江西省吉安市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-3-1邏輯推理（二）

江西省吉安市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-3-1邏輯推理（二）

姓名：班級:成績:

'V

親愛的同學(xué)，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共37題；共163分）

I.（I分）動物村開運動會，在1000米跑比賽中，小馬比小鹿跑得慢，小馬不如小兔跑得快，小鹿比小兔跑

得快.

小朋友，請你當(dāng)裁判，金牌應(yīng)該發(fā)給?

2.（5分）班上四名同學(xué)進行跳棋比賽，每兩名同學(xué)都要賽一局.每局勝者得2分，平者各得1分，負(fù)者

得。分.已知甲、乙、丙三名同學(xué)得分分別為3分、4分、4分，且丙同學(xué)無平局，甲同學(xué)有勝局，乙同學(xué)有

平局，那么丁同學(xué)得分是多少？

3.（1分）先找規(guī)律，填好幻方,使下面幻方中豎的、橫的、斜的3個數(shù)的和都是18.然后按從上到下，從左

到右的順序，填寫結(jié)果.

4.（5分）一個鄉(xiāng)村小學(xué)，A、B、C三位老師共同承擔(dān)全校語文、數(shù)學(xué)、品德、體育、音樂、美術(shù)六門課,

每人教兩門.根據(jù)下列條件判斷他們分別教哪兩門課.

①A喜歡和體育老師、數(shù)學(xué)老師游泳.

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②B和音樂老師、語文老師都喜歡踢足球.

③體育老師比語文老師年齡大.

④B不是體育老師.

⑤品德老師和數(shù)學(xué)老師喜歡下棋.

（提示：是某個學(xué)科的老師就在下面用“表示，不是就用“X”表示，根據(jù)上面的條件，填寫下表.）

5.（5分）張強、王明、李紅三個同學(xué)都喜歡球類運動.他們分別喜歡足球、籃球和乒乓球.

己知：

①沒有兩個人喜歡同一種球.

②張強不喜歡足球.

③喜歡籃球的同學(xué)比李紅小.

④張強比喜歡乒乓球的同學(xué)大一歲.

你知道這三位同學(xué)分別喜歡哪項球類運動嗎？

6.（5分）（2013?廣州）有一家四口人要走過一座窄橋，窄橋一次最多只可允許兩個人一起過橋，由于天色

很暗，同時他們又只有一只手電筒，行人過橋時必須持有手電筒，以防止跌落水中，因此就得有人把手電筒帶來帶

去，來回橋兩端，四個人的步行速度各不相同，已知每人過橋所需要使用的時間分別為：

哥哥一一1分鐘；

爸爸----2分鐘；

媽媽----5分鐘；

爺爺一一10分鐘。

若兩人同行則以較慢者的速度為準(zhǔn)，請問一家四口人全部過橋的總用時至少是幾分鐘？

請寫出你設(shè)計的方案：

第一步，與過橋，________回來；

第二步，與過橋，.回來；

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第三步，與過橋，共耗時分鐘。

7.（5分）甲、乙、丙、丁四人進行象棋比賽，每兩個都比賽一場，規(guī)定勝者得2分，平局各得1分，輸

者得0分.結(jié)果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得幾分？

8.（5分）將100顆綠豆和100顆黃豆混在一起又一分為二，需要幾次才能使A堆中黃豆和B堆中的綠豆相

等呢？

9.（5分）先填一填，再說說我的新發(fā)現(xiàn).

觀察表，我發(fā)現(xiàn)了：

10.（5分）班里舉行投籃比賽，規(guī)定投中一個球得5分，投不進扣2分.小立一共投了6個球，得了16

分，那么小立投中了幾個球？

11.（6分）紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，分別用紙包著，在桌子上排成一行，有.4、5、

C、D、E五個人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包.

?猜：第二包是紫的，第三包是黃的；B猜：第二包是藍(lán)的，第四包是紅的；

C猜：第一包是紅的，第五包是白的；力猜：第三包是藍(lán)的，第四包是白的；

E猜：第二包是黃的，第五包是紫的.

