2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章第02講成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析(五大題型)(練習(xí))(學(xué)生版+解析)

第02講成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：變量間的相關(guān)關(guān)系 2題型二：一元線性回歸模型 3題型三：非線性回歸 5題型四：列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn) 7題型五：誤差分析 1002重難創(chuàng)新練 1303真題實(shí)戰(zhàn)練 21題型一：變量間的相關(guān)關(guān)系1．對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（

）A． B．C． D．2．（2024·上海·三模）上海百聯(lián)集團(tuán)對(duì)旗下若干門店的營業(yè)額與三個(gè)影響因素分別作了相關(guān)性分析，繪制了如下的散點(diǎn)圖，則下述大小關(guān)系正確的為（

）．A． B． C． D．3．觀察下列散點(diǎn)圖，其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系判斷正確的是（

）A．a(chǎn)為正相關(guān)，b為負(fù)相關(guān)，c為不相關(guān) B．a(chǎn)為負(fù)相關(guān)，b為不相關(guān)，c為正相關(guān)C．a(chǎn)為負(fù)相關(guān)，b為正相關(guān)，c為不相關(guān) D．a(chǎn)為正相關(guān)，b為不相關(guān)，c為負(fù)相關(guān)4．（2024·四川涼山·三模）調(diào)查某校高三學(xué)生的身高和體重得到如圖所示散點(diǎn)圖，其中身高和體重相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．學(xué)生身高和體重沒有相關(guān)性B．學(xué)生身高和體重呈正相關(guān)C．學(xué)生身高和體重呈負(fù)相關(guān)D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是題型二：一元線性回歸模型5．在2024年8月8日召開的中國操作系統(tǒng)產(chǎn)業(yè)大會(huì)上，國產(chǎn)操作系統(tǒng)銀河麒麟發(fā)布了首個(gè)人工智能版本，該系統(tǒng)通過多項(xiàng)技術(shù)創(chuàng)新實(shí)現(xiàn)了人工智能與操作系統(tǒng)的深度融合，可廣泛應(yīng)用于自動(dòng)駕駛?醫(yī)療健康?教育等多個(gè)領(lǐng)域，標(biāo)志著中國在自主操作系統(tǒng)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)新突破.某新能源車企采用隨機(jī)調(diào)查的方式并統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)市面上可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛的新能源汽車上可為乘客提供的功能數(shù)目與汽車上所安裝的人工智能芯片個(gè)數(shù)線性相關(guān)，且根據(jù)樣本點(diǎn)求得的回歸直線方程為，若在回歸直線上，則.6．（2024·江西·一模）已知變量y與x線性相關(guān)，由樣本點(diǎn)求得的回歸方程為，若點(diǎn)在回歸直線上，且，，則．7．題圖所示是某地2014年至2020年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）的折線圖．注：年份代碼1～7分別對(duì)應(yīng)年份2014～2020．(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以證明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2022年某地生活垃圾無害化處理量．附注：參考數(shù)據(jù)：，，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，．8．（2024·高三·重慶·開學(xué)考試）傳統(tǒng)燃油汽車與新能源汽車相比，有著明顯的缺點(diǎn)：如傳統(tǒng)燃油汽車在行駛過程中會(huì)產(chǎn)生尾氣排放和噪音污染，環(huán)保性能較差、能源效力較低等我國近幾年著重強(qiáng)調(diào)可持續(xù)發(fā)展，加大在新能源項(xiàng)目的支持力度，積極推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展某汽車制造企業(yè)對(duì)某地區(qū)新能源汽車的銷售情況進(jìn)行調(diào)查，得到下面的統(tǒng)計(jì)表．年份t20192020202120222023年份代碼12345銷量y（萬輛）1113182127(1)統(tǒng)計(jì)表明銷量y與年份代碼x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性同歸方程，并預(yù)測(cè)該地區(qū)新能源汽車的銷量最早在哪一年能突破50萬輛；(2)該企業(yè)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)2023年的購車情況．據(jù)調(diào)查，該地區(qū)2023年購置新能源汽車與傳統(tǒng)燃油汽車的人數(shù)的比例大約為．從被調(diào)查的2023年所有車主中按分層抽樣抽取12人，再從12人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中購置新能源汽車的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：．題型三：非線性回歸9．（2024·四川內(nèi)江·模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)前，人工智能技術(shù)以前所未有的速度迅猛發(fā)展，并逐步影響生活的方方面面，人工智能被認(rèn)為是推動(dòng)未來社會(huì)發(fā)展和解決人類面臨的全球性問題的重要手段.某公司在這個(gè)領(lǐng)域逐年加大投入，以下是近年來該公司對(duì)產(chǎn)品研發(fā)年投入額（單位：百萬元）與其年銷售量（單位：千件）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表.（百萬）12345（千件）0.511.535.5(1)若該公司科研團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用方案①作為年銷售量關(guān)于年投資額的回歸分析模型，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)及參考公式，確定該經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)若該公司科研團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用方案②作為年銷售量關(guān)于年投資額的回歸分析模型，的殘差平方和，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)及參考公式，比較兩種模型的擬合效果哪種更好？并選擇擬合精度更高的模型，預(yù)測(cè)年投入額為6百萬元時(shí)，產(chǎn)品的銷售量約為多少？（計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）參考公式及數(shù)據(jù)：，10．紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害.每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）和平均溫度x（℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）關(guān)于平均溫度（℃）的回歸方程類型?（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；附：回歸方程中，.參考數(shù)據(jù)52152347.333.62781.33.6(2)現(xiàn)在有10根棉花纖維，其中有6根為長纖維，4根為短纖維，從中隨機(jī)抽取3根棉花纖維，設(shè)抽到的長纖維棉花的根數(shù)為X，求X的分布列.11．（2024·山東濟(jì)南·三模）近年來，我國眾多新能源汽車制造企業(yè)迅速崛起．某企業(yè)著力推進(jìn)技術(shù)革新，利潤穩(wěn)步提高．統(tǒng)計(jì)該企業(yè)2019年至2023年的利潤（單位：億元），得到如圖所示的散點(diǎn)圖．其中2019年至2023年對(duì)應(yīng)的年份代碼依次為1，2，3，4，5．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，和哪一個(gè)適宜作為企業(yè)利潤y（單位：億元）關(guān)于年份代碼x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）中的判斷結(jié)果，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)根據(jù)（2）的結(jié)果，估計(jì)2024年的企業(yè)利潤．參考公式及數(shù)據(jù)；，，，，，，題型四：列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)12．為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，提高適應(yīng)自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動(dòng)中新增了一項(xiàng)登山活動(dòng)，并對(duì)“學(xué)生喜歡登山和性別是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，得到如圖所示的等高條形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法中正確的有．①被調(diào)查的學(xué)生中喜歡登山的男生人數(shù)比喜歡登山的女生人數(shù)多②被調(diào)查的女生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多③若被調(diào)查的男女生均為100人，則可以認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)④無論被調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都可以認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)13．觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間的隨機(jī)變量的觀測(cè)值最小的是（

