2022年北京市順義初三（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京順義初三（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.如果（），那么下列比例式中正確的是（）A. B. C. D.2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（）A. B. C. D.3.將拋物線向左平移2個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為（）A.y=3（x+2）2 B.y=3（x-2）2 C.y=3x2+2 D.y=3x2-24.如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1:2，則斜坡AB的長為()米A. B. C. D.245.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.6.如圖，AB切于⊙O點(diǎn)B，延長AO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠A=40°，則∠C=（）A.20° B.25° C.40° D.50°7.如圖，在中，如果＝2，則下列關(guān)于弦AB與弦AC之間關(guān)系正確的是（）A.AB＝AC B.AB＝2AC C.AB＞2AC D.AB＜2AC8.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若，則（）A. B. C. D.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____．10.若二次函數(shù)配方后為，則b＝_______，k＝_______．11.如圖，身高是1.6m的某同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，測得同一時(shí)刻該同學(xué)和旗桿的影子長分別為1.2m和9m.則旗桿的高度為________m.12.如圖，在中，D，E分別是邊，的中點(diǎn)，則與的周長之比等于______.13.在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A為圓心畫圓，且點(diǎn)D在⊙A內(nèi)，點(diǎn)B在⊙A外，則⊙A半徑r的取值范圍是____________．

14.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為3的⊙O，則劣弧AB的長度為________．15.如圖，在中，，，，則的長為_____．16.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為_____．三、解答題（本題共68分，其中第17－26題，每小題5分，第27－29題，每小題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.解不等式組18.已知，求代數(shù)式的值．19.已知：如圖，銳角∠AOB．求作：射線OP，使OP平分∠AOB．作法：①在射線OB上任取一點(diǎn)M；②以點(diǎn)M為圓心，MO的長為半徑畫圓，分別交射線OA，OB于C，D兩點(diǎn)；③分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，在∠AOB內(nèi)部兩弧交于點(diǎn)H；④作射線MH，交⊙M于點(diǎn)P；⑤作射線OP．射線OP即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接CD．由作法可知MH垂直平分弦CD．∴（）（填推理依據(jù)）．∴∠COP＝．即射線OP平分∠AOB．20.如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC．（2）設(shè)，①若BC＝12，求線段BE長；②若△EFC的面積是20，求△ABC的面積．21.如圖，在矩形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為F，AB＝6，BC＝4，求AE，DF的長．22.如圖，為了測量某條河的寬度，在河邊的一岸邊任意取一點(diǎn)A，又在河的另一岸邊取兩點(diǎn)B、C，測得∠α＝30°，∠β＝60°，量得BC長為100米．求河的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）．23.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，作∠BCD＝∠A，CD與AB的延長線交于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CE＝2，DE＝4，求AC的長．24.如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=﹣5x2+20x，請根據(jù)要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度多少？25.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)在軸上，且滿足的面積等于4，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．26.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)M（﹣1，1），N（2，﹣5）．（1）求，值；（2）若P（4，），Q（，）是拋物線上不同兩點(diǎn)，且，求的值．27.已知拋物線．（1）求證：該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求出它的交點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)兩交點(diǎn)之間的距離是4時(shí)，求出拋物線的表達(dá)式．28.如圖，在中，，D是AB上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作，交⊙O于點(diǎn)F，求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形（2）29.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝5，AC＝3．（1）求tanA的值；（2）若D為的中點(diǎn)，連接CD、BD，求弦CD的長．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.如果（），那么下列比例式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案．【詳解】A、由比例的性質(zhì)，得4x=3y與3x=4y不一致，故A不符合題意；

B、由比例的性質(zhì)，得4x=3y與3x=4y不一致，故B不符合題意；

C、由比例的性質(zhì)，得3x=4y與3x=4y一致，故C符合題意；

D、由比例的性質(zhì)，得4x=3y與3x=4y不一致，故D不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟記兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作PM⊥x軸于點(diǎn)M，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：作PM⊥x軸于點(diǎn)M，∵P（3，4），

