數(shù)學(xué)活動生活中的階梯計價問題 教學(xué)設(shè)計

第五章一元一次方程數(shù)學(xué)活動生活中的階梯計價問題教學(xué)目標(biāo)1．能提取問題情景中的有效信息，構(gòu)建方程模型，解決實際問題教學(xué)重點與難點1．教學(xué)重點：構(gòu)建方程模型，解決實際問題2．教學(xué)難點：用代數(shù)式、方程表示問題中的各種量及其關(guān)系 教與學(xué)過程設(shè)計 （一）創(chuàng)設(shè)情景，引入課題問題1：你知道生活中有哪些階梯計價問題嗎？電費收費問題、水費收費問題、天然氣收費問題、停車場收費、出租車收費問題等問題2：下表是某城市居民生活用水的收費標(biāo)準(zhǔn)（戶內(nèi)人口不超過4人），成這樣的收費方式為階梯計價。你了解下面表格中這些數(shù)字的含義嗎？收費方式年用水量/m3費用/（元/m3）第一階梯0～1804.5第二階梯181～2406第三階梯240以上80～180表示年用水量不超過180m3的部分181～240表示年用水量超過180m3且不超過240m3的部分240以上表示年用水量超過240m3的部分（二）合作探究，解決問題活動一：根據(jù)上表內(nèi)容解答下列問題⑴如果某戶居民用水量為120m3，需要繳水費多少元？如果某戶居民用水量為180m3，需要繳水費多少元（即是第一階梯內(nèi)繳納水費的上限）？⑵如果某戶居民用水量為220m3，需要繳水費多少元？如果某戶居民用水量為240m3，需要繳水費多少元（即是第二階梯內(nèi)繳納水費的上限）？⑶如果某戶居民用水量為300m3，需要繳水費多少元？（第三階梯內(nèi)繳納水費沒有規(guī)定的上限）？解:⑴4.5×120＝540(元)4.5×180＝810(元)即是第一階梯內(nèi)繳納水費的上限是810元⑵4.5×180＋6×（220－180）＝1050（元）4.5×180＋6×（240－180）＝1170（元）即是第二階梯內(nèi)繳納水費的上限是1170元還可以用6×（240－180）＋810（第一階繳納水費的上限）＝1170（元）⑶4.5×180＋6×（240－180）＋8×（300－240）＝1650（元）還可以用（300－240）×8＋1170（第二階繳納水費的上限）＝1650（元）活動二:如果某戶居民的年用水量為tm3(t正整數(shù))，請你列表說明:當(dāng)t在不同范圍內(nèi)取值，如何計費。收費方式年用水量/m3水費/（元）水費上限第一階梯0～1804.5t810第二階梯181～2406（t－180）＋810＝6t－2701170第三階梯240以上8（t－240）＋1170＝8t－750無活動三：已知某戶居民一年的水費為930元,這戶居民的年用水量為多少立方米？解：因為810＜930＜1170所以這戶居民的繳納水費處于第二階梯內(nèi)，對照表格可知第二階梯內(nèi)的水費為[6（t－180）＋810]元列出方程為6（t－180）＋810＝930解得t＝200這戶居民的年用水量是200m3回顧小結(jié)，反思提升解決階梯計價問題的一般步驟是什么？第一步，理解“階梯”的含義：階梯是給出一種分段標(biāo)準(zhǔn)，對一個問題進(jìn)行分段處理，“階梯”其實就是“分段”，如階梯水費共有三段，第一段的定價低，第三段的定價高。第二步，算出不同階梯內(nèi)的最高費用，并用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示階梯內(nèi)的費用。第三步，根據(jù)實際費用，選擇恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式列出一元一次方程，解決問題。（2）本節(jié)課我們用到分類討論的數(shù)學(xué)思想，有效提升了推理能力、應(yīng)用意識、