25.2 用列舉法求概率（練習(xí)題+答案解析）

25.225.2用列舉法求概率?▓?▓?▓?▓?▓?▓?▓?▓一、選擇題（共8小題）1．（2023?恩施市模擬）隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是A． B． C． D．2．（2023?西城區(qū)二模）一個不透明的口袋中有3個紅球和1個白球，這四個球除顏色外完全相同．搖勻后，隨機(jī)從中摸出一個小球不放回，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出小球的顏色相同的概率是A． B． C． D．3．（2023?黃岡一模）文明出行，遵守交通規(guī)則“紅燈停，綠燈行”，一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率是A． B． C． D．4．（2023?廣饒縣二模）如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的兩個，則能讓兩盞燈泡、同時發(fā)光的概率為A． B． C． D．5．（2022秋?阜平縣期末）小強(qiáng)、小亮、小文三位同學(xué)玩投硬幣游戲．三人同時各投出一枚均勻硬幣，若出現(xiàn)三個正面向上或三個反面向上，則小強(qiáng)贏；若出現(xiàn)2個正面向上一個反面向上，則小亮贏；若出現(xiàn)一個正面向上2個反面向上，則小文贏．下面說法正確的是A．三人贏的概率都相等 B．小文贏的概率最小 C．小亮贏的概率最小 D．小強(qiáng)贏的概率最小6．（2023?花都區(qū)校級一模）在一個不透明紙箱中放有除了數(shù)字不同外，其它完全相同的2張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1、2，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為A． B． C． D．7．（2023?牡丹江模擬）分別印有漢字“學(xué)而不思則惘”的6張卡片，它們除漢字外完全相同，若將這些卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，然后隨機(jī)抽出一張，不放回，再隨機(jī)抽出一張，兩次抽出的卡片上的漢字是“思”和“學(xué)”的概率A． B． C． D．8．（2023?蚌埠模擬）現(xiàn)有5張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，2張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這5張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是A． B． C． D．二、填空題（共10小題）9．（2024?九龍坡區(qū)校級開學(xué)）2024年暑假重慶各旅游景區(qū)持續(xù)火熱，小明和小亮相約來到重慶旅游，兩人分別從洪崖洞，磁器口，解放碑，李子壩四個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個景點(diǎn)游覽，小明和小亮選擇不同景點(diǎn)的概率為．10．（2024?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）重慶因其魔幻建筑，被網(wǎng)友稱為“魔幻城市”，小南與小開打算來重慶旅游，他們將分別在、、、四家旅行社中隨機(jī)選擇一家，小南與小開選擇同一家旅行社的概率為．11．（2024?九龍坡區(qū)校級開學(xué)）有三張完全一樣正面分別寫有漢字“重”，“外”，“人”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是．12．（2024?天山區(qū)校級一模）一個袋中有1個白球，3個藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機(jī)摸出一個球，則摸到1個白球和1個藍(lán)球的概率是．13．（2024?兩江新區(qū)校級模擬）四根長度分別為、、、的細(xì)木棒，任取其中三根為邊，能拼成三角形的概率為．14．（2024?開原市二模）學(xué)習(xí)電學(xué)知識后，小婷同學(xué)用四個開關(guān)、、、，一個電源和一個燈泡設(shè)計了一個電路圖，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于．15．（2023秋?息縣月考）中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機(jī)抽取一本，放回，再隨機(jī)抽取一本，則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是．16．（2023秋?長?？h期末）一個不透明的口袋中有4個完全相同的小球，標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個小球，兩次摸出的小球標(biāo)號之和是3的倍數(shù)的概率為．17．（2023秋?濱城區(qū)期末）一個不透明的袋中裝有2個紅球和1個白球，這些球除顏色外無其他差別．現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個球，記下它的顏色后放回?fù)u勻，再從袋中摸出一個球，則兩次摸出的球都是“紅球”的概率是．18．（2023秋?嘉興期末）一個不透明的箱子里有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除了顏色外其他都相同，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個球，則摸出的兩個球恰好顏色不同的概率為．三、解答題（共6小題）19．（2024秋?石林縣校級月考）有3個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)上號碼1，2，3，放在一個不透明的口袋中，隨機(jī)摸出一個小球放回后再隨機(jī)摸出另一個小球．