工程制圖 第5版 課件匯 孫培先 第1-11章 制圖基本知識(shí) - 化工圖

基本要求一、制圖的一般規(guī)定

二、幾何圖形的作法三、徒手繪圖的技巧ABC1234四、AutoCAD繪圖技術(shù)第一章制圖基本知識(shí)與方法熟悉工程繪圖的一般規(guī)定；了解基本幾何圖形的作圖方法；掌握徒手繪制草圖的基本手法；了解AutoCAD繪圖技術(shù)?；疽蟮谝还?jié)繪圖的一般規(guī)定2、圖框格式1、圖紙幅面

一、圖紙幅面和格式3、標(biāo)題欄國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定每張圖紙右下角要畫出標(biāo)題欄，其位置配置與看圖方向一致。其格式和尺寸由GB/T10609.1——1989和GB/T10609.2——1989規(guī)定。如書中圖7-4所示，制圖學(xué)習(xí)期間，可用簡(jiǎn)化標(biāo)題蘭格式。書中圖7-5圖名（圖號(hào)）制圖重量審核比例件數(shù)描圖共張第張校名日期序號(hào)名稱件數(shù)材料備注1301240651230258888840()8此線以上明細(xì)表僅供裝配圖使用

簡(jiǎn)化標(biāo)題蘭格式

一、圖紙幅面和格式

圖樣中圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比，稱為比例。繪圖時(shí)必須按著表中所規(guī)定的比例選取。

二、比例

三、字體1/3bb/3b/3b/3b/3b/3b/3b

四、圖線斷裂處的分界線——雙折線相鄰輔助零件的輪廓線——雙點(diǎn)劃線尺寸界線及尺寸線——細(xì)實(shí)線剖面線——細(xì)實(shí)線視圖剖視的分界線——波浪線對(duì)稱中心線——細(xì)點(diǎn)劃線軌跡線——細(xì)點(diǎn)劃線極限位置輪廓線——雙點(diǎn)劃線不可見輪廓線——虛線可見輪廓線——粗實(shí)線移出斷面輪廓線——粗實(shí)線

四、圖線畫圖時(shí)還要注意：1、在同一圖樣中，同類圖線的寬度應(yīng)基本一致，點(diǎn)劃線、虛線等的線段長(zhǎng)度和間隔應(yīng)各自大致相等。2、兩條平行線之間的距離不小于粗實(shí)線的2倍寬，其最小距離不得小于0.7mm。3、在較小的圖形上繪制點(diǎn)劃線或雙點(diǎn)劃線有困難時(shí)，可用細(xì)實(shí)線代替。4、點(diǎn)劃線和雙點(diǎn)劃線的首末兩端應(yīng)是線段而不是短劃。繪制圓的對(duì)稱中心線時(shí)，圓心應(yīng)為線段交點(diǎn)，且對(duì)稱中心線的兩端應(yīng)超出圓弧2-3mm。5、點(diǎn)劃線、虛線、粗實(shí)線之間彼此相交時(shí)，應(yīng)為線段相交而不是間隙或短劃相交，虛線與實(shí)線相連時(shí)要留有間隙。

四、圖線圖線的畫法正誤比較（a）正確

（b）錯(cuò)誤

四、圖線1、基本規(guī)定

（1）組合體的大小應(yīng)以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)。（2）圖樣尺寸一般以毫米為單位，可不注寫名稱或代號(hào)，若采用其他單位，則需注明。（3）組合體的每一個(gè)尺寸，一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。（4）圖樣中所注的尺寸數(shù)值，應(yīng)為組合體最后完工后的尺寸。

五、尺寸標(biāo)注（1）組合體的大小應(yīng)以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)。（2）圖樣尺寸一般以毫米為單位，可不注寫名稱或代號(hào)，若采用其他單位，則需注明。2、尺寸組成及標(biāo)注方法

一個(gè)完整的尺寸應(yīng)包括尺寸線、尺寸界線、尺寸數(shù)字和尺寸終端。⑴尺寸線⑵尺寸界線⑶尺寸終端⑷尺寸數(shù)字尺寸標(biāo)注中尺寸線注法正誤對(duì)比：1、尺寸線2、尺寸界線3、尺寸終端4、尺寸數(shù)字尺寸標(biāo)注中尺寸界線注法：16

尺寸線終端有兩種形式，箭頭和斜線。同一圖樣中只能采用一種形式。當(dāng)采用箭頭，地位不夠時(shí)，可以用圓點(diǎn)或斜線代替箭頭。

線性尺寸數(shù)字，一般寫在尺寸線的上方或尺寸線的中斷處，但同一圖樣上最好保持一致。當(dāng)位置不夠時(shí)，可引出標(biāo)注。線性尺寸數(shù)字應(yīng)按圖（a）所示方向填寫，盡量避免在30度角的范圍內(nèi)填寫。當(dāng)無法避免時(shí)，可按圖（b）形式注出。尺寸數(shù)字不能被任何圖線所通過，否則，必須該圖線必須斷開。3、尺寸標(biāo)注舉例（1）圓和圓弧的尺寸注法（2）大圓弧和球面的尺寸注法（3）角度的尺寸注法（4）狹小部位的尺寸注法第二節(jié)幾何圖形的作法1、正六邊形AB3564已知AB，用圓規(guī)作圖2、正五邊形

已知外截圓直徑AB作正五邊形ABABCDEF

一、正多邊形的作圖1、已知橢圓長(zhǎng)、短軸的近似畫法ABC1234a)連接長(zhǎng)半軸端點(diǎn)A和短半軸端點(diǎn)B;b)在BA上取BC=1/2（長(zhǎng)軸-短軸）；c)作AC的中垂線，交長(zhǎng)半軸于1，短半軸于2，取1、2的對(duì)稱點(diǎn)3、4；d)連接23點(diǎn)并延長(zhǎng)，43點(diǎn)并延長(zhǎng)，41點(diǎn)并延長(zhǎng)；e)分別以1、3為圓心，A1長(zhǎng)為半徑作圓弧，起、止于中垂線，再以2、4為圓心，B2為半徑作圓弧，起、止于中垂線，畫出四段圓弧。

二、橢圓2、已知橢圓長(zhǎng)、短軸的精確畫法1234aba)以橢圓中心為圓心，分別以長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)度為直徑，作兩個(gè)同心圓；b)作任一直徑，交大圓于1、2兩點(diǎn)，交小圓于3、4兩點(diǎn)，c)按步驟b)的方法重復(fù)作圖，求出橢圓上一系列的點(diǎn)；d)光滑連接各點(diǎn)。

分別過1、2引垂線，過3、4引水平線，它們的交點(diǎn)a、b即為橢圓上的點(diǎn)；

二、橢圓1、斜度

斜度是指一直線對(duì)另一直線或一平面對(duì)另一平面的傾斜程度。斜度的大小可以用兩直線或兩平面夾角的正切表示，如圖所示，斜度等于tanα=H/L，并以1:n的比例形式標(biāo)注。αHL30oh斜度符號(hào)：斜度作圖：根據(jù)下圖，以1:5的斜度作出斜線（斜面）并標(biāo)注。30601:5