∴PM=4，OM=3，

由勾股定理得：OP=5，∴，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，一個(gè)角的正弦值等于它所在直角三角形的對(duì)邊與斜邊之比．3.將拋物線向左平移2個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為（）A.y=3（x+2）2 B.y=3（x-2）2 C.y=3x2+2 D.y=3x2-2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，縱坐標(biāo)不變求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式形式寫出即可．【詳解】∵拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），∴所得拋物線的解析式為y=3（x+2）2．故選：A．考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與幾何變換．4.如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1:2，則斜坡AB的長為()米A. B. C. D.24【答案】B【解析】【分析】根據(jù)斜面坡度為1：2，斜坡AB的水平寬度為12米，可得AE=12，BE=6，然后利用勾股定理求出AB的長度．【詳解】解：如圖,過B作BE⊥AD于點(diǎn)E，

∵斜面坡度為1：2，AE=12，∴BE=6，在Rt△ABC中，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．5.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.【答案】C【解析】【分析】由∠A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】∵∠A是公共角，∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時(shí)，△ADB∽△ABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當(dāng)AB：AD=AC：AB時(shí)，△ADB∽△ABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時(shí)，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯(cuò)誤，符合題意要求，故選C．6.如圖，AB切于⊙O點(diǎn)B，延長AO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠A=40°，則∠C=（）A.20° B.25° C.40° D.50°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)判定∠ABO=90°，然后在直角△ABO中利用直角三角形的性質(zhì)求得∠AOB=50°；最后根據(jù)圓周角定理來求∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AB切⊙O于點(diǎn)B，

∴OB⊥AB，即∠ABO=90°，

∴∠AOB=50°（直角三角形中兩個(gè)銳角互余），

又∵點(diǎn)C在AO的延長線上，且在⊙O上，

∴∠C=∠AOB=25°（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)．定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角．7.如圖，在中，如果＝2，則下列關(guān)于弦AB與弦AC之間關(guān)系正確是（）A.AB＝AC B.AB＝2AC C.AB＞2AC D.AB＜2AC【答案】D【解析】【分析】取的中點(diǎn)，連接，，則＝2＝2根據(jù)圓心角、弧、弦關(guān)系定理的推論得到，又在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出，即可得到．【詳解】如圖，取弧的中點(diǎn)，連接，，則＝2＝2∵＝2∴＝=．在中，，，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系及三角形三邊關(guān)系定理，準(zhǔn)確作出輔助線，得出是解題的關(guān)鍵．8.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題．【詳解】解：反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式分母有意義的條件，解答即可．【詳解】根據(jù)分式有意義的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須

x-1≠0

∴x≠1．

故答案為:x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．10.若二次函數(shù)配方后為，則b＝_______，k＝_______．【答案】①.-2②.3【解析】【分析】先把頂點(diǎn)式化為一般式得到y(tǒng)＝x2?2x＋1＋k，然后把兩個(gè)一般式比較可得到b＝?2，1＋k＝4，由此即可得到答案．【詳解】解：∵y＝（x?1）2＋k＝x2?2x＋1＋k，∴b＝?2，1＋k＝4，解得k＝3，故答案為：-2；3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；頂點(diǎn)式：y＝a（x?h）2＋k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)，該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；交點(diǎn)式：y＝a（x?x1）（x?x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式得到拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．11.如圖，身高是1.6m的某同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，測得同一時(shí)刻該同學(xué)和旗桿的影子長分別為1.2m和9m.則旗桿的高度為________m.【答案】12【解析】【詳解】試題分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿的高度即可．解：∵同一時(shí)刻物高與影長成正比例．設(shè)旗桿的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=12．即旗桿的高是12米．故答案為12．考點(diǎn)：相似三角形應(yīng)用．12.如圖，在中，D，E分別是邊，的中點(diǎn)，則與的周長之比等于______.【答案】1:2【解析】【分析】D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，則DE是△ABC的中位線；根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，因而中位線分三角形得到的小三角形與原三角形一定相似，且相似是1：2，然后根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可求解．【詳解】∵點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE:BC=1:2，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE與△ABC的周長比為1:2.故答案為1:2.【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.13.在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A為圓心畫圓，且點(diǎn)D在⊙A內(nèi)，點(diǎn)B在⊙A外，則⊙A半徑r的取值范圍是____________．

