2024-2025學(xué)年重慶110中學(xué)教育集團(tuán)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年重慶110中學(xué)教育集團(tuán)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在下列各數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.?1 B.0 C.1 D.?22.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則cosA的值是(

)A.35 B.45 C.344.若點(diǎn)M(?3,4)在某一反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)的圖象上的是(

)A.(3,?4) B.(4,3) C.(3,4) D.(?3,?4)5.如圖，△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若△ABC與△DEF的面積比為4：9，則OA：OD為(

)A.4：9

B.2：3

C.2：1

D.3：16.下列圖形是由同樣大小的圍棋棋子按照一定規(guī)律擺成的“山”字，其中第①個“山”字中有7顆棋子，第②個“山”字中有12顆棋子，第③個“山”字中有17顆棋子，…，按照此規(guī)律，第⑥個“山”字中棋子顆數(shù)為(????)顆．

A.32 B.37 C.22 D.427.設(shè)m=7?63，則實(shí)數(shù)A.?7和?6之間 B.?6和?5之間 C.?5和?4之間 D.?4和?3之間8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(?1,0)，對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：(1)a<0，b>0，c>0；(2)4a+b=0；(3)9a+c>3b；(4)若點(diǎn)A(?2,y1)，點(diǎn)B(2,y2)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的對角線BD上的一點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE交AB于點(diǎn)F，交對角線AC于點(diǎn)G，且點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，若正方形的邊長為42，則AG的長為(

)A.2

B.3

C.22

10.數(shù)形結(jié)合是解決一些數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，比如|x1?x2|在數(shù)軸上表示數(shù)x1，x2對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.現(xiàn)定義一種“H運(yùn)算”，對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值進(jìn)行求和.例如：對?1，1，2進(jìn)行“H運(yùn)算”，得|?1?1|+|?1?2|+|1?2|=6.下列說法：

①對m，?1進(jìn)行“H運(yùn)算”的結(jié)果是3，則m的值是2；

②對n，?3，5進(jìn)行“H運(yùn)算”的結(jié)果是16，則n的取值范圍是?3<n<5；

③對a，a，b，c進(jìn)行“HA.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.計(jì)算：(12)?112.二次函數(shù)y=?2(x?2)2?513.某種茶葉的價(jià)格兩次下降，每次下降的百分率相同，原來每袋125元，現(xiàn)在每袋80元，則每次下降的百分率是______．14.在一只不透明的袋中，裝著標(biāo)有數(shù)字3，4，5，7的質(zhì)地、大小均相同的4個小球．小明和小東同時從袋中隨機(jī)各摸出1個球，并計(jì)算這兩球上的數(shù)字之和，當(dāng)和小于9時小明獲勝，反之小東獲勝．則小東獲勝的概率是______．15.如圖，△ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，∠ABO=90°，過AO邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線交AB于點(diǎn)P、Q.若四邊形MNQP的面積為3，則k的值為______．16.若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組x?42+x+13≤5a?x<0有解，且關(guān)于y的分式方程a+y2?y17.已知正方形ABCD的邊長為4，CE=DF=3，DE和AF相交于點(diǎn)G，連接BG，點(diǎn)H是線段AE的中點(diǎn)，連接HG，若∠HGB=∠DAF，則GB=______．18.如果一個四位自然數(shù)，其千位數(shù)字等于百位數(shù)字加十位數(shù)字的和，個位數(shù)字等于百位數(shù)字減十位數(shù)字的差，則我們稱這樣的四位數(shù)為“幸福數(shù)”.例如：自然數(shù)5413，因?yàn)?=4+1，3=4?1，所以5413是“幸福數(shù)”.最小的“幸福數(shù)”是______；若一個“幸福數(shù)”的后三位數(shù)字所表示的數(shù)與千位數(shù)字的7倍之差能被13整除，則滿足條件的“幸福數(shù)”中，最大的一個是______．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)解一元二次方程：m2+4m+3=0；

(2)計(jì)算：x20.(本小題10分)

某學(xué)校團(tuán)委舉行了以“熱血青春逐夢想，挺膺擔(dān)當(dāng)筑韶華”為主題的建國知識競賽活動.為了了解七、八年級學(xué)生對建國知識的掌握情況，現(xiàn)從七年級和八年級參加比賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的成績(百分制)進(jìn)行分析(單位：分，成績得分用x表示，成績均為整數(shù)，滿分為100分，95分及95分以上為優(yōu)秀)，將學(xué)生的比賽成績分為A，B，C，D四個等級，分別是：A.95≤x≤100，B.90≤x<95，C.85≤x<90，D.80≤x<85.下面給出了部分信息：

