高一年級上冊《函數(shù)的概念（2課時）》教學(xué)設(shè)計

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.1函數(shù)的概念（2課時）【教學(xué)內(nèi)容】區(qū)間的概念、函數(shù)的三要素（定義域、值域、對應(yīng)法則）、同一個函數(shù)的概念【教學(xué)目標(biāo)】1．掌握區(qū)間的概念，能正確表示區(qū)間；理解函數(shù)構(gòu)成的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則，能求出函數(shù)的定義域、能判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)；通過對具體事例的研究，加深對基本概念的理解，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)及邏輯推理素養(yǎng)。【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：區(qū)間的概念、函數(shù)的三要素。教學(xué)難點：在事例中區(qū)別不同的函數(shù)并理解構(gòu)成函數(shù)三要素的本質(zhì)?！窘虒W(xué)過程】復(fù)習(xí)概念提出問題1：在上一節(jié)中我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請大家回憶一下函數(shù)的概念是什么？你認(rèn)為函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞是什么？什么是函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域？函數(shù)：一般地，設(shè)是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作.其中，叫做自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。【教學(xué)預(yù)設(shè)】教師提出問題，學(xué)生回答問題，學(xué)生不完整的地方可以通過追問、其他同學(xué)補(bǔ)充等方式。本環(huán)節(jié)要強(qiáng)調(diào)定義域與值域需要用集合表示?！驹O(shè)計意圖】回憶上節(jié)課內(nèi)容，為本節(jié)課的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。新課學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)一、請大家閱讀課本第64頁至65頁關(guān)于區(qū)間的概念并回答以下問題：已知區(qū)間，則對的要求是什么？將以下集合表示為區(qū)間的形式（2）（4）（6）（7）（8）【教學(xué)預(yù)設(shè)】首先閱讀課本中關(guān)于區(qū)間的概念，然后完成以上填空題，在實例中檢驗概念掌握情況?！驹O(shè)計意圖】區(qū)間概念比較簡單，通過閱讀完全可以掌握，然后通過實例檢驗掌握情況，通過這個方式提高學(xué)生閱讀能力、自學(xué)能力。環(huán)節(jié)二、課堂練習(xí)例2已知函數(shù)求函數(shù)的定義域；求的值；當(dāng)時，求的值?！窘虒W(xué)預(yù)設(shè)】學(xué)生獨(dú)立完成，智慧課堂提交完成情況，教師根據(jù)完成情況講解?！驹O(shè)計意圖】理解的概念，理解定義域的意義，能夠求出具體函數(shù)的定義域。在教學(xué)過程中可以根據(jù)學(xué)生掌握情況進(jìn)一步追問：在第（3）問中能否將條件去掉？若有意義，則的取值范圍是什么？你能夠設(shè)計新的題目嗎？【教學(xué)預(yù)設(shè)】本環(huán)節(jié)提出問題讓學(xué)生思考，然后課堂中展開交流，通過交流了解學(xué)生掌握情況，有針對性的加以討論，第三個問題是讓學(xué)生通過本題的不同的設(shè)問角度，自己提出問題，然后研究解決問題?！驹O(shè)計意圖】通過本環(huán)節(jié)，進(jìn)一步回歸概念本質(zhì)，對于,函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)的初步概念，復(fù)合函數(shù)的定義域等概念進(jìn)一步討論，加深理解。提升學(xué)生提出問題解決問題的意識與能力。環(huán)節(jié)三、課堂練習(xí)2例3下列函數(shù)中哪個與函數(shù)是同一個函數(shù)？【教學(xué)預(yù)設(shè)】首先師生共同討論什么是同一個函數(shù)，然后學(xué)生獨(dú)立完成之后共同討論每一個函數(shù)是否和是同一個函數(shù)。【設(shè)計意圖】通過本環(huán)節(jié)再次加深對函數(shù)三要素的理解，要從三要素角度整體理解一個函數(shù)，理解如何判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)。在本環(huán)節(jié)中可以進(jìn)一步追問：對于兩個函數(shù)而言，定義域相同，對應(yīng)法則也相同，值域是否相同？做練習(xí)第3題，并總結(jié)第3題的收獲。練習(xí)：判斷下列各組中的函數(shù)是否為同一個函數(shù)，并說明理由：表示炮彈飛行高度h與時間t關(guān)系的函數(shù)和二次函數(shù)；和【教學(xué)預(yù)設(shè)】提出問題后學(xué)生獨(dú)立思考，之后通過課堂師生討論的方式討論每一個概念?！驹O(shè)計意圖】從不同角度加深對同一個函數(shù)概念的理解。環(huán)節(jié)4.課堂練習(xí)3.求下列函數(shù)的值域；（2）；（3）追問：以上函數(shù)是否為同一個函數(shù)？