【答案】6<r<8【解析】【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=8，AD=BC=6，∵點(diǎn)D在⊙A內(nèi)，點(diǎn)B在⊙A外，∴6<r<8．14.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為3的⊙O，則劣弧AB的長度為________．【答案】π．【解析】【分析】【詳解】試題分析：如圖，連接OA、OB，∵ABCDEF為正六邊形，∴∠AOB=360°×=60°，的長為=π．故答案為π．考點(diǎn)：正多邊形和圓；弧長的計(jì)算．15.如圖，在中，，，，則的長為_____．【答案】【解析】【分析】過A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，再利用勾股定理求出AC的長即可．【詳解】解：過作，在中，，，∴，在中，，∴，即，根據(jù)勾股定理得：，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為_____．【答案】1．【解析】【詳解】∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，∴S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，∴S△POB=S△POA﹣S△BOA=2﹣1=1．三、解答題（本題共68分，其中第17－26題，每小題5分，第27－29題，每小題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.解不等式組【答案】﹣1<x<2【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；【詳解】解：解不等式①，得x>﹣1,解不等式②，得x<2,所以，此不等式組的解集為﹣1<x<2【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18.已知，求代數(shù)式的值．【答案】5【解析】【分析】先用乘法公式進(jìn)行化簡，再整體代入求值即可．【詳解】解：原式=，=，∵，∴，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用乘法公式進(jìn)行化簡，整體代入求值．19.已知：如圖，銳角∠AOB．求作：射線OP，使OP平分∠AOB．作法：①在射線OB上任取一點(diǎn)M；②以點(diǎn)M為圓心，MO的長為半徑畫圓，分別交射線OA，OB于C，D兩點(diǎn)；③分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，在∠AOB內(nèi)部兩弧交于點(diǎn)H；④作射線MH，交⊙M于點(diǎn)P；⑤作射線OP．射線OP即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接CD．由作法可知MH垂直平分弦CD．∴（）（填推理依據(jù)）．∴∠COP＝．即射線OP平分∠AOB．【答案】（1）見解析（2）垂徑定理及推論；∠DOP【解析】【分析】（1）根據(jù)題干在作圖方法依次完成作圖即可；（2）由垂徑定理先證明再利用圓周角定理證明即可.【小問1詳解】解：如圖，射線OP即為所求．【小問2詳解】證明：連接CD．由作法可知MH垂直平分弦CD．∴（垂徑定理）（填推理依據(jù)）．∴∠COP＝．即射線OP平分∠AOB．【點(diǎn)睛】本題考查的是平分線的作圖，垂徑定理的應(yīng)用，圓周角定理的應(yīng)用，熟練的運(yùn)用垂徑定理證明是解本題的關(guān)鍵.20.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC．（2）設(shè)，①若BC＝12，求線段BE的長；②若△EFC的面積是20，求△ABC的面積．【答案】（1）見解析；（2）①BE＝4；②45【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出結(jié)論；（2）①由平行線的性質(zhì)得出＝＝，即可得出結(jié)果；②先求出＝，易證△EFC∽△BAC，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴＝＝，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴＝，解得：BE＝4；②∵＝，∴＝，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理與性質(zhì)．21.如圖，在矩形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為F，AB＝6，BC＝4，求AE，DF的長．【答案】，【解析】【分析】直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的判定方法得出，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，又，，，是的中點(diǎn)，，，，，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確得出相似三角形．22.如圖，為了測量某條河的寬度，在河邊的一岸邊任意取一點(diǎn)A，又在河的另一岸邊取兩點(diǎn)B、C，測得∠α＝30°，∠β＝60°，量得BC長為100米．求河的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】50米【解析】【分析】直接過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，先證明AC=BC，再在Rt△ACD中利用正弦函數(shù)求值即可．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D.∵∠β=∠α＋∠BAC，∴∠BAC=∠β－∠α=60°－30°=30°，∴∠α=∠BAC，∴AC=BC=100（米）．在Rt△ACD中，AD=AC?sin∠β=100×=50（米）．答：河的寬度為50米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)．23.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，作∠BCD＝∠A，CD與AB的延長線交于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CE＝2，DE＝4，求AC的長．