三、斜度和錐度

以1:5的錐度作出錐面，并標(biāo)注40602、錐度

錐度是正圓錐的底圓直徑與圓錐高度之比。錐度的大小可以用圓錐素線與軸線夾角的正切的兩倍表示，如圖所示，錐度等于2tanα=D/L，并在圖樣中以1:n的比例形式標(biāo)注。DL2α30o1.4h錐度符號(hào)：2.5h1:5

三、斜度和錐度

圓弧連接就是用圓弧把兩已知線段光滑地連接起來。其圓弧為連接圓弧，切點(diǎn)為連接點(diǎn)。圓弧連接的關(guān)鍵是：在已知連接圓弧半徑和線段時(shí)，求出連接圓弧的圓心和連接點(diǎn)。1、圓弧連接的作圖原理（1）連接圓弧與已知直線相切（2）連接圓弧與已知圓弧外切（3）連接圓弧與已知圓弧內(nèi)切OO'O"R切點(diǎn)O'O"ORRx=R1+RR1O1切點(diǎn)O'OO"Rx=R1-RRR1O1切點(diǎn)

四、圓弧連接2、圓弧連接的作圖舉例（1）用圓弧連接相交兩直線（已知圓弧的半徑為R）l1l2

步驟：

①求圓心ORRO②求切點(diǎn)K1、K2K1K2③畫連接圓弧

四、圓弧連接lR11、圓弧連接的作圖舉例（2）用圓弧連接已知直線和圓弧（已知圓弧的半徑為R）步驟：

①求圓心O②求切點(diǎn)K1、K2③畫連接圓弧RR1+ROK1K2

四、圓弧連接R1R2O'O"1、圓弧連接的作圖舉例（3）用圓弧外切連接兩圓?。ㄒ阎B接圓弧的半徑為R）

步驟：

①求圓心O②求切點(diǎn)K1、K2③畫連接圓弧OR1+RR2+RK1K2

四、圓弧連接R1R2O'O"1、圓弧連接的作圖舉例

（4）用圓弧內(nèi)切連接兩圓?。ㄒ阎獔A弧的半徑為R）

步驟：

①求圓心O②求切點(diǎn)K1、K2③畫連接圓弧OK1K2R-R2R-R1R

四、圓弧連接

徒手繪圖就是不用尺規(guī)，僅采用鉛筆和紙等工具，依靠目測(cè)的尺寸比例、徒手繪制的圖樣稱為草圖。要達(dá)到準(zhǔn)確快速的徒手繪圖，除多練習(xí)之外，還需要掌握一些徒手繪圖的基本方法與技巧。第三節(jié)徒手繪圖的技巧

對(duì)于工程技術(shù)人員來說，除了會(huì)用儀器畫圖、計(jì)算機(jī)繪圖以外，還必須具備徒手繪制草圖的能力。繪制草圖通常適用于以下場(chǎng)合：1）設(shè)計(jì)新的設(shè)備時(shí)，常需用草圖勾畫出設(shè)計(jì)方案，以表達(dá)設(shè)計(jì)人員的構(gòu)思。2）修配或仿制機(jī)器時(shí)，需在現(xiàn)場(chǎng)徒手測(cè)繪出草圖，再根據(jù)草圖繪制正規(guī)圖。3）參觀或技術(shù)交流時(shí)，也需要隨時(shí)徒手畫出草圖，以方便思想交流和討論。

一、徒手繪圖的目的

最初徒手繪圖時(shí)。一般用較軟的HB或2B形鉛筆，鉛芯磨成圓錐形，并最好在方格紙上進(jìn)行，利用格線來控制圖線的平直和圖形的大小。經(jīng)過一定的訓(xùn)練后，便可在空白圖紙上畫出質(zhì)量較好的圖樣。徒手繪圖的基本要領(lǐng)：1）握鉛筆勿離筆尖太近，小手指及手腕不易緊貼紙面，運(yùn)筆力求輕松自然。2）畫短線時(shí)用手腕運(yùn)動(dòng)，畫長(zhǎng)線時(shí)手臂沿畫線方向移動(dòng)，畫紙可適當(dāng)斜放。

二、繪圖的基本要領(lǐng)

在畫直線時(shí)，眼睛要注意線段的終點(diǎn)，使手腕沿線段方向輕輕移動(dòng)，以保證直線畫得平直，方向準(zhǔn)確。下面是徒手畫直線的方法

對(duì)于具有30o、45o、60o等特殊角度的斜線，可如下圖所示，按直角邊的近似比例定出端點(diǎn)后，連成直線。

進(jìn)行徒手繪圖時(shí)，應(yīng)多練習(xí)直線、角度、圓、圓弧、橢圓等的畫法，因機(jī)件的各種圖形大都是由這些基本圖線所組成。

1.直線的畫法

三、繪圖的基本技能

2.圓的畫法

在畫小圓時(shí)，可按半徑先在中心線上截取四點(diǎn)，然后分四段逐步連接成圓。而畫大圓時(shí)，除中心線上四點(diǎn)外，還可通過圓心畫兩條與水平線成45o的射線，再取四點(diǎn)，分八段畫出如圖所示。

三、繪圖的基本技能

3.橢圓的畫法首先要確定長(zhǎng)短軸并作出矩形，然后畫出橢圓。

注意：徒手畫草圖的步驟基本上與用儀器繪圖相同。但草圖的標(biāo)題欄中不能填寫比例，繪圖時(shí)也不應(yīng)固定圖紙。完成草圖圖形必須基本上保持物體各部分的比例關(guān)系，各種線型粗細(xì)分明，字體工整，圖面整潔。

三、繪圖的基本技能本章完abcABC第二章投影基礎(chǔ)基本要求第一節(jié)投影基本知識(shí)第二節(jié)點(diǎn)與直線的投影第三節(jié)空間平面的投影第四節(jié)線面的相對(duì)位置第五節(jié)投影變換基本要求1、熟練掌握點(diǎn)和直線的投影特點(diǎn)及作圖；2、掌握平面的投影特點(diǎn)與面上線的作圖；3、掌握直角三角形法求直線的實(shí)長(zhǎng)及傾角；4、掌握兩直線的相對(duì)位置及其投影特性；5、掌握直線與平面的相對(duì)位置特性及作圖；6、了解投影變換的規(guī)律與基本作圖。第一節(jié)投影基本知識(shí)

在現(xiàn)代工程建設(shè)中所使用的圖樣都是采用投影的方法繪制出來的。這種繪制方法叫作投影法。就是使物體在平面上產(chǎn)生圖像的一種方法。

一、中心投影法形體投射線中心投影法的特點(diǎn)：

投影的大小隨著物體與投影面距離的變化而變化。ABCS

投射中心投影面

中心投影abc工程上的透視投影圖

一、中心投影法

二、平行投影法形體ABC投影面

斜投影abc

平行投影法的投影特點(diǎn)：

物體在投影體系中平行移動(dòng)時(shí)，其投影的形狀和大小都不變。

二、平行投影法形體ABC投影面

正投影abc

平行投影法的投影特點(diǎn)：

物體在投影體系中平行移動(dòng)時(shí)，其投影的形狀和大小都不變。

工程圖樣都是采用正投影繪制出來的。

二、平行投影法軸測(cè)投影圖多面投影圖

三、建立多面投影體系SA1a'A2A3

僅有點(diǎn)的一個(gè)投影不能唯一確定其空間點(diǎn)的位置VVV

三、建立多面投影體系

僅有一個(gè)投影不能確切地表達(dá)物體的形狀。W

三、建立多面投影體系

為確切表達(dá)點(diǎn)的位置和物體的形狀，必須建立由多個(gè)投影面構(gòu)成的投影體系。VOxOxVyz

四、直線和平面的投影特點(diǎn)

