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PAGE7-浙江省嘉興市2024-2025學年高二數學上學期10月階段檢測試題考試時間:120分鐘一、單項選擇題:(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的)1.直線的傾斜角為()A.150° B.120° C.60° D.30°2.求橢圓離心率()A. B. C. D.3.若兩條直線與相互垂直,則()A. B.C.或 D.或4.直線經過第一、二、四象限,則a、b、c應滿意()A. B. C. D.5.若圓與圓外切,則()A. B. C. D.6.已知兩圓相交于兩點,,兩圓圓心都在直線上,則的值為()A. B. C. D.7.阿基米德是古希臘聞名的數學家?物理學家,他利用“靠近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積,已知在平面直角坐標系中,橢圓的面積為,兩焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形,則橢圓的標準方程是()A. B. C. D.8.某校為了解高二年級學生某次數學考試成果的分布狀況,從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數學成果,發(fā)覺都在內現(xiàn)將這100名學生的成果根據,分組后,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是()

A.頻率分布直方圖中a的值為0.040 B.樣本數據低于130分的頻率為0.3C.總體的中位數(保留1位小數)估計為123 D.總體分布在的頻數肯定與總體分布在的頻數相等二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對得5分,部分選對得2分,有選錯的0分)9.下列說法正確是()A.隨意一條直線都有傾斜角,但不肯定有斜率B.點關于直線的對稱點為C.直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2D.經過點且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為10.已知圓C:,直線l:.下列說法正確的是()A.直線l恒過定點B.圓C被y軸截得弦長為C.直線l被圓C截得弦長存在最大值,此時直線l的方程為D.直線l被圓C截得弦長存在最小值,此時直線l的方程為11.已知橢圓的焦距為4,則()A.橢圓C的焦點在x軸上 B.橢圓C的長軸長是短軸長的倍C.橢圓C的離心率為 D.橢圓C上的點到其一個焦點的最大距離為12.以下四個命題表述正確的是()A.圓上有且僅有個點到直線的距離都等于B.曲線與曲線,恰有四條公切線,則實數取值范圍為C.已知圓,為直線上一動點,過點向圓引一條切線,其中為切點,則的最小值為D.已知圓,點為直線上一動點,過點向圓引兩條切線,,,為切點,則直線經過點第II卷(非選擇題)三、填空題(本大題共4題,每小題5分,共20分)13.已知A(3,5),B(4,7),C(-1,x)三點共線,則x=________.14.已知,方程表示圓,則圓心坐標是_____,半徑是______.15.已知圓的圓心坐標是,半徑長是.若直線與圓相切于點,則_____,______.16.已知橢圓C:+=1(a>b>0),,為橢圓的兩焦點,假如C上存在點Q,使∠=120°,那么離心率e的取值范圍是_________.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.已知直線過直線和的交點P.(1)若直線與直線平行,求直線的一般式方程.(2)若直線與直線垂直,求直線的一般式方程.18.直線l方程為.(1)若l在兩坐標軸上的截距相等,求a的值;(2)若l不經過其次象限,求實數a的取值范圍.19.(1)已知橢圓C滿意長軸長是短軸長的3倍,且經過P(3,0),求橢圓的方程.(2)已知圓C:及點A(1,0),Q為圓上一點,AQ的垂直平分線交CQ與點M,求動點M的軌跡方程.20.已知圓內有一點,過點作直線交圓于、兩點.(1)當經過圓心時,求直線的方程;(2)當弦的長為時,求直線的方程.21.平面直角坐標系中,圓C過點,,且圓心C在直線上,(1)求圓C的標準方程;(2)求過點A的圓C的切線方程.22.已知.(1)過點作直線交于兩點,求弦最短時直線的方程;(2)過點作直線交于兩點,若,求直線的斜率.【答案】D【答案】B【答案】C【答案】A【答案】C【答案】A【答案】A【答案】C【答案】ABC【答案】BD【答案】BC【答案】ACD【答案】-3【答案】①.;②.5.【答案】①.②.【答案】[,1)【答案】(1);(2).【小問1詳解】由解得交點為P(-1,2),設直線方程為:,將P(-1,2)代入方程,得,所以直線方程為.【小問2詳解】設直線方程為:,將P(-1,2),代入方程,得,所以直線方程為.【答案】(1)0或2;(2).【詳解】(1)當過坐標原點時,,解得:,滿意題意當不過坐標原點時,即時若,即時,,不符合題意若,即時,方程可整理為:,解得:綜上所述:或(2)當,即時,,不經過其次象限,滿意題意當,即時,方程可整理為:,解得:綜上所述:的取值范圍為:【答案】(1)或;(2).【詳解】(1)由題意知:,當焦點在x軸上時,a=3,則b=1,所以橢圓方程是;當焦點在y軸上時,b=3,則a=9,所以橢圓方程;(2)的半徑,由題意知,,故點M的軌跡為橢圓,焦點在x軸上,,故軌跡方程為:.【答案】(1);(2)或.【詳解】(1)圓心坐標為(1,0),,,整理得.(2)圓的半徑為3,當直線的斜率存在時,設直線的方程為,整理得,圓心到直線的距離為,解得,代入整理得.當直線的斜率不存在時,直線的方程為,經檢驗符合題意.∴直線的方程為或.【答案】(1);(2).【詳解】(1)設圓C的標準方程為,圓心為,則,解得,故圓C的標準方程為;(2)因為直線的斜

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