遼寧省縣級重點(diǎn)高中聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中含解析

Page11高一考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）．A． B． C． D．2．命題“，”的否定形式是（）．A．， B．，或C．， D．，或3．十九世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出了“狄利克雷函數(shù)”，即，“狄利克雷函數(shù)”在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中有著重要意義．依據(jù)“狄利克雷函數(shù)”求得（）．A．3 B．2 C．1 D．04．函數(shù)的部分圖象大致是（）．A．B．C．D．5．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ瓵． B． C． D．6．已知關(guān)于x的不等式的解集為，其中，則的最小值為（）．A．4 B． C．2 D．17．已知實(shí)數(shù)a，b，則“”是“”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿意的x的取值范圍是（）．A． B．C． D．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知，則（）．A． B． C． D．10．下列函數(shù)中最小值為2的是（）．A． B．C． D．11．具有性質(zhì)的函數(shù)，我們稱為滿意“倒負(fù)”變換的函數(shù)．下列函數(shù)滿意“倒負(fù)”變換的是（）．A． B．C． D．12．已知，若定義域?yàn)镽的滿意為奇函數(shù)，且對隨意，，均有．則（）．A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 B．在R上單調(diào)遞增C． D．關(guān)于x的不等式的解集為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．集合，，則集合的子集個(gè)數(shù)為______．14．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)：______．①，，；②在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減．15．已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且，，則a的取值范圍是______．16．已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿意，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為______．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知命題，，命題，．（1）若命題p為真命題，求a的取值范圍；（2）若命題p和命題q至少有一個(gè)為真命題，求a的取值范圍．19．（12分）在①使“”是“”的充分不必要條件，②使“”是“”的必要不充分條件．這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并作答．定義在R上的函數(shù)滿意：對隨意的，，有，．集合．請寫出一個(gè)非空集合B，______．注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．20．（12分）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求在上的【解析】式；（2）用定義法證明在上單調(diào)遞增；（3）求不等式的解集．21．（12分）在汽車行駛中，司機(jī)發(fā)覺緊急狀況后操作剎車時(shí)須要經(jīng)驗(yàn)三個(gè)階段：第一階段，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為；其次階段，司機(jī)踩下剎車以及系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間為；第三階段，汽車起先制動(dòng)至完全停止，制動(dòng)時(shí)間為，制動(dòng)距離為d．已知和d的大小取決于制動(dòng)時(shí)汽車時(shí)速v（單位：m/s）和汽車的類型，且，（k為汽車剎車時(shí)的對應(yīng)參數(shù)），假設(shè)第一階段和其次階段汽車均以時(shí)速v作勻速直線運(yùn)動(dòng)，取，．（1）已知某汽車剎車時(shí)的對應(yīng)參數(shù)，司機(jī)發(fā)覺障礙物后，緊急操作剎車的總時(shí)間為3s，若要保證不與障礙物相撞，求司機(jī)發(fā)覺障礙物時(shí)距離障礙物的最小距離；（2）若不同類型汽車剎車時(shí)的對應(yīng)參數(shù)k滿意，某條道路要求全部類型的汽車司機(jī)發(fā)覺緊急狀況后操作剎車時(shí)的行駛距離不大于75m，試問汽車在該條道路的行駛速度應(yīng)當(dāng)限速多少？22．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．（1）求的【解析】式；（2）已知，對隨意的，恒成立，求的最大值．高一考試數(shù)學(xué)試卷參考答案1．C 【解析】本題考查集合的運(yùn)算，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．．2．D 【解析】本題考查命題的否定，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題．3．C 【解析】本題考查函數(shù)的求值，考查運(yùn)算求解實(shí)力．．4．A 【解析】本題考查函數(shù)的圖象，考查分類探討的數(shù)學(xué)思想．由題意，函數(shù)，依據(jù)一次函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的圖象為選項(xiàng)A．5．D 【解析】本題考查函數(shù)的定義域，考查運(yùn)算求解實(shí)力．令，解得，令，則，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?．C 【解析】本題考查基本不等式，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．由題意得的解集為，則，且m，是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．7．B 【解析】本題考查充分必要條件，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．當(dāng)時(shí)，取，，則不成立；當(dāng)時(shí)，．故“”是“”的必要不充分條件．8．A 【解析】本題考查奇函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也單調(diào)遞減，且，所以滿意．9．ABC 【解析】本題考查不等式的性質(zhì)，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．因?yàn)?，所以，，，，故ABC正確．10．BD 【解析】本題考查函數(shù)的最值，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；對于B選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，y取得最小值2，符合題意；對于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，不符合題意；對于D選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，y取得最小值2，符合題意．11．ABD 【解析】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．對于A，，滿意“倒負(fù)”變換；對于B，，滿意“倒負(fù)”變換；對于C，，不滿意“倒負(fù)”變換；對于D，，則滿意，故滿意“倒負(fù)”變換．故選ABD．12．BD 【解析】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．由題可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在上單調(diào)遞增，所以，在R上單調(diào)遞增，，則由，得，所以．故選BD．13．4 【解析】本題考查集合的關(guān)系，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．由題可知，共有2個(gè)元素，所以集合的子集個(gè)數(shù)為4．14．（答案不唯一） 【解析】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．取，則，滿意①，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，滿意②．故答案為（答案不唯一）．15． 【解析】本題考查不等式的應(yīng)用，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．由題可知，則，所以，又，，化簡可得，所以．16． 【解析】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以當(dāng)取得最大值時(shí)，，．此時(shí)．17．解：（1）當(dāng)時(shí)，集合分，，所以，則，．（2）因?yàn)?，所以，，解得．所以a的取值范圍是．18．解：（1）當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得．綜上，a的取值范圍為．（2）當(dāng)q為真命題時(shí)，，，可得，所以，即a的取值范圍為．當(dāng)p，q均為假命題時(shí)，所以a的取值范圍為．所以若命題p和命題q至少有一個(gè)為真命題，則a的取值范圍為．19．解：由題可知在R上單調(diào)遞增，令，則在R上單調(diào)遞增，且，所以．若選擇條件①．因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以集合A是集合B的真子集，由此可得符合題意．（答案不唯一）若選擇條件②．因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以集合B是集合A的真子集，由此可知符合題意．（答案不唯一分）20．（1）解：令，則，所以，因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，所以，則，即在上的解析式為．（2）證明：，，且，則．因?yàn)椋?，則，所以在上單調(diào)遞增．（3）解：是定義在R上的偶函數(shù)，由，可得，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，所以不等式的解集為．21．解：（12）由題意得，操作剎車的總時(shí)間，得，所以司機(jī)操作剎車時(shí)，距離障礙物的最小距離