猜完后，打開各紙包一看發(fā)現(xiàn)每人都只猜對了一包，并且每包只有一人猜對.請你判斷他們各猜對了其中的哪

一包？

12.（1分）小王、小李、小趙分別是海軍、飛行員、運動員。已知：①小李從未坐過船；②海軍年齡最大；

③小趙不是年齡最大的，他經(jīng)常與飛行員散步。請你判斷小王是，小李是，小趙是。

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13.（5分）買一雙高級女皮鞋要214元5角6分錢，請問買一只要多少錢?

14.（5分）小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大：小

王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比小張年齡小。問：誰是工人？誰是農(nóng)民？誰是教師？

15.（5分）小明帶100元去買一件75元的襯衫，但老板卻只找了5塊錢給他，為什么？

16.（5分）四個小朋友寶寶、星星、強強和樂樂在院子里踢足球，一陣響聲，驚動了正在讀書的陸老師，陸

老師跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打破了。陸老師問：“是誰打破了玻璃？”

寶寶說：“是星星無意打破的?！?/p>

星星說：“是樂樂打破的?！?/p>

樂樂說：“星星說謊?！?/p>

強強說：“反正不是我打破的?！?/p>

如果只有一個孩子說了實話，那么這個孩子是誰？是誰打破了玻璃？

17.（5分）小麗的手鏈缺4顆珠子，是哪4顆呢？

18.（5分）已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進行的手工制作比賽中，決出了第一至第五名的名次.甲、

乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍.”對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的.”

從這個回答分析，5人的名次排列共有多少種不同的情況？

O三種圖形有多少不同的排法?把這兒種排法寫出來.

19.（5分）★□

20.（5分）用1角、2角、5角湊2元，一共有多少種不同的取法？

21.（5分）從卡片1,2,3,4中任意抽取兩張.

（1）和是數(shù)字5的可能性是多少？

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（2）和是雙數(shù)的可能性是多少？

（3）和是單數(shù)的可能性是多少？

22.（5分）用4、5、7三張數(shù)字卡片可以組成多少個不同的三位數(shù)?先寫出各數(shù)，再按從小到大的順序排列。

23.（5分）甲、乙、丙三個工廠共訂300份報紙，每個工廠至少訂了99份，至多101份，問：一共有多少

種不同的訂法?

24.（2分）在1?99中，任取兩個和小于100的數(shù)，共有多少種不同的取法？（）

A.5051

B.1420

C.2401

25.（5分）早餐店有餛飩，大餅，包子，燒麥四種早點供選擇，最少吃一種，最多吃四種，有多少種不同的

選擇方法？

26.（5分）用100元錢購買2元、4元或8元飯票若干張，沒有剩錢，共有多少不同的買法？

27.（5分）猴子每分鐘能掰一個玉米，在果園里，一只猴子5分鐘能掰幾個玉米？

28.（1分）足球世界杯小組賽的每個小組有四個隊參加單循環(huán)（每兩個隊之間都踢一場）比賽，每組的前兩

名可以出線.其積分方法為：每勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.當(dāng)兩個組的積分相同時，以凈勝

球數(shù)（總進球數(shù)減去總失球數(shù)的差）的多少來定名次，凈勝球多的隊排名靠前.已知某隊以最低的積分出線了，那

么這個隊在小組賽中的積分是________分.

29.（5分）四名棋手兩名選手都要比賽一局，規(guī)則規(guī)定勝一局得2分，平一局得1分，負(fù)一局得0分.比

賽結(jié)果，沒有人全勝，并且各人的總分都不相同，那么至少有幾局平局？

30.（5分）有6個小朋友，要互相通一次電話，他們一共要通多少個電話？

31.（5分）有幾個同學(xué)想稱一下體重，可是秤的秤坨不齊，只能稱50千克以上的重量，他們只好每人都和

其他人合稱一次，共得到以下10個數(shù)據(jù)（單位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88.問：⑴有幾

名同學(xué)？⑵他們的重量各是多少千克？

32.（5分）“上升數(shù)”是指一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊大的自然數(shù)（如34,568,2469等），上升數(shù)不