（1）采用畫樹狀圖法（或列表法）列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果．（2）求摸出的兩個小球的號碼之和等于5的概率．20．（2023秋?船營區(qū)校級期末）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外都相同；現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后，從三張卡片中隨機(jī)地抽出一張，記住數(shù)字將卡片放回，洗勻后，再從這三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記住數(shù)字．用列表或樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字符號不同的概率．21．（2024?綠園區(qū)一模）一只不透明的袋子中裝有3個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字后放回，再次攪勻后從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字．用畫樹狀圖或列表的方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率．22．（2023秋?陽山縣期末）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字，0，1，2的不透明卡片，它們除了數(shù)字之外其余全部相同，將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機(jī)抽取一張不放回，將卡片上的數(shù)字記為，再隨機(jī)地抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為．（1）請用畫樹狀圖或列表法寫出所有的可能情況；（2）求所選的能在一次函數(shù)的圖象上的概率．23．（2024?武威二模）晉中市第六屆運(yùn)動會在壽陽舉辦，一中的“體育達(dá)人”張飛在“跳遠(yuǎn)”、“100米”、“200米”、“400米”四個項目中成績都非常出色．（1）張飛同學(xué)如果任選一項參賽，選準(zhǔn)“跳遠(yuǎn)”的概率為多少？（2）運(yùn)動會主委會規(guī)定最多只能參加兩項，用畫樹狀圖或列表的方法，求張飛同學(xué)選準(zhǔn)“跳遠(yuǎn)”和“100米”的概率．24．（2024?南岸區(qū)校級開學(xué)）在一個不透明的袋子裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外其他無差別，現(xiàn)從中隨機(jī)摸球．（1）若從袋子中摸出一個球，記下顏色，放回后再摸出一個球，請用樹狀圖或列表法分析兩次摸出的都是紅色的概率；（2）若從袋子中摸出一個球，記下顏色，不放回，再摸出一個球，請用樹狀圖或列表法分析兩次摸出的都是紅色的概率．

一、選擇題（共8小題）1．【答案】【分析】先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解．【解答】解：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：至少有一次正面朝上的概率是．故選：．2．【答案】【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出小球的顏色相同的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出小球的顏色相同的結(jié)果有6種，兩次摸出小球的顏色相同的概率是，故選：．3．【答案】【分析】讓綠燈亮的時間除以時間總數(shù)60即為所求的概率．【解答】解：一共是60秒，綠的是25秒，所以綠燈的概率是，故選：．4．【答案】【分析】找出隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的兩個的情況數(shù)以及能讓兩盞燈泡、同時發(fā)光的情況數(shù)，即可求出所求概率．【解答】解：畫樹狀圖，如圖所示：隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的兩個有六種情況：閉合，閉合，閉合，閉合，閉合，閉合，能讓兩盞燈泡、同時發(fā)光的有兩種情況：閉合，閉合，則（能讓兩盞燈泡、同時發(fā)光）．故選：．5．【分析】用樹狀圖法表示出所求情況，利用概率公式求得每個人獲勝的概率，即可作出判斷．【解答】解：列樹狀圖：則（三個正面或三個反面向上），即小強(qiáng)獲勝的概率是；（出現(xiàn)2個正面向上一個反面向上），即小亮獲勝的概率是；（出現(xiàn)一個正面和2個反面向上），即小文獲勝的概率是．則小強(qiáng)獲勝的概率最小，小亮和小文獲勝的概率相等．故正確的答案只有．故選：．6．【答案】【分析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有2種，兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為，故選：．7．【答案】【分析】用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出兩次抽出的卡片上的漢字是“思”和“學(xué)”的結(jié)果，再利用等可能事件概率公式求出即可【解答】解：列表如下：學(xué)而不思則惘學(xué)（而，學(xué)）（不，學(xué)）（思，學(xué)）（則，學(xué)）（惘，學(xué)）而（學(xué)，而）（不，而）（思，而）（則，而）（惘，而）不（學(xué)，不）（而，不）（思，不）（則，不）（惘，不）思（學(xué)，思）（而，思）（不，思）（則，思）（惘，思）則（學(xué)，則）（而，則）（不，則）（思，則）（惘，則）惘（學(xué)，惘）（而，惘）（不，惘）（思，惘）（則，惘）一共有30種等可能的結(jié)果，其中兩次抽出的卡片上的漢字是“思”和“學(xué)”的有2種可能的結(jié)果，（兩次抽出的卡片上的漢字是“思”和“學(xué)”的）．故選：．8．