）A． B．C． D．14．為了檢測(cè)某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進(jìn)行動(dòng)物與人體試驗(yàn).研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時(shí)間后測(cè)量小白鼠的某項(xiàng)指標(biāo)值，按分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，其中該項(xiàng)指標(biāo)值不小于60的有110只.假設(shè)小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨(dú)立.(1)填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表及的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)；單位：只抗體指標(biāo)值合計(jì)小于60不小于60有抗體沒有抗體合計(jì)(2)為檢驗(yàn)疫苗二次接種的免疫抗體性，對(duì)第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進(jìn)行第二次注射疫苗，結(jié)果又有20只小白鼠產(chǎn)生抗體.（i）用頻率估計(jì)概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率；（ii）以（i）中確定的概率作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進(jìn)行人體接種試驗(yàn)，記100個(gè)人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機(jī)變量.求及取最大值時(shí)的值.參考公式：（其中為樣本容量）參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87915．某市銷售商為了解A、B兩款手機(jī)的款式與購買者性別之間是否有關(guān)系，對(duì)一些購買者做了問卷調(diào)查，得到列聯(lián)表如表所示：購買A款購買B款總計(jì)女252045男154055總計(jì)4060100(1)根據(jù)小概率之值的獨(dú)立檢驗(yàn)，能否認(rèn)為購買手機(jī)款式與性別有關(guān)？(2)用購買每款手機(jī)的頻率估計(jì)一個(gè)顧客購買該款手機(jī)的概率，從所有購買兩款手機(jī)的人中，選出3人作為幸運(yùn)顧客，記3人中購買款手機(jī)的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：（其中）.臨界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816．樹德中學(xué)為了調(diào)查中學(xué)生周末回家使用智能手機(jī)玩耍網(wǎng)絡(luò)游戲情況，學(xué)校德育處隨機(jī)選取高一年級(jí)中的100名男同學(xué)和100名女同學(xué)進(jìn)行無記名問卷調(diào)查.問卷調(diào)查中設(shè)置了兩個(gè)問題：①你是否為男生?②你是否使用智能手機(jī)玩耍網(wǎng)絡(luò)游戲?調(diào)查分兩個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)：先確定回答哪一個(gè)問題，讓被調(diào)查的200名同學(xué)從裝有3個(gè)白球，3個(gè)黑球(除顏色外完全相同)的袋子中隨機(jī)摸取兩個(gè)球，摸到同色兩球的學(xué)生如實(shí)回答第一個(gè)問題，摸到異色兩球的學(xué)生如實(shí)回答第二個(gè)問題；第二個(gè)環(huán)節(jié)：再填寫問卷(只填“是”與“否”).回收全部問卷，經(jīng)統(tǒng)計(jì)問卷中共有70張答案為“是”.(1)根據(jù)以上的調(diào)查結(jié)果，利用你所學(xué)的知識(shí)，估計(jì)該校中學(xué)生使用智能手機(jī)玩耍網(wǎng)絡(luò)游戲的概率；(2)據(jù)核查以上的200名學(xué)生中有30名男學(xué)生使用智能手機(jī)玩耍網(wǎng)絡(luò)游戲，按照(1)中的概率計(jì)算，依據(jù)小概率值α=0.15的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)玩耍網(wǎng)絡(luò)游戲與性別有關(guān)聯(lián)；若有關(guān)聯(lián)，請(qǐng)解釋所得結(jié)論的實(shí)際含義.參考公式和數(shù)據(jù)如下：.α0.150.100.050.0250.005xα2.0722.7063.8415.0247.879題型五：誤差分析17．在建立兩個(gè)變量與的回歸模型時(shí)，分別選擇了4個(gè)不同的模型，模型1、2、3、4的決定系數(shù)依次為0.20，0.48，0.96，0.85，則其中擬合效果最好的模型是（

）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型418．已知一系列樣本點(diǎn)的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若樣本點(diǎn)的殘差為2，則（

）．A． B．1 C． D．519．（2024·廣西貴港·模擬預(yù)測(cè)）下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．獨(dú)立性檢驗(yàn)的本質(zhì)是比較觀測(cè)值與期望值之間的差異B．兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，若越接近1，則x與y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)C．若一組樣本數(shù)據(jù)（）的樣本點(diǎn)都在直線上，則這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r為0.98D．由一組樣本數(shù)據(jù)（）求得的回歸直線方程為，設(shè)，則20．兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的決定系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A．模型1（決定系數(shù)為0.97） B．模型2（決定系數(shù)為0.85）C．模型3（決定系數(shù)為0.40） D．模型4（決定系數(shù)為0.25）21．（2024·山東·一模）相關(guān)變量的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程：，相關(guān)系數(shù)為.則（

）

A．B．C．D．22．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）下表是某工廠記錄的一個(gè)反應(yīng)器投料后，連續(xù)8天每天某種氣體的生成量（L）：日期代碼x12345678生成的氣體y（L）481631517197122為了分析該氣體生成量變化趨勢(shì)、工廠分別用兩種模型：①，②對(duì)變量x和y的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下：注：殘差：經(jīng)計(jì)算得，，，，其中，(1)根據(jù)殘差圖、比較模型①，模型②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？并簡要說明理由；(2)根據(jù)（1）問選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程（系數(shù)均保留兩位小數(shù)）；(3)若在第8天要根據(jù)（2）問求出的回歸方程來對(duì)該氣體生成量做出預(yù)測(cè)，那么估計(jì)第9天該氣體生成量是多少？（精確到個(gè)位）附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．23．（2024·河北唐山·三模）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某城市居民年收入（所有居民在一年內(nèi)收入的總和，單位：億元）與某類商品銷售額（單位：億元）的10年數(shù)據(jù)如下表所示：第年12345678910居民年收入32.231.132.935.737.138.039.043.044.646.0商品銷售額25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0依據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到下面一些統(tǒng)計(jì)量的值.379.6391247.624568.9(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到樣本相關(guān)系數(shù).以此推斷，與的線性相關(guān)程度是否很強(qiáng)？(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的值與樣本相關(guān)系數(shù)，建立關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；(3)根據(jù)（2）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，計(jì)算第1個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差（精確到0.01）；并判斷若剔除這個(gè)樣本點(diǎn)再進(jìn)行回歸分析，的值將變大還是變??？（不必說明理由，直接判斷即可）.附：樣本的相關(guān)系數(shù)，，，.1．中華人民共和國體育代表團(tuán)參加夏季奧運(yùn)會(huì)以來，中國健兒們不斷取得好成績，到今天成長為體育大國，從2000年以來，金牌情況統(tǒng)計(jì)如下（不含中國香港?中國臺(tái)灣）：中國體育代表團(tuán)夏季奧運(yùn)會(huì)獲得金牌數(shù)屆數(shù)第27屆第28屆第29屆第30屆第31屆第32屆屆數(shù)代碼123456地點(diǎn)2000年悉尼2004年雅典2008年北京2012年倫敦2016年里約熱內(nèi)盧2021年東京金牌數(shù)283248382638根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程，若不考慮其他因素，根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)第33屆（2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)）中國體育代表團(tuán)金牌總數(shù)為（

）（精確到0.01，金牌數(shù)精確到1，參考數(shù)據(jù)：）；參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.A．29 B．33 C．37 D．452．某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了使成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對(duì)其身高和臂展進(jìn)行測(cè)量（單位：），圖①為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，圖②為身高與臂展所對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的為（

