計量經濟學與統(tǒng)計學作業(yè)指導書

計量經濟學與統(tǒng)計學作業(yè)指導書TOC\o"1-2"\h\u18270第1章引言 453371.1計量經濟學與統(tǒng)計學的基本概念 423721.2研究方法與數據類型 4228111.3模型設定與假設 422332第2章數據的收集與處理 4299742.1數據來源與收集方法 4284832.1.1數據來源 5287312.1.2數據收集方法 578772.2數據預處理 5161302.2.1數據整理 5230892.2.2數據標準化與歸一化 5221812.3數據清洗與整合 5292342.3.1數據清洗 5153562.3.2數據整合 623481第3章描述性統(tǒng)計分析 6199393.1頻數與頻率分布 6269323.1.1頻數分布 6204883.1.2頻率分布 617043.2圖表與可視化 684823.2.1條形圖與柱狀圖 6224183.2.2餅圖 681543.2.3折線圖 7196293.2.4散點圖 771423.3統(tǒng)計量度與中心趨勢 7146113.3.1均值 7238563.3.2中位數 7269723.3.3眾數 7227803.4離散程度與偏態(tài) 752783.4.1極差 7116213.4.2四分位差 7323773.4.3標準差 7321773.4.4偏態(tài) 76816第4章概率論基礎 8241314.1隨機事件與概率 8177804.1.1隨機試驗與樣本空間 8136334.1.2隨機事件 86864.1.3概率的定義與性質 8238344.1.4概率的計算方法 8312804.2條件概率與貝葉斯定理 81464.2.1條件概率的定義與性質 8277564.2.2獨立性 892304.2.3貝葉斯定理 8253524.3離散型隨機變量 8118104.3.1離散型隨機變量的定義與性質 8183494.3.2概率分布函數 845334.3.3期望與方差 966764.4連續(xù)型隨機變量 936464.4.1連續(xù)型隨機變量的定義與性質 920114.4.2概率密度函數 9242904.4.3分布函數 9316564.4.4期望與方差 914198第5章假設檢驗與置信區(qū)間 998825.1假設檢驗的基本概念 999155.1.1零假設與備擇假設 9240945.1.2顯著性水平 9284935.1.3兩類錯誤 9147605.1.4檢驗統(tǒng)計量 9135865.2常見的假設檢驗方法 9304225.2.1單樣本t檢驗 1028695.2.2雙樣本t檢驗 1081995.2.3方差分析 1038265.2.4卡方檢驗 1042185.2.5非參數檢驗 10239945.3置信區(qū)間的估計 1026555.3.1置信區(qū)間的定義 10269995.3.2置信區(qū)間的計算方法 10303435.3.3置信區(qū)間的解釋與應用 1010215.4功效分析 10252465.4.1功效的定義與意義 107395.4.2樣本量計算 10148575.4.3提高功效的方法 1010084第6章方差分析 10222416.1單因素方差分析 1045916.1.1基本概念 10132226.1.2假設檢驗 1019366.1.3檢驗統(tǒng)計量 1129676.1.4拒絕域 11162236.2多因素方差分析 11263336.2.1基本概念 11247196.2.2假設檢驗 11145636.2.3檢驗統(tǒng)計量 11240256.2.4拒絕域 11108966.3重復測量方差分析 113396.3.1基本概念 11141476.3.2假設檢驗 11214956.3.3檢驗統(tǒng)計量 12150406.3.4拒絕域 129827第7章回歸分析 12162407.1線性回歸模型 12278037.2最小二乘法與參數估計 1260417.3模型檢驗與診斷 12278577.4多元回歸分析 