在正投影法中，直線和平面的三個(gè)重要特點(diǎn)：

⑴物體上凡是與投影面平行的直線和平面，其投影反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭巍?/p>

⑵物體上凡是與投影面相垂直的直線和平面，其投影都具有積聚性。

⑶物體上凡是與投影面傾斜的直線和平面，其投影成縮小的類似形。BACDEabcdeDABCEa(b）cdeBACDEabcde第二節(jié)點(diǎn)與直線的投影V

一、點(diǎn)的投影——兩面投影VOAxaa

ax

點(diǎn)的正投影實(shí)際就是：通過空間點(diǎn)的投影面垂直線與投影面的交點(diǎn)。1）點(diǎn)的投影2）投影面展開1、點(diǎn)的兩面投影OxVaaxHa

OxVaaxHa

H

一、點(diǎn)的投影

點(diǎn)在兩面投影體系中的投影規(guī)律：（1）空間點(diǎn)的兩面投影連線必定垂直于其間的投影軸；（2）點(diǎn)到投影面的距離等于另一投影到投影軸的距離；VOAxaa

ax

一、點(diǎn)的投影——三面投影WOxVyza"a'Aaax1）點(diǎn)的投影

2）投影面展開2、點(diǎn)的三面投影xHOWa"azayayzyHyWaaxVa

xHOWa"ayayzyHyWaaxVa'az

二、點(diǎn)的投影WOxVza"a'Aaaxyyxzxyz

點(diǎn)在三面投影體系中的投影規(guī)律：（1）點(diǎn)的投影連線垂直于相應(yīng)的投影軸；即：a

aX軸；a

a

Z軸（2）點(diǎn)到投影面的距離等于另一投影到相應(yīng)投影軸的距離；即：

Aa

=aay

=a

az

=xAAa

=a

az

=aax

=yAAa

=a

ay=a

ax=zA

azayOWa"zyHyWxHaVa'

點(diǎn)在三面投影體系中的

投影規(guī)律：（1）點(diǎn)的投影連線垂直于相應(yīng)的投影軸；即：a

aX軸；a

a

Z軸（2）點(diǎn)到投影面的距離等于另一投影到相應(yīng)投影軸的距離；即：

Aa

=aay

=a

az

=xAAa

=a

az

=aax

=yAAa

=a

ay=a

ax=zA

二、點(diǎn)的投影例題1

如圖所示，已知A點(diǎn)的兩個(gè)投影a‘和a，

求作a"xHOWa"ayayzyHyWaaxVa'az

一、點(diǎn)的投影——坐標(biāo)與投影

點(diǎn)在三面投影體系中的投影規(guī)律：（1）點(diǎn)的投影連線垂直于相應(yīng)的投影軸；即：a

aX軸；a

a

Z軸（2）點(diǎn)到投影面的距離等于另一投影到相應(yīng)投影軸的距離；即：

Aa

=aay

=a

az

=xAAa

=a

az

=aax

=yAAa

=a

ay=a

ax=zA

WOxVza"a'Aaaxyazayyxzxyz3、點(diǎn)的坐標(biāo)與投影HOWzyHyWVaa"10203051525mm1020515mmx1020515mm10203051525mmb'b"b1020515mm1020515mma'作圖：

①先畫出x、y、z三根相互垂直的坐標(biāo)軸及45度線；

②由A點(diǎn)坐標(biāo)x=20作出V、H投影連線垂直于x軸；由y=15作yh和yw軸的垂直連線；

由z=10作V、W投影連線垂直于z軸，投影連線的交點(diǎn)就為A點(diǎn)的投影a

、

a

、a"；③同理，可以求出B點(diǎn)的三面投影b

、

b

、b"

一、點(diǎn)的投影例題2

已知A（20,15,10）與B（10,10,5）的坐標(biāo)值，試求出點(diǎn)A和B的三面投影a

、

a

、a"及b

、

b

、b"xHOWzyHyWVb"

一、點(diǎn)的投影OxWVzb'Byb"c"d'dBbc'd"b'bc'c"c"DDd'd？CCccd"

投影面及投影軸上點(diǎn)的投影特點(diǎn)：（1）投影面上點(diǎn)的該面投影為其本身，另兩個(gè)投影必定在相應(yīng)的投影軸上。（2）投影軸上點(diǎn)的兩面投影為其本身，另一個(gè)投影必在該投影軸的原點(diǎn)上。OWxVzy左右左右

上下上下后前后前

一、點(diǎn)的投影——相對(duì)位置4、兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)中x值大的點(diǎn)

——

在左兩點(diǎn)中y值大的點(diǎn)——

在前兩點(diǎn)中z值大的點(diǎn)——

在上yWyH后前z后前上下xO左右

一、點(diǎn)的投影zb'bb"aa"a'OxyHyw

重影點(diǎn)：空間的兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)，則稱這兩點(diǎn)為該投影面上的重影點(diǎn)。

重影點(diǎn)可見性的判斷：坐標(biāo)值大的可見，坐標(biāo)值小的不可見。WOxVBb'b"bAaa'a"zycc"c'C（）cc"(c')

空間直線的投影可認(rèn)為：

過直線上各點(diǎn)的投影線所構(gòu)成的投射面與投影面的交線。因此直線的投影一般仍為直線，可由直線上兩端點(diǎn)同面投影的連線來確定。

二、直線的投影

二、直線的投影1、直線的投影特性

1）投影面的平行線—

只平行于一個(gè)投影面，傾斜于其他兩個(gè)投影面的直線。

(1)水平線

(2)正平線

(3)側(cè)平線

2）投影面的垂直線—

垂直于一個(gè)投影面，平行于其他兩個(gè)投影面的直線。

(1)鉛垂線

(2)正垂線

(3)側(cè)垂線

3）一般位置直線—

即不平行也不垂直于投影面的直線。

1)水平線：只平行于水平投影面，傾斜于其他兩個(gè)投影面的直線

投影特性：1．a(chǎn)

b

OX;a

b

OYW2．a(chǎn)b=AB，反映

、

角的真實(shí)大小

xa

b

a

b

baOzyHyW

二、直線的投影——投影特性

2)正平線：只平行于正立投影面，傾斜于其他兩個(gè)投影面的直線投影特性：1．a(chǎn)b

OX;a

b

OZ2．a(chǎn)

b

=AB，反映

、

角的真實(shí)大小xa

b

a

b

baOzyHyW

二、直線的投影

3)側(cè)平線：只平行于側(cè)立投影面，傾斜于其他兩個(gè)投影面的直線投影特性：1．a(chǎn)

b

OZ;ab

OYH2．a(chǎn)

b

=AB，反映

、

角的真實(shí)大小

yWxa

b

a

b

baOzyH

二、直線的投影x(a

)b

a

b

baOzyHyW

1)正垂線：垂直于正立投影面，平行于其他兩個(gè)投影面的直線

投影特性：

1．a(chǎn)

b

積聚成一點(diǎn)

