計量經濟學實驗三 異方差的檢驗與修正

實驗三異方差的檢驗與修正

練習題

1.下表列出了某年中國部分省市城鎮(zhèn)居民家庭平均每個全年可支配收入(X)與消費性支

出(Y)的統(tǒng)計數據。

地區(qū)可支配收入消費性支出地區(qū)可支配收入消費性支出

(X)(Y)(X)(Y)

北京10349.698493.49浙江9279.167020.22

天津8140.506121.04山東6489.975022.00

河北5661.164348.47河南4766.263830.71

ill西4724.113941.87湖北5524.544644.5

內蒙古5129.053927.75湖南6218.735218.79

遼寧5357.794356.06廣東9761.578016.91

吉林4810.004020.87陜西5124.244276.67

黑龍江4912.883824.44甘肅4916.254126.47

上海11718.018868.19青海5169.964185.73

江蘇6800.235323.18新疆5644.864422.93

(1)試用普通最小二乘法建立居民人均消費支出與可支配收入的線性模型;

(2)檢驗模型是否存在異方差性；

(3)如果存在異方差性，試采用適當的方法估計模型參數。

(1)試用普通最小一乘法建立居民人均消費支出與可支配收入的線性模型

LSYCX

得到結果如下圖：

EViews-[Equation:UNTITLEDTorkfile:UNTITLED\Ui

FileEditObjectViewProcguickOptionsWindowHelp

View|Proc|Object|Print|Name|Freeze]Estimate|Forecast]Stats|Resids]

DependentVariableY

MethodLeastSquares

Date04/15/14Time1548

Sample120

Includedobservations20

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb

C272.3635159677317057130.1053

X07551250023316323869000000

R-squared0983129Meandependentvar5199515

AdjustedR-squared0982192SDdependentvar1625275

SEofregression2168900Akaikeinfocriterion1369130

Sumsquaredresid8467430Schwarzcnterion1379087

Loglikelihood-1349130F-statistic1048912

Durbin-Watsonstat1301684Prob(F-statistic)0000000

其線性模型方程為:

7=0.755125X4-272.3635

⑵觀察銷售利潤（Y）與銷售收入（X）的相關圖（圖1）：SCATXY

9000-

8000-

7000-

>6000-

5000-

4000-

3000-

4000600080001000012000

X

圖1可支配收入和消費性支出相關圖

從圖中可以看出，隨著可支配收入的增加，消費性支出的平均水平不斷提高，但離散程

度也逐步擴大。這說明變量之間可能存在遞增的異方差性。

⑵殘差分析

首先將數據排序（命令格式為：SORT解釋變量），然后建立回歸方程。在方程窗口中

點擊Resids按鈕就可以得到模型的殘差分布圖（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中點

擊resid對■象來觀察）。

-------Residual---------Actual---------Fitted

uz315“J夕-V<1精T?fSWfe□Itf

圖2可支配收入和消費性支出回歸模型殘差分布

圖2顯示回歸方程的殘差分布基本分布在0的周圍

（3）Goldfeld-Quant檢驗

1.將樣本安解釋變量排序（SORTX）并分成兩部分（分別有1到7共7個樣本合14到

20共10個樣本）

2.利用樣本1建立回歸模型1（回歸結果如圖3）,其殘差平方和為123538.2。

SMPL17

LSYCX

EVievs-[Equation:UNTITLEDVorkfxle:UHTITLED\U)

^3FileEditObjectViewProcQuickOptionsWindowHelp

View|Proc|Object|Print|Name〔Freeze|Estimate|Forecast]Stats|Resids|

DependentVariableY

MethodLeastSquares

Date04/15/14Time1611

Sample17

Includedobservations7

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.

