湖北省荊州市荊州中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月初測(cè)試數(shù)學(xué)試題（含答案）

1PAGE第10頁荊州中學(xué)2024級(jí)數(shù)學(xué)試題12.5一、單選題1.已知集合，下列選項(xiàng)中均為的元素的是（）（1）（2）（3）（4）0A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（3）（4）2.若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A.或x>1 B.C.或x>2 D.3.下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是（）A. B.C. D.4.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.5.已知，則不等式的解集是（）A. B.C. D.6.已知，，則的值為（）A B. C. D.7.“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退：心似平原跑馬，易放難收”（明：《增廣賢文》）是勉勵(lì)人們專心學(xué)習(xí)的．假設(shè)初始值為1，如果每天的“進(jìn)步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是一年后“進(jìn)步者”是“退步者”的倍．照此計(jì)算，大約經(jīng)過（）天“進(jìn)步者”是“退步者”的2倍（參考數(shù)據(jù)：，，）A.35 B.37 C.38 D.398.若是奇函數(shù)，則a和b的值分別為（）A.， B.， C.， D.，二、多選題9.（多選）下列說法正確的是（）A.已知方程解在內(nèi)，則B.函數(shù)零點(diǎn)是C.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱D.用二分法求方程在內(nèi)的近似解的過程中得到，則方程的根落在區(qū)間上10.已知奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足：（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.CD.當(dāng)，時(shí)，恒有成立11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的對(duì)稱中心為B.的值域?yàn)镃.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.的值為三、填空題12.用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)，若要求精確度為0.001，則至少進(jìn)行______次二分．13.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.14.定義為，的最大值，函數(shù)的最小值為.函數(shù)，如果函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.四、解答題15.（1）若關(guān)于x的不等式的解集是，求不等式的解集；（2）已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，滿足，并且恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）17.近來，國內(nèi)多個(gè)城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”，以滿足不同層次的多元消費(fèi)，并拉動(dòng)就業(yè)、帶動(dòng)創(chuàng)業(yè)，進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力，某夜市的一位工藝品售賣者，通過對(duì)每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），每件的銷售價(jià)格（單位：元）與時(shí)間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足.且銷售量（單位：件）與時(shí)間（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示10152025305055605550（1）給出以下四個(gè)函數(shù)模型：①；②；③；④.請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時(shí)間的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式及定義域（2）設(shè)該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值.18已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.19.已知函數(shù)（，）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并給予證明；（3）求關(guān)于的不等式的解集.

荊州中學(xué)2024級(jí)數(shù)學(xué)試題12.5一、單選題1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】B二、多選題9.【答案】ACD10.【答案】BCD11.【答案】ACD三、填空題12.【答案】1113.【答案】14.【答案】四、解答題15.【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的解集以及韋達(dá)定理即可求得，再解不等式即可.（2）利用基本不等式求的最小值，再解不等式即可.【詳解】（1）不等式的解集是，，是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得：，，即，解不等式可得：或，故的解集為或（2）恒成立，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，解得，則實(shí)數(shù)a的范圍是：.16.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，即可根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，即可利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【小問1詳解】由于的定義域滿足，故，進(jìn)而可得，，故【小問2詳解】，由于，令，則，故，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值，故值域?yàn)?17.【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)的增減性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式，可得答案.【小問1詳解】由表格數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變換時(shí)，先增后減，而①③④都是單調(diào)函數(shù)所以選擇模型②，由，可得，解得由，解得所以日銷售量與時(shí)間的變化的關(guān)系式為.【小問2詳解】由（1）知：所以即當(dāng)時(shí)，由基本不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值441元.18.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可；（2）設(shè)，可知函數(shù)為增函數(shù)，由，可得出，且有，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上的最值問題，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，因此，函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】設(shè)，由于函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，且，則，令，.所以，，.19.【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0求解即可；（2）根據(jù)奇偶性的定義即可判斷；（3）分類討論，時(shí)的單調(diào)性，列不等式組即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，所以1+3x>01-3x>0，解可得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；【小?詳解】由（1）得函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以函數(shù)為奇