6.3.3 余角和補角教學設(shè)計

教學設(shè)計

課程基本信息學科數(shù)學年級七年級學期秋季課題6.3.3余角和補角教科書書名：七年級上冊數(shù)學教材出版社：人民教育出版社出版日期：2024年8月教學目標1.理解并掌握余角和補角的概念及性質(zhì)，能運用余角與補角的性質(zhì)解決實際問題．2.通過余角、補角性質(zhì)的推導和應(yīng)用，初步掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化．3.在探究學習過程中，培養(yǎng)識圖能力、知識運用能力，發(fā)展空間觀念，進一步感受數(shù)學學習的意義．教學內(nèi)容教學重點：1.余角和補角的概念及其性質(zhì)的理解與掌握2.能運用余角與補角的性質(zhì)解決實際問題．

教學難點：1.通過余角、補角性質(zhì)的推導和應(yīng)用，初步掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化．教學過程情境導入1.在一副三角尺中，每塊都有一個角是90°，那么另外兩個銳角有什么數(shù)量關(guān)系呢？

2.下列兩組角又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？設(shè)計意圖：通過具體的數(shù)量關(guān)系讓學生體會余角的定義.二、定義理解余角的定義：一般地，如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角，簡稱這兩個角互余，其中一個角是另一個角的余角.圖形語言：想一想：如何理解“互為”一詞？符號語言：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1與∠2互余.反之如果∠1與∠2互余，那么∠1＋∠2＝180°.（∠2＝90°-∠1）注意：（1）“互余”是兩角之間的數(shù)量關(guān)系，成對出現(xiàn)（2）只與它們的度數(shù)和有關(guān)，與位置無關(guān)鞏固練習：1.請同學們找出圖中給出的各角，哪些互為余角？2.填一填.設(shè)計意圖：通過計算讓學生從直觀的角度去感受余角的概念，一方面檢查學生對于概念的理解，另一方面培養(yǎng)學生的計算能力.三、探究性質(zhì)思考1已知∠1與∠2，∠3都互為余角，那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？說理過程：因為∠1與∠2，∠3都互為余角，所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1，所以∠2=∠3.結(jié)論：同角的余角相等.思考2已知∠1與∠2互為余角，∠3與∠4互為余角，且∠1=∠4，那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？說理過程：因為∠1與∠2，互為余角∠3與∠4互為余角，所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠4，又因為∠1=∠4，所以∠2=∠3.結(jié)論：等角的余角相等.歸納性質(zhì)：余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等.設(shè)計意圖：讓學生結(jié)合圖形和對定義的理解猜測并證明結(jié)論，初步體會幾何學習中說理過程的重要性及說理過程的書寫，初步掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化.四、類比探究觀察下列兩組角的數(shù)量關(guān)系有什么共同特點？圖形語言：補角的定義：如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角，簡稱這兩個角互補.符號語言：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1與∠2互補.反之如果∠1與∠2互補，那么∠1＋∠2＝180°.（∠2＝180°-∠1）設(shè)計意圖：讓學生通過類比的學習方法，掌握補角的概念，并能區(qū)分余角與補角的概念的不同之處.鞏固練習：1.填一填.觀察可得結(jié)論：銳角的補角比它的余角大____.2.若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù).設(shè)計意圖：通過計算讓學生進一步鞏固補角的概念，同時培養(yǎng)學生觀察和歸納總結(jié)的能力；利用一個解答題讓學生體驗方程思想在這節(jié)課的重要作用.五、自主探究結(jié)合以下兩個問題自主探究補角的性質(zhì).問題1.若∠1與∠2，∠3都互為補角，那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？問題2.若∠1與∠2互為補角，∠3與∠4互為補角，且∠1=∠4，那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？歸納性質(zhì)：補角的性質(zhì)：同角（等角）的補角相等.符號語言：如果∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，那么∠2=∠3.如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1=∠4，那么∠2=∠3.設(shè)計意圖：讓學生通過類比的學習方法自主探究補角的性質(zhì)，鍛煉學生自主探究的能力，進一步掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化.五、典例分析如圖，點A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和