1224965第8章時間序列分析 133878.1時間序列的基本概念 13219348.1.1時間序列的定義 13290368.1.2時間序列的類型 13305628.1.3時間序列的特性 13133418.2平穩(wěn)性檢驗與單位根 13172858.2.1平穩(wěn)性檢驗 14287268.2.2單位根 1457158.3自相關與偏自相關函數 14103968.3.1自相關函數 1421348.3.2偏自相關函數 14307458.4時間序列模型構建 14173898.4.1自回歸模型（AR） 14305398.4.2移動平均模型（MA） 1482088.4.3自回歸移動平均模型（ARMA） 1417498.4.4自回歸差分移動平均模型（ARIMA） 1429241第9章非參數統(tǒng)計方法 15184659.1非參數檢驗的基本概念 15226859.2核密度估計與核回歸 1585099.3典型相關分析 1518139.4主成分分析 1519606第10章綜合應用與案例分析 151341510.1計量經濟學模型應用 151526710.1.1社會經濟領域案例研究 162939810.1.2模型選擇與估計方法 16299810.1.3假設檢驗與模型診斷 162204310.2統(tǒng)計學方法應用 16168110.2.1數據挖掘與分析 16670610.2.2假設檢驗 161342810.2.3預測分析 162295710.3案例分析與討論 172962610.3.1案例一：房地產價格影響因素分析 17598210.3.2案例二：企業(yè)盈利能力分析 172720010.3.3案例三：空氣質量預測 171602810.4課程總結與展望 17183910.4.1課程總結 17574710.4.2研究展望 17第1章引言1.1計量經濟學與統(tǒng)計學的基本概念計量經濟學是經濟學的一個分支，主要研究經濟現象中的數量關系和規(guī)律性，通過運用數學、統(tǒng)計學和經濟理論構建模型，對經濟變量進行量化分析。統(tǒng)計學是一門研究數據收集、整理、分析和解釋的科學，旨在通過樣本信息推斷總體特征。兩者的結合為研究經濟問題提供了有力的分析工具。1.2研究方法與數據類型在計量經濟學與統(tǒng)計學研究中，常用的研究方法包括描述性統(tǒng)計、推斷性統(tǒng)計、回歸分析、時間序列分析等。這些方法可以幫助研究者從不同角度和層面分析經濟現象，揭示變量之間的內在聯系。數據類型可分為定量數據和定性數據。定量數據具有數值特征，可以進行算術運算；定性數據則表現為分類或等級。在實際研究中，根據研究目的和問題，研究者需要合理選擇和運用不同類型的數據。1.3模型設定與假設模型設定是計量經濟學與統(tǒng)計學研究的基礎，主要包括以下步驟：（1）確定研究目標：明確研究問題，界定分析范圍，提出研究假設。（2）選擇變量：根據研究目標，選取適當的解釋變量和被解釋變量。（3）構建模型：根據變量之間的關系，構建數學表達式，表示變量之間的數量關系。（4）設定假設：為了保證模型的有效性和可靠性，需要對模型的參數、誤差項等設定相應的假設，如線性關系、同方差性、無自相關等。在模型設定過程中，研究者需遵循嚴謹的科學態(tài)度，保證假設的合理性和可靠性，以便為后續(xù)的實證分析提供準確的基礎。第2章數據的收集與處理2.1數據來源與收集方法在進行計量經濟學與統(tǒng)計學研究時，數據的來源及收集方法。以下是常見的數據來源與收集方法：2.1.1數據來源（1）官方統(tǒng)計數據：機構、國際組織等官方機構發(fā)布的統(tǒng)計數據，如國家統(tǒng)計局、世界銀行、國際貨幣基金組織等。（2）學術研究數據庫：如JSTOR、CNKI、WanFangData等，收錄了大量學術論文、研究報告等資源。（3）企業(yè)數據：企業(yè)內部數據、企業(yè)年報、財務報表等。（4）公開數據：互聯網上公開可獲取的數據，如公開數據、開放數據平臺等。