江蘇省泰州市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

江蘇省泰州市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

姓名：班級:成績:

'V

親愛的同學(xué)，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共35題；共160分）

1.（10分）在100張卡片上不重復(fù)地編上1~100,至少要隨意抽出幾張卡片才能保證所抽出的卡片上

的數(shù)之乘積可被12整除？

2.（5分）把1、2、3、…、10這十個數(shù)按任意順序排成一圈，求證在這一圈數(shù)中一定有相鄰的三個數(shù)之和

不小于17.

3.（5分）一個口袋里分別有4個紅球，7個黃球，8個黑球，為保證取出的球中有6個球顏色相同，則至少

要取多少個小球？

4.（5分）把黑、白、藍(lán)、灰四種顏色的襪子各12只混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾只才能

保證一定有一雙同色的襪子?如果要保證有兩雙同色的襪子呢？

5.（5分）從1,2,3,……49,50這50個數(shù)中取出若干個數(shù)，使其中任意兩個數(shù)的和都不能被7整除，則

最多能取出多少個數(shù)？

6.（5分）黑、白、黃三種顏色的筷子各有很多根，在黑暗處至少拿出幾根筷子就能保證有一雙是相同顏色

的筷子？

7.（5分）任意4個整數(shù)中，必存在兩個數(shù)，它們被3整除的余數(shù)相同.你能說出其中的道理嗎？

8.（5分）一副撲克有4種花色，每種花色13張，從中任意抽牌，最少要抽多少張才能保證有4張牌是同一

花色？為什么？

9.（5分）圖書館有A,B,C,D四種圖書若干本，每人借一本書，至少要有多少個人借書，才能保證一定有

3人借的書相同？

10.（5分）黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩

雙筷子。問至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？

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11.（5分）將400本書隨意分給若干同學(xué)，但是每個人不許超過11本，問：至少有多少個同學(xué)分到的書的

本數(shù)相同？

12.（5分）在1m長的線段上任意點7個點，不管怎樣點，至少有兩點之間的距離小于17cm.在紙上畫一畫，

并和同桌同學(xué)說一說.

13.（5分）在一個矩形內(nèi)任意放五點，其中任意三點不在一條直線上。證明：在以這五點為頂點的三角形中，

至少有一個的面積小于矩形面積的四分之一。

14.（1分）從1到20這20個數(shù)中，任取11個不同的數(shù)，必有兩個數(shù)其中一個是另一個數(shù)的倍數(shù).

15.（5分）6只鴿子要飛進5個籠子，每個籠子里都必須有1只，一定有一個籠子里有2只鴿子.對嗎？

16.（5分）張老師說北京市的所有人中一定有兩個人頭發(fā)根數(shù)一樣多.你覺得張老師說的話有道理嗎？為什

么？（人的頭發(fā)約有十萬根）

17.（5分）給下面每個格子涂上黑色或紅色.觀察每一列，你有什么發(fā)現(xiàn)？

無論怎么涂,至少有

兩列的涂法相同a

能說出其中的道理嗎？

18.（5分）在長度是10厘米的線段上任意取11個點，是否至少有兩個點，它們之間的距離不大于1厘

米？

19.（5分）某次數(shù)學(xué)競賽有6個同學(xué)參加，總分是547分，則至少有一個同學(xué)的得分不低于92分.為什么？

20.（5分）在一個直徑為2厘米的圓內(nèi)放入七個點，請證明一定有兩個點的距離不大于1厘米。

21.（5分）證明：任給12個不同的兩位數(shù)，其中一定存在著這樣的兩個數(shù)，它們的差是個位與十位數(shù)字相

同的兩位數(shù).

22.（5分）任給11個數(shù)，其中必有6個數(shù)，它們的和是6的倍數(shù).

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23.（5分）用紅、黃兩種顏色給2X5的長方形小格中隨意涂色，每個小格中涂一種顏色?？匆豢?，總有幾

列小格中涂的顏色的完全相同？

24.（5分）把12個乒乓球放入5個盒子，至少有3個乒乓球要放人同一個盒子。為什么？

25.（5分）有黑、紅、藍(lán)三種顏色的手套各10只混在了一起，這些手套只要兩只顏色相同，即可配成一雙。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出幾只才能保證能配成1雙?

（2）至少要拿出幾只，才能保證能配成2雙？

（3）至少要拿出幾只，才能保證有2雙是相同顏色的？

26.（5分）從42個鴿舍中飛出2n只鴿子，總有一個鴿舍中至少飛出6只鴿子。為什么？

27.（5分）在20米長的水泥陽臺上放11盆花，隨便怎樣擺放，至少有幾盆花之間的距離不超過2米.

28.（5分）（2018六下?云南月考）把若干個蘋果放進9個抽屜里。不管怎么放，要保證總有一個抽屜里至

少放進4個蘋果。那么至少應(yīng)該有多少個蘋果?