七年級被抽取的20名學(xué)生的競賽成績分別是：100，97，97，96，94，94，94，92，91，90，90，89，88，88，87，85，83，82，82，81；

八年級被抽取的20名學(xué)生的競賽成績在B等級中的數(shù)據(jù)分別是：90，91，92，93，93，94；

七、八年級抽取的學(xué)生比賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級9090a20%八年級90b96m%根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)請?zhí)羁眨篴=______，b=______，m=______；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為這次競賽中該校七、八年級中哪個年級學(xué)生的競賽成績更好？請說明理由(一條理由即可)；

(3)若該校七年級有1500人、八年級有1600人參加了這次競賽活動，請估計(jì)七年級、八年級學(xué)生參加此次競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的共有多少人？21.(本小題10分)

如圖，在四邊ABCD中，AD//BC，BD是對角線．

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作線段BD的垂直平分線EF，EF分別交BD，AD，BC于點(diǎn)O，E，F(xiàn).連接BE，DF.(只保留作圖痕跡)

(2)在(1)問所作的圖形中，求證：四邊形BFDE為菱形.(請完成下面的填空)

證明：∵EF垂直平分BD，

∴①______，EF⊥BD．

∵AD//BC，

∴②______．

∵在△EDO和△FBO中，

∠EDO=∠FBODO=BO③_____

∴△EDO≌△FBO(ASA)．

∴OE=OF，

∵DO=BO，

∴四邊形BFDE為平行四邊形．

∵④______，

∴四邊形BFDE為菱形(對角線垂直的平行四邊形為菱形)．

在作圖過程中，進(jìn)一步研究還可發(fā)現(xiàn)，夾在一組平行線間的線段的垂直平分線與平行線相交后，可以得到一個特殊四邊形，請你依照題意完成下面命題：夾在一組平行線間的線段的垂直平分線與平行線相交后⑤______．22.(本小題10分)

某商場有A，B兩款電器，已知每臺A款電器的售價(jià)是每臺B款電器售價(jià)的54倍，顧客用1200元購買A款電器的數(shù)量比用1200元購買B款電器的數(shù)量少1臺．

(1)求A，B兩款電器每臺的售價(jià)；

(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每臺A款電器的利潤為100元時每月可以賣出100臺，為了盡可能減少庫存，該商場決定采取適當(dāng)降價(jià)措施.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每臺A款電器的售價(jià)每降低10元，則平均每月可多售出20臺，該商場想要每月銷售A款電器的利潤為10800元，則每臺A款電器應(yīng)降價(jià)多少元？23.(本小題10分)

如圖，正方形ABCD是邊長為4，動點(diǎn)E以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→D→C運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動，動點(diǎn)F以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線C→B→A運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動，兩動點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為x秒，△BEF的面積為y．

(1)請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出△BEF的面積為6時x的值．24.(本小題10分)

在公園里，同一平面內(nèi)的五處景點(diǎn)的道路分布如圖所示，經(jīng)測量，點(diǎn)D、E均在點(diǎn)C的正北方向且CE=900米，點(diǎn)B在點(diǎn)C的正西方向，且BC=3003米，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東60°方向且AB=600米，點(diǎn)D在點(diǎn)A的東北方向.(參考數(shù)據(jù)：2≈1.414,3≈1.732,6≈2.449)

(1)求道路AD的長度(結(jié)果保留根號)；

(2)若甲從A點(diǎn)出發(fā)沿A?D?E的路徑去點(diǎn)E，與此同時乙從點(diǎn)B出發(fā)，沿B?A?E25.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+94x+c經(jīng)過點(diǎn)A(?4,0)，B(1,0)，交y軸于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PD/?/AC交x軸于點(diǎn)D，求AD?PE的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)將原拋物線沿射線CA方向平移52個單位長度，平移后拋物線上一點(diǎn)G，使得∠BAG=45°?∠OCB，請寫出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)26.(本小題10分)

△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為線段BC上任意一點(diǎn)，連接AD，E為直線AB上一點(diǎn)．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為BC中點(diǎn)時，點(diǎn)E在AB邊上，連接DE，若AE=1，BE=3，求DE的長．

(2)如圖2，若點(diǎn)E為AB延長線上一點(diǎn)，且BE=CD，點(diǎn)F為CB延長線一點(diǎn)，且∠FAD=60°，猜想線段AF，EF，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)如圖3，在(1)的條件下，M為線段AD上一點(diǎn)，連接ME，將線段ME繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段EN，連接MN，當(dāng)BN+DN的值最小時，直接寫出△AEM的面積．