（5）調查與實驗數據：通過問卷調查、實驗等方式收集的一手數據。2.1.2數據收集方法（1）直接收集：研究者親自進行問卷調查、實驗等，以獲取一手數據。（2）間接收集：通過購買、交換等方式獲取他人已經收集的數據。（3）網絡爬蟲：利用自動化程序在互聯網上抓取所需數據。（4）數據挖掘：從大量原始數據中提取有價值的信息。2.2數據預處理收集到原始數據后，需進行預處理，以保證數據的可用性和可靠性。2.2.1數據整理（1）數據排序：將數據按某一維度進行排序，以便觀察和分析。（2）數據篩選：根據研究需求，篩選出符合條件的數據。（3）數據轉換：將數據轉換為適當的格式，如數值、類別、時間序列等。2.2.2數據標準化與歸一化（1）數據標準化：將數據縮放到一個固定范圍，如01、1到1等。（2）數據歸一化：將數據轉換為無量綱的純數值，便于不同指標之間的比較。2.3數據清洗與整合2.3.1數據清洗（1）缺失值處理：填補或刪除缺失數據，保證數據的完整性。（2）異常值處理：識別和處理異常值，避免對研究結果產生影響。（3）重復值處理：刪除或合并重復數據，保證數據的唯一性。2.3.2數據整合（1）數據合并：將多個數據源的數據合并為一個整體。（2）數據融合：在數據合并的基礎上，對數據進行進一步處理，如屬性擴充、關系建立等。（3）數據重構：對數據進行結構化處理，使其更符合研究需求。通過以上步驟，研究者可得到可用于計量經濟學與統(tǒng)計學分析的數據集。在實際操作中，需根據研究目的和需求，靈活運用各種數據收集與處理方法。第3章描述性統(tǒng)計分析3.1頻數與頻率分布頻數與頻率分布是描述性統(tǒng)計分析的基礎，主要用于反映數據在不同類別或數值區(qū)間內的分布情況。本節(jié)將介紹如何計算各類別或數值區(qū)間的頻數與頻率，并利用這些信息對數據進行初步的了解。3.1.1頻數分布頻數分布是指將一組數據按照其取值進行分類，并計算每個類別中數據出現的次數。對于離散數據，頻數分布可以直接列出每個類別及其對應的頻數；而對于連續(xù)數據，通常需要將數據范圍劃分為若干個區(qū)間，然后計算每個區(qū)間內數據的頻數。3.1.2頻率分布頻率分布是指將頻數除以總數據量得到的相對頻數。頻率分布有助于比較各類別或區(qū)間的相對重要性。3.2圖表與可視化圖表與可視化是描述性統(tǒng)計分析中非常重要的一部分，它能直觀地展示數據的分布特征、趨勢和關系。本節(jié)將介紹常見的圖表類型及其應用。3.2.1條形圖與柱狀圖條形圖和柱狀圖主要用于展示分類數據的頻數或頻率分布。它們通過長短不同的條形或柱形來表示各類別的頻數或頻率。3.2.2餅圖餅圖適用于展示各部分占整體的比例關系，通常用于表達分類數據的頻率分布。3.2.3折線圖折線圖主要用于展示數據隨時間、空間或其他變量的變化趨勢。3.2.4散點圖散點圖用于展示兩個連續(xù)變量之間的關系，有助于觀察變量間的相關性。3.3統(tǒng)計量度與中心趨勢描述數據的中心趨勢是了解數據分布特征的重要手段。本節(jié)將介紹常用的統(tǒng)計量度，包括均值、中位數和眾數等。3.3.1均值均值是衡量數據集中趨勢的一種統(tǒng)計量度，它等于所有數據值的總和除以數據的個數。3.3.2中位數中位數是將一組數據從小到大排序后，位于中間位置的數值。它對極端值的影響較小，更能反映數據的中心趨勢。3.3.3眾數眾數是指一組數據中出現次數最多的數值。對于分類數據，眾數一個；對于數值型數據，可能存在多個眾數。3.4離散程度與偏態(tài)離散程度和偏態(tài)是描述數據分布形態(tài)的兩個重要指標。本節(jié)將介紹常用的離散程度指標和偏態(tài)指標。3.4.1極差極差是一組數據中最大值與最小值之間的差值，它反映了數據的波動范圍。3.4.2四分位差四分位差是上四分位數與下四分位數之間的差值，它用于描述數據的中等程度的波動。3.4.3標準差標準差是衡量數據離散程度的常用指標，它表示數據值與均值之間的平均偏差。3.4.4偏態(tài)偏態(tài)是指數據分布的對稱性。