29.（5分）把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書，為什么？

30.（5分）某校六年級有367名學(xué)生，有沒有兩名學(xué)生的生日是同一天？為什么？

31.（1分）制作口囪回回國團國回回回這樣10張卡片，想一想，至少要抽出________張卡片

才能保證既有偶數(shù)又有奇數(shù)？試一試

32.（5分）20道復(fù)習(xí)題，小明在兩周內(nèi)做完，每天至少做一道題.證明：小明一定在連續(xù)的若干天內(nèi)恰好

做了7道題目.

33.（1分）將9個蘋果放到8個抽屜里，總有一個抽屜至少放進了_______個蘋果，將25個蘋果放到8個

抽屜里，總有一個抽屜至少放進了個蘋果.

34.（1分）把紅、黃、黑、白、綠五種顏色大小相同的球各10個放到一個袋子里，若要保證取到兩個顏色

相同的球，至少需取個球？

35.（1分）7只鴿子飛回3個鴿舍，至少有只鴿子要飛進同一鴿舍里.

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參考答案

一、（共35題；共160分）

1-1、

解：12=3x22,因為3的＜88^[呼]=33個,所懷是3的彳的的數(shù)一知100-33=67（個），67去

保證乘積是3的倍數(shù).但是如果抽取68個數(shù)，及蚣定存在f?S｝的倍數(shù),又因為奇數(shù)只有50個，所以抽取的儡數(shù)至少

有18個，可以保證乘積是4的倍數(shù),從而可以俁證黍積是12的倍數(shù).于是最少變抽取68張卡片才可以保穌積可被U整

除.

2~1、

解：把這一圈從其開始按順時針方向分另配為、再、a3、...、＜710.相鄰的三個數(shù)為一組,有。網(wǎng)刈3、0!。/4、

。犯4。5、…'。畫畫、。1山102共1佻B?

這十組三個數(shù)之和的總和為：

（a1+a2+a3Ma?+a3++。2）=1?！?與+…+01J=3*55=165,165=16*10*5?

理，這十組數(shù)中至少有一組數(shù)的和不小于17.

3-1、

解：考慮最"壞”的情況，先取出4個紅球,5個黃球，5個黑球，這樣再取一個（只能是黃球或黑球），將有沁球顏色相同，

所以至少要取出4+5+5+1=15（個）小球.

解：4+1=53）；4x3+1=13?

4-1、S：至少拿出5只才B8保證一定有一雙同色的襪子，如果饕保證有兩雙同色的襪子，至少饕取出13只.

5-1、

解：將1至50這50M，接97的類：⑼，[]],[2].[3],[4]，回，⑹，會的為7

，8,7,7,7,7,7.被7除余1與余6的兩個數(shù)之和是7的倍數(shù)，所以取出的數(shù)只能是這兩種之一；同樣的，被7除余2

與余5的兩個數(shù)之和是7的倍數(shù),所以取出的數(shù)只能是這兩種之一；被7除余3與余4的兩個數(shù)之和是7的倍數(shù)，所以取出的期能

是這兩種之一；兩個數(shù)都是7的倍數(shù)，它們的和也是7的倍數(shù)，所以7的倍數(shù)中只能取1個.所以最多可以取出

8+7+7+1=23個

6-1、

解：問皂問的是要有一雙相同顏色的鎰子.把黑.白、黃三種顏色的鎰子當(dāng)作3個抽卮，根掂油扈原理，至少有4根筷子，才

能使其中一個抽屜里至少有兩根筷子.所以，至少拿4根筷子，才能保證存一雙是相同顏色的筷子.S~倒霉"原則：它們每

樣各取一根,都凄不成雙.教師可以拿其他東西做類似練習(xí).

7-1

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解：T1K除以3所得的余數(shù)只有3種情況：0、由.這相當(dāng)于3個抽屜,現(xiàn)在用4個數(shù)分別除以3,其中肯定有2個的余數(shù)相

同.

8-1、

解：4x3+2+1=15(張)

答：至少要抽15張才鴕保證有4張牌是同一花色.因為如果4張花色各抽出3張，再獨出大王和小王，共抽出14張，另幽再獨出

是什么花色都能保證育書長牌是同一花色.

解:4x2+l=9(A)

9-1、答：至少要有9人借書.

10-1、

解：根據(jù)最不利原則,至少取9根筷子就能俁證有一雙顏色不同，我們把顏色不同那雙筷子取出，再補2只筷子，就能又保證

一雙顏色不同筷子，所以取出11根筷子就得到顏色不同的兩雙筷子.

11-1、

解：每人不許超過11本，最“壞”的情況是每人得到的本數(shù)盡量不相同，為：1、2、3、4.5,6、7、8,9.10.11這11種各

不相同的本數(shù)，共有：1+2+3+…+11=66本，400-66=6-4，最不利的分法是：得L2、3、4.5、6.7,8、9、

10,11本數(shù)十的各6人,還剩4本書，要使算個人不超過11本,無論發(fā)給譙，都會使至少有7人得到書的本書相同.