【答案】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出這兩張卡片正面圖案相同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：3張卡片正面上的圖案是“”分別用、、表示，2張卡片正面上的圖案是“”分別用、表示，根據(jù)題意畫圖如下：共有20種等可能的情況數(shù)，其中這兩張卡片正面圖案相同的有8種，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是；故選：．二、填空題（共10小題）9．【答案】．【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小亮選擇不同景點(diǎn)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：將洪崖洞、磁器口、解放碑、李子壩四個景點(diǎn)分別記為，，，，列表如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮選擇不同景點(diǎn)的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，共12種，小明和小亮選擇不同景點(diǎn)的概率為．故答案為：．10．【答案】．【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小南與小開選擇同一家旅行社的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小南與小開選擇同一家旅行社的結(jié)果有4種，小南與小開選擇同一家旅行社的概率為．故答案為：．11．【答案】．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上的漢字相同的結(jié)果有3種，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上的漢字相同的結(jié)果有3種，抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率為，故答案為：．12．【答案】．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和摸到1個白球和1個藍(lán)球的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求出答案即可．【解答】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，摸到1個白球和1個藍(lán)球的有6種，摸到1個白球和1個藍(lán)球的概率是；故答案為：．13．【分析】畫樹狀圖，共有24種等可能的結(jié)果，其中能拼成三角形（兩邊之和大于第三邊）的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有24種等可能的結(jié)果，其中能拼成三角形（兩邊之和大于第三邊）的結(jié)果有6種，能拼成三角形的概率為，故答案為：．14．【答案】．【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有6種，小燈泡發(fā)光的概率，故答案為：．15．【答案】．【分析】用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的可能結(jié)果，再利用概率公式求出即可．【解答】解：畫樹狀圖如圖所示：共有16種等可能得結(jié)果，其中抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的情況有2種，，抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是，故答案為：．16．【答案】．【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球的標(biāo)號之和是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球的標(biāo)號之和是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)有4種，兩次摸出的小球的標(biāo)號之和是3的倍數(shù)的概率為，故答案為：．17．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有4種，兩次摸出的球都是“紅球”的概率是，故答案為：．18．【答案】．【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖，求出總情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好顏色不相同的為4種，所以摸出的兩個球恰好顏色不同的概率．故答案為：．三、解答題（共6小題）19．【答案】（1）見解析；（2）．【分析】（1）畫樹狀圖列舉出所有情況；（2）讓摸出的兩個球號碼之和等于5的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有9種．（2）由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于5的有2種結(jié)果，摸出的兩個小球號碼之和等于5的概率為．20．【分析】列表得出有放回的所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【解答】解：列表如下34，3，4，3，33，34，34，43，44，4因?yàn)橛?種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字為一正數(shù)，一負(fù)數(shù)的情況有4種，所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字符號不同的概率．21．【答案】．【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：123123共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果有：，，，，共4種，兩次都摸到標(biāo)有奇