2023-2024學(xué)年江西省上饒市大千藝術(shù)學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西省上饒市大千藝術(shù)學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|?3<x<1}，N={x|?2≤x<3}，則M∩N=(

)A.{x|?3<x≤1} B.{x|?2≤x<1}

C.{x|?2<x<3} D.{x|x≤?2或x>1}2.命題“?x>1，x2?x>0”的否定是(

)A.?x≤1，x2?x>0 B.?x>1，x2?x≤0

C.?x>1，x23.函數(shù)y=f(x)和y=f(x?2)均為R上的奇函數(shù)，若f(1)=2，則f(2023)=(

)A.?2 B.?1 C.0 D.24.已知函數(shù)f(x)=?x2?ax?9,x≤1ax,x>1在R上滿足不等式A.[?5,0) B.(?∞,?2] C.[?5,?2] D.(?∞,0)5.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為(

)A.f(x)=x2ex+e?xB.6.函數(shù)y=1logA.(

34，1) B.(34,∞)

C.(1,+∞) D.(

37.渭南市教育局想了解全市所有學(xué)生對(duì)電影《長津湖之水門橋》的評(píng)價(jià)，決定從全市所有學(xué)校中選取3所學(xué)校按學(xué)生人數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，若3所學(xué)校學(xué)生人數(shù)之比為2：3：4，且學(xué)生人數(shù)最少的一個(gè)學(xué)校抽出120人，則這個(gè)樣本的容量為(

)A.560 B.540 C.450 D.4008.任意拋擲一次骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)記為X，則X∈{1,2,3,4,5,6}，定義事件：A={1,2,3}，B={1,5,6}，C={1,4,5}，則(

)A.P(BC)=58 B.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

C.P(A∪B)=56 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,4]上單調(diào)遞增，且f(2x?4)也是偶函數(shù)，則(

)A.f(?5)>f(2)

B.f(8)>f(1)

C.函數(shù)f(2x+2)的圖象關(guān)于直線x=?3對(duì)稱

D.函數(shù)y=f(2x+2)+f(4?2x)的圖象關(guān)于直線x=110.關(guān)于函數(shù)f(x)=lg(x2A.f(x)的定義域?yàn)??3,1) B.f(x)的定義域?yàn)??∞,?3)∪(1,+∞)

C.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?1,+∞) D.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,?3)11.亞洲奧林匹克理事會(huì)宣布，原定于2022年9月10日至25日舉行的杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日舉行，名稱仍為杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì).為了加大宣傳力度，杭州某社區(qū)進(jìn)行了以“中國特色、浙江風(fēng)采、杭州韻味”為主題的知識(shí)競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取30名選手，其得分如圖所示.設(shè)得分的中位數(shù)為m，眾數(shù)為n，平均數(shù)為x?，則(

)A.m=5 B.n=5 C.m>x? 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知正數(shù)x，y滿足x+3y?1x?3y13.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(x)=3x3,x≥0,g(x),x<0,14.為充分挖掘“漢風(fēng)古韻”文化內(nèi)涵，漢中市創(chuàng)新策劃了“漢風(fēng)年，老家過”2024年迎新春系列文化活動(dòng)，活動(dòng)圍繞“潮、賞、購、趣、游”5個(gè)主題開展.某公司計(jì)劃從5個(gè)主題中選取2個(gè)主題制作吉祥物，則主題“游”當(dāng)選的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)集合A={x|x2?5x+6=0,x∈R}，B={x|ax?1=0,x∈R}．

(1)若a=12，試判斷集合A與B的關(guān)系；

(2)若B?A，求a16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=|2x?1|+m|x?2|(m>0)．

(1)若f(x)≥32恒成立，求m的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，設(shè)a>0，b>0，且a與b的和為m的最小值，求ab3a+b17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x+ax(a∈R)．

(1)若a=4，判斷f(x)在(2,+∞)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=4x+3x+1，若對(duì)任意x1∈[1,2]，總有18.(本小題17分)

為了評(píng)估某校的教學(xué)水平，將抽取這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)部分學(xué)生本學(xué)年的考試成績進(jìn)行考察.為了全面反映實(shí)際情況，采取以下兩種抽樣方式(已知該校高三年級(jí)共有10個(gè)教學(xué)班400名學(xué)生，并且每個(gè)班的學(xué)生都已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定每班人數(shù)都相同)：

方式1：從全年級(jí)10個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，考察他們的成績；

方式2：把該校高三年級(jí)的學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別(若按成績分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有60名，良好學(xué)生有180名，普通學(xué)生有160名)，從中按比例抽取40名學(xué)生進(jìn)行考察．