正態(tài)分布的數據偏態(tài)為零，而偏態(tài)指數大于零表示數據右偏，小于零表示數據左偏。常用的偏態(tài)指標包括偏態(tài)系數和峰度系數。第4章概率論基礎4.1隨機事件與概率4.1.1隨機試驗與樣本空間隨機試驗是具有不確定性結果的實驗。樣本空間是隨機試驗所有可能結果的集合。本節(jié)將介紹如何從實際問題中抽象出隨機試驗和樣本空間。4.1.2隨機事件隨機事件是樣本空間的一個子集。本節(jié)將討論隨機事件的性質、運算和關系。4.1.3概率的定義與性質概率是描述隨機事件發(fā)生可能性的一種度量。本節(jié)將介紹概率的定義、性質以及概率的基本定理。4.1.4概率的計算方法本節(jié)將介紹如何利用組合數學、幾何概率等方法計算特定隨機事件的概率。4.2條件概率與貝葉斯定理4.2.1條件概率的定義與性質條件概率是在給定一個事件發(fā)生的條件下，另一個事件發(fā)生的概率。本節(jié)將介紹條件概率的定義、性質以及條件概率的計算方法。4.2.2獨立性獨立性是描述兩個事件發(fā)生無相互影響的性質。本節(jié)將討論獨立性的定義、性質以及如何判斷兩個事件是否獨立。4.2.3貝葉斯定理貝葉斯定理是條件概率的一個重要應用，可以用來求解后驗概率。本節(jié)將介紹貝葉斯定理的推導、應用以及在實際問題中的意義。4.3離散型隨機變量4.3.1離散型隨機變量的定義與性質離散型隨機變量是具有有限或可數無限個取值的隨機變量。本節(jié)將介紹離散型隨機變量的定義、性質以及常見的離散型隨機變量。4.3.2概率分布函數概率分布函數是描述離散型隨機變量取值概率的函數。本節(jié)將討論概率分布函數的定義、性質以及如何求解特定隨機變量的概率分布函數。4.3.3期望與方差期望和方差是描述離散型隨機變量取值集中趨勢和離散程度的兩個重要指標。本節(jié)將介紹期望和方差的定義、性質以及計算方法。4.4連續(xù)型隨機變量4.4.1連續(xù)型隨機變量的定義與性質連續(xù)型隨機變量是在某個區(qū)間內取值無限的隨機變量。本節(jié)將介紹連續(xù)型隨機變量的定義、性質以及常見的連續(xù)型隨機變量。4.4.2概率密度函數概率密度函數是描述連續(xù)型隨機變量取值概率密度的一種函數。本節(jié)將討論概率密度函數的定義、性質以及如何求解特定隨機變量的概率密度函數。4.4.3分布函數分布函數是描述連續(xù)型隨機變量取值概率的函數。本節(jié)將介紹分布函數的定義、性質以及與概率密度函數之間的關系。4.4.4期望與方差本節(jié)將介紹連續(xù)型隨機變量的期望和方差的定義、性質以及計算方法，并討論其在實際問題中的應用。第5章假設檢驗與置信區(qū)間5.1假設檢驗的基本概念假設檢驗是計量經濟學與統(tǒng)計學中的一個核心概念，用于對總體參數的某個假設進行驗證。本節(jié)將介紹假設檢驗的基本概念，包括零假設與備擇假設、顯著性水平、兩類錯誤以及檢驗統(tǒng)計量。5.1.1零假設與備擇假設5.1.2顯著性水平5.1.3兩類錯誤5.1.4檢驗統(tǒng)計量5.2常見的假設檢驗方法在實際應用中，根據數據的類型和研究目的，可以選擇不同的假設檢驗方法。本節(jié)將介紹幾種常見的假設檢驗方法，包括單樣本t檢驗、雙樣本t檢驗、方差分析、卡方檢驗等。5.2.1單樣本t檢驗5.2.2雙樣本t檢驗5.2.3方差分析5.2.4卡方檢驗5.2.5非參數檢驗5.3置信區(qū)間的估計置信區(qū)間是表示總體參數估計值的一個范圍，可以用來評估估計值的精確性。本節(jié)將介紹如何計算和解釋置信區(qū)間，包括置信區(qū)間的定義、計算方法以及如何根據置信區(qū)間進行決策。5.3.1置信區(qū)間的定義5.3.2置信區(qū)間的計算方法5.3.3置信區(qū)間的解釋與應用5.4功效分析功效分析是指在假設檢驗中，對檢驗統(tǒng)計量能夠正確拒絕零假設的能力進行評估。本節(jié)將介紹功效分析的基本概念，包括功效、樣本量計算以及如何提高功效。