）A．15名志愿者身高的極差小于臂展的極差B．15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系C．可估計(jì)身高為的人臂展大約為D．身高相差的兩人臂展都相差3．（2024·高三·上?！卧獪y(cè)試）下圖是某地區(qū)2010年至2019年污染天數(shù)（單位：天）與年份的折線圖．根據(jù)2010年至2014年數(shù)據(jù)，2015年至2019年的數(shù)據(jù)，2010年至2019年的數(shù)據(jù)分別建立線性回歸模型，，，則（

）A．， B．，C．， D．，4．在研究變量與之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后得到了一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，，利用此樣本數(shù)據(jù)求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)誤差較大，剔除這對(duì)數(shù)據(jù)后，求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且，則（

）A．13.5 B．14 C．14.5 D．155．（2024·湖南邵陽·三模）某學(xué)習(xí)小組對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，甲同學(xué)首先求出回歸直線方程，樣本點(diǎn)的中心為.乙同學(xué)對(duì)甲的計(jì)算過程進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)甲將數(shù)據(jù)誤輸成，將這兩個(gè)數(shù)據(jù)修正后得到回歸直線方程，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．6．為考察兩個(gè)變量，的相關(guān)性，搜集數(shù)據(jù)如表，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度（

）510152025103105110111114（參考數(shù)據(jù)：，，）A．很強(qiáng) B．很弱 C．無相關(guān) D．不確定7．（2024·高三·上?！ふn堂例題）為了調(diào)查各參賽人員對(duì)主辦方的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了500名參賽運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示，現(xiàn)有如下說法：①在參與調(diào)查的500名運(yùn)動(dòng)員中任取1人，抽到對(duì)主辦方表示滿意的男性運(yùn)動(dòng)員的概率為；②在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下可以認(rèn)為“是否對(duì)主辦方表示滿意與運(yùn)動(dòng)員的性別有關(guān)”；③沒有的把握認(rèn)為“是否對(duì)主辦方表示滿意與運(yùn)動(dòng)員的性別有關(guān)”；則正確命題的個(gè)數(shù)為（

）男性運(yùn)動(dòng)員（人）女性運(yùn)動(dòng)員（人）對(duì)主辦方表示滿意200220對(duì)主辦方表示不滿意5030注：0.6000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A．0 B．1 C．2 D．38．（2024·福建寧德·三模）2024海峓兩岸各民族歡度“三月三”暨福籽同心愛中華福建省第十一屆“三月三”畬族文化節(jié)活動(dòng)在寧德隆重開幕.海峽兩岸各民族同胞齊聚于此，與當(dāng)?shù)厝罕姽餐瑲g慶“三月三”，暢敘兩岸情.在活動(dòng)現(xiàn)場，為了解不同時(shí)段的入口游客人流量，從上午10點(diǎn)開始第一次向指揮中心反饋入口人流量，以后每過一個(gè)小時(shí)反饋一次.指揮中心統(tǒng)計(jì)了前5次的數(shù)據(jù)，其中為第次入口人流量數(shù)據(jù)（單位:百人），由此得到關(guān)于的回歸方程.已知，根據(jù)回歸方程（參考數(shù)據(jù):），可頂測(cè)下午4點(diǎn)時(shí)入口游客的人流量為（

）A．9.6 B．11.0 C．11.3 D．12.09．（多選題）現(xiàn)統(tǒng)計(jì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量X，Y，Z的n組數(shù)據(jù)，如下表所示：變量123…n平均數(shù)方差X…Y…Z…并對(duì)它們進(jìn)行相關(guān)性分析，得到，Z與的相關(guān)系數(shù)是，，Z與Y的相關(guān)系數(shù)是，則下列判斷正確的是（

）附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，，相關(guān)系數(shù).A． B．C． D．10．（多選題）（2024·高三·河北保定·開學(xué)考試）某機(jī)構(gòu)抽樣調(diào)查一批零件的尺寸和質(zhì)量，得到樣本數(shù)據(jù)，并計(jì)算得該批零件尺寸和質(zhì)量的平均值分別為3和60，方差分別為4和400，且.則（

）（參考公式：相關(guān)系數(shù).回歸直戰(zhàn)的方程是：，其中）A．樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為B．樣本數(shù)據(jù)關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為C．樣本數(shù)據(jù)所得回歸直線的殘差平方和為0D．若數(shù)據(jù)均滿足正態(tài)分布，則估計(jì)11．（多選題）（2024·福建泉州·一模）為了研究青少年長時(shí)間玩手機(jī)與近視率的關(guān)系，現(xiàn)從某校隨機(jī)抽查600名學(xué)生，經(jīng)調(diào)查，其中有的學(xué)生近視，有的學(xué)生每天玩手機(jī)超過1小時(shí)，玩手機(jī)超過1小時(shí)的學(xué)生的近視率為．用頻率估計(jì)概率，則（