根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：

(1)上面兩種抽樣方式各自采用何種抽取樣本的方法？

(2)分別寫出上面兩種抽樣方式各自抽取樣本的步驟．19.(本小題17分)

某企業(yè)從領(lǐng)導(dǎo)干部、員工中按比例隨機(jī)抽取50人組成一個(gè)評(píng)審團(tuán)，對(duì)A、B兩個(gè)員工作為后備干部的競聘演講及個(gè)人技術(shù)能力展示進(jìn)行評(píng)分，滿分均為100分，整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分為5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到A員工的頻率分布直方圖和B員工的頻數(shù)分布表：分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[50,60)2[60,70)3[70,80)12[80,90)18[90,100]15(1)在評(píng)審團(tuán)的50人中，求對(duì)A員工的評(píng)分不低于80分的人數(shù)；

(2)從對(duì)B員工的評(píng)分在[50,70)范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人評(píng)分均在[60,70)范圍內(nèi)的概率；

(3)該企業(yè)決定：若評(píng)審團(tuán)給員工評(píng)分的中位數(shù)大于82分，則推薦這名員工作為后備干部人選，請(qǐng)問評(píng)審團(tuán)將推薦哪一位員工作為后備干部人選？

參考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.D

6.A

7.B

8.C

9.ACD

10.BD

11.BD

12.8

13.?8

14.2515.解：(1)集合A={x|x2?5x+6=0,x∈R}={2,3}，

當(dāng)a=12時(shí)，B={x|ax?1=0,x∈R}={x|12x?1=0}={2}，

∴B?A；

(2)①當(dāng)a=0時(shí)，B=?，符合題意，

②當(dāng)a≠0時(shí)，B={x|ax?1=0,x∈R}={1a}，

若B?A，則1a=2或16.解：(1)由題意得，f(x)=?(m+2)x+2m+1(x≤12)(2?m)x+2m?1(12<x<2)(m+2)x?2m?1(x≥2)．

當(dāng)0<m<2時(shí)，f(x)在(?∞,12)上單調(diào)遞減，在(12,+∞)上單調(diào)遞增，

所以f(x)min=f(12)=32m，令32m≥32，解得m≥1，所以1≤m<2；

當(dāng)m>2時(shí)，f(x)在(?∞,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增，

所以f(x)min=f(2)=3≥32，滿足題意；

當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=|2x?1|+2|x?2|=|2x?1|+|2x?4|≥|(2x?1)?(2x?4)|=3≥317.解：(1)若a=4，則f(x)=x+4x，f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增．證明如下：

設(shè)?x1，x2∈(2,+∞)且x1>x2，

則f(x1)?f(x2)=x1?x2+4x1?4x2=(x1?x2)x1x2?4x1x2，

因?yàn)閤1?x2>0，x1x2>4，所以(x1?x2)x1x2?4x1x2>0，

即f(x1)?f(x2)>0，

故f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增．

(2)對(duì)任意x1∈[1,2]，總有x18.解：(1)方式1采用的是簡單隨機(jī)抽樣法，方式2采用的是分層抽樣法；

(2)方式1抽樣的步驟如下：

在這10個(gè)班中用抽簽法隨意抽出一個(gè)班，考察他們的成績；

方式2抽樣的步驟如下：

第一步，分層，把該校高三年級(jí)的學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別，

第二步，確定各個(gè)層抽取的人數(shù)，由于樣本容量與總體的個(gè)數(shù)比為40400=110，

∴每層抽取的個(gè)體依次為60×110=6，180×110=18,160×110=16，19.解：(1)由甲員工評(píng)分的頻率分布直方圖，得a=0.1?0.004?0.006?0.036?0.024=0.03，

所以對(duì)甲員工的評(píng)分不低于80分的人數(shù)為(0.03+0.024)×10×50=27(人)．

(2)對(duì)乙員工的評(píng)分在[50,60)范圍內(nèi)的有2人，設(shè)為A，B；

對(duì)乙員工的評(píng)分在[60,70)范圍內(nèi)的有3人，設(shè)為1，2，3，

從這5人中隨機(jī)選出2人的情況為：(A,B)，(A,1)，(A,2)，(A,3)，(B,1)，(B,2)，(B,3)，(1,2)，(1,3)，(2,3)，共10種，

其中2人評(píng)分均在[60,70)范圍內(nèi)的情況為：(1,2).(1,3)，(2,3)，共3種，

故2人評(píng)分均在[60,70)范圍內(nèi)的概率為P=310；

(3)由甲員工分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，

得(0.004+0.006+0.036)×10=0.46<0.5，

(0.004+0.006+0.036+0.03)×10=0.