5.4.1功效的定義與意義5.4.2樣本量計算5.4.3提高功效的方法注意：本章未包含總結性話語，如需總結，請在整篇作業(yè)指導書完成后進行補充。第6章方差分析6.1單因素方差分析6.1.1基本概念單因素方差分析（OnewayANOVA）主要用于研究一個因素對多個水平上的均值是否存在顯著差異。該方法假設各水平樣本之間相互獨立，且滿足正態(tài)分布和方差齊性。6.1.2假設檢驗（1）零假設：各水平均值無顯著差異；（2）備擇假設：至少有兩個水平均值存在顯著差異。6.1.3檢驗統(tǒng)計量單因素方差分析的檢驗統(tǒng)計量為F統(tǒng)計量，其計算公式為：\[F=\frac{MSTr}{MSE}\]其中，\(MSTr\)為處理組間均方，\(MSE\)為誤差均方。6.1.4拒絕域當F統(tǒng)計量大于給定的臨界值時，拒絕零假設，認為各水平均值存在顯著差異。6.2多因素方差分析6.2.1基本概念多因素方差分析（TwowayANOVA）用于研究兩個或兩個以上因素對實驗結果的影響。該方法可以分析因素之間的交互作用，以及各因素單獨效應。6.2.2假設檢驗（1）零假設：各因素及其交互作用對實驗結果無顯著影響；（2）備擇假設：至少有一個因素或交互作用對實驗結果有顯著影響。6.2.3檢驗統(tǒng)計量多因素方差分析的檢驗統(tǒng)計量為F統(tǒng)計量，其計算公式與單因素方差分析類似。6.2.4拒絕域當F統(tǒng)計量大于給定的臨界值時，拒絕零假設，認為相應因素或交互作用對實驗結果有顯著影響。6.3重復測量方差分析6.3.1基本概念重復測量方差分析（RepeatedMeasuresANOVA）用于研究同一對象在不同時間點或條件下的測量結果是否存在顯著差異。6.3.2假設檢驗（1）零假設：各時間點或條件下的測量結果無顯著差異；（2）備擇假設：至少有兩個時間點或條件下的測量結果存在顯著差異。6.3.3檢驗統(tǒng)計量重復測量方差分析的檢驗統(tǒng)計量為F統(tǒng)計量，其計算方法與單因素方差分析類似。6.3.4拒絕域當F統(tǒng)計量大于給定的臨界值時，拒絕零假設，認為相應時間點或條件下的測量結果存在顯著差異。第7章回歸分析7.1線性回歸模型線性回歸模型是計量經濟學分析中最常用的模型之一。本章首先介紹一元線性回歸模型，然后擴展到多元線性回歸模型。線性回歸模型通過摸索自變量與因變量之間的線性關系，為預測和控制因變量提供了一種有效方法。7.2最小二乘法與參數估計最小二乘法是線性回歸模型參數估計的一種常用方法。本節(jié)將詳細介紹最小二乘法的原理，包括如何通過最小化誤差平方和來求解線性回歸模型的參數。還將討論如何利用最小二乘法進行參數估計，以及如何評估估計結果的可靠性。7.3模型檢驗與診斷在構建線性回歸模型后，需要對模型的假設進行檢驗，以保證模型的有效性和可靠性。本節(jié)將介紹以下內容：（1）線性回歸模型的假設條件；（2）殘差的性質和檢驗方法；（3）擬合優(yōu)度檢驗、F檢驗和t檢驗；（4）模型診斷，包括異方差性、自相關性和多重共線性等問題的識別和處理。7.4多元回歸分析多元回歸分析是對多個自變量與一個因變量之間關系的研究。本節(jié)將擴展一元線性回歸模型，討論多元線性回歸模型的構建、參數估計、假設檢驗和診斷。具體內容包括：（1）多元線性回歸模型的構建；（2）多元最小二乘法；（3）多元回歸模型的假設檢驗；（4）多元回歸模型中的變量選擇問題。通過本章的學習，讀者應掌握線性回歸模型的基本原理和方法，能夠運用最小二乘法進行參數估計，對回歸模型進行檢驗和診斷，并能夠處理多元回歸分析中的相關問題。第8章時間序列分析8.1時間序列的基本概念時間序列分析是統(tǒng)計學和計量經濟學中的一個重要分支，主要研究按時間順序排列的一組數據。這些數據反映了某一現象隨時間變化的過程。本章首先介紹時間序列的基本概念，包括時間序列的定義、類型和特性。8.1.1時間序列的定義時間序列是指在一定時間范圍內，按時間順序排列的一系列觀測值。