高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練5基本初等函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)理

專題能力訓(xùn)練5基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)能力突破訓(xùn)練1.下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()A.f(x)=x B.f(x)=2C.f(x)=x2 D.f(x)=32.(2022廣西桂林模擬)函數(shù)f(x)=(x-1)0x+ln(A.(0,+∞) B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞) D.(0,1)3.函數(shù)f(x)=ex+e-4.(2022廣西桂林、河池、來(lái)賓、北海、崇左5月聯(lián)考)已知f(x)=x+3,x≤0,x,x>0,若f(a3)=fA.2 B.2 C.1 D.05.已知偶函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,若a=g(log26.1),b=g(20.7),c=g(3),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.b>c>a6.已知f(x)是定義域?yàn)?∞,+∞)內(nèi)的奇函數(shù),滿足f(1x)=f(1+x),若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.50 B.0 C.2 D.507.(2022貴州遵義三模)若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=0,則滿足f(x)x-2<0A.(∞,1)∪(0,1) B.(1,0)∪(2,+∞)C.(1,0)∪(1,+∞) D.(1,0)∪(1,2)8.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且f(1+x)=f(x).若f-13=13,則fA.53 B.13 C.139.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),則a的取值范圍是10.如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD,其中邊DA在x軸上,點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.若正方形沿x軸正向滾動(dòng),先以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)B落在x軸上時(shí),再以B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù),當(dāng)正方形ABCD的某個(gè)頂點(diǎn)落在x軸上時(shí),則以該頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn).設(shè)頂點(diǎn)C(x,y)滾動(dòng)時(shí)形成的曲線為y=f(x),則f(2019)=.

11.若關(guān)于x的不等式3x2logax<0在區(qū)間0,13內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)思維提升訓(xùn)練12.(2022廣西南寧二中檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=sinx,g(x)=x2+1,則圖象為右圖的函數(shù)可能是()A.y=f(x)+g(x)1 B.y=f(x)g(x)+1C.y=f(x)g(x) D.y=f13.若3a+log3a=9b+2log9b,則()A.a>2b B.a<2bC.a>b2 D.a<b214.(2022全國(guó)乙,理12)已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R,且f(x)+g(2x)=5,g(x)f(x4)=7.若y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,g(2)=4,則∑k=122f(k)=A.21 B.22 C.23 D.2415.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,f(3)=0,則不等式f(x+2)+fA.(5,2)∪(0,+∞) B.(∞,5)∪(0,1)C.(3,0)∪(3,+∞) D.(5,0)∪(1,+∞)16.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[1,1]上,f(x)=ax+1,-1≤x<0,bx+2x+1,0≤x≤1,其中a17.對(duì)于函數(shù)y=f(x),y=g(x),若存在x0,使f(x0)=g(x0),則稱M(x0,f(x0)),N(x0,g(x0))是函數(shù)f(x)與g(x)圖象的一對(duì)“雷點(diǎn)”.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),恒有f(x+1)=f(x),且當(dāng)0≤x<1時(shí),f(x)=x.若g(x)=(x+1)2a(2<x<0),函數(shù)f(x)與g(x)的圖象恰好存在一對(duì)“雷點(diǎn)”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

18.已知函數(shù)f(x)=exex(x∈R,且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性.(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使不等式f(xt)+f(x2t2)≥0對(duì)x∈R恒成立?若存在,求出t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

