勾股定理的應(yīng)用公開課

勾股定理的應(yīng)用公開課:a2+b2=c2cba注意:運用勾股定理必須滿足前提條件：在直角三角形中.同時還要明確直角三角形的直角邊與斜邊.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.說一說動腦筋如圖，電工師傅把4m長的梯子AC靠在墻上，使梯腳C離墻腳B的距離為1.5m，準(zhǔn)備在墻上安裝電燈.當(dāng)他爬上梯子后，發(fā)現(xiàn)高度不夠，于是將梯腳往墻腳移近0.5m，即移動到C′處.那么梯子頂端是否也往上移動呢0.5m？C′

∟ABCA′墻面地面梯子4m1.50.5解：在Rt△ABC中，AC=4m,BC=1.5m由勾股定理得AB2+BC2＝AC2

即AB2+1.52＝42′在Rt△ABC中，AC=4m,BC=1m由勾股定理得AB2+BC2＝AC2

即AB2+12＝42′′′′′′′′′′∴AA＝3.87－3.71＝0.16≠0.5因此梯子頂端A不是向上移0.5m′5尺1尺水池舉例

例2.有一個邊長為10尺的正方形池塘,一棵蘆葦生長在池的中央，其出水部分為1尺.如果將蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊,它的頂端恰好碰到池邊的水面,問水深與蘆葦長各為多少?5尺1尺ACBB′x

尺(x+1)尺5尺分析：設(shè)AB為蘆葦，BC為蘆葦出水部分，即1尺，將蘆葦拉向岸邊，其頂點B點恰好碰到岸邊B′。解：設(shè)水池深為x尺，

則AC=x尺，AB=AB′=(x+1)尺∵正方形池塘邊長為10尺，∴BC=5尺.在Rt△ACB′中，由勾股定理得：AC2+BC′2＝AB′2

即x2+52＝(x+1)2解得x=12∴x+1=13因此，水池深12尺，蘆葦長為13尺。應(yīng)用勾股定理解決實際問題的思路：

（1）

深刻理解題意

（2）

畫出簡圖

（3）

將圖畫轉(zhuǎn)化為直角三角形，并利用勾股定理進(jìn)行計算?？偨Y(jié)練習(xí)1.

一透明的圓柱狀玻璃杯，底面直徑為5cm,一根吸管垂直放于杯中，吸管露出杯口外6cm，如果斜放于杯中，吸管露出杯口外5cm,則吸管長和杯高各有多少厘米？練習(xí)2.如圖，一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚群.在A處測得小島C在船的北偏東600方向；40min后，漁船行至B處，此時測得小島C在船的北偏東300方向.已知以小島C為中心，周圍10海里以內(nèi)有暗礁，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有觸礁的危險？北東ABC600300∟D(提示：過點C作CD⊥AB于點D)北東CAB60°30°解：過點C作CD⊥AB，垂足為D，依題意，∠CBD=60°，∠CAD=30°，由于CD長大于10海里，所以輪船由西向東航行沒有觸礁危險.北東CAB60°30°D∠CAD=∠ACB=30°，∴AB=BC=（海里）

，在Rt△CBD中，∠BCD=30°，2.在直角三角形中，知道一邊及另兩邊關(guān)系，

可以求出未知的兩邊.課堂小結(jié)1.在直角三角形中，已知兩邊，可以求出第三邊.AB我怎么走會最近呢?1.有一個圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點有一只螞蟻,它想從點A爬到點B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?(π取3)分析：因為兩點之間線段最短，所以可以將圓柱的側(cè)面展開，再求出線段AB的長即為螞蟻的最短路。圓柱體中最短路線問題思考題BA高12cm