包括一位數(shù)。求所有上升數(shù)的個數(shù)。

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33.（5分）某管理員忘記了自己小保險柜的密碼數(shù)字，只記得是由四個非0數(shù)碼組成，且四個數(shù)碼之和是

9,那么確保打開保險柜至少要試幾次？

34.（5分）4男2女6個人站成一排合影留念，要求2個女的緊挨著有多少種不同的排法？

35.（1分）一個密碼鎖的密碼是由四個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0~9這10個數(shù)字中的一個，粗心的小華忘

了其中的兩個數(shù)字，他最多需要試次才能打開鎖。

36.（5分）小強是數(shù)學(xué)興趣小組的組長，小組還有16名組員，放學(xué)的時候，數(shù)學(xué)老師讓小強建立一個“電

話聯(lián)絡(luò)網(wǎng)”，明天交給老師。要求：聯(lián)絡(luò)網(wǎng)的第一個電話由老師打給小強，打一個電話平均1分鐘，讓16名組員

在8分鐘內(nèi)（含8分鐘）必須都接到通知。請你幫助小強設(shè)計兩種不同的“電話聯(lián)絡(luò)網(wǎng)”，并設(shè)計算出你所設(shè)計的方

案中，最后一名組員接到電話所經(jīng)過的最短時間。

37.（5分）2003年7月25日，世界青年女籃錦標(biāo)賽在克羅地亞開戰(zhàn)，參加這屆世青賽的隊伍共有12支。

（1）第一階段分兩組進行單循環(huán)比賽，每個小組有支球隊，兩個小組一共進行場比賽。

（2）中青隊、阿根廷隊、澳大利亞隊、俄羅斯隊、拉托維亞隊、突尼斯隊在這次比賽中被分在一組，則這一

小組需要賽幾場?請畫出示意圖。

（3）第二階段由小組前四名晉級八強，進行交叉淘汰賽.

把8支球隊依次編為A、B、C、D、E、F、C、H,補全八強比賽的示意圖；

ABCDEFGH

I]II]III[I--第一輪

你能寫出第二制

、產(chǎn)三輪---嗎？I

寥

（4）一共要比賽_______輪，就可以決出冠軍和亞軍來。

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(5)第二階段一共要賽場，可以決出冠軍亞軍來。

(6)如果這12支球隊一支采用單循環(huán)制，則一共要賽場。如果每天安排3場比賽，全部比賽大約

需要天。

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參考答案

供37題；共163分）

I、【第1空】小鹿

2-1

好：個同學(xué)共賽4<3+2=6（局），結(jié)合條件"丙同學(xué)無平局,甲同學(xué)有勝局,乙同學(xué)有平局”,分解三名同學(xué)分?jǐn)?shù)配比:

甲：3=卜2+1（一勝T-?）；乙：4=1X2+2X1（一勝二平）或（二；丙：4=2x2（二）；觀

索可知有四勝二負(fù)，所以丁同學(xué)負(fù)了二場，又因為有三平，所以丁同學(xué)平了一場.則丁同學(xué)得：1x1=1（分）

3-1、［351^110,8,4,7,2

語文數(shù)學(xué)品德體育音樂美術(shù)

A?JX4XXX

BXVXXXV

CXXXJVX

4-1,

5.1、餐：張強自歡剪,王明喜歡丘氏球，李紅喜歡足球.

【第1空】哥哥

【第2空】爸笆

【第3空】SS

【第4空】媽婦

【笫5空】爺爺

【第6空】爸爸

【第7空】

【第8空】爸爸

6-1、【第膜】17

7-1

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解：共四人參加比賽,每人都要賽3場，每場無論分出勝負(fù)還是打平，兩人的得分和一定是2分，四個人循環(huán)比賽總共比賽

4x3—2=6（場），因此最終四個人的得分加起來2x6=12（分）.每名選手的總分TS0?6七個數(shù)之一.又

由蹙意，?■甲第一，乙.丙并列第二,丁最后一名-,可知甲得6分時，乙.丙只能各得3分,丁黑0分.