2．a(chǎn)b

OX;a

b

OZ

3．a(chǎn)b=a

b

=AB

二、直線的投影xa

b

a

b

(b)aOzyHyW投影特性：1．a(chǎn)b

積聚成一點(diǎn)

2．a(chǎn)

b

OX;a

b

OYW

3．a(chǎn)

b

=a

b

=AB

2)鉛垂線：垂直于水平投影面，平行于其他兩個(gè)投影面的直線

二、直線的投影xa

b

a

(b

)baOzyHyW投影特性：

1．a(chǎn)

b

積聚成一點(diǎn)

2．

ab

OYH;a

b

OZ

3．a(chǎn)b=a

b

=AB

3)側(cè)垂線：垂直于側(cè)立投影面，平行于其他兩個(gè)投影面的直線

二、直線的投影AB

投影特性：1．a(chǎn)b、

a

b

、a

b

均小于實(shí)長(zhǎng)

2．a(chǎn)b、a

b

、a

b

均傾斜于投影軸

3．不反映

、

、

實(shí)角

一般位置直線：與任何基本投影面都不平行也不垂直b"aba'a"b'xza'b"aO

yHyWa"bb'

二、直線的投影

投影面垂直線:

1.在所垂直的投影面上的投影具有積聚性，投影成一點(diǎn)；

2．另兩個(gè)投影與相應(yīng)投影軸垂直，且反映直線真實(shí)長(zhǎng)度。

一般位置直線：

1.一般位置直線的三面投影既不反映實(shí)長(zhǎng)也沒積聚性；

2．直線的三面投影與三個(gè)坐標(biāo)軸都傾斜，且長(zhǎng)度變短；

3.投影與投影軸之間不反映直線與投影面的真實(shí)夾角。

投影面平行線：

1．在所平行的投影面上的投影反映直線的真實(shí)長(zhǎng)度；

2．另外兩個(gè)投影與相應(yīng)投影軸平行，且長(zhǎng)度變短；

3.反映實(shí)長(zhǎng)的投影，呈現(xiàn)對(duì)兩投影面的真實(shí)傾角。

二、直線的投影——投影規(guī)律zzz正平線側(cè)垂線側(cè)平線鉛垂線鉛垂線側(cè)平線一般位置直線xxxx

二、直線的投影——空間位置baa'b'AB1.點(diǎn)分線段成定比ee'ExOa

b

abee'直線上點(diǎn)的投影特性：

1）直線上點(diǎn)的投影必然在該直線段的同面投影上；

2）點(diǎn)分線段之比等于點(diǎn)的投影分線段同面投影之比。

二、直線的投影——直線上的點(diǎn)

作圖過程：

[例題4]

如圖所示，試在線段AB上取一點(diǎn)D，使AD﹕DB=3:2。a

b

abxd

B0D0d①過投影a任作一斜線度量五等分，按比例aD0:D0B0=3:2,確定D0、B0點(diǎn)。②過點(diǎn)B0作連線B0b，再過點(diǎn)D0

作線D0

d∥B0

b，由交點(diǎn)d對(duì)應(yīng)作出d'。

二、直線的投影

作圖過程：[例題5]

如圖，已知直線AB上點(diǎn)E正面投影e'，求作水平投影e。b

abxe

①過投影a任作一斜線并量取V面投影a'b'=ab0，a'e'=ae0。

②連接bb0并作ee0∥bb0就可求出eb0e0ea

O

二、直線的投影

AB

AB|zA-zB|ab

|zA-zB|xa'aObb'ABaba'b'利用H面投影作為直角邊、AB兩點(diǎn)Z向坐標(biāo)差作為另一直角邊，可以求出直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)H面的傾角

三、一般直線的實(shí)長(zhǎng)與傾角AB|yA-yB|aba'b'ABxa'aObb'

|yA-yB|

利用V面投影作為直角邊、AB兩點(diǎn)Y向坐標(biāo)差作為另一直角邊，可以求出直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)V面的傾角

同理，要求出直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)W面的傾角

，就要利用W面投影作為直角邊、AB兩點(diǎn)X向坐標(biāo)差作為另一直角邊。

三、一般直線的實(shí)長(zhǎng)與傾角

直角三角形法

1、作圖特點(diǎn)：

1）用線段的一個(gè)投影作一直角邊，另一直角邊為直線兩端點(diǎn)對(duì)該投影面的坐標(biāo)差；

2）其三角形的斜邊為直線的實(shí)長(zhǎng)，斜邊與投影邊的夾角為對(duì)該投影面的真實(shí)傾角

2、四個(gè)要素：實(shí)長(zhǎng)、投影長(zhǎng)、坐標(biāo)差及直線對(duì)投影面的傾角，已知四要素中任意兩個(gè)就可求出另外兩個(gè)。

3、解題時(shí)注意：直角三角形畫在任何位置都不影響解題結(jié)果，但用哪個(gè)要素作為直角邊不能搞錯(cuò)。

三、一般直線的實(shí)長(zhǎng)與傾角[例題3]

如圖所示，已知AB的投影ab及b'，

且AB=33mm，求作正面投影a'b'。xOabb'ea0fABa'b'a'作圖過程：

①以水平投影的y坐標(biāo)差作為一條直角邊，作另一直角邊；

②以b為圓心作斜邊，半徑為33mm作弧，可截得正面投影長(zhǎng)；③以投影b'為圓心，以ea0長(zhǎng)為半徑作弧，得到a'，連接a'b'及完成正面投影

三、一般直線的實(shí)長(zhǎng)與傾角a

bxa[補(bǔ)充題]

如圖所示，已知ab、a

且知

=30o試求直線AB的正面

投影a

b

。60ob

Oa'b'30o

三、一般直線的實(shí)長(zhǎng)與傾角第三節(jié)空間平面的投影

空間平面可以由不同的構(gòu)成元素的投影來表示，如下表示法：b

a

ac

bcb

a

ac

bca

ab

c

bcb

ba

ac

ca

b

c

abcd

d一、平面的投影特性二、平面上的點(diǎn)和線

1、投影面的垂直面

只垂直于一個(gè)投影面，傾斜于其他兩個(gè)投影面的平面。

1）正垂面

2）鉛垂面

3）側(cè)垂面

2、投影面的平行面

平行于一個(gè)投影面，垂直于其他兩個(gè)投影面的平面。

1）正平面

2）水平面

3）側(cè)平面

3、一般位置平面

即不垂直也不平行于投影面的平面。

一、平面的投影特性Pp"pp'

1）正垂面：只垂直于V面，傾斜于H面和W面的平面pp'p"xOyWyHz

投影特性：(1)V面投影積聚為一條線p'(2)p'與x、z軸的夾角反映α、

角的真實(shí)大小

(3)p、p

為平面P的類似形

一、平面的投影特性——垂直面Pp'p"p

2）鉛垂面：只垂直于H面，傾斜于V面和W面的平面投影特性：(1)H面投影積聚為一條線p(2)p與x、

y軸的夾角反映β、

角的真實(shí)大小

(3)p'、p

為平面P的類似形p

p'p"xOzyHyW

一、平面的投影特性Pp'pp"