并說明原因。【教學(xué)預(yù)設(shè)】學(xué)生獨(dú)立完成，師生課堂交流?！驹O(shè)計意圖】在解析式相同的情況下，體會定義域不同函數(shù)值域的不同，從而自然領(lǐng)悟即使對應(yīng)法則相同，定義域不同也是不同的函數(shù)。并為后續(xù)探究提供素材，對初中所學(xué)函數(shù)在定義域不同的情況下有進(jìn)一步理解。環(huán)節(jié)5.課堂探究探究是否存在函數(shù)滿足條件：定義域相同，值域相同，但對應(yīng)關(guān)系不同；值域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同?！窘虒W(xué)預(yù)設(shè)】學(xué)生首先獨(dú)立思考，之后小組討論，教師巡視觀察學(xué)生完成情況，小組討論結(jié)束后采取投影或小組展示的方式完成對探究問題的回答?！驹O(shè)計意圖】有了之前的從對概念理解到對素材的積累，對初中所學(xué)函數(shù)在不同定義域下的情況的理解之后，通過本環(huán)節(jié)設(shè)計，給學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流的素材和機(jī)會，展示對于概念可以從不同角度來研究，在開拓學(xué)生思路的同時，回歸概念，加深理解?；仡櫩偨Y(jié)函數(shù)是一個整體概念函數(shù)的三要素是定義域、對應(yīng)法則、值域，三方面是一個整體，共同構(gòu)成函數(shù)的概念。三方面都相同意味著定義域中的每個元素在對應(yīng)法則之下對應(yīng)同一個函數(shù)值，因此同一個函數(shù)的關(guān)鍵是定義域與對應(yīng)法則都相同，因此：與自變量與函數(shù)值用怎樣的符號表示沒有關(guān)系；解析式不同并不意味著對應(yīng)法則肯定不同。要理解這個函數(shù)表示的含義。代表自變量，代表對應(yīng)法則，代表對應(yīng)的函數(shù)值。所以這個函數(shù)符號實際上是函數(shù)的生動的體現(xiàn)。對于一個概念我們可以從不同角度來理解。三要素中，對應(yīng)法則與值域相同，定義域不一定相同，定義域與值域相同，對應(yīng)法則也不一定相同?！窘虒W(xué)預(yù)設(shè)】學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充。【設(shè)計意圖】系統(tǒng)總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，養(yǎng)成學(xué)生回歸知識，歸納總結(jié)，加工輸出的意識。作業(yè)思考：已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域。思考：已知函數(shù)并求出定義域。目標(biāo)檢測題答疑【教學(xué)內(nèi)容】本節(jié)是第三章第一節(jié)函數(shù)的概念的第二課時，主要內(nèi)容有：區(qū)間的概念、函數(shù)的三要素（定義域、值域、對應(yīng)法則）、同一個函數(shù)的概念【教學(xué)目標(biāo)】本節(jié)內(nèi)容整體上承擔(dān)了在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念之后，對概念的細(xì)節(jié)在具體實例中從不同角度進(jìn)一步展開探討，以此實現(xiàn)深化理解函數(shù)概念的內(nèi)涵和外延的目的。具體的目標(biāo)為：1．掌握區(qū)間的概念，能正確表示區(qū)間；理解函數(shù)構(gòu)成的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則，能求出函數(shù)的定義域、能判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)；通過對具體事例的研究，加深對基本概念的理解，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)及邏輯推理素養(yǎng)?！窘虒W(xué)重難點】教學(xué)重點：區(qū)間的概念、函數(shù)的三要素。教學(xué)難點：在事例中區(qū)別不同的函數(shù)并理解構(gòu)成函數(shù)三要素的本質(zhì)?！舅枷敕椒ā勘竟?jié)內(nèi)容需要在不同的實例中，通過尋找、明確函數(shù)三要素的方式，加深對函數(shù)概念的理解。在學(xué)習(xí)的過程中為加深對概念的理解，需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，從數(shù)、形兩方面結(jié)合的方式理解函數(shù)的概念。而將不同情境抽象為數(shù)學(xué)模型的過程，又需要正確理解與運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號語言。要力爭抽象的概念具體化、形象化?！緮?shù)學(xué)核心素養(yǎng)】本節(jié)課學(xué)生可以在不同情境中不斷經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的過程。【易錯點】易錯點1.定義域、值域與函數(shù)概念中集合A、集合B之間的關(guān)系。例如已知集合，可以建立幾個以集合A為定義域，以集合B為值域的函數(shù)？易錯點2.在確定兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)時要從函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則入手，而在理解對應(yīng)法則的過程中往往需要對函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，