21.3 實(shí)際問題與一元二次方程（練習(xí)題+答案解析）

221.3實(shí)際問題與一元二次方程?▓?▓?▓?▓?▓?▓?▓?▓一、選擇題（共8小題）1．（2023秋?交口縣期末）據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2023年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2021年和2023年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設(shè)2021年至2023年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為，依題意可列方程為A． B． C． D．2．（2024?南崗區(qū)校級一模）某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染．設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦可感染臺(tái)，下面所列方程正確的是A． B． C． D．3．（2023秋?懷仁市期末）如圖，某小區(qū)有一塊長，寬的矩形花園，現(xiàn)要修三條入口寬度相等的小路，每條小路的兩邊是互相平行的．若使剩余面積為．求小路的入口寬度．若設(shè)小路的入口寬度為，則根據(jù)題意所列方程正確的是A． B． C． D．4．（2023秋?福州期末）在第十九屆亞運(yùn)會(huì)中國國家象棋隊(duì)選拔賽的第一階段中，采用分組單循環(huán)（每兩人之間都只進(jìn)行一場比賽）制，每組人．若每組共需進(jìn)行15場比賽，則根據(jù)題意可列方程為A． B． C． D．5．（2023秋?仁壽縣期末）如圖，中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向終點(diǎn)以1個(gè)單位長度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向終點(diǎn)以2個(gè)單位長度移動(dòng)，、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)、兩點(diǎn)同時(shí)停止，則秒后，的面積等于4．A．1 B．2 C．4 D．1或46．（2023秋?武隆區(qū)期末）將一個(gè)容積為的長方體包裝盒剪開、鋪平，紙樣如圖所示，根據(jù)題意，列出關(guān)于的方程為A． B． C． D．7．（2024?阿城區(qū)三模）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為，那么滿足的方程是A． B． C． D．8．（2024?臨沭縣一模）蒼源河公園結(jié)合臨沭的文化和地域特色，為臨沭打造了一片集運(yùn)動(dòng)、休閑、游憩、文化體驗(yàn)為一體的濱水空間．該項(xiàng)目2023年第一季度共投入資金0.4億元，第三季度共投入資金0.6億元，設(shè)第二、三季度投入資金的平均增長率為，則依題意可列方程為A． B． C． D．二、填空題（共8小題）9．（2024春?姜堰區(qū)期末）一枚圓形古錢幣的中間是一個(gè)邊長為的正方形孔，已知正方形面積是圓面積的，設(shè)圓的半徑為，可得方程．10．（2024春?東陽市期中）為積極響應(yīng)國家“雙減”政策，某縣推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生2萬人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次，設(shè)從第一批到第三批公益課受益學(xué)生人次的平均增長率為，則可列方程．11．（2024春?萊蕪區(qū)期末）參加會(huì)議的人兩兩彼此握手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了55次，那么到會(huì)的人數(shù)是．12．（2023秋?岳陽期末）某件羊毛衫的售價(jià)為1000元，因換季促銷，在經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)為810元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意可列方程為．13．（2024?鹿城區(qū)校級開學(xué)）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次漲價(jià)，銷售單價(jià)由原來的100元漲到144元，則平均每次漲價(jià)的百分率為．14．（2024春?任城區(qū)校級期末）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)；當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．15．（2024春?文登區(qū)期末）某市舉行中學(xué)生足球聯(lián)賽，每兩個(gè)隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽，共要比賽66場．若有支球隊(duì)參賽，則可列方程．16．（2024春?北京期末）隨著生活水平的提高，人們越來越關(guān)注健康的生活環(huán)境，家庭及辦公場所對空氣凈化器的需求量逐月增多．經(jīng)調(diào)查，某品牌的空氣凈化器今年三月份的銷售量為8萬臺(tái)，五月份的銷售量為9.68萬臺(tái)，若銷售量的月平均增長率相同，均為，則可列方程為．三、解答題（共8小題）17．（2023秋?鄰水縣期末）在國家積極政策的鼓勵(lì)下，環(huán)保意識(shí)日漸深入人心，新能源汽車的市場需求逐年上升．（1）某汽車企業(yè)2020年到2022年這兩年新能源汽車的銷售總量增長了．求該汽車企業(yè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率；（2）某汽車企業(yè)下屬的一個(gè)專賣店經(jīng)銷一款進(jìn)價(jià)為15萬元輛的新能源汽車，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款汽車售價(jià)定為25萬元輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛．若該店計(jì)劃下調(diào)售價(jià)使平均每周的銷售利潤為96萬元，并且盡量讓利于顧客，求下調(diào)后每輛汽車的售價(jià)．18．（2023秋?懷集縣期末）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感．（1）試求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少個(gè)人會(huì)患流感？19．（2024?寶安區(qū)校級模擬）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一經(jīng)開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件45元的價(jià)格購進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件68元的價(jià)格出售，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2023年5月份的銷售量為256件，2023年7月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率．