3）側(cè)垂面：只垂直于W面，傾斜于H面和V面的平面投影特性：(1)W面投影積聚為一條線

p(2)p與x、

y軸的夾角反映β、

角的真實(shí)大小

(3)p、

p'為平面P的類似形p"

p'pOxzyHyW

一、平面的投影特性

1）正平面：只平行于V面，垂直于H面和W面的平面Pp'p"p

投影特性：(1)V面投影p'反映P的實(shí)形

(2)H、W面投影積聚成直線

(3)p∥Ox；p"∥Ozpp"p'xOyHyWz

一、平面的投影特性——平行面

2）水平面：只平行于H面，垂直于V面和W面的平面Pp"pp'pp"p'xOyHyWz

投影特性：(1)H面投影p反映P的實(shí)形

(2)V、W面投影積聚成直線

(3)p'∥Ox；p"∥Oy

一、平面的投影特性

3）側(cè)平面：只平行于W面，垂直于H面和V面的平面p"

投影特性：(1)W面投影p"反映P的實(shí)形

(2)V、H面投影積聚成直線

(3)p'∥Oz；p∥Oyp'pp'xOyHyWzp"p

一、平面的投影特性ABCabca'b'c'c"a"b"

一般位置平面既沒有垂直面的投影性質(zhì)，也不具有平行面的投影性質(zhì)

投影特性：

(1)一般平面的三面投影既不反映實(shí)形也沒有積聚性。

(2)其三面投影均為空間平面的類似形，且面積縮小。a"a'b'b"c'c"bacxOyWyHz

一、平面的投影特性——

一般面正平面鉛垂面?zhèn)绕矫嬲矫嬲姑鎮(zhèn)绕矫鎮(zhèn)却姑嬉话阄恢闷矫?/p>

一、平面的投影特性——空間平面

點(diǎn)和直線在平面上的幾何條件：

1）若點(diǎn)在平面上，則該點(diǎn)一定在平面內(nèi)的一條直線上。

2）直線在平面上，則該直線必然通過平面上的兩點(diǎn)，或經(jīng)過平面上一點(diǎn)并平行于平面內(nèi)的另一直線。

二、平面上的點(diǎn)和線ABCabca'b'c'c"a"b"KEe'k'kek"e"

點(diǎn)在平面上的幾何條件：

二、平面上的點(diǎn)和線——取點(diǎn)ABCabca'b'c'c"a"b"

直線在平面上的幾何條件：Kk'kk"Ee'ee"

二、平面上的點(diǎn)和線

要在平面上取點(diǎn)，先要在平面上取線，然后在該直線上取點(diǎn)；反之，要在平面上取線，先要在平面上取點(diǎn)，然后通過該點(diǎn)在平面上作直線。

例題1

例題2

二、平面上的點(diǎn)和線

二、平面上取點(diǎn)和直線——舉例

例題1

如圖所示，試作出△ABC平面內(nèi)點(diǎn)E的水平投影e；并由F的兩面投影f、f'，判斷點(diǎn)F是否在△ABC平面內(nèi)。ab'ca'c'bf'fe'e'1'12'2'

二、平面上取點(diǎn)和直線——舉例

例題2

如圖所示，已知五邊形ABCDE平面的部分投影，試完成平面的水平投影。a'b'c'e'd'edcab1'12'2xOP

平面上不同位置的直線，它對(duì)投影面的傾角各不相同。其中：一種對(duì)投影面傾角為零的為投影面的平行線；另一種對(duì)投影面傾角為最大的為投影面的最大斜度線。1.平面上的投影面平行線e

f'feab'ca'c'bxOP

二、平面上的點(diǎn)和線——特殊直線e'ab'a'b1020515mm1020515mmc'd'f'cdxO

例題3

試在四邊形ABCD平面內(nèi)取一點(diǎn)K，使K點(diǎn)距離H面10mm、

距V面為15mm，作出K點(diǎn)的兩面投影。efk'k

二、平面上的點(diǎn)和線——特殊直線第四節(jié)線面的相對(duì)位置ABCDabc(f)d(e)EFABCDabc(f)d(e)EFKkABCDabc(f)d(e)EFKk

線面的相對(duì)位置是指直線與直線、直線與平面、平面與平面間的相對(duì)位置，即：平行、相交、垂直等問題，以及它們之間產(chǎn)生的交點(diǎn)、交線、距離、角度等關(guān)系。

兩直線的相對(duì)位置有三種：平行、相交和交叉。ABCDABCDCDCDABABabcdabcdcdababcdEeEeⅠⅡ1(2)

一、兩直線的相對(duì)位置

平行兩直線的投影可以認(rèn)為，過空間平行兩直線上各點(diǎn)的投影連線，所構(gòu)成的兩個(gè)平面與投影面的交線。ABCDabcdxOyHyWzabcda'b'c'd'a"b"c"d"

平行兩直線投影特性：

1．若空間兩直線相互平行

則它們的同面投影必然相互平行。

2．平行兩線段之比等于其投影之比，即AB:CD=a

b

:c

d

=ab:cd。

一、兩直線的相對(duì)位置——平行

如果兩面投影分別平行，能否判斷空間兩直線相互平行？xOe'f'm'n'efnmyWzyH

能?。▋H限于兩直線都是一般位置直線）f"e"n"m"

一、兩直線的相對(duì)位置

相交兩直線的交點(diǎn)為一共有點(diǎn)，該點(diǎn)的投影具有直線上點(diǎn)的投影性質(zhì)。因此，交點(diǎn)的投影，一定是兩直線同面投影的交點(diǎn)。ABCDabcdxOyHyWzabcda'b'c'd'a"b"c"d"k'kk"

平行兩直線投影特性：

兩直線相交時(shí)同面投影也必然相交，且交點(diǎn)的投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律。

一、兩直線的相對(duì)位置——相交

空間既不平行也不相交的兩直線稱交叉直線。交叉兩直線不具備平行和相交的投影性質(zhì)，交叉兩直線同面投影的交點(diǎn)為重影點(diǎn)。投影特性：

1.兩交叉直線的同面投影至少有一個(gè)相交，且兩面投影交點(diǎn)的連線不垂直于投影軸；

2.兩交叉直線重影點(diǎn)的可見性，要由兩直線上的點(diǎn)距該投影面坐標(biāo)值的大小來確定。ABCDaba'b'cdc'd'OⅠⅡⅢⅣ1'(2')3(4)xOabcda'b'c'd'13(4)3421'(2')

一、兩直線的相對(duì)位置——交叉

這里所討論的兩直線垂直，是指其中至少有一條直線平行于投影面時(shí)的垂直情況。BCAabcabca'b'c'xO

若空間兩直線相互垂直，且又同時(shí)平行于投影面時(shí)，則兩直線在所平行的投影面上的投影仍然垂直。

一、兩直線的相對(duì)位置——垂直BACDabcdxOabcda'b'c'd'直角投影定理：

若空間兩垂直線中有一條平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影成直角（同樣適用空間交叉垂直兩直線）。

一、兩直線的相對(duì)位置——

垂直

[例題6]

試作出圖中點(diǎn)A到直線CD的距離AB的兩面投影ab及a'b'。xOcdaa'c'd'b'b作圖過程：

①先過a'作投影a'b'⊥c'd'，求出交點(diǎn)b'。

②再由b'在cd線上對(duì)應(yīng)作出b，即可作出投影ab。

一、兩直線的相對(duì)位置——舉例

作圖過程：

①先過積聚性投影a(b)作投影ef⊥cd，求出交點(diǎn)f，[例題7]