）（附：，其中．）0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．如果抽查的一名學(xué)生近視，則他每天玩手機(jī)超過1小時(shí)的概率為B．如果抽查的一名學(xué)生玩手機(jī)不超過1小時(shí)，則他近視的概率為C．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可認(rèn)為每天玩手機(jī)超過1小時(shí)會(huì)影響視力D．從該校抽查10位學(xué)生，每天玩手機(jī)超過1小時(shí)且近視的人數(shù)的期望為512．隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下，對(duì)人體的呼吸系統(tǒng)造成了的嚴(yán)重的影響．現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康狀況，得到列聯(lián)表如下，則．（結(jié)果精確到0.001）室外工作室內(nèi)工作總計(jì)有呼吸系統(tǒng)疾病150無呼吸系統(tǒng)疾病100總計(jì)20013．（2024·重慶·三模）對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則在樣本點(diǎn)處的殘差為.14．我國為全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家，制定了從2021年到2025年的“十四五”規(guī)劃.某企業(yè)為響應(yīng)國家號(hào)召，匯聚科研力量，加強(qiáng)科技創(chuàng)新，準(zhǔn)備增加研發(fā)資金.現(xiàn)該企業(yè)為了了解年研發(fā)資金投入額（單位：億元）對(duì)年盈利額（單位：億元）的影響，研究了“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展期間近10年年研發(fā)資金投入額和年盈利額的數(shù)據(jù).通過對(duì)比分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型：①，②，其中，，，均為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).令，，經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：262156526805.36112501302.612請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度分析，模型擬合程度更好是；利用模型擬合程度更好的模型以及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程為；（系數(shù)精確到0.01）附：①相關(guān)系數(shù)，回歸直線中：，15．（2024·高三·上?！ら_學(xué)考試）為了緩解高三學(xué)生學(xué)業(yè)壓力，學(xué)校開展健美操活動(dòng)，高三某班文藝委員調(diào)查班級(jí)學(xué)生是否愿意參加健美操，得到如下的列聯(lián)表.性別愿意不愿意男生610女生186(1)根據(jù)該列聯(lián)表，并依據(jù)顯著水平的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為“學(xué)生性別與是否愿意參加健美操有關(guān)”；(2)在愿意參加的所有學(xué)生中，根據(jù)性別，分層抽樣選取8位學(xué)生組織班級(jí)健美操隊(duì)，并從中隨機(jī)選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，記這2人中女生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布及期望.附：.16．（2024·高三·廣西貴港·開學(xué)考試）為了研究學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)的100名學(xué)生，整理得到如下列聯(lián)表：男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)喜歡跳繩353570不喜歡跳繩102030合計(jì)4555100(1)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩有關(guān)聯(lián)？(2)已知該校學(xué)生每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)，該校學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練后，跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步.假設(shè)經(jīng)過訓(xùn)練后每人每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)都增加10，該校有1000名學(xué)生，預(yù)估經(jīng)過訓(xùn)練后該校每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在內(nèi)的人數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)）.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.635若，則，.17．為了了解高中學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間（x分鐘/每天）和他們的數(shù)學(xué)成績（y分）的關(guān)系，某實(shí)驗(yàn)小組做了調(diào)查，得到一些數(shù)據(jù)（表一）.編號(hào)12345學(xué)習(xí)時(shí)間x3040506070數(shù)學(xué)成績y65788599108(1)求數(shù)學(xué)成績與學(xué)習(xí)時(shí)間的相關(guān)系數(shù)（精確到0.001）；(2)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中與之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合，并求出關(guān)于的回歸直線方程，并由此預(yù)測(cè)每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間為100分鐘時(shí)的數(shù)學(xué)成績（參考數(shù)據(jù)：，的方差為200）；(3)基于上述調(diào)查，某校提倡學(xué)生周末在校自主學(xué)習(xí).經(jīng)過一學(xué)期的實(shí)施后，抽樣調(diào)查了220位學(xué)生.按照是否參與周末在校自主學(xué)習(xí)以及成績是否有進(jìn)步統(tǒng)計(jì)，得到列聯(lián)表（表二）.依據(jù)表中數(shù)據(jù)及小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“周末在校自主學(xué)習(xí)與成績進(jìn)步”是否有關(guān).沒有進(jìn)步有進(jìn)步合計(jì)參與周末在校自主學(xué)習(xí)35130165未參與周末不在校自主學(xué)習(xí)253055合計(jì)60160220附：方差：相關(guān)系數(shù)：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，，.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．（2024·河北秦皇島·三模）將保護(hù)區(qū)分為面積大小相近的多個(gè)區(qū)域，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取其中15個(gè)區(qū)域進(jìn)行編號(hào)，統(tǒng)計(jì)抽取到的每個(gè)區(qū)域的某種水源指標(biāo)和區(qū)域內(nèi)該植物分布的數(shù)量，得到數(shù)組.已知，，.(1)求樣本的樣本相關(guān)系數(shù)；(2)假設(shè)該植物的壽命為隨機(jī)變量（可取任意正整數(shù)），研究人員統(tǒng)計(jì)大量數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，對(duì)于任意的，壽命為的樣本在壽命超過的樣本里的數(shù)量占比與壽命為1的樣本在全體樣本中的數(shù)量占比相同，均為0.1，這種現(xiàn)象被稱為“幾何分布的無記憶性”.（i）求的表達(dá)式；（ii）推導(dǎo)該植物壽命期望的值（用表示，取遍），并求當(dāng)足夠大時(shí)，的值.附：樣本相關(guān)系數(shù)；當(dāng)足夠大時(shí)，.19．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）2024年初，冰城哈爾濱充分利用得天獨(dú)厚的冰雪資源，成為2024年第一個(gè)“火出圈”的網(wǎng)紅城市，冰城通過創(chuàng)新營銷展示了豐富的文化活動(dòng)，成功提升了吸引力和知名度，為其他旅游城市提供了寶貴經(jīng)驗(yàn)，從2024年1月1日至5日，哈爾濱太平國際機(jī)場接待外地游客數(shù)量如下：（日）12345（萬人）4550606580(1)計(jì)算的相關(guān)系數(shù)（計(jì)算結(jié)果精確到0.01），并判斷是否可以認(rèn)為日期與游客人數(shù)的相關(guān)性很強(qiáng)；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)為了吸引游客，在冰雪大世界售票處針對(duì)各個(gè)旅游團(tuán)進(jìn)行了現(xiàn)場抽獎(jiǎng)的活動(dòng)，具體抽獎(jiǎng)規(guī)則為：從該旅游團(tuán)中隨機(jī)同時(shí)抽取兩名游客，兩名游客性別不同則為中獎(jiǎng)．已知某個(gè)旅游團(tuán)中有5個(gè)男游客和個(gè)女游客，設(shè)重復(fù)進(jìn)行三次抽獎(jiǎng)中恰有一次中獎(jiǎng)的概率為，當(dāng)取多少時(shí)，最大？參考公式：，，，參考數(shù)據(jù)：．1．（2024年上海秋季高考數(shù)學(xué)真題）為了解某地初中學(xué)生體育鍛煉時(shí)長與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系，從該地區(qū)29000名學(xué)生中抽取580人，得到日均體育鍛煉時(shí)長與學(xué)業(yè)成績的數(shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間范圍學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀5444231不優(yōu)秀1341471374027(1)該地區(qū)29000名學(xué)生中體育鍛煉時(shí)長不少于1小時(shí)人數(shù)約為多少？(2)估計(jì)該地區(qū)初中學(xué)生日均體育鍛煉的時(shí)長（精確到0.1）(3)是否有的把握認(rèn)為學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀與日均體育鍛煉時(shí)長不小于1小時(shí)且小于2小時(shí)有關(guān)？（附：其中，．）2．某（2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造，升級(jí)改造后，從該工廠甲、乙兩個(gè)車間的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：優(yōu)級(jí)品合格品不合格品總計(jì)甲車間2624050乙車間70282100總計(jì)96522150(1)填寫如下列聯(lián)表：優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品甲車間乙車間能否有的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？能否有的把握認(rèn)為甲，乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？(2)已知升級(jí)改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率，設(shè)為升級(jí)改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率.如果，則認(rèn)為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了，根據(jù)抽取的150件產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了？（）附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.8283．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營，為了解這兩家公司長途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)？附：，乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.8286．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅲ））某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)[0，200](200，400](400，600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，P(K2≥k)0.050

0.0100.001k3.8416.63510.8287．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅱ））某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，.（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關(guān)系數(shù)r=，≈1.414.第02講成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：變量間的相關(guān)關(guān)系 2題型二：一元線性回歸模型 4題型三：非線性回歸 7題型四：列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn) 11題型五：誤差分析 1602重難創(chuàng)新練 2103真題實(shí)戰(zhàn)練 37題型一：變量間的相關(guān)關(guān)系1．對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由散點(diǎn)圖可知，相關(guān)系數(shù)所在散點(diǎn)圖呈負(fù)相關(guān)，所在散點(diǎn)圖呈正相關(guān)，所以都為正數(shù)，都為負(fù)數(shù)．所在散點(diǎn)圖近似一條直線上，線性相關(guān)性比較強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近，而所在散點(diǎn)圖比較分散，線性相關(guān)性比較弱點(diǎn)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越遠(yuǎn)離．綜上所得：．