（2）從7月份起，商場決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件，當(dāng)該款吉祥物降價(jià)多少元時(shí)，月銷售利潤達(dá)8400元？20．（2024春?安慶期中）如圖，中，，，，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著方向以的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿著邊以的速度運(yùn)動(dòng)，，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）若的面積是面積的，求的值？（2）的面積能否為面積的一半？若能，求出的值；若不能，說明理由．21．（2024春?南崗區(qū)校級月考）隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2012年底擁有家庭轎車64輛，2014年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛．（1）若該小區(qū)2012年底到2014年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2015年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位．據(jù)測算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元個(gè)，露天車位1000元個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，求該小區(qū)最多可建室內(nèi)車位多少個(gè)？22．（2024?涼州區(qū)二模）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，那么商場平均每天可多售出2件，若商場想平均每天盈利達(dá)1200元，那么每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？23．（2024春?田陽區(qū)期末）如圖是一張長，寬的長方形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的邊長為的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無蓋長方體紙盒．（1）無蓋方盒盒底的長為，寬為（用含的式子表示）．（2）若要制作一個(gè)底面積是的一個(gè)無蓋長方體紙盒，求剪去的正方形邊長．24．（2024春?棲霞市期末）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)文創(chuàng)產(chǎn)品熱銷，吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”憑借時(shí)尚可愛的形象更是“圈粉”無數(shù)．某商店以每件45元的價(jià)格購進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物擺件，以每件69元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷售量為192件，6月份的銷售量為300件．（1）求該款吉祥物擺件4月份到6月份銷售量的月平均增長率；（2）從7月份起，商場決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該吉祥物擺件每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件．當(dāng)該吉祥物擺件售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤達(dá)7200元？

一、選擇題（共8小題）1．【答案】【分析】利用2023年全國居民人均可支配收入年全國居民人均可支配收入年至2023年全國居民人均可支配收入的年平均增長率），即可列出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：．故選：．2．【答案】【分析】設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦．則經(jīng)過一輪感染，1臺(tái)電腦感染給了臺(tái)電腦，這臺(tái)電腦又感染給了臺(tái)電腦．等量關(guān)系：經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染．【解答】解：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦，列方程得：，即．故選：．3．【答案】【分析】設(shè)小路寬為米，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合剩余的面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小路的入口寬度為，由題意可得：，故選：．4．【答案】【分析】設(shè)一共邀請了支球隊(duì)參加比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩支球隊(duì)之間都進(jìn)行一場比賽），則每個(gè)隊(duì)參加場比賽，則共有場比賽，可以列出一元二次方程．【解答】解：由題意得，．故選：．5．【答案】【分析】設(shè)秒后，的面積等于4，根據(jù)三角形面積公式列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)秒后，的面積等于4，由題意得：，，則，，，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），即1秒后，的面積等于4，故選：．6．【答案】【分析】根據(jù)題意表示出長方體的長與寬，進(jìn)而表示出長方體的體積即可．【解答】解：由題意可得：長方體的長為：15，寬為：，則根據(jù)題意，列出關(guān)于的方程為：．故選：．7．【答案】【分析】如果該廠五、六月份平均每月的增長率為，那么可以用分別表示五、六月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)可得出方程．【解答】解：依題意得五、六月份的產(chǎn)量為、，．故選：．8．【答案】【分析】設(shè)第二、三季度投入資金的平均增長率為，根據(jù)該項(xiàng)目2023年第一季度共投入資金0.4億元，第三季度共投入資金0.6億元，列出方程即可．【解答】解：設(shè)第二、三季度投入資金的平均增長率為，則．故選：．二、填空題（共8小題）9．【分析】根據(jù)正方形面積是圓面積的，列出方程即可．【解答】解：設(shè)圓的半徑為，由題意得．故答案為：．10．【答案】．【分析】設(shè)受益學(xué)生人次的平均增長率為，根據(jù)“第一批公益課受益學(xué)生2萬人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次”列出方程，即可求解．【解答】解：設(shè)受益學(xué)生人次的平均增長率為，根據(jù)題意得：．故答案為：．11．【答案】11．