新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章概率1隨機(jī)事件的條件概率1.2乘法公式與事件的獨(dú)立性課后訓(xùn)練北師大版選擇性必修第一冊(cè)

1.2乘法公式與事務(wù)的獨(dú)立性A組1.若A與B是相互獨(dú)立事務(wù),則下面不是相互獨(dú)立事務(wù)的是().A.A與A B.A與BC.A與B D.A2.一件產(chǎn)品要經(jīng)過(guò)2道獨(dú)立的加工程序,第一道工序的次品率為a,其次道工序的次品率為b,則產(chǎn)品的正品率為().A.1-a-b B.1-abC.(1-a)(1-b) D.1-(1-a)(1-b)3.某地一農(nóng)業(yè)科技試驗(yàn)站對(duì)一批新水稻種子進(jìn)行試驗(yàn),已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8,出芽后的幼苗成活率為0.9,在這批水稻種子中,隨機(jī)地抽取一粒,則這粒水稻種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為().A.0.02 B.0.08 C.0.18 D.0.724.投擲一枚勻稱硬幣和一枚勻稱骰子各一次,記“硬幣正面對(duì)上”為事務(wù)A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事務(wù)B,則事務(wù)A,B中至少有一件發(fā)生的概率是().A.512 B.12 C.75.(多選題)從甲袋中摸出1個(gè)紅球的概率是13,從乙袋中摸出1個(gè)紅球的概率是12,從兩袋中各摸出1個(gè)球,設(shè)事務(wù)A表示“2個(gè)球都是紅球”,事務(wù)B表示“2個(gè)球不都是紅球”,事務(wù)C表示“2個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球”,事務(wù)D表示“2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球”,則下列概率結(jié)果正確的是(A.P(A)=16 B.P(B)=C.P(C)=12 D.P(D)=6.袋中有6個(gè)黃色的乒乓球、4個(gè)白色的乒乓球,這些球除顏色外完全相同.做不放回抽樣,每次抽取1球,取兩次,則其次次才能取到黃球的概率為.

7.在甲盒內(nèi)的200個(gè)螺桿中有160個(gè)是A型,在乙盒內(nèi)的240個(gè)螺母中有180個(gè)是A型.若從甲、乙兩盒內(nèi)各取1個(gè),則能配成A型螺栓的概率為.

8.如圖,已知電路中4個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是12,且是相互獨(dú)立的,求燈亮的概率(第8題)9.某同學(xué)參與科普學(xué)問(wèn)競(jìng)賽,需回答3個(gè)問(wèn)題.競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定:答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題分別得100分、100分、200分,答錯(cuò)得零分.假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8,0.7,0.6,且各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響.(1)求這名同學(xué)得300分的概率;(2)求這名同學(xué)至少得300分的概率.B組1.已知某產(chǎn)品的次品率為4%,其合格品中75%為一級(jí)品,則任選一件為一級(jí)品的概率為().A.75% B.96% C.72% D.78.125%2.從某地區(qū)的兒童中預(yù)選體操學(xué)員,已知這些兒童體型合格的概率為15,身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的概率為14.從中任選一名兒童,這兩項(xiàng)至少有一項(xiàng)合格的概率是(假定體型與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格與否相互之間沒(méi)有影響)(A.1320 B.15 C.13.在荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去(每次跳動(dòng)時(shí),均從一片跳到另一片),而且沿逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适茄仨槙r(shí)針?lè)较蛱母怕实膬杀?如圖所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A片上,則跳三次之后停在A片上的概率是().(第3題)A.13 B.29 C.44.某電路圖如圖所示,5只箱子表示保險(xiǎn)匣,箱中所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被切斷的概率,若各保險(xiǎn)匣之間互不影響,則當(dāng)開(kāi)關(guān)合上時(shí),電路暢通的概率是().(第4題)A.551720 B.29144 C.295.本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎行的人越來(lái)越多,某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi),超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算),有甲、乙兩人各自來(lái)該租車點(diǎn)租車騎行(各租一車一次).設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為14,12,兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別是12,6.已知甲袋中有3個(gè)白球和4個(gè)黑球,乙袋中有5個(gè)白球和4個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)從兩袋中各取2個(gè)球,則取得的4個(gè)球中有3個(gè)白球和1個(gè)黑球的概率為.