故答案為：B．2．（2024·上海·三模）上海百聯(lián)集團(tuán)對(duì)旗下若干門店的營業(yè)額與三個(gè)影響因素分別作了相關(guān)性分析，繪制了如下的散點(diǎn)圖，則下述大小關(guān)系正確的為（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】由散點(diǎn)圖可知，圖一兩個(gè)變量成正相關(guān)，且線性相關(guān)性較強(qiáng)，故，圖二、圖三兩個(gè)變量都成負(fù)相關(guān)，且圖二的線性相關(guān)性更強(qiáng)，故，，，故，所以.故選：C.3．觀察下列散點(diǎn)圖，其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系判斷正確的是（

）A．a(chǎn)為正相關(guān)，b為負(fù)相關(guān)，c為不相關(guān) B．a(chǎn)為負(fù)相關(guān)，b為不相關(guān)，c為正相關(guān)C．a(chǎn)為負(fù)相關(guān)，b為正相關(guān)，c為不相關(guān) D．a(chǎn)為正相關(guān)，b為不相關(guān)，c為負(fù)相關(guān)【答案】A【解析】根據(jù)給定的散點(diǎn)圖，可得a中的數(shù)據(jù)分布在左下方到右上方的區(qū)域里，為正相關(guān)，b中的數(shù)據(jù)分布在左上方到右下方的區(qū)域里，為負(fù)相關(guān)，c中的數(shù)據(jù)各點(diǎn)分布不成帶狀，相關(guān)性不明確，不相關(guān).故選：A.4．（2024·四川涼山·三模）調(diào)查某校高三學(xué)生的身高和體重得到如圖所示散點(diǎn)圖，其中身高和體重相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．學(xué)生身高和體重沒有相關(guān)性B．學(xué)生身高和體重呈正相關(guān)C．學(xué)生身高和體重呈負(fù)相關(guān)D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是【答案】B【解析】由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)的分布集中在一條直線附近，所以學(xué)生身高和體重具有相關(guān)性，不正確；又身高和體重的相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)系數(shù)，所以學(xué)生身高和體重呈正相關(guān)，正確，不正確；從樣本中抽取一部分，相關(guān)性可能變強(qiáng)，也可能變?nèi)?，所以這部分的相關(guān)系數(shù)不一定是，不正確.故選：.題型二：一元線性回歸模型5．在2024年8月8日召開的中國操作系統(tǒng)產(chǎn)業(yè)大會(huì)上，國產(chǎn)操作系統(tǒng)銀河麒麟發(fā)布了首個(gè)人工智能版本，該系統(tǒng)通過多項(xiàng)技術(shù)創(chuàng)新實(shí)現(xiàn)了人工智能與操作系統(tǒng)的深度融合，可廣泛應(yīng)用于自動(dòng)駕駛?醫(yī)療健康?教育等多個(gè)領(lǐng)域，標(biāo)志著中國在自主操作系統(tǒng)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)新突破.某新能源車企采用隨機(jī)調(diào)查的方式并統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)市面上可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛的新能源汽車上可為乘客提供的功能數(shù)目與汽車上所安裝的人工智能芯片個(gè)數(shù)線性相關(guān)，且根據(jù)樣本點(diǎn)求得的回歸直線方程為，若在回歸直線上，則.【答案】【解析】由題意，點(diǎn)在回歸直線上，所以，所以，又，由在回歸直線上，得，所以，所以.故答案為：.6．（2024·江西·一模）已知變量y與x線性相關(guān)，由樣本點(diǎn)求得的回歸方程為，若點(diǎn)在回歸直線上，且，，則．【答案】6【解析】由題意，點(diǎn)在回歸直線上，代入可得，，解得，因，且樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，將條件代入得：，故，解得．故答案為：6.7．題圖所示是某地2014年至2020年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）的折線圖．注：年份代碼1～7分別對(duì)應(yīng)年份2014～2020．(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以證明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2022年某地生活垃圾無害化處理量．附注：參考數(shù)據(jù)：，，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，．【解析】（1）由折線圖看出，y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，理由如下：因?yàn)椋?，，，，所以．因?yàn)椋蕐與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系；（2）由（1）結(jié)合題中數(shù)據(jù)可得，，，所以y關(guān)于t的回歸方程，2022年對(duì)應(yīng)的t值為9，故，預(yù)測(cè)2022年該地生活垃圾無害化處理量為1.82萬噸．8．（2024·高三·重慶·開學(xué)考試）傳統(tǒng)燃油汽車與新能源汽車相比，有著明顯的缺點(diǎn)：如傳統(tǒng)燃油汽車在行駛過程中會(huì)產(chǎn)生尾氣排放和噪音污染，環(huán)保性能較差、能源效力較低等我國近幾年著重強(qiáng)調(diào)可持續(xù)發(fā)展，加大在新能源項(xiàng)目的支持力度，積極推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展某汽車制造企業(yè)對(duì)某地區(qū)新能源汽車的銷售情況進(jìn)行調(diào)查，得到下面的統(tǒng)計(jì)表．年份t20192020202120222023年份代碼12345銷量y（萬輛）1113182127(1)統(tǒng)計(jì)表明銷量y與年份代碼x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性同歸方程，并預(yù)測(cè)該地區(qū)新能源汽車的銷量最早在哪一年能突破50萬輛；(2)該企業(yè)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)2023年的購車情況．據(jù)調(diào)查，該地區(qū)2023年購置新能源汽車與傳統(tǒng)燃油汽車的人數(shù)的比例大約為．從被調(diào)查的2023年所有車主中按分層抽樣抽取12人，再從12人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中購置新能源汽車的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：．【解析】（1）設(shè)關(guān)于的線性回歸方程，依題意，，，，，因此，，則關(guān)于的線性回歸方程為，令，解得，，取，所以該地區(qū)新能源汽車的銷量最早在年能突破萬輛．（2）依題意，按1:3分層抽樣知，12人中有9人購置了傳統(tǒng)燃油汽車，3人購置了新能源汽車，所有可能的取值為，，，，，，，，所以的分布列為：期望.題型三：非線性回歸9．（2024·四川內(nèi)江·模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)前，人工智能技術(shù)以前所未有的速度迅猛發(fā)展，并逐步影響生活的方方面面，人工智能被認(rèn)為是推動(dòng)未來社會(huì)發(fā)展和解決人類面臨的全球性問題的重要手段.某公司在這個(gè)領(lǐng)域逐年加大投入，以下是近年來該公司對(duì)產(chǎn)品研發(fā)年投入額（單位：百萬元）與其年銷售量（單位：千件）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表.（百萬）12345（千件）0.511.535.5(1)若該公司科研團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用方案①作為年銷售量關(guān)于年投資額的回歸分析模型，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)及參考公式，確定該經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)若該公司科研團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用方案②作為年銷售量關(guān)于年投資額的回歸分析模型，的殘差平方和，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)及參考公式，比較兩種模型的擬合效果哪種更好？并選擇擬合精度更高的模型，預(yù)測(cè)年投入額為6百萬元時(shí)，產(chǎn)品的銷售量約為多少？（計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）參考公式及數(shù)據(jù)：，【解析】（1）由題意，，，所以線性回歸方程為.（2）按（1）可得，根據(jù)題意可得如下數(shù)據(jù)：x12345y0.511.535.51.12.33.54.7方案①的殘差平方和為，由于，故方案②非線性回歸方程擬合效果更好.當(dāng)時(shí)，(千件)，故當(dāng)年投入額為6百萬元時(shí)，產(chǎn)品的銷售量約為9.68千件.10．紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害.每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）和平均溫度x（℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）關(guān)于平均溫度（℃）的回歸方程類型?（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；附：回歸方程中，.參考數(shù)據(jù)52152347.333.62781.33.6(2)現(xiàn)在有10根棉花纖維，其中有6根為長纖維，4根為短纖維，從中隨機(jī)抽取3根棉花纖維，設(shè)抽到的長纖維棉花的根數(shù)為X，求X的分布列.【解析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀，判斷更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型，將兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)，得，依題意，，，因此，則，于是z關(guān)于x的線性回歸方程為，所以y關(guān)于x的回歸方程為.（2）依題意，X的可能值為，，，所以X的分布列為：012311．（2024·山東濟(jì)南·三模）近年來，我國眾多新能源汽車制造企業(yè)迅速崛起．某企業(yè)著力推進(jìn)技術(shù)革新，利潤穩(wěn)步提高．統(tǒng)計(jì)該企業(yè)2019年至2023年的利潤（單位：億元），得到如圖所示的散點(diǎn)圖．其中2019年至2023年對(duì)應(yīng)的年份代碼依次為1，2，3，4，5．