【分析】設(shè)到會(huì)的有人，根據(jù)參加會(huì)議的人兩兩彼此握手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了55次，列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)到會(huì)的有人，由題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），故答案為：11．12．【分析】根據(jù)該羊毛衫的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于的一元二次方程即可．【解答】解：依題意，得：，故答案為：．13．【答案】．【分析】設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為，利用增長率問題可得，然后解方程求出，再進(jìn)行檢驗(yàn)確定答案．【解答】解：設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為，根據(jù)題意得，，解得，，（舍去），答：平均每次漲價(jià)的百分率約為．故答案為：．14．【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，，利用三角形面積的計(jì)算公式結(jié)合的面積等于，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，，依題意，得：，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）．故答案為：2．15．【答案】．【分析】利用比賽的總場數(shù)參賽隊(duì)伍數(shù)（參賽隊(duì)伍數(shù)，即可列出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．16．【答案】．【分析】設(shè)月平均增長率為，根據(jù)三月及五月的銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．三、解答題（共8小題）17．【答案】（1）；（2）21萬元．【分析】（1）設(shè)該汽車企業(yè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為，該汽車企業(yè)2020年新能源汽車銷售總量為輛，則該汽車企業(yè)2022年新能源汽車銷售總量為輛，利用該汽車企業(yè)2022年新能源汽車銷售總量該汽車企業(yè)2020年新能源汽車銷售總量該汽車企業(yè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率），可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)下調(diào)后每輛汽車的售價(jià)為萬元，則每輛汽車的銷售利潤為萬元，平均每周可售出輛，利用該店銷售該款汽車平均每周的銷售利潤每輛的銷售利潤每周的銷售量，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該汽車企業(yè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為，該汽車企業(yè)2020年新能源汽車銷售總量為輛，則該汽車企業(yè)2022年新能源汽車銷售總量為輛，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：該汽車企業(yè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為；（2）設(shè)下調(diào)后每輛汽車的售價(jià)為萬元，則每輛汽車的銷售利潤為萬元，平均每周可售出輛，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，又要盡量讓利于顧客，．答：下調(diào)后每輛汽車的售價(jià)為21萬元．18．【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染個(gè)人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)經(jīng)過三輪傳染后患流感的人數(shù)經(jīng)過兩輪傳染后患流感的人數(shù)經(jīng)過兩輪傳染后患流感的人數(shù)，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染個(gè)人，根據(jù)題意得：，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染8個(gè)人．（2）（人．答：經(jīng)過三輪傳染后共有729人會(huì)患流感．19．【分析】（1）設(shè)該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為，根據(jù)2023年5月份的銷售量為256件，2023年7月份的銷售量為400件．列出一元二次方程，解之取其符合題意的值即可；（2）設(shè)該款吉祥物降價(jià)元，則每件的利潤為元，月銷售量為件，根據(jù)月銷售利潤達(dá)8400元，列出一元二次方程，解之取其符合題意的值即可．【解答】解：（1）設(shè)該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為；（2）設(shè)該款吉祥物降價(jià)元，則每件的利潤為元，月銷售量為件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：當(dāng)該款吉祥物降價(jià)8元時(shí)，月銷售利潤達(dá)8400元．20．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式可以得出面積為，的面積為，由題意列出方程解答即可；（2）由等量關(guān)系列方程求出的值，但方程無解．【解答】解：（1），，，整理得，解得．答：當(dāng)時(shí)的面積為面積的；（2）當(dāng)時(shí)，，整理得，△，此方程沒有實(shí)數(shù)根，的面積不可能是面積的一半．21．【答案】（1）該小區(qū)到2015年底家庭轎車將達(dá)到125輛；（2）小區(qū)最多可建室內(nèi)車位21個(gè)．【分析】（1）設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長率為，根據(jù)某小區(qū)2012年底擁有家庭轎車輛，2014年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛列一元二次方程求出的值，進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位個(gè)，根據(jù)計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，據(jù)此列一元一次不等式組，求出的取值范圍，據(jù)此即可解答．【解答】解：（1）設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長率為，根據(jù)題意可得：，解得：或（舍去），（輛．答：該小區(qū)到2015年底家庭轎車將達(dá)到125輛．（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位個(gè)，則露天車位個(gè)，根據(jù)題意可得：，解得：，為整數(shù)，小區(qū)最多可建室內(nèi)車位21個(gè)．答