湖北剩荊宜三校2025屆高三數學上學期10月聯考試題

Page6湖北省荊荊宜三校2024屆高三數學上學期10月聯考試題試卷滿分：150分留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考號等填寫在答題卡和試卷指定的位置上.2.回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答案卡對應題目的答案標號涂黑.如須要改動，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則A. B.C. D.2.若，則下列不等式恒成立的是A. B. C. D.3.已知等差數列中，，公差，則使前項和取得最大值的正整數的值為（）A.5 B.6或7 C.6 D.5或64.十一國慶節(jié)放假五天，甲、乙兩名同學安排去敬老院做志愿者，若甲同學在五天中隨機選一天，乙同學在前三天中隨機選一天，且兩名同學的選擇互不影響，則他們在同一天去的概率為（）A. B. C. D.5.已知隨機變量，且，則的最小值為（）A.9 B.8 C. D.66.已知為非零不共線向量，設條件，條件對一切，不等式恒成立，則是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.將函數的圖象上全部的點，橫坐標擴大為原來的2倍縱坐標保持不變得的圖象，若在上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數最小值為，最小值為，則（）A. B.C. D.不確定二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.甲盒子中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙盒子中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲盒子中隨機取出一球放入乙盒子，分別以，和表示由甲盒子取出的球是紅球，白球和黑球的事務；再從乙盒子中隨機取出一球，以表示由乙盒子取出的球是紅球的事務，則下列結論中正確的是（）A.，，是兩兩互斥的事務 B.C.事務與事務相互獨立 D.10.已知數列的前項和為，，，數列的前項和為，則下列選項正確的是（）A.數列不是等比數列B.C.對于一切正整數都有與3互質D.數列中按從小到大的依次選出能被5整除的項組成新的數列，則11.已知函數的圖像關于直線對稱，則下列結論正確的是（）A.B.上單調遞減C.的最大值為D.把的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象關于點對稱12.已知函數，則下列結論正確的是（）A.當時，曲線在點處的切線方程為B.在定義域內為增函數的充要條件是C.當時，既存在極大值又存在微小值D.當時，恰有3個零點，且三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知的綻開式中的系數為，則實數的值為______.14.已知平面對量，，若，則__________．15.設是定義在上的不恒為零的函數，且滿意為偶函數，為奇函數，則______.16.用表示函數在閉區(qū)間上的最大值，若正數滿意，則的為__________．四、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.記的內角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求的值；（2）若，求的取值范圍.18.已知數列的前n項和為，滿意.（1）證明數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）若數列滿意，求數列的前n項和.19如圖，將兩個三棱錐組合得到一個幾何體，且平面平面.（1）證明：平面平面（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.甲、乙兩人進行對抗賽，每場競賽均能分出輸贏.已知本次競賽的主辦方供應8000元獎金，并規(guī)定：①若其中一人贏的場數先達到4場，則競賽終止，同時這個人獲得全部獎金；②若競賽意外終止時無人先贏4場，則根據競賽接著進行各自贏得全部獎金的概率之比給甲、乙安排獎金.已知每場競賽甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每場競賽相互獨立.（1）若在已進行的5場競賽中甲贏2場、乙贏3場，求競賽接著進行且乙贏得全部獎金的概率；（2）若競賽進行了5場時競賽終止（含自然終止與意外終止），則這5場競賽中甲、乙之間的競賽結果共有多少不同的狀況？（3）若競賽進行了5場時競賽終止（含自然終止與意外終止），設，若主辦方按規(guī)定頒發(fā)獎金，求甲獲得獎金數的分布列；21.記以坐標原點為頂點、為焦點的拋物線為，過點的直線與拋物線交于，兩點.（1）已知點的坐標為，求最大時直線的傾斜角；（2）當的斜率為時，若平行的直線與交于，兩點，且與相交于點，證明：點在定直線上.22.函數，.（1）求的單調增區(qū)間；（2）對，，使成立，求實數的取值范圍；（3）設，為正實數，探討在的零點個數.2024年湖北省荊荊宜三校高三上學期10月聯考高三數學試題命題：荊州中學命題老師：高三數學組審題：宜昌一中考試時間：2024年10月25日下午15:00-17:00試卷滿分：150分留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考號等填寫在答題卡和試卷指定的位置上.2.回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答案卡對應題目的答案標號涂黑.如須要改動，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】BC【12題答案】【答案】BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】2【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】0【16題答案】【答案】或四、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）證明見解析，；（2）【19題答案】【答案】（1）證明見解析（2）.【20題答案】【答案】（1）（2）28（3）分布列見解析【21題答案】【答案】（1）90°（2）證明見解析【22題答案】【答