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，和哪一個(gè)適宜作為企業(yè)利潤y（單位：億元）關(guān)于年份代碼x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）中的判斷結(jié)果，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)根據(jù)（2）的結(jié)果，估計(jì)2024年的企業(yè)利潤．參考公式及數(shù)據(jù)；，，，，，，【解析】（1）由散點(diǎn)圖的變化趨勢(shì)，知適宜作為企業(yè)利潤y（單位：億元）關(guān)于年份代碼x的回歸方程類型；（2）由題意得：，，，，所以；（3）令，，估計(jì)2024年的企業(yè)利潤為99.25億元．題型四：列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)12．為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，提高適應(yīng)自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動(dòng)中新增了一項(xiàng)登山活動(dòng)，并對(duì)“學(xué)生喜歡登山和性別是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，得到如圖所示的等高條形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法中正確的有．①被調(diào)查的學(xué)生中喜歡登山的男生人數(shù)比喜歡登山的女生人數(shù)多②被調(diào)查的女生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多③若被調(diào)查的男女生均為100人，則可以認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)④無論被調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都可以認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)【答案】①③【解析】因?yàn)楸徽{(diào)查的男女生人數(shù)相同，由等高堆積條形統(tǒng)計(jì)圖可知，喜歡登山的男生占80%，喜歡登山的女生占30%，所以A正確，B錯(cuò)誤;設(shè)被調(diào)查的男女生人數(shù)均為n，則由等高堆積條形統(tǒng)計(jì)圖可得列聯(lián)表如下男女合計(jì)喜歡0.8n0.3n1.1n不喜歡0.2n0.7n0.9n合計(jì)nn2n由公式可得：.當(dāng)時(shí)，，可以判斷喜歡登山和性別有關(guān)，故C正確；而，所以的值與n的取值有關(guān).故D錯(cuò)誤.故答案為：①③.13．觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間的隨機(jī)變量的觀測(cè)值最小的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】等高的條形圖中所占比例相差越小，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小.故選：B.14．為了檢測(cè)某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進(jìn)行動(dòng)物與人體試驗(yàn).研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時(shí)間后測(cè)量小白鼠的某項(xiàng)指標(biāo)值，按分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，其中該項(xiàng)指標(biāo)值不小于60的有110只.假設(shè)小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨(dú)立.(1)填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表及的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)；單位：只抗體指標(biāo)值合計(jì)小于60不小于60有抗體沒有抗體合計(jì)(2)為檢驗(yàn)疫苗二次接種的免疫抗體性，對(duì)第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進(jìn)行第二次注射疫苗，結(jié)果又有20只小白鼠產(chǎn)生抗體.（i）用頻率估計(jì)概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率；（ii）以（i）中確定的概率作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進(jìn)行人體接種試驗(yàn)，記100個(gè)人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機(jī)變量.求及取最大值時(shí)的值.參考公式：（其中為樣本容量）參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.879【解析】（1）由頻率分布直方圖知，200只小白鼠按指標(biāo)值分布為：在內(nèi)有（只）；在）內(nèi)有（只）；在）內(nèi)有（只）；在）內(nèi)有（只）；在內(nèi)有（只）由題意，有抗體且指標(biāo)值小于60的有50只；而指標(biāo)值小于60的小白鼠共有（只），所以指標(biāo)值小于60且沒有抗體的小白鼠有20只，同理，指標(biāo)值不小于60且沒有抗體的小白鼠有20只，故列聯(lián)表如下：單位：只抗體指標(biāo)值合計(jì)小于60不小于60有抗體50110160沒有抗體202040合計(jì)70130200零假設(shè)為：注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得.根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān).（2）（i）令事件“小白鼠第一次注射疫苗產(chǎn)生抗體”，事件“小白鼠第二次注射疫苗產(chǎn)生抗體”，事件“小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體”.記事件發(fā)生的概率分別為，則，.所以一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率.（ii）由題意，知隨機(jī)變量，所以.又，設(shè)時(shí)，最大，所以解得，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以.15．某市銷售商為了解A、B兩款手機(jī)的款式與購買者性別之間是否有關(guān)系，對(duì)一些購買者做了問卷調(diào)查，得到列聯(lián)表如表所示：購買A款購買B款總計(jì)女252045男154055總計(jì)4060100(1)根據(jù)小概率之值的獨(dú)立檢驗(yàn)，能否認(rèn)為購買手機(jī)款式與性別有關(guān)？(2)用購買每款手機(jī)的頻率估計(jì)一個(gè)顧客購買該款手機(jī)的概率，從所有購買兩款手機(jī)的人中，選出3人作為幸運(yùn)顧客，記3人中購買款手機(jī)的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：（其中）.臨界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【解析】（1）零假設(shè)：假設(shè)購買手機(jī)款式與性別無關(guān)..由.根據(jù)小概率值的獨(dú)立檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為購買手機(jī)款式與性別有關(guān).（2）由題設(shè)，從所有購買兩款手機(jī)的人中，選出1人購買款手機(jī)的概率為，所以，選出3人作為幸運(yùn)顧客，其中購買款手機(jī)的人數(shù)，故，，，.分布列如下：0123所以.16．樹德中學(xué)為了調(diào)查中學(xué)生周末回家使用智能手機(jī)玩耍網(wǎng)絡(luò)游戲情況，學(xué)校德育處隨機(jī)選取高一年級(jí)中的100名男同學(xué)和100名女同學(xué)進(jìn)行無記名問卷調(diào)查.問卷調(diào)查中設(shè)置了兩個(gè)問題：①你是否為男生?②你是否使用智能手機(jī)玩耍網(wǎng)絡(luò)游戲?調(diào)查分兩個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)：先確定回答哪一個(gè)問題，讓被調(diào)查的200名同學(xué)從裝有3個(gè)白球，3個(gè)黑球(除顏色外完全相同)的袋子中隨機(jī)摸取兩個(gè)球，摸到同色兩球的學(xué)生如實(shí)回答第一個(gè)問題，摸到異色兩球的學(xué)生如實(shí)回答第二個(gè)問題；第二個(gè)環(huán)節(jié)：再填寫問卷(只填“是”與“否”).回收全部問卷，經(jīng)統(tǒng)計(jì)問卷中共有70張答案為“是”.(1)根據(jù)以上的調(diào)查結(jié)果，利用你所學(xué)的知識(shí)，估計(jì)該校中學(xué)生使用智能手機(jī)玩耍網(wǎng)絡(luò)游戲的概率；(2)據(jù)核查以上的200名學(xué)生中有30名男學(xué)生使用智能手機(jī)玩耍網(wǎng)絡(luò)游戲，按照(1)中的概率計(jì)算，依據(jù)小概率值α=0.15的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)玩耍網(wǎng)絡(luò)游戲與性別有關(guān)聯(lián)；若有關(guān)聯(lián)，請(qǐng)解釋所得結(jié)論的實(shí)際含義.參考公式和數(shù)據(jù)如下：.α0.150.100.050.0250.005xα2.0722.7063.8415.0247.879【解析】（1）因?yàn)槊酵珒汕虻母怕?，所以回答第一個(gè)問題的人數(shù)為人，回答第二個(gè)問題的人數(shù)為人，因?yàn)槟信藬?shù)相等，是等可能的，所以回答第一個(gè)問題，選擇“是”的同學(xué)人數(shù)為人，則回答第二個(gè)問題，選擇“是”的同學(xué)人數(shù)為人，所以估計(jì)中學(xué)生在考試中有作弊現(xiàn)象的概率為.（2）由(1)可知200名學(xué)生使用智能手機(jī)玩網(wǎng)絡(luò)游戲估計(jì)有50人，則有20名女生使用智能手機(jī)玩網(wǎng)絡(luò)游戲男女合計(jì)使用智能手機(jī)玩游戲302050不用智能手機(jī)玩游戲7080150100100200零假設(shè)為：使用智能手機(jī)玩耍游戲與性別無關(guān)，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，因此認(rèn)為使用智能手機(jī)玩耍網(wǎng)絡(luò)游戲與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于.在男生中使用智能手機(jī)玩耍游戲和不使用智能手機(jī)玩耍游戲的概率分別為，在女生中使用智能手機(jī)玩耍游戲和不使用智能手機(jī)玩耍游戲的概率分別為，在被調(diào)查者中男生使用智能手機(jī)玩耍游戲是女生的倍，于是根據(jù)概率穩(wěn)定概率的原理，我們可以認(rèn)為男士使用智能手機(jī)玩耍網(wǎng)絡(luò)游戲的概率大于女生使用智能手機(jī)玩耍網(wǎng)絡(luò)游戲的概率.題型五：誤差分析17．在建立兩個(gè)變量與的回歸模型時(shí)，分別選擇了4個(gè)不同的模型，模型1、2、3、4的決定系數(shù)依次為0.20，0.48，0.96，0.85，則其中擬合效果最好的模型是（