參考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.B

6.A

7.B

8.C

9.B

10.A

11.2?12.(2,?5)

13.20%

14.2315.?18

16.?11

17.418.1101

9817

19.解：(1)m2+4m+3=0；

(m+3)(m+1)=0，

m1=?3，m2=?1；

(2)x2?xx20.21.在作圖過程中，進(jìn)一步研究還可發(fā)現(xiàn)，夾在一組平行線間的線段的垂直平分線與平行線相交后，可以得到一個特殊四邊形，請你依照題意完成下面命題：夾在一組平行線間的線段的垂直平分線與平行線相交后得到的四邊形是菱形，22.解：(1)設(shè)每臺B款電器的售價(jià)為x元，則每臺A款電器的售價(jià)為54x元，

由題意得：120054x=1200x?1，

解得：x=240，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=240是原方程的解，且符合題意，

答：每臺B款電器的售價(jià)為240元；

(2)設(shè)每臺A款電器應(yīng)降價(jià)m元，

由題意得：(100?m)(100+m10×20)=10800，

整理得：m2?50m+400=0，

23.解：(1)①當(dāng)0≤x<4時，動點(diǎn)E在上AD運(yùn)動，動點(diǎn)F在上BC運(yùn)動，

作EG⊥BC，如圖所示：

∵CF=x，EG=AB=4，

∴BF=4?x，

∴S△BEF=12BF×EG=12(4?x)×4=8?2x；

②當(dāng)4<x≤8時，動點(diǎn)E在上CD運(yùn)動，動點(diǎn)F在上AB運(yùn)動，

作EG⊥AB，如圖所示：

∵BF=x?4，EG=BC=4，

∴S△BEF=12BF×EG=12(x?4)×4=2x?8；

綜上所述：y=8?2x(0≤x≤4)2x?8(4<x≤8)；

(2)由(1)中的表達(dá)式可知：當(dāng)x=0時，y=8；當(dāng)時x=4，y=0；當(dāng)時x=8，y=8；分別描出三個點(diǎn)(0,8)，(4,0)，(8,0)，然后依次連接，如圖：

由圖可知，當(dāng)0≤x≤4時，y隨x的增大而減?。划?dāng)4<x≤8時，y隨x的增大而增大；

(3)解：作出直線y=6，如圖所示：

可知直線y=6與函數(shù)y=8?2x(0≤x≤4)24.解：(1)過點(diǎn)A作AF⊥CB，交CB的延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥DC，垂足為G，如圖所示：

由題意得：

AF=CG，AG=CF，

在Rt△AFB中，∠BAF=60°，AB=600米，

∴AF=AB?cos60°=600×12=300(米)，

BF=AB?sin60°=600×32=3003(米)，

∴CG=AF=300米，

∵BC=3003米，

∴CF=BF+BC=3003+3003=6003(米)，

∴AG=CF=6003米，

在Rt△ADG中，∠DAG=90°?45°=45°，

∴AD=AGcos45°=600322=6006(米)，

∴道路AD的長度約為6006米；

(2)∵CE=900米，CG=300米，

∴EG=CE?CG=600(米)，

在Rt△AGE中，AG=60025.解：(1)將A(?4,0)，B(1,0)代入y=ax2+94x+c，

∴16a?9+c=0a+94+c=0，

解得a=34c=?3，

∴拋物線的解析式為y=34x2+94x?3；

(2)過點(diǎn)P作PF/?/y軸交直線AC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥DP交于N點(diǎn)，

∵PE⊥AC，

∴∠EPF=∠OAC，

∵OC=3，OA=4，

∴AC=5，

∴cos∠OAC=cos∠EPF=45，

∴PE=45PF，

∵PD//AC，

∴∠OAC=∠ODP，

∴AN=PE=35AD，

∴AD=PE=43PF，

∴AD?PE=43PF?45PF=815PF，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx?3，

∴?4k?3=0，

解得k=?34，

∴直線AC的解析式為y=?34x?3，

設(shè)P(t,34t2+94t?3)，則F(t,?34t?3)，

∴PF=?34t2?3t，

∴AD?PE=815(?34t2?3t)=?25(t+2)2+85，

∴當(dāng)t=2時，AD?PE有最大值85，此時P(?2,?92)；

(3)∵原拋物線沿射線CA方向平移52個單位長度，

∴拋物線沿著x軸負(fù)半軸平移2個單位長度，沿著y26.解：(1)如圖1，

作EF⊥AD于F，

∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴BC=AB=AE+BE=4，AD⊥BC，BD=CD=12BC=2，AD=32AB=23，

∴EF/?/BC，

∴△AEF∽△ABD，

∴AFA