C161957719364140.83638004411

X04831410394049122609302748

R-squared0.231160Meandependentvar3992683

AdjustedR-squared0077392SDdependentvar1636466

SEofregression1571866Akaikeinfocrrterion1318770

Sumsquaredresid1235382Schwarzcriterion1317225

Loglikelihood-4415695F-statistic1503304

Durbin-Watsonstat2610823Prob(F-statistic)0274754

圖3樣本1回歸結果

3.利用樣本2建立回歸模型2（回歸結果如圖4）,其殘差平方和為508543.6。

SMPL1420

LSYCX

EViers-[Equation:UNTITLEDVorkfile::UNTITLEDXU4

口FiltEditObjectViProcQuickOgtionzWindowH?lp

View|Proc|Object]Print|Name|Freeze]Estimate|Focecas:|Stats|Resids|

DependentVariableY

MethodLeastSquares

Date04/15/14Time1613

Sample1420

Includedobser.ations7

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb

C-126.20836232100-020251308475

X07954780068439116232300001

R-squared0964311Meandependentvar6980719

AdjustedR-squared0957173SDdependentvar1541068

SEofregression318.9180Akaikeinfocriterion1460270

Sumsquaredresid5085436Schwarzcriterion1458725

Loglikelihood-4910946F-statistic1350995

Durbin-Watsonstat1888183Prob(F-statistic)0.000083

圖4樣本2回歸結果

4.計算F統(tǒng)計量：F=RSSJRSS}=508543.6/123538.2=4.1165,RSS1和HSS2分別是模

型1和模型2的殘差平方和。

取a=0.05時，查F分布表得foO5(7-l-1,7-1-1)=5.05,而

F=4.1165<f；)05=5.05,所以不存在異方差性

2.由表中給出消費丫與收入X的數據，試根據所給數據資料完成以下問題：

(I)估計回歸模型丫=仇+仇乂+14中的未知參數片和外，并寫出樣本回歸模型的書寫

格式；

(2)試用Goldfeld-Quandt法和White法檢驗模型的異方差性；

⑶選用合適的方法修正異方差。

YXYXYX

558015222095140

65100144210108145

7085175245113150

80110180260110160

79120135190125165

84115140205115180

98130178265130185

95140191270135190

90125137230120200

7590189250140205

741055580140210

1101607085152220

1131507590140225

12516565100137230

10814574105145240

1151808011()175245

14022584115189250

12020079120180260

14524090125178265

13018598130191270

(1)Isycx

需EVie,s-[Equation:UHTITLEDforkfile:UNTITLEDY

L-1FileEditObjectViewProcckOptionsWindowHelp

View|Proc|Object|Pont|Name|Freeze]Estimate|Forecast|Stats|Resids|

DependentVariableY

MethodLeastSquares

Date04/15/14Time16:21

Sample160

Includedobsen.ations60

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb

C934752236384372.56910400128

X0.6370690019903320088100000

R-squared0946423Meandependentvar1196667

AdjustedR-squared0945500SDdependentvar3868984

SEofregression9032255Akaikeirfocriterion7272246

Sumsquaredresid4731.735Schwarzenterion7342058

Loglikelihood-216.1674F-statistic1024.564

Durbin-Watsonstat1800723Prob(F-siatistic)0000000

建立方程

y=0.637069X+9.347522

(2.1)G-Q方法

將樣本安解釋變量排序(SORTX)并分成兩部分(分別有1到22共22個樣本合39到60

共22個樣本)

利用樣本I建立回歸模型I(回歸結果如圖3),其殘差平力和為603.0148。

SMPL122

LSYCX

EVievs-[Equation:UNTITLEDTorkfile::UNTITLEDV

FileEditObjectViewProcQuickOptionsWindowHelp

View|Proc|Object|Print|Name|Freeze]Estimate|Forecast|Stats|Resids|

DepencentVariableY

MethodLeastSquares

Date04/15/14Time1623

Sample122

Includedobservations22

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.