7.1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球,2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球,這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一個(gè)球放入2號(hào)箱,然后從2號(hào)箱中隨機(jī)取出一個(gè)球,問(wèn):(1)從1號(hào)箱和2號(hào)箱取出的都是紅球的概率是多少?(2)從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少?參考答案1.2乘法公式與事務(wù)的獨(dú)立性A組1.AA與A是對(duì)立事務(wù).2.C設(shè)事務(wù)A表示“第一道工序的產(chǎn)品為正品”,事務(wù)B表示“其次道工序的產(chǎn)品為正品”,則P(AB)=P(A)P(B)=(1-a)(1-b).3.D4.C依題意得P(A)=12,P(B)=16,事務(wù)A,B中至少有一件發(fā)生的概率等于1-P(AB)=1-P(A)·P(B)=15.ACD依據(jù)相互獨(dú)立事務(wù)同時(shí)發(fā)生的概率公式,得P(A)=13×12=16,故A正確;P(B)=1-12×13=56,故B不正確;P(C)=13×1-6.415記事務(wù)A表示“第一次取到白球”,事務(wù)B表示“其次次取到黃球”,則“其次次才能取到黃球”為事務(wù)AB,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=47.35“從200個(gè)螺桿中任取1個(gè)是A型”記為事務(wù)B,“從240個(gè)螺母中任取1個(gè)是A型”記為事務(wù)C,則P(B)=C1601C2001,P(C)=C1801C2401.故能配成A型螺栓的概率P=P(BC)8.解記A,B,C,D這4個(gè)開(kāi)關(guān)閉合分別為事務(wù)A,B,C,D,又記A與B至少有一個(gè)不閉合為事務(wù)E,則P(E)=P(AB)+P(AB)+P(AB)=34,則燈亮的概率為P=1-P(ECD)=1-P(E)P(C)P(D)=9.解設(shè)事務(wù)A表示“答對(duì)第一題”,事務(wù)B表示“答對(duì)其次題”,事務(wù)C表示“答對(duì)第三題”,則P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.6.(1)這名同學(xué)得300分這一事務(wù)可表示為(ABC)∪(ABC),則P((ABC)∪(ABC))=P(ABC)+P(ABC)=0.8×(1-0.7)×0.6+(1-0.8)×0.7×0.6=0.228.(2)這名同學(xué)至少得300分,則得300分或400分,該事務(wù)表示為(ABC)∪(ABC)∪(ABC),則P((ABC)∪(ABC)∪(ABC))=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564.B組1.C記“任選一件產(chǎn)品是合格品”為事務(wù)A,則P(A)=1-P(A)=1-4%=96%.記“任選一件產(chǎn)品是一級(jí)品”為事務(wù)B.因?yàn)橐患?jí)品必是合格品,所以事務(wù)A包含事務(wù)B,故P(AB)=P(B).由合格品中75%為一級(jí)品,知P(B|A)=75%,故P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A)=96%×75%=72%.2.D這兩項(xiàng)都不合格的概率是1-15×1-14=35,則至少有一項(xiàng)合格的概率是1-35=3.A由題意知逆時(shí)針?lè)较蛱母怕蕿?3,順時(shí)針?lè)较蛱母怕蕿?3,青蛙跳三次要回到A第一條:按A→B→C→A,P1=23其次條:按A→C→B→A,P2=13所以跳三次之后停在A片上的概率為P1+P2=8274.D“左邊并聯(lián)電路暢通”記為事務(wù)A,“右邊并聯(lián)電路暢通”記為事務(wù)B.P(A)=1-1-P(B)=1-15“開(kāi)關(guān)合上時(shí)電路暢通”記為事務(wù)C.P(C)=P(A)P(B)=565.516由題意可知,甲、乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車的概率分別為1設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用相同為事務(wù)A,則P(A)=14所以甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率為5166.521記“從甲袋中取得2個(gè)白球”為事務(wù)A,“從乙袋中取得1個(gè)黑球和1個(gè)白球”為事務(wù)B,則P(AB)=P(A)P(B)=C32C72·C51C41C92=563.記“從甲袋中取得1個(gè)黑球和1個(gè)白球”為事務(wù)C,“從乙袋中取得2個(gè)白球”為事務(wù)D,則P(CD)=P7.