如果乙.丙得分大于3分時，根據(jù)四個人的總得分是12分，可得甲得分小于等于4分，這種情況不可能；如果乙、丙得分小

于3分時,根據(jù)四個人的忘得分是12分，可得甲得分大于等于7分，這種情況也不可能；所以乙得3分.

8、答案：略

9-1

【第1空】皖：

X123456789

1123456789

224681012141618

3369121518212427

44812162024283236

551015202530354045

661218243038<24854

771421203542495663

881624324048566472

991827364554637281

觀察表，我發(fā)現(xiàn)了：

⑴1,4,9,16,25,36,49,64,8112一串?dāng)?shù)字，就是這張圖的對稱軸,兩邊對應(yīng)方格里的數(shù)是相等的,也就是f口法表

示的兩個真式的積是相等的.

（2）1,4,9,16,25這一串?dāng)?shù)字,從1起每相鄰的兩個數(shù)字依次相差3、5、7.9.

9,16,2L24,25這一串?dāng)?shù)字，從9a每相鄰的兩個數(shù)字依次相差7.5,3.1.

10-1、

解：如果小立6個球全部投中，應(yīng)該得6x5=30（分），實際上少了30-16=14（分），投中一個球得5分，投不進扣

2分，投不進f球就少5+2=7（分），所以一共沒｝fi進14+7=2（個），投中了6-2=4（個）球.

11-1

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婚：方法一：夔目要求A、B、C、0、￡?五個人在猜每包垛子的酸色時每人只猜兩包且每人都只猜對了一包每包只有一

人猜對，所以觀察五包珠子中第一包只有c猜，所以C猜對了第一包，又根據(jù)每人只猜對了一種,所以C猜第五包是白的，

猜錯了；第五包只有c、E兩人猜，所以E麗五包是紫的，猜對了；月以E猜第二包是黃的，猜錯了；紫藪色的珠子,只

啻A、E兩人猜，月眩A猜第二包是紫的，猜錯了；第二包育A'B-E三人猜，其中＜，E都猜錯了，所以B猜第二

包是藍(lán)的.SI對了；那么B篇第四包是紅的，猜錯了；所以D猜對的是第四包,是白的.D猜第三包是籃的，也猜錯了：所

以j猜對的是第三包，是黃的；

總結(jié)以上推理判斷，a猜對了第三包是黃的,B猜對了第二包星藍(lán)的,C猜對了第一包是紅的，D猜對了第四包是白的，

E猜對了第五包是紫的.

方法二:分析同方法一，第一包只有一人猜對，所以第一6為紅色，在第一行的其余地方打上"X”第四包不為紅色，第四包為

白色，白色不差為第五包，第五€1航為紫色,同理可知其余各包顏色.

缸色黃色底色白色紫色

—4XXXX

XXJXX

三XXXX

四XXX4X

五XXXXW

【第1空】海軍

【第2空】飛行員

12-1、【第3空】運動員

13、答案:略

14-1、

解：這道塞目并不難,眼明的小朋友思考一下就能得到答案,但是今天我們通過這道惠目一起來學(xué)習(xí)一個十分有用的方法：列

表分析法.由遨目條件可以知遒：〃建不是敦師，小王不是農(nóng)民，小張不是農(nóng)民由此得到左下表.表格中打'V"表示肯定，

打-X-表示否定.

于是得到右上表.因為農(nóng)民小李比年票小.又小李比瀏誨齡大，所以小張比數(shù)師年齡大，

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解：75+5=80阮）

15-1、答：小明就只給了老板80元線

16-1

除：因為星星和樂樂說的正好相反,所以必是一對一錯,我們可以逐一假設(shè)檢蛉.

假設(shè)星星說得對,即玻璃曲是樂樂打破的，那么強強也說對了,這與“只有一強子說了實話"矛盾,所以星星說錯了.

假設(shè)樂樂說對了，按邂息其他孩子就都說錯了.由強強說錯了,勝知玻瑞是強強打破的.寶寶.星星確實都說錯了.符合題

意.