C12536957069578177336500914

X06059110063910948073000000

R-squa-ed0817990Meandependentvar7863636

AdjustedR-squared0808890SDdependentvar1256050

SEofregression5490969Akaikein;ocriterion6330594

Sumsquaredresid6030148Schwarz:riterion6429780

Loglikelihood-67.63654F-statistic8988424

Durbin-Watsonstat113G382Prob(F-statistic)0000000

利用樣本2建立回歸模型2（回歸結果如圖4）,其殘差平方和為2495.840。

SMPL3960

LSYCX

EVievs-[Equation:UHTITLEDforkfile:UBTITLEDY

L-lFileEditObjectViewProc9uickOptionsWindowHelp

View|Proc|Object|Pont|Name|Freeze]Estimate|Forecast|Stats|Resids|

DependentVariableY

MethodLeastSquares

Date:04/15/14Time16:24

Sample.3960

Includedobsen.ations22

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb

C-39543932708272-146011601598

X0.84121501132667.42692700000

R-squared0733898Meandependentvar1608182

AdjustedR-squared0720593SDdependentvar2113367

SEofregression1117103Akaikeirfocriterion7751033

Sumsquaredresid2495840Schwarzenterion7850219

Loglikelihood-8326137F-statistic55,15924

Durbin-Watsonstat0610587Prob(F-slatistic)0000000

計算F統(tǒng)計量：F=RSSJRSS.=2495.840/603.0148=4.1389,尺洱和RSS?分別是模型1

和模型2的殘差平方和。

取a=0.05時，查F分布表得^05(22-1-1,22-1-1)=2.12,而

F=4.1389>/<)05=2.12,所以存在異方差性

(2.2)White法

建立回歸模型：LSYCX,回歸結果如圖5。

EViews-[Equation:UHTITLEDTorhfileUITITLED\Ui

l_)EditQbjwctVi?v2roeQuickOptionsWindow

VeA|Proc|Object|Prmt|tlame|Freeze|Esamate|Forecast)Stats|Resids|

DependentVariableY

MethodLeastSquares

Date04/15/14Time1630

Sample3960

Includedobservations22

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb

C-39543932708272-1.4601160.1598

X08412150113266742692700000

R-squared0.733898Meandependentvar1608182

AdjustedR-squared0720593SDdependentvar2113367

SEofregression1117103Akaikeinfocriterion7751033

Sumsquaredresid2495840Schwarzcriterion7850219

Loglikelihood-8326137F-statistic5515924

Durbin-Watsonstat0610587Prob(F-statistic)0000000

在方程窗口上點擊View\Residual\Test\WhiteHeteroskedastcity,檢驗結果

WhiteHeteroskedasticityTest

F-statistic7547770Probability0003868

Obs*R-squared9740332Probability0007672

White檢驗結果

其中F值為輔助回歸模型的F統(tǒng)計量值C取顯著水平a=0.05,由于

Z；O5(2)=5.99<〃R2=9.740332,所以存在異方差性。實際應用中可以直接觀察相伴概率

P值的大小，若p值較小，則認為存在異方差性。反之，則認為不存在異方差性。

(3)⑴建立回歸模型(結果同圖5所示)。

⑵生成新變量序列：GENRLNE2=log(RESIDA2)

GENRLNX=log(x)

⑶建立新殘差序列對解釋變晟的回歸模型：LSLNE2CLNX,回歸結果如圖7所示。

需EVios-[Equation:UNTITLED￥orkfile::UNTITLED\U

^3FileEditObjectViewProcQuickOptionsWindowHelp

Vie;|Proc|ob)e:t|Prin"Name|=reeze|Estimate|Forecast]Stats|Resids|

DependentVariableLNE2

MethodLeastSquares

Date04/15/14Time17:14

Sample:128

Includedobservations28

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.

C-55548622.585463-214849700412

LUNX1.6743090351883475814200001

R-squared0.465460Meandependentvar6.679331

AdjustedR-squared0444900SDdependentvar1925320

SEofregression1434460Akaikeinfocriterion3628203

Sumsquarecresid5349953Schwarzcriterion3723360

Loglikelihood4879484F-statistic2263991

Durbin-Watsonstat1784685Prob(F-statistic)0000064

1

(4)確定權數變量W=

(5)利用加權最小二乘法估計模型

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:04/16/14Time:19:22

Sample:14g

Includedobservations:48

Weightingseries:l/X^O.S

VariableCoefficientSid.Errort-StatisticProb.

C10.445723.1914483.2730360.0020

X0.6314310.02042730.911480.0000

WciglilcdSlatislius

R-squarcd0.802113Meandependentvar109.2695

AdjustedR-squared0.797811S.D.dependentvar17.49544

S.E.ofregression7.866896Akaikeinfocriterion7.003978

Sumsquaredresid2846.850Schwarzcriterion7.081945

Loglikelihood-166.0955F-statistic955.5194

Durbin-Watsonstat1.164305Prob(口statistic)0.000000

UnweightedStatistics

R-squared0.948403Meandependentvar115.7500

AdjustedR-squared0.947281S.D.dependentvar37.24702

S.E.ofregression8.55213（）Sumsquaredresid3364.391

Durbin-Watsonstat1.121886

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:04/16/14Time:19:05

Sample:148

Includedobservations:48

Weiahtingseries:17X^0.087841

對原模型講行加權最小二乘估計得到

^=10.44572+0.63143lx

t=（3.273036）（30.91148）

R2=0.802113網=0.797811F=955.5194

⑹對所估計的模型再進行White檢驗，觀察異方差的調整情況

WhiteHeteroskedasticityTest:

F-statistic1.855494Probability0.168142

Obs*R-squarcd3.656823Probability0.160669

P值較大，所以接收不存在異方差的原假設，即認為已經消除了回歸模型的異方差性。

3.由表中給出1985年我國北方幾個省市農業(yè)總產值，農用化肥量、農用水利、農業(yè)勞動力、

每日生產性固定生產原值以及農機動力數據，要求：

（1）試建立我國北方地區(qū)農業(yè)產出線性模型；

⑵選用適當的方法檢驗模型中是否存在異方差；

（3）如果存在異方差，采用適當的方法加以修正。

農業(yè)總產值農業(yè)勞動力灌溉面積億肥用量戶均固定農機動力

地區(qū)（億元）（萬人）（萬公頃）（萬噸）資產（元）（萬馬力）

北京19.6490.133.847.5394.3435.3

天津14.495.234.953.9567.5450.7

河北149.91639.0357.2692.4706.8927)2.6

山西55.07562.6107.931.4856.371118.5

內蒙古60.85462.996.4915.41282.81641.7

遼寧87.48588.972.461.6844.741129.6

吉林73.81399.769.6336.92576.81647.6

黑龍江104.51425.367.9525.81237.161305.8

山東276.552365.6456.55152.35812.023127.9

河南200.022557.5318.99127.9754.782134.5

陜西68.18884.2117.936.1607.41764

新疆49.12256.1260.4615.11143.67523.3

(1)試建立我國北方地區(qū)農業(yè)產出線性模型;

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:04/16/14Time:19:32

Sample:112

Includedobservations:12

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C4.7171989.1257550.5169100.6237

X10.0396150.0272701.4526970.1965

X2-0.0368950077705-0.4748130.6517

X30.26325605494760.