浙江省杭州地區(qū)含周邊重點中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中試題

高一年級數(shù)學學科參考答案一、二：選擇題123456789101112BCDACCBDBDACDABCABD三、填空題13．14．15．16．四、解答題17．解：（1）…………（占2分）…………（占1分）所以………（占2分）（第(1)問共占5分，答案若正確不用看過程干脆拿5分）（2）選①等價于………………（占1分）當時，等價于，即………（占1分）當時，等價于，等價于.……………（占2分）綜上所述，………………………（占1分）選②的時候，若，等價于，即.…………（占1分）若，等價于…………（占3分，只寫出第一個得2分，第一個不寫不得分）即無解.綜上所述，…………（占1分）（第(2)問共占5分）18．解：（1）………………（占2分）…………（占2分）（第(1)問共占4分）（2）當時，在上單調(diào)遞增，此時……（占3分）當時，在上單調(diào)遞減，此時，…（占3分）綜上所述，或.（第(2)問共占6分）19．解：（1）………………（第（1）問共占5分，可以干脆寫出答案。第一條式子不占分，其次條式子占2分，第三條式子占3分）（2），當時，因為，所以，故，于是在上單調(diào)遞減.………（占1分）（第（2）問共占5分）第（2）問方法2（利用奇函數(shù)的性質(zhì)）：，當時，因為，所以，故，于是在上單調(diào)遞減.………（占1分）（第（2）問共占5分）說明：考生運用下面的方法解答也可以，按如下標準評分：證明：因為是奇函數(shù)，要證明在上單調(diào)遞減，只用證明在上單調(diào)遞減.……………（該結(jié)論本身不占分，但是假如把該結(jié)論證明白一遍，且證明正確，則占1分），當時，因為，且，所以，故，于是在上單調(diào)遞減.………………（占1分）（第（2）問共占5分）20．解：（1）即不等式的解集為，故是方程的根，故，解得……（占4分，答案正確干脆給4分）（第（1）問共占4分）（2）.…（參變分別占2分）等價于存在，使得.此時，令，（由雙勾函數(shù)的性質(zhì)）可得在區(qū)間上的最大值是，故………（占4分）（第（2）問共占6分）第（2）問解法2：即存在，使得，令（由二次方程根的分布）可得，題意等價于，解得．………………(占6分)（第（2）問共占6分）21．解：（1）意義：在沒清洗的時候，蔬菜上的農(nóng)藥量保持不變.…………（占2分，說明正確占1分，共占3分）（第（1）問共占3分）（2）在上單調(diào)遞減，且.…（共占3分，單調(diào)性占2分，不等式占1分，不等式只寫出或也給1分.只寫出諸如定義域、奇偶性等性質(zhì)不得分.）（第（2）問共占3分）（3）清洗一次時，殘留量與沒清洗之前的比值為……（不占分）平均分成兩份清洗兩次時，殘留量與沒清洗之前的比值為…（占3分）………………（占3分）可得當時，平均分成兩次洗，殘留量較少.當時，兩種方法殘留量相同.當時，一次性洗殘留量較少.………………（占3分，每個結(jié)論占1分）（第（3）問共占9分）22．解：（1）解方程可得，故．………………（占2分）解方程，可得或或，故……（占3分，第（1）問共占5分）（2）對于隨意故，故，故．……（占3分）（第（2）問共占3分）（3）記，依據(jù)題意，關(guān)于的方程的解為方程組 解的橫坐標，兩式相減可得 ，………………（占3分，若解題過程中出現(xiàn)了也給3分）該方程的解集與相同，因此方程 無解，或它的解是方程的解．也