12.1、解：把這7個總平均點在線段上，則每兩個點間的距離約是16.7cm,都小于17cm.

13-1

：如圖，將長方形按中線分為兩部分，則由抽屜)然有3個點在同一個區(qū)域，那么由這3個點所構(gòu)成的三角形的面積必

然小于該區(qū)域的一半，即長方形面的四分之一.

14-1、

*：把這2044g成以下10S,看成抽屜：(1,2,4,8,16),(3,6,12),(5,10,20),(7,14),(9,

18),(11),(13),(15),(17),(19),前5個抽展中，任患兩個數(shù)都有倍數(shù)關(guān)系.從這ICkNti渥中任選11個數(shù),

妗有一個抽應(yīng)中要取2個數(shù)，它們只能從前5個油屜中取出，這兩個數(shù)就滿足聶目要求.

15-1、

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6片鴿子要飛進5個籠子，如果每個籠子裝1只，這樣還剩下1只管子.這只稿子可以任意飛進其中的一個籠子，這樣至少有

一ME子里有2只簫子.所以這句話是正確的.

16-1、

解：1金市的人口數(shù)肯定遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于十萬人，人的頭發(fā)有十萬根左右,根據(jù)抽屜原理,；!匠市的所有人中至少有兩個人的頭發(fā)根

數(shù)一樣多，張老師的話是有1B理的.

17-1、

18-1

薪：把長度io厘米的姓段10等分，月吆每段送段的長度是1厘米（見下圖）.

將每段線段看成是一個~抽屜",一共有10個抽屜.現(xiàn)在將這11個點放到這10個抽屜中去?根據(jù)抽屜原理,至少有

卮里有兩個或兩個以上的點（包括這些線段的施點）.由于這兩個點在同一個抽扈里,它們之間的距離當(dāng)然不會大于1厘米.

所以,在長度是10IS米的線段上任意取11個點，至少存在兩個點，它們之間的距離不大于1層米.

婚:547+6=91......1,

19-1、如果每個同學(xué)得91分,0SH1分,不分，就會有得分不任于92分.

20-1、

解：將國分成六個面積相等的扇形，這六個扇形可以看成六個抽屜，七個點看成七個蘋果，這樣必有一個胸扈有兩個蘋果，即

一定有兩個點的距離不大于1J1米.

21-1、

解:兩位數(shù)除以11的余數(shù)有11種:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,按余數(shù)情況把所有兩位數(shù)分成11種.12個不同的兩

儂8放入11個抽展，必定育至少2個數(shù)在同一個抽展里,這2個數(shù)除以11的余數(shù)相同,兩者的差f筋瞬11.兩個不同的兩位

數(shù),差能被11整除，這個差也一定是兩位數(shù)（如11,22......）,并且個位與十位相同.所以，任給12個不同的兩位數(shù)，箕中一

定存在著這樣的兩個數(shù),它們的差是個位與十位數(shù)字相同的兩位數(shù).

22-1、

解：設(shè)這11個數(shù)為m，色.....an1由5個數(shù)的結(jié)論可知，在為，伙J,色.圖，。5中必有3個被,其和為3的倍

數(shù)，不妨設(shè)的+“2+03=3瓦；在，。5，。6，。7,碗中必有3個數(shù)，其和為3的倍SJ,不妨設(shè)圖+的+。6=題；在

的，他，的，。10，%中必有3個數(shù)，箕和為3的倍數(shù)，不妨設(shè)°7+。8+。9=乂3.又在月，壇.心中心有兩個數(shù)的奇

偶性相同,不妨設(shè)的，卜的奇偶性相同,那么我+此是6的倍數(shù)，即的，仍，為，。4，。5,%的和是6的倍數(shù).

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解：如圖：

5+4=1......1,1+1=2(50)

23-1、答：總稗2列小格中涂的8吟全相同.

24-1

解:12+5=2......3,2+1=3（個）

答：因為每個盒子里各放入2個乒乓球，另監(jiān)余下的乒乓球無論放入弊個盒子里，至少有3個乒乓球要放入同一個盒子里.

25-1、至少拿出4只才瞄早證能配成1雙.

25-2,至少拿出6只.才能任證的配成2雙.

25-3、至少拿出10只,才脂呆證有2雙是相同酸色的.

解:211+42=5......1,5+1=6（R）

26-1、答：假如每個SS舍中各稗5只鴿子,那么余下的1只無論在，1玲8合中,息有一W合中至少飛出6只解子.

27-1、

解：如果每兩盆之間的距商都超過2米，那么總距離超過2K（1］一1）=20（米）.月一方面，可以使開始的io盆每兩盆

之間距離略大于2米，而最后兩含之間小于2米.所以,至少有兩盆之間的距離不微12米.

28-1、28個

29-1