）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4【答案】C【解析】因?yàn)樵酱?，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，所以這4個(gè)不同的模型擬合效果最好的模型是模型3.故選：C18．已知一系列樣本點(diǎn)的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若樣本點(diǎn)的殘差為2，則（

）．A． B．1 C． D．5【答案】C【解析】由題意得，得,故選：C.19．（2024·廣西貴港·模擬預(yù)測(cè)）下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．獨(dú)立性檢驗(yàn)的本質(zhì)是比較觀測(cè)值與期望值之間的差異B．兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，若越接近1，則x與y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)C．若一組樣本數(shù)據(jù)（）的樣本點(diǎn)都在直線上，則這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r為0.98D．由一組樣本數(shù)據(jù)（）求得的回歸直線方程為，設(shè)，則【答案】C【解析】A，獨(dú)立性檢驗(yàn)的本質(zhì)是比較觀測(cè)值與期望值之間的差異，從而確定研究對(duì)象是否有關(guān)聯(lián)，A正確；B，兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，若越接近1，則x與y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，B正確；C，若一組樣本數(shù)據(jù)（）的樣本點(diǎn)都在直線上，則這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r為1，C錯(cuò)誤；D，由殘差分析可知，介于0與1之間，D正確.故選：C20．兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的決定系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A．模型1（決定系數(shù)為0.97） B．模型2（決定系數(shù)為0.85）C．模型3（決定系數(shù)為0.40） D．模型4（決定系數(shù)為0.25）【答案】A【解析】在兩個(gè)變量與x的回歸模型中，它們的決定系數(shù)越接近，模型擬合效果越好，在四個(gè)選項(xiàng)中A的決定系數(shù)最大，所以擬合效果最好的是模型，故選：A．21．（2024·山東·一模）相關(guān)變量的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程：，相關(guān)系數(shù)為.則（

）

A．B．C．D．【答案】D【解析】由散點(diǎn)圖得負(fù)相關(guān)，所以，因?yàn)樘蕹c(diǎn)后，剩下點(diǎn)數(shù)據(jù)更線性相關(guān)性更強(qiáng)，則更接近，所以.故選：D.22．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）下表是某工廠記錄的一個(gè)反應(yīng)器投料后，連續(xù)8天每天某種氣體的生成量（L）：日期代碼x12345678生成的氣體y（L）481631517197122為了分析該氣體生成量變化趨勢(shì)、工廠分別用兩種模型：①，②對(duì)變量x和y的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下：注：殘差：經(jīng)計(jì)算得，，，，其中，(1)根據(jù)殘差圖、比較模型①，模型②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？并簡要說明理由；(2)根據(jù)（1）問選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程（系數(shù)均保留兩位小數(shù)）；(3)若在第8天要根據(jù)（2）問求出的回歸方程來對(duì)該氣體生成量做出預(yù)測(cè)，那么估計(jì)第9天該氣體生成量是多少？（精確到個(gè)位）附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．【解析】（1）選擇模型①，理由如下：根據(jù)殘差圖可以看出：模型①的殘差點(diǎn)分布在x軸附近，模型②的殘差點(diǎn)距離x軸較遠(yuǎn)，所以，模型②的殘差明顯比模型①大，所以模型①的擬合效果相對(duì)較好；（2）由（1）可知y關(guān)于x的回歸方程為，令，則，由所給的數(shù)據(jù)可得，，，則，所以y關(guān)于x的回歸方程為．（3）將代入回歸方程，可得，所以預(yù)測(cè)該氣體第9天的生成量約為157L．23．（2024·河北唐山·三模）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某城市居民年收入（所有居民在一年內(nèi)收入的總和，單位：億元）與某類商品銷售額（單位：億元）的10年數(shù)據(jù)如下表所示：第年12345678910居民年收入32.231.132.935.737.138.039.043.044.646.0商品銷售額25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0依據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到下面一些統(tǒng)計(jì)量的值.379.6391247.624568.9(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到樣本相關(guān)系數(shù).以此推斷，與的線性相關(guān)程度是否很強(qiáng)？(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的值與樣本相關(guān)系數(shù)，建立關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；(3)根據(jù)（2）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，計(jì)算第1個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差（精確到0.01）；并判斷若剔除這個(gè)樣本點(diǎn)再進(jìn)行回歸分析，的值將變大還是變??？（不必說明理由，直接判斷即可）.附：樣本的相關(guān)系數(shù)，，，.【解析】（1）根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)，可以推斷線性相關(guān)程度很強(qiáng).（2）由及，可得，所以，又因?yàn)?，所以，所以與的線性回歸方程.（3）第一個(gè)樣本點(diǎn)的殘差為：，由于該點(diǎn)在回歸直線的左下方，故將其剔除后，的值將變小.1．中華人民共和國體育代表團(tuán)參加夏季奧運(yùn)會(huì)以來，中國健兒們不斷取得好成績，到今天成長為體育大國，從2000年以來，金牌情況統(tǒng)計(jì)如下（不含中國香港?中國臺(tái)灣）：中國體育代表團(tuán)夏季奧運(yùn)會(huì)獲得金牌數(shù)屆數(shù)第27屆第28屆第29屆第30屆第31屆第32屆屆數(shù)代碼123456地點(diǎn)2000年悉尼2004年雅典2008年北京2012年倫敦2016年里約熱內(nèi)盧2021年東京金牌數(shù)283248382638根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程，若不考慮其他因素，根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)第33屆（2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)）中國體育代表團(tuán)金牌總數(shù)為（