【答案】（1）見解析（2）6【解析】【分析】（1）連接半徑OC，證明OC⊥CD；（2）先證明平行線，證明△ADE∽△DCE．【小問1詳解】證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A.∵∠BCD=∠A，∴∠OCA=∠BCD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90o，即∠OCA+∠OCB=90o.∴∠BCD+∠OCB=90o.∴OC⊥CD.又∵CD經(jīng)過半徑OC的外端，∴CD是⊙O的切線．【小問2詳解】解∵DE⊥AC，∴∠E=90o∴∠ACB=∠E，∴BC∥DE，∴∠BCD=∠CDE，∵∠BCD+∠BOC=90o，∠ACO+∠BOC=90o，∴∠BCD=∠ACO，∵∠A=∠ACO，∴∠A=∠CDE，∴△ADE∽△DCE，∴即，∴AE=8，∴AC=AE－CE=8－2=6．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，熟練掌握切線的判定，靈活運(yùn)用三角形相似，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．24.如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=﹣5x2+20x，請根據(jù)要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？【答案】（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是1s或3s；（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s；（3）在飛行過程中，小球飛行高度第2s時(shí)最大，最大高度是20m．【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，令y=15即可解答本題；（2）令y=0，代入題目中的函數(shù)解析式即可解答本題；（3）將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可解答本題．詳解：（1）當(dāng)y=15時(shí)，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是1s或3s；（2）當(dāng)y=0時(shí)，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴當(dāng)x=2時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y=20，答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s時(shí)最大，最大高度是20m．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．25.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)在軸上，且滿足的面積等于4，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）（1，0）或（3，0）【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)求出m，得到反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再將A，B代入一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），求出直線AB與x軸交點(diǎn)，再結(jié)合△ABP的面積為4得到關(guān)于a的方程，解之即可．【詳解】解：（1）由題意可得：點(diǎn)B（3，-2）在反比例函數(shù)圖像上，∴，則m=-6，∴反比例函數(shù)的解析式為，將A（-1，n）代入，得：，即A（-1，6），將A，B代入一次函數(shù)解析式中，得，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；（2）∵點(diǎn)P在x軸上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），∵一次函數(shù)解析式為，令y=0，則x=2，∴直線AB與x軸交于點(diǎn)（2，0），由△ABP的面積為4，可得：，即，解得：a=1或a=3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問題；通常先求得反比例函數(shù)解析式；較復(fù)雜三角形的面積可被x軸或y軸分割為2個(gè)三角形的面積和．26.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)M（﹣1，1），N（2，﹣5）．（1）求，的值；（2）若P（4，），Q（，）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）判斷出點(diǎn)P（4，），Q（，）是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，即可求解．【小問1詳解】解：由拋物線經(jīng)過M（﹣1，1），N（2，﹣5）兩點(diǎn)，得，解這個(gè)方程組，得；【小問2詳解】解：∵P（4，），Q（，）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且∴，，∴∴點(diǎn)P（4，），Q（，）是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，∵拋物線的對(duì)稱軸為，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．27.已知拋物線．（1）求證：該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求出它的交點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)兩交點(diǎn)之間距離是4時(shí)，求出拋物線的表達(dá)式．【答案】（1）見解析（2）（1，0）和（，0）（3）或【解析】【分析】（1）求出b2-4ac的值，根