2025屆山西省陽(yáng)泉市高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷含解析

2025屆山西省陽(yáng)泉市高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，若對(duì)，恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sin2（x），則f（x）的最小值為（）A． B． C． D．3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積（）A． B． C． D．4．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為（）A． B． C． D．5．命題“”的否定為（）A． B．C． D．6．一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．7．復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．8．函數(shù)f(x)=2x-3A．[32C．[329．設(shè)，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為（）A． B． C． D．10．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．21 B．22 C．11 D．1211．已知直線與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為（）A．4 B． C． D．12．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A．4 B．8 C．16 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面向量、的夾角為，且，則的最大值是_____．14．如圖，是圓的直徑，弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)垂直的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：15．一個(gè)村子里一共有個(gè)人，其中一個(gè)人是謠言制造者，他編造了一條謠言并告訴了另一個(gè)人，這個(gè)人又把謠言告訴了第三個(gè)人，如此等等．在每一次謠言傳播時(shí)，謠言的接受者都是在其余個(gè)村民中隨機(jī)挑選的，當(dāng)謠言傳播次之后，還沒(méi)有回到最初的造謠者的概率是_______．16．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在內(nèi)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，總有，求實(shí)數(shù)的值.18．（12分）已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.19．（12分）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，，為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）若點(diǎn)在線段上，求的最小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，的頂點(diǎn)也在曲線上運(yùn)動(dòng)，求面積的最大值.21．（12分）某商場(chǎng)為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量，在進(jìn)場(chǎng)購(gòu)物的顧客中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．調(diào)查后，就顧客“購(gòu)物體驗(yàn)”的滿意度統(tǒng)計(jì)如下：滿意不滿意男女是否有的把握認(rèn)為顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)？若在購(gòu)物體驗(yàn)滿意的問(wèn)卷顧客中按照性別分層抽取了人發(fā)放價(jià)值元的購(gòu)物券．若在獲得了元購(gòu)物券的人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)其紀(jì)念品，求獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率．附表及公式：．22．（10分）為了保障全國(guó)第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北、湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)，在普查過(guò)程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對(duì)象，最后入戶登記，由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，在某普查小區(qū)，共有50家企事業(yè)單位，150家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶，普查情況如下表所示：普查對(duì)象類別順利不順利合計(jì)企事業(yè)單位401050個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶10050150合計(jì)14060200（1）寫(xiě)出選擇5個(gè)國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對(duì)象的類別有關(guān)”；（3）以該小區(qū)的個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶為樣本，頻率作為概率，從全國(guó)個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶中隨機(jī)選擇3家作為普查對(duì)象，入戶登記順利的對(duì)象數(shù)記為，寫(xiě)出的分布列，并求的期望值．附：0.100.0100.0012.7066.63510.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

先根據(jù)函數(shù)奇偶性求得，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù).，即，又，所以，.函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，則函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù).又在上，，所以為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.由，可得，對(duì)恒成立，則，對(duì)恒成立，，得，所以的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式，根據(jù)方程組法求函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬壓軸題.2、A【解析】

先通過(guò)降冪公式和輔助角法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再求最值.【詳解】已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sin2（x），=，=，因?yàn)?，所以f（x）的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.3、C【解析】

畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【詳解】解：幾何體的直觀圖如圖，是正方體的一部分，P?ABC，正方體的棱長(zhǎng)為2，

該幾何體的表面積：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的直觀圖的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：KS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557是第五圈6120否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>5?本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：使用循環(huán)結(jié)構(gòu)尋數(shù)時(shí)，要明確數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征，決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系及循環(huán)次數(shù)．尤其是統(tǒng)計(jì)數(shù)時(shí)，注意要統(tǒng)計(jì)的數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別．5、C【解析】

套用命題的否定形式即可.【詳解】命題“”的否定為“”，所以命題“”的否定為“”.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語(yǔ)句性質(zhì)，然后對(duì)循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及的關(guān)系，最終得出選項(xiàng)．【詳解】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu)，判斷框?yàn)樘鲅h(huán)的語(yǔ)句，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，此時(shí)退出循環(huán)，根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語(yǔ)句，，故選D．【點(diǎn)睛】題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題．解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可．7、C【解析】

利用復(fù)數(shù)模與除法運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】解:，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)冪函數(shù)的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=2x-3解得x≥32且∴函數(shù)f(x)=2x-3+1【點(diǎn)睛】定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對(duì)實(shí)際問(wèn)題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)fx的定義域?yàn)閍,b，則函數(shù)fgx9、B【解析】

設(shè)過(guò)點(diǎn)作的垂線，其方程為，聯(lián)立方程，求得，，即，由，列出相應(yīng)方程，求出離心率.【詳解】解：不妨設(shè)過(guò)點(diǎn)作的垂線，其方程為，由解得，，即，由，所以有，化簡(jiǎn)得，所以離心率．故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的概念、直線與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解、推理論證能力，屬于中檔題．10、A【解析】