試作出兩交叉直線AB、CD的公垂線EF的兩面投影。a(b)cdc'd'a'b'xOBCAa(e,b)cDFEdf②由交點(diǎn)f在投影c'd'上求出f'，在由f'點(diǎn)作投影f'e'∥Ox軸。a(e,b)真實(shí)距離ff'e'

一、兩直線的相對(duì)位置

作圖過程：

①先求中點(diǎn)的投影k‘k，并過k作對(duì)角線AC的水平投影

ac⊥bd，且投影ac=AC。[例題8]

如圖所示，為正方形ABCD對(duì)角線的投影，試完成正方形的兩面投影。xO②以對(duì)角線半長(zhǎng)的水平投影kb為直角邊，以對(duì)角線的半長(zhǎng)kc為斜邊作一角三角形kbe，另一直角邊ke為kb的z坐標(biāo)差。③過k'作對(duì)角線BD的正面投影b'd'，由對(duì)邊互為平行連接對(duì)角線的端點(diǎn)，即完成正方形ABCD的兩面投影。k'ka'c'b'd'acbde

一、兩直線的相對(duì)位置ABCDabc(f)d(e)EFABCDabc(f)d(e)EFKkABCDabc(f)d(e)EFKk

線面的相對(duì)位置是指直線與平面、平面與平面間的相對(duì)位置，即：平行、相交、垂直等問題，以及它們之間產(chǎn)生的交點(diǎn)、交線、距離、角度等關(guān)系。

二、線面的相對(duì)位置FGDf(e)ABabg(d)Em(n)MNxOc'ca'b'bae'm'n'nme

直線與平面平行具有下列幾何關(guān)系：若直線與平面平行，該直線必平行于平面上的一條直線；當(dāng)平面垂直于投影面時(shí)，則該直線的投影必然與平面具有積聚性的投影平行。

1.直線與平面平行xOf'g'd'f(e)a'b'bag(d)e'm(n)m'n'

二、線面的相對(duì)位置——

平行PQEFDABCxOc'ca'b'bae'g'f'fegl'lFGDf(e)ABabg(d)ECc

若空間兩平面互相平行，則一平面內(nèi)相交兩直線必然與另一平面內(nèi)的相交兩直線對(duì)應(yīng)平行；當(dāng)兩平面相互平行且又同時(shí)垂直于投影面時(shí)，則兩平面的積聚性投影一定平行。2.平面與平面平行xOf'g'd'f(e)a'b'g(d)e'abcc'

二、線面的相對(duì)位置BKAABGDabd(e)g(f)EFKk

1.直線與平面相交

空間直線與平面相交產(chǎn)生交點(diǎn)，交點(diǎn)即是線面的共有點(diǎn)。若空間直線或平面其中之一與投影面垂直時(shí)，那么可利用積聚性的投影直接作圖。xOg'd'e'g(f)d(e)f'a'b'abkk'

二、線面的相對(duì)位置——相交ABCPⅠⅡEFK

求一般位置線、面交點(diǎn)的方法步驟：

1）過直線作一輔助平面垂直于投影面。

2）作出輔助平面與已知平面間的交線。

3）求直線與兩平面交線的投影共有點(diǎn)。

4）利用重影點(diǎn)來判斷可見性。

1.直線與平面相交

若空間直線和平面都處于一般位置時(shí)，可利用輔助平面法求出交點(diǎn)。xOc'e'f'a'abcfeb'2'PH121'3'(4')5'5()k'34k'

二、線面的相對(duì)位置

2.兩平面相交

空間平面和平面相交產(chǎn)生交線，交線即相交兩平面的共有線。若空間兩平面之一與投影面垂直時(shí)，那么可利用積聚性作出交線的投影；可見性由積聚性投影來判斷。xOc'a'abcb'pp'1'2'12fAPBCⅠⅡ1'2'

二、線面的相對(duì)位置

幾何條件：如果空間直線與平面垂直，則該直線垂直于平面上的所有直線。反之，直線垂直平面上的任意兩相交直線，則直線垂直于該平面。

1.直線與平面垂直LKP

二、線面的相對(duì)位置——

垂直

1.直線與平面垂直

1）如果空間直線與投影面垂直面垂直，則該直線與平面在該投影面上的投影必然垂直。FGDf(e)ABabg(d)Exg'f'e'd'aba'b'f(e)g(d)

二、線面的相對(duì)位置LKPABabMmKkPHPxOp'pm'mabb'a'd'c'cdkk'

1.直線與平面垂直

2)如果空間直線與一般位置平面垂直，則由直角投影定理可知該直線的水平投影一定垂直與該平面水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。

二、線面的相對(duì)位置

2.兩平面垂直

如果空間兩平面相互垂直，過其中一平面上的任意點(diǎn)向第二個(gè)平面作的垂線，必定在第一個(gè)平面內(nèi)；若空間直線與平面垂直，則包含直線作的所有平面都垂直于該平面。DA

二、線面的相對(duì)位置

2.兩平面垂直

若兩個(gè)投影面垂直面相互垂直，則兩平面在所垂直的投影面上的積聚性投影成直角。兩個(gè)一般位置平面相互垂直，其中一個(gè)平面必然經(jīng)過另一平面的垂線。b'a'c'e'd'a(b)d(c)exO

二、線面的相對(duì)位置b'a'd'aOdcbeff'(e')

例題5

求作直線EF與ABCD平面交點(diǎn)K的兩面投影，并判斷可見性。c'xk'1'1k

三、線面綜合問題分析

例題6

如圖所示，試過空間點(diǎn)A作三角形平面，使△ABC平面既平行于MN又垂直于

DEFG平面n'm'd'mOaf(g)nxa'e'f'g'e(d)bcb'c'

三、線面綜合問題分析XX1V1c1'b1'a1'ABCacbc'b'a'HV一、投影變換的概念二、點(diǎn)的換面規(guī)律三、換面法的基本作圖第五節(jié)投影變換四、換面法的應(yīng)用a

abb

兩點(diǎn)之間距離a

abb

c

c三角形實(shí)形a

abb

c

cdd

直線與平面的交點(diǎn)a

abb

a

abb

c

ca

b

c

d

abdca

abb

c

cdd

a

b

c

d

abcd

兩平面夾角

一、投影變換的概念

投影變換的基本方法有以下兩種：

1．空間幾何要素的位置保持不動(dòng)，用新的投影面來代替舊的投影面，使空間幾何要素對(duì)新投影面的相對(duì)位置變成有利于解題的特殊位置，然后找出其在新投影面上的投影。這種方法稱為——換面法。

2．投影面保持不動(dòng)，使空間幾何要素繞某一軸線旋轉(zhuǎn)到平行或垂直于投影面的特殊位置，然后找出其旋轉(zhuǎn)后的新投影。這種方法稱為——旋轉(zhuǎn)法。