專題能力訓(xùn)練5基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)能力突破訓(xùn)練1.D解析對(duì)于A,f(x)=x是減函數(shù),不符合題意;對(duì)于B,f(x)=23對(duì)于C,f(x)=x2在定義域上不是單調(diào)函數(shù),不符合題意;對(duì)于D,f(x)=3x是增函數(shù),符合題意2.C解析由題意得x-1≠0,x>0,x+1>0,解得x>0且3.A解析因?yàn)閒(x)=ex所以exex≠0,解得x≠0,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}.又f(x)=e-x+exe所以函數(shù)f(x)=ex+當(dāng)x>0時(shí),ex+ex>0,exex>0,所以f(x)=ex+e-x4.B解析∵f(x)=x+3,x≤0,x,∴必有a3≤0,a+2>0,∴a3+3=a+2解得a=2或a=1(舍去),∴f(a)=f(2)=25.C解析因?yàn)間(x)是偶函數(shù),所以a=g(log26.1)=g(log26.1).因?yàn)?<20.7<2<log26.1<3,g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以g(3)<g(log26.1)<g(20.7),即c<a<b.6.C解析由題意,可得f(x)=f(2+x)=f(x),則f(x+4)=f[(x+2)+2]=f(x+2)=f(x).故f(x)的周期為4.∵f(x)為定義在R上的奇函數(shù),∴f(0)=0.∴f(2)=f(1+1)=f(11)=f(0)=0,f(3)=f(1)=f(1)=2,f(4)=f(0),∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.7.D解析∵奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=0,∴當(dāng)x∈(1,0)∪(1,+∞)時(shí),f(x)>0,當(dāng)x∈(∞,1)∪(0,1)時(shí),f(x)<0,又f(x)x-2<0,故滿足f(x)x-2<8.C解析∵f(x)是奇函數(shù),∴f(x)=f(x).又f(x+1)=f(x),∴f(x+1)=f(x),∴f(x+2)=f(x+1)=f(x),即函數(shù)f(x)的周期為2,∴f53=f2-故選C.9.12,2解析由題意知a>0,又log12a=log2a∵f(x)是R上的偶函數(shù),∴f(log2a)=f(log2a)=f(log12a∵f(log2a)+f(log12a)≤2∴2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).又f(x)在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴|log2a|≤1,1≤log2a≤1,∴a∈10.0解析由題意,得f(x)是周期為4的函數(shù),所以f(2019)=f(4×504+3)=f(3).由題意,得當(dāng)x=3時(shí),點(diǎn)C恰好在x軸上,所以f(3)=0,故f(2019)=0.11.解由題意知3x2<logax在區(qū)間0,1在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),分別作出函數(shù)y=3x2和y=logax的圖象.觀察兩函數(shù)的圖象,當(dāng)x∈0,13時(shí),若a>1,函數(shù)y=logax的圖象顯然在函數(shù)y=當(dāng)0<a<1時(shí),由圖可知,y=logax的圖象必須過(guò)點(diǎn)13則loga13所以a≥1所以127≤a<綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為127≤a<思維提升訓(xùn)練12.D解析由題意,函數(shù)f(x)=sinx,g(x)=x2+1,根據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以函數(shù)為奇函數(shù).對(duì)于A,函數(shù)y=f(x)+g(x)1=x2+sinx不是奇函數(shù),所以A不符合題意;對(duì)于B,函數(shù)y=f(x)g(x)+1=sinxx2不是奇函數(shù),所以B不符合題意;對(duì)于C,函數(shù)y=f(x)g(x)=(x2+1)sinx,此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù),又y'=cosx·(x2+1)+sinx·2x,當(dāng)x∈0,π2時(shí),y'>0,此時(shí)函數(shù)在區(qū)間0,π13.B解析設(shè)f(x)=3x+log3x,易知f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增.∵3a+log3a=9b+2log9b=32b+log3b,∴f(2b)=32b+log32b>32b+log3b=3a+log3a=f(a),∴2b>a.14.D解析由g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,可知g(2+x)=g(2x),g(x)=g(4x).∵f(x)+g(2x)=5,∴f(x)+g(2+x)=5.又g(2x)=g(2+x),∴f(x)=f(x).∵g(x)f(x4)=7,∴g(4x)f(x)=7.又g(x)=g(4x),∴f(x4)=f(x)=f(x).∴f(x)的周期為4.當(dāng)x=0時(shí),f(0)+g(2)=5,∴f(0)=5g(2)=1,∴f(4)=f(0)=1.當(dāng)x=2時(shí),g(2)f(2)=7,∴f(2)=g(2)7=3,∴f(2)=f(2)=3.當(dāng)x=1時(shí),f(1)+g(1)=5,g(1)f(3)=7,又f(3)=f(1),∴g(1)f(1)=7,∴f(1)=1,∴f(1)=f(1)=1,∴f(3)=f(1)=1.∴∑k=122f(k)=5[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)=5×(131+15.D解析因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間(∞,0]上單調(diào)遞減.又f(3)=0,所以f(3)=0.所以當(dāng)x<3或x>3時(shí),f(x)>0;當(dāng)3<x<3時(shí),f(x)<0.由f(x)為偶函數(shù),f(x+2)+f當(dāng)x>0時(shí),f(x+2)>0,則x+2>3或x+2<3,即x>1或x<5,又x>0,所以x>1.當(dāng)x<0時(shí),f(x+2)<0,則3<x+2<3,即5<x<1,又x<0,所以5<x<0.故不等式f(x+2)+f(-x16.10解析∵f32=f12,f(∴f12=f-∴12b+2易求得3a+2b=2.又f(1)=f(1),∴a+1=b+22,即2∴a=2,b=4,∴a+3b=10.17.-1,-14∪(0,1)解析函數(shù)f(x)與g(x)的圖象恰好存在一對(duì)“雷點(diǎn)”,即函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=h(x)=(x1)2a在區(qū)間(0,2)內(nèi)恰有一個(gè)交點(diǎn),函數(shù)y=h(x)=(x1)2a的圖象是將函數(shù)y=(x當(dāng)曲線y=h(x)=(x1)2a的圖象與直線y=x1相切時(shí),(x1)2a=x1,即x23x+2a=0,則Δ=94(2a)=0,解得a=1由圖可知1<a<0或14<a<即實(shí)數(shù)a的取值范圍為1<a<14或0<