為，求的概率分布列；（2）求甲在參與三場競賽后，積分之和為5分的概率.21.（12分）已知分別是橢圓的左?右頂點(diǎn)，分別是的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn).點(diǎn)在上，滿意.（1）求的方程；