一、投影變換的概念這里僅講換面法

XV/H

體系變?yōu)閂1/H

體系X1V1c1'b1'a1'A

新投影面必須滿足下列兩條原則：

①

新投影面必須對(duì)空間幾何元素處于有利于解題的特殊位置。

②

必須垂直于原有的一個(gè)投影面使之構(gòu)成新的兩面投影體系。BCacbc'b'a'HV

二、點(diǎn)的換面規(guī)律X1V1a1

aa

AVHX

二、點(diǎn)的換面規(guī)律aa

1、點(diǎn)的一次換面V1a1

X1X1

V1a1

AVHXa1

X1HV1ax1VHXaa

ax點(diǎn)的換面規(guī)律：

①點(diǎn)的新投影與不變投影的連線垂直于新的投影軸；

②新投影到新投影軸的距離等于被更換的投影到舊軸的距離。

二、點(diǎn)的換面規(guī)律——換V面

1、點(diǎn)的一次換面H1X1aa

a1HVH1X1Va1VHXaa

AX

二、點(diǎn)的換面規(guī)律——換H面

2、點(diǎn)的兩次換面2X2a2AXaa'a1'HVV1X1a2X2H2V1V/H→V1/H→V1/H2VHXHV1X1a'aa1'

二、點(diǎn)的換面規(guī)律

換面法中的四個(gè)基本作圖問題，主要是解決將直線及平面變換成對(duì)投影面處于特殊位置的問題。在變換過程中必須遵循點(diǎn)的變換規(guī)律。

三、換面法的基本作圖

三、換面法的基本作圖

V1X1a1

b1

ABabb'a'a1

b1

X1V1HVHXaba'b'作圖特點(diǎn)：

①

新的投影軸必須平行于直線的一個(gè)投影，且可求出直線的實(shí)長(zhǎng)和傾角

②求直線對(duì)某投影面的傾角，新投影軸必須平行于該投影面直線的投影VH1、一般位置直線變換成平行線

將一般位置直線變換成投影面平行線，并求出

角？X1H1Va1b1

aba'b'VHX

三、換面法的基本作圖VHXX1H1a1b1X1H1Vb

bVHXa

a

作圖特點(diǎn)：新投影軸必須與反映直線實(shí)長(zhǎng)的投影垂直。a1b1

三、換面法的基本作圖

2、將平行線變換成垂直線V1X1a1

b1

a

b

abXVH2X2a2b2必須經(jīng)過兩次變換

若將一般位置的直線變換成投影面垂直線

三、換面法的基本作圖X2H2V1a2b2X1HV1a1

b1

aba'b'VHX兩次變換的作圖

三、換面法的基本作圖cH1dc1a1b1d1aba

b

c

ACDd

VHXB

a

c

XVHb

bacd

X1H1V

db1a1c1d1作圖特點(diǎn):①取投影面的平行線，使新投影軸垂直于直線實(shí)長(zhǎng)的投影。

②

若求平面對(duì)此投影面的傾角，必須取該投影面的平行線。

三、換面法的基本作圖

3、將一般位置平面變換成垂直面a作圖特點(diǎn)：

新的投影軸必須和平面有積聚性的投影相平行。V1X1c1'b1'a1'X1V1c1'a1'b1'XHVbba

ccABC

三、換面法的基本作圖

4、將垂直面變換成投影面的平行面X1V1c1'a1'b1'XHVabba

ccABCa1'c1'b1'X1Xabca'b'c'

變換的作圖過程

三、換面法的基本作圖必須經(jīng)過兩次變換db1a1c1d1X1H1Va2

c2

b2

d2X2V2H1實(shí)形abca

b

c

d

三、換面法的基本作圖如何將一般位置平面變換成投影面平行面

應(yīng)用換面法解題時(shí)，首先分析空間幾何元素間的相互關(guān)系及位置，使幾何元素處于何種位置時(shí)，才有利于解題，然后確定換面的具體步驟，應(yīng)用上面的基本方法進(jìn)行圖解。下面展示了特殊位置的幾何元素的投影，可直接反映其空間距離、角度等關(guān)系。

四、換面法的應(yīng)用a

abb

c

caxxx(b)a(d)ca

b

c

d

m

n

mne)f)a

(b)b

mm

b)La

a(b)b

xcc

dd

c)Lx(b)a(d)ca

b

c

d

m

n

mnd)Lθθa

b

c

d

cd(b)a(d)e

f

(f)eg)xθa

abb

a)xL

例題1

例題2

例題3

例題4

四、換面法的應(yīng)用

[例題1]

已知多邊形ABCDEF對(duì)H面的傾角α=45°,試完成多邊形的正面投影。xOabcdefa'b'x1d1'(c1')f1'(e1')45°a1'(b1')f'e'd'c'

四、換面法的應(yīng)用——舉例

[例題2]

已知A與直線BC的投影，求點(diǎn)A到BC直線間的距離。c'2X2H1V2H1X1Vb'2a'2k'2距離kk'baa'b'c'cXHVa1b1c1k1

空間分析

四、換面法的應(yīng)用——舉例[例題3]

求交叉兩直線AB和CD間的最短距離EF

，如圖所示。e'1f'1e2f2X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b'1a'1d'1c'1b

fef

e

a

dc

abcdXVHABCDa(b)cdf(e)FE

四、換面法的應(yīng)用——舉例本章完ABCDabcdWOxVyza"a'Aaax第一節(jié)平面立體第二節(jié)曲面立體第三節(jié)兩回轉(zhuǎn)體表面相交基本要求第三章基本體的投影第四節(jié)立體的軸測(cè)投影1、掌握立體的投影特性和作圖方法。2、掌握在立體表面上取點(diǎn)的方法。3、掌握立體被截切后截交線的求法。4、掌握立體表面相交線的性質(zhì)和求法?；疽?/p>

平面立體是由若干個(gè)多邊形平面所圍成的，空間不同數(shù)量和位置的平面將構(gòu)成不同的平面立體。我們畫平面立體的投影可以歸結(jié)為畫它的所有多邊形表面的投影。也就是畫這些多邊形邊和頂點(diǎn)的投影。所以我們必須掌握平面立體表面上的點(diǎn)的取法，從而解決平面立體表面上的線，截交線等作圖問題。第一節(jié)平面立體XYo

一、平面體的投影

1、棱柱

（1）投影投影特性：

一個(gè)投影為多邊形，另外兩個(gè)投影輪廓線為矩形。

1、棱柱

（2）表面取點(diǎn)注意兩點(diǎn)：1）利用棱柱表面積聚性和點(diǎn)的投影特性。

2）可見性判斷。XYo可見性？可見性？

一、平面體的投影

一、平面體的投影三棱柱六棱柱

一、平面體的投影VH

2、棱錐""bcMm'（2）表面取點(diǎn)mm'11'1'1mm"（1）投影1、平面立體的截交線是截平面和立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)也是兩表面的共有點(diǎn)。

2、截交線是一條閉合的平面多邊形。

3、多邊形的各頂點(diǎn)是截平面與立體各棱線或邊線的交點(diǎn)；多邊形的各邊是截平面和平面立體各表面的交線，或是截平面之間的交線。

截交線的性質(zhì):

1.

平面與棱錐相交

2.

平面與棱柱相交

3.