這些觀測值可以是某一現象的數量表現，如股票價格、銷售額、氣溫等。8.1.2時間序列的類型根據時間序列的統(tǒng)計特性，可以將時間序列分為以下幾類：（1）平穩(wěn)時間序列：其統(tǒng)計特性不隨時間變化。（2）非平穩(wěn)時間序列：其統(tǒng)計特性隨時間變化。（3）季節(jié)性時間序列：呈現出周期性變化。（4）趨勢性時間序列：呈現出長期趨勢。8.1.3時間序列的特性時間序列具有以下特性：（1）自相關性：時間序列的相鄰觀測值之間存在相關關系。（2）異方差性：時間序列的方差隨時間變化。（3）周期性：時間序列呈現出周期性變化。（4）趨勢性：時間序列呈現出長期趨勢。8.2平穩(wěn)性檢驗與單位根在時間序列分析中，平穩(wěn)性是一個重要概念。平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計特性不隨時間變化，而非平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計特性隨時間變化。本節(jié)介紹平穩(wěn)性檢驗和單位根的概念。8.2.1平穩(wěn)性檢驗平穩(wěn)時間序列的檢驗主要包括以下方法：（1）圖示法：通過觀察時間序列圖來判斷其平穩(wěn)性。（2）統(tǒng)計檢驗法：如單位根檢驗、ADF檢驗等。8.2.2單位根單位根是指時間序列的一個特征根等于1。存在單位根的時間序列是非平穩(wěn)的。單位根檢驗是判斷時間序列平穩(wěn)性的重要方法。8.3自相關與偏自相關函數自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）是分析時間序列自相關性的工具。本節(jié)介紹這兩個函數的定義和性質。8.3.1自相關函數自相關函數用于衡量時間序列在不同滯后期的自相關性。自相關函數的取值范圍在1和1之間，絕對值越接近1，自相關性越強。8.3.2偏自相關函數偏自相關函數是在控制了中間滯后期的自相關性后，衡量時間序列在某一滯后期的自相關性。偏自相關函數有助于確定時間序列模型的自回歸項和移動平均項的階數。8.4時間序列模型構建時間序列模型構建是時間序列分析的核心內容。本節(jié)介紹幾種常見的時間序列模型及其構建方法。8.4.1自回歸模型（AR）自回歸模型是基于時間序列自身的滯后值來預測未來值。根據滯后期的數量，可分為AR(p)模型。8.4.2移動平均模型（MA）移動平均模型是基于時間序列的預測誤差的移動平均來預測未來值。根據移動平均項的數量，可分為MA(q)模型。8.4.3自回歸移動平均模型（ARMA）自回歸移動平均模型是自回歸模型和移動平均模型的組合，記為ARMA(p,q)。8.4.4自回歸差分移動平均模型（ARIMA）自回歸差分移動平均模型是對非平穩(wěn)時間序列進行差分后，再應用ARMA模型。記為ARIMA(p,d,q)。其中，d表示差分的次數。通過以上內容，可以了解時間序列分析的基本框架和方法。在實際應用中，根據時間序列的特點和數據要求，選擇合適的模型進行建模和分析。第9章非參數統(tǒng)計方法9.1非參數檢驗的基本概念非參數檢驗是一類不依賴于總體分布假設的統(tǒng)計推斷方法。本節(jié)主要介紹非參數檢驗的基本概念，包括其定義、特點以及應用場景。闡述非參數檢驗與參數檢驗的區(qū)別；介紹常見非參數檢驗方法，如符號檢驗、秩和檢驗和KruskalWallis檢驗等；討論非參數檢驗的優(yōu)缺點。9.2核密度估計與核回歸核密度估計是一種非參數估計方法，用于估計未知密度函數。本節(jié)首先介紹核密度估計的基本原理和算法，包括核函數的選擇、帶寬的選取方法等；探討核密度估計在實踐中的應用；介紹核回歸及其在計量經濟學中的應用。9.3典型相關分析典型相關分析（CanonicalCorrelationAnalysis，CCA）是一種衡量兩組變量之間相關性的多元統(tǒng)計分析方法。本節(jié)首先介紹典型相關分析的基本概念和數學原理；闡述典型相關分析的步