所以是強強打破了玻璃.

17-1、：：；

解：3x3*得=54（種）

18-1、答：共有54種不同的情況.

解:有六種不同的排法：

★口O★?？?/p>

19-1、O*□O口★

20-1,答案：略

2+6=1

…等：WS?^5的可

/I-1、3

2+6=1

0誓：和是雙數(shù)的可能性是，.

4+6=1

。,。等：和是單數(shù)的可能性是

解：457、475、547、574、754、745;

22-1、457<475<547<574<745<754

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解:甲廠可以訂99.100.101份報紙三種方法.

如果甲廠訂99份,乙廠有訂100份和101份兩種方法，丙廠隨之而定.

如果甲廠訂100份,乙廠有訂99份.100份和101份三種方法,丙廠隨之而定.

如果甲廠訂101份,乙廠育訂9粉和100份兩種方法，丙廠I?之而定.

23-1、,一2+3+2=7懈丁法.

24-1、C

解：(1)選擇1種早點，可以是：

於屯，大餅，包子，燒麥四種中的f,杼刖不同的方法；

(2)選擇2種早點,可以是：

毒屯，大餅；混沌，包子；混沌，燒麥；

大餅，包子；大餅，燒麥；

包子，燒麥；

一共有6??選擇方法；

(3)選擇3種早點，可以是：

混沌，大餅，包子；

混沌，大餅，燒麥；

懸屯,包子，燒麥；

大餅，包子，燒麥；

一知4種選擇的方法；

(4)選擇4種早點，只能是餛誣，大餅，包子，燒麥，1種i解的方法.

4+6+4+1=15(種)

25-1、答：有15種不同的選擇方法.

26-1

第12頁共15頁

解:如果買原,iSWlOOTu,可網(wǎng)別張,其^^鈣閾買,期26?^；

如果買I張8元坂票,還那2元，可的4元飯票0~23張,其余的錢全部購買2元阪票,共有2佛不同方法；

如果買2張8元坂票,還舸84元，可購4元坂票0~21張，其余的錢全部的買2元飯票,對522種不同方法；

如果買12張8元皈票，還剩4元飯票,可購4元飯票0~1張，其余的錢全部閩買2元飯票,共有浜方法.

總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)各類情況的方法數(shù)組成了一個公差為2,項數(shù)是13的等差數(shù)歹11.利用分類計數(shù).?!及等差數(shù)列求和公式求出斫育

方法：

26+24+22+^+2=(26+2)?13+2=182(種).

答：共有182種不同的頭法.

27-1、解：—

28-1、【第1空】2

29、答案：略

解：5+4+3+2+1=15(個)

30-k答：他4A共要通15個電話.

解：首先或=5x4-2=10-也就是說5個同學(xué)兩兩合林才恰好需要稱10次，所以有5個同學(xué).

設(shè)這5個同學(xué)的體重從小到大依次為X、8、0、°、￡.

則有4+5=75，-4+C=78，D+E=88，C+￡=86；

.4+5+C+D+E=(75+78+79+80+81+82+83+84+86+88)-4=204,

則0=204-75-88=41千克；.4=78-41=37千克；E=86-41=45千克；8-75-37=38千克；

￡>=88-45=43千克?

31-1、即他們的體重分別為37千克.38千克.41千克、43千克.45千克.

32-1

第13頁共15頁

解：首先，上升數(shù)中不可能包含0，否則0應(yīng)詼在這個數(shù)的最鬲位.

分情況討論如下：

從1到9中任取不同的兩個，將較“理］作為十位,較大的作為個位,就可得到一個兩位的上升數(shù),所以兩位的上升數(shù)共有

或=36（個）；

類似地，三位的上升數(shù)共有點=84（個）；

四位的上升數(shù)共有6=126（個）；

五位的上升數(shù)共有6=126（個）；

六位的上升數(shù)共有或=84（個）；

七位的上升數(shù)共有點=36（個）；

八位的上升數(shù)共有49（個）；

九位的上升數(shù)共有0=1（個）；

36+84+126+126+84+36+9+1=