求平面立體截交線的步驟

二、平面體的截交線

二、平面體的截交線a"b"c"q'p'1'2'(3')1231"2"3"4'(5')454"5"作圖步驟：①作水平截面Q與a's'’的交點(diǎn)1',又與正截面P交于2'（3'），并對(duì)應(yīng)在as上求出1，且過1作底邊ab及ac的平行線12和13，其側(cè)面投影積聚成直線2"1"3"②作圖步驟：②然后作正截面P與正垂面△BCS交出正垂線4'（5'），并對(duì)應(yīng)在△bcs上求出45，在△b"c"s"上求出4"5"。在作截面P與△ABS及△ACS交出的截交線24、35及2"4"、3"5"。作圖步驟：

③加粗可見輪廓線例題：求三棱錐正面投影被Q、P兩面截切以后交線的三面投影。1.平面與棱錐相交驗(yàn)證結(jié)果的正確性

二、平面體的截交線例題：求作正五棱柱被截切后交線的三面投影圖。2.平面與棱柱相交1、首先要確定空間基本立體的形狀。2、判斷截平面的數(shù)量及各截面位置。3、作截面與立體各棱線交點(diǎn)的投影。4、連接立體同一表面上交點(diǎn)的投影。5、分析并作出各截平面之間的交線。6、判斷交線可見性，補(bǔ)全棱線投影。

二、平面體的截交線3、求平面立體截交線的步驟：

畫曲面立體的投影就是要畫它的輪廓線。工程中常見的曲面回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱體、圓錐體、球體等。第二節(jié)曲面立體曲面立體則是由曲面和曲面或曲面和平面所圍成的。一、曲面立體的投影二、曲面體的截交線1、圓柱的投影2、表面取點(diǎn)

投影可見否？

投影可見否？

投影可見否？

投影可見否？

一、曲面體的投影——

圓柱1、圓錐的投影2、表面取點(diǎn)

Ⅰ

Ⅱ

投影可見否？

投影可見否？

輔助平面法

投影可見否？

一、曲面體的投影——

圓錐1、球的投影

2、表面取點(diǎn)

投影可見否？

投影可見否？如何求？

一、曲面體的投影——

球體

二、曲面體的截交線

1.曲面體的截交線常是由曲線或直線所圍成的平面圖形。

2.曲面立體的截交線為曲面立體表面和截平面的共有線。

3.曲面立體截交線上的點(diǎn)為立體表面和截平面的共有點(diǎn)。

4.截交線的形狀與立體的形狀及截平面的相對(duì)位置相關(guān)。

二、曲面體的截交線——性質(zhì)3'7'1'2'8'4'6'1''4''6''8''2''3''7''157328分析：截交線的正面投影截交線的水平投影截交線的側(cè)面投影1、找截交線的特殊點(diǎn),即轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)。2、找一般點(diǎn)（至少一對(duì)）3、將點(diǎn)的投影光滑連線4、加粗可見的輪廓線5''5'46

二、曲面體的截交線——圓柱〔例1〕作出立體被正垂面P截切以后的側(cè)面投影a'b'a"(b")abAB

二、曲面體的截交線——圓柱〔例2〕完成圓柱體左邊被切凹槽，右邊被切凸臺(tái)后的水平投影。3'

(4')34ⅢⅣⅠⅡ121'

(2')〔例3〕由空心缺口圓柱的正面投影和水平投影，作出被切后的側(cè)面投影。

二、曲面體的截交線——圓柱65分析：截交線的正面投影截交線的水平投影截交線的側(cè)面投影1、找截交線的特殊點(diǎn)：最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)短軸上的點(diǎn)。2、找一般點(diǎn)（至少一對(duì)）3、將點(diǎn)的投影光滑連線4、加粗可見的輪廓線3'

(4')3''

4''345'

(6')5''

6''7'

(8')877''

8''

二、曲面體的截交線——圓錐PQⅠⅡ1'(2')121"2"ⅫⅪⅩⅣⅢ7'77"5'(6')5"6"653'(4')343"4"qp〔例4〕求作圓錐被Q與P平面截切以后，所截交線的投影

二、曲面體的截交線——圓錐1"11'232'3'2"3"4"5"454'5'〔例5〕

求作圓錐被截切以后，截交線的投影

二、曲面體的截交線——圓錐圓

二、曲面體的截交線——

球面211'(2')2"1"〔例5〕作出半圓球被切口以后交線的投影

二、曲面體的截交線——

球面1'2'3'(4')5'(6')7'(8')124378p'r'q'65P〔例6〕完成圓球被正垂面P截切以后的水平投影

二、曲面體的截交線——

球面

有兩個(gè)以上的基本體便可構(gòu)成組合體，平面與組合體截切一般會(huì)產(chǎn)生幾段不同的交線，相鄰兩段交線的分界點(diǎn)必在組合體的分界線上。因此，作組合截切時(shí)應(yīng)先確定各立體的形狀，及確定相鄰立體間的分界線，然后分別作出各自的截交線。

PQ(10")3'3(5')1'5"1"3"152'(4')2"4"24(6')10'(6")1068'8"8(7')9'9"7"97〔例7〕

求作圓錐被Q與P平面截切以后，所截交線的投影

二、曲面體的截交線——

組合第三節(jié)兩回轉(zhuǎn)體表面相交

兩回轉(zhuǎn)立體表面相交產(chǎn)生的交線稱為相貫線，它是兩立體表面的共有線，一般是封閉的空間曲面，特殊情況下是平面曲線或直線。求兩立體表面相貫線的投影，實(shí)質(zhì)上就是求出相貫線上一系列共有點(diǎn)的投影。一、輔助平面求點(diǎn)法二、相貫線的特例三、相貫線綜合舉例

一、輔助平面求點(diǎn)法

輔助平面求點(diǎn)法，就是利用三面共點(diǎn)的原理求相貫線上的共有點(diǎn)。

（1）輔助平面必須是特殊位置的平面；（2）輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體同時(shí)相交，所產(chǎn)生的截交線必須是簡(jiǎn)單的直線和圓。

輔助平面的選擇原則：56211"2"1'2'3"4"3'4'34yy5"6"5'6'PHPW實(shí)對(duì)實(shí)相貫解題步驟1、分析兩圓柱的相對(duì)位置5、順次光滑地連接各點(diǎn)，并且判別可見性.6、加粗可見輪廓線。2、判斷相貫線的已知投影是，由已知求未知投影.3、求出相貫線上的特殊點(diǎn).4、求出一對(duì)一般點(diǎn).

一、輔助平面求點(diǎn)法——

柱與柱空對(duì)實(shí)相貫PH56211"2"3'4'34y5"6"5'6'1'2'3"4"PWy解題步驟1、分析孔和柱的相對(duì)位。5、順次光滑地連接各點(diǎn)，并且判別可見性

6、加粗可見輪廓線。2、判斷相貫線的已知投影，由已知求未知投影3、求出相貫線上的特殊點(diǎn)。4、求出至少一對(duì)一般點(diǎn).

一、輔助平面求點(diǎn)法——

柱與孔56211"2"3'4'345"6"5'6'空對(duì)空相貫1'2'3"4"yPHyPW解題步驟1、分析兩圓孔的相對(duì)位置5、順次光滑地連接各點(diǎn)，并且判別可見性.6、加粗可見輪廓線。2、判斷相貫線的已知投影是，由已知求未知投影3、求出相貫線上的特殊點(diǎn).4、求出一對(duì)一般點(diǎn).

一、輔助平面求點(diǎn)法——

孔與孔

兩圓柱相貫線的變化趨勢(shì)

一、輔助平面求點(diǎn)法——