由題意知成等差數(shù)列，結(jié)合等差中項(xiàng)，列出方程，即可求出的值.【詳解】解：由為等差數(shù)列，可知也成等差數(shù)列，所以，即，解得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差中項(xiàng).對(duì)于等差數(shù)列，一般用首項(xiàng)和公差將已知量表示出來(lái)，繼而求出首項(xiàng)和公差.但是這種基本量法計(jì)算量相對(duì)比較大，如果能結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)，可使得計(jì)算量大大減少.11、C【解析】

根據(jù)表示圓和直線與圓有公共點(diǎn)，得到，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)楸硎緢A，所以，解得，因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離，即，解得，此時(shí)，因?yàn)?，在遞增，所以的最大值.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12、A【解析】

利用等差的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得.【詳解】.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì),考查基本量的計(jì)算,難度容易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，可得，進(jìn)而可得出，，由此將轉(zhuǎn)化為以為自變量的三角函數(shù)，利用三角恒等變換思想以及正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)，，以、為鄰邊作平行四邊形，則，設(shè)，則，，且，在中，由正弦定理，得，即，在中，由正弦定理，得，即.，，則，當(dāng)時(shí)，取最大值.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積最值的計(jì)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)的最值問(wèn)題是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于難題．14、證明見(jiàn)解析．【解析】試題分析：四點(diǎn)共圓，所以，又△∽△，所以，即，得證．試題解析：A．連接，因?yàn)闉閳A的直徑，所以，又，則四點(diǎn)共圓，所以．又△∽△，所以，即，∴．15、【解析】

利用相互獨(dú)立事件概率的乘法公式即可求解.【詳解】第1次傳播，謠言一定不會(huì)回到最初的人；從第2次傳播開(kāi)始，每1次謠言傳播，第一個(gè)制造謠言的人被選中的概率都是，沒(méi)有被選中的概率是．次傳播是相互獨(dú)立的，故為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件概率的乘法公式，考查了考生的分析能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知條件，列出方程組，求得的值，利用求和公式，即可求解．【詳解】由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，解得，，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，正確求解首項(xiàng)和公比是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）極大值是，無(wú)極小值；（2）【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，可求得，令，利用導(dǎo)數(shù)可判斷的單調(diào)性并得其零點(diǎn)，從而可得原函數(shù)的極值點(diǎn)及極大值；（2）表示出，并求得，由題意，得方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，，從而可得△及，由，得．則可化為對(duì)任意的恒成立，按照、、三種情況分類討論，分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值可解決；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.令，則，顯然在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，故時(shí)，總有，所以在上單調(diào)遞減.由于，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+-增極大減所以在上的極大值是，無(wú)極小值.（2）由于，則.由題意，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則，解得，且，又，所以.由，，可得又.將其代入上式得：.整理得，即當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即.當(dāng)時(shí)，恒成立，即，令，易證是上的減函數(shù).因此，當(dāng)時(shí)，，故.當(dāng)時(shí)，恒成立，即，因此，當(dāng)時(shí)，所以.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、研究函數(shù)的極值等知識(shí)，考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，該題綜合性強(qiáng)，難度大，對(duì)能力要求較高．18、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）令，，利用可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)相消法求得，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】（1）令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，故；（2），.【點(diǎn)睛】本題考查利用求通項(xiàng)，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)相消法求和，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）由拋物線的性質(zhì)，當(dāng)軸時(shí)，最小；（2）設(shè)點(diǎn)，，分別代入拋物線方程和得到三個(gè)方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，利用判別式即可求出的范圍.【詳解】解：（1）由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，當(dāng)軸時(shí)，最小，最小值為，即為4.（2）由題意，設(shè)點(diǎn)，，其中，.則，①，②因?yàn)?，，，所?③由①②③，得，由，且，得，解不等式，得點(diǎn)縱坐標(biāo)的范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程和性質(zhì)和二次方程的解的問(wèn)題，考查運(yùn)算能力，此類問(wèn)題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等，易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解.20、（1）：，：；（2）【解析】

（1）由直線參數(shù)方程消去參數(shù)即可得直線的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化的公式即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）由即可得的底，由點(diǎn)到直線的距離的最大值為即可得高的最大值，即可得解.【詳解】（1）由消去參數(shù)得直線的普通方程為，由得，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）曲線即，圓心到直線的距離，所以，又點(diǎn)到直線的距離的最大值為，所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.21、有的把握認(rèn)為顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)；.【解析】

由題得，根據(jù)數(shù)據(jù)判斷出顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)；獲得了元購(gòu)物券的人中男顧客