）（精確到0.01，金牌數(shù)精確到1，參考數(shù)據(jù)：）；參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.A．29 B．33 C．37 D．45【答案】C【解析】，，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為.2024年對(duì)應(yīng)，代入回歸方程得，故選：C.2．某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了使成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對(duì)其身高和臂展進(jìn)行測(cè)量（單位：），圖①為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，圖②為身高與臂展所對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的為（

）A．15名志愿者身高的極差小于臂展的極差B．15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系C．可估計(jì)身高為的人臂展大約為D．身高相差的兩人臂展都相差【答案】D【解析】對(duì)于A，身高極差大約為20，臂展極差大約為25，故A正確；對(duì)于B，很明顯根據(jù)散點(diǎn)圖以及回歸直線得到，身高矮一些，臂展就可能短一些，身高高一些，臂展就可能長一些，故B正確；對(duì)于C，身高為，代入回歸直線方程可得到臂展的預(yù)測(cè)值為，但不是準(zhǔn)確值，故C正確；對(duì)于D，身高相差的兩人臂展的預(yù)測(cè)值相差，但并不是準(zhǔn)確值，回歸直線上的點(diǎn)并不都是準(zhǔn)確的樣本點(diǎn)，故D不正確．故選：D.3．（2024·高三·上?！卧獪y(cè)試）下圖是某地區(qū)2010年至2019年污染天數(shù)（單位：天）與年份的折線圖．根據(jù)2010年至2014年數(shù)據(jù)，2015年至2019年的數(shù)據(jù)，2010年至2019年的數(shù)據(jù)分別建立線性回歸模型，，，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】根據(jù)2010年至2014年數(shù)據(jù)，2015年至2019年的數(shù)據(jù)，2010年至2019年的數(shù)據(jù)分別建立線性回歸模型，，，∴由圖知：2010年至2014年數(shù)據(jù)為；2015年至2019年數(shù)據(jù)為；2010年至2019年數(shù)據(jù)為；均成遞減趨勢(shì).又，，，且極差分別為6、51、65，三條回歸方程的直線大致圖象，如下圖示：∴回歸方程的斜率大小關(guān)系為，且截距.故選：C.4．在研究變量與之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后得到了一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，，利用此樣本數(shù)據(jù)求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)誤差較大，剔除這對(duì)數(shù)據(jù)后，求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且，則（

）A．13.5 B．14 C．14.5 D．15【答案】A【解析】因?yàn)椋蕹惓?shù)據(jù)數(shù)據(jù)后，，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，解得，設(shè)利用原始數(shù)據(jù)求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線過點(diǎn)，則，因?yàn)?，所?故選：A.5．（2024·湖南邵陽·三模）某學(xué)習(xí)小組對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，甲同學(xué)首先求出回歸直線方程，樣本點(diǎn)的中心為.乙同學(xué)對(duì)甲的計(jì)算過程進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)甲將數(shù)據(jù)誤輸成，將這兩個(gè)數(shù)據(jù)修正后得到回歸直線方程，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得，即修正前的樣本中心點(diǎn)為，假設(shè)甲輸入的x1,y則，則，且，則，則改為正確數(shù)據(jù)后，則，，所以修正后的樣本中心點(diǎn)為，將點(diǎn)代入回歸直線方程可得，解得.故選：A.6．為考察兩個(gè)變量，的相關(guān)性，搜集數(shù)據(jù)如表，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度（

）510152025103105110111114（參考數(shù)據(jù)：，，）A．很強(qiáng) B．很弱 C．無相關(guān) D．不確定【答案】A【解析】由題可得，，則，因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)很接近于1，故兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度很強(qiáng).故選：A.7．（2024·高三·上?！ふn堂例題）為了調(diào)查各參賽人員對(duì)主辦方的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了500名參賽運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示，現(xiàn)有如下說法：①在參與調(diào)查的500名運(yùn)動(dòng)員中任取1人，抽到對(duì)主辦方表示滿意的男性運(yùn)動(dòng)員的概率為；②在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下可以認(rèn)為“是否對(duì)主辦方表示滿意與運(yùn)動(dòng)員的性別有關(guān)”；③沒有的把握認(rèn)為“是否對(duì)主辦方表示滿意與運(yùn)動(dòng)員的性別有關(guān)”；則正確命題的個(gè)數(shù)為（

）男性運(yùn)動(dòng)員（人）女性運(yùn)動(dòng)員（人）對(duì)主辦方表示滿意200220對(duì)主辦方表示不滿意5030注：0.6000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】因?yàn)閷?duì)主辦方表示滿意的男性運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為，所以在參與調(diào)查的500名運(yùn)動(dòng)員中任取1人，抽到對(duì)主辦方表示滿意的男性運(yùn)動(dòng)員的概率為，所以命題①錯(cuò)誤，又因?yàn)?，所以命題②錯(cuò)誤，命題③正確，故選：B.8．（2024·福建寧德·三模）2024海峓兩岸各民族歡度“三月三”暨福籽同心愛中華福建省第十一屆“三月三”畬族文化節(jié)活動(dòng)在寧德隆重開幕.海峽兩岸各民族同胞齊聚于此，與當(dāng)?shù)厝罕姽餐瑲g慶“三月三”，暢敘兩岸情.在活動(dòng)現(xiàn)場，為了解不同時(shí)段的入口游客人流量，從上午10點(diǎn)開始第一次向指揮中心反饋入口人流量，以后每過一個(gè)小時(shí)反饋一次.指揮中心統(tǒng)計(jì)了前5次的數(shù)據(jù)，其中為第次入口人流量數(shù)據(jù)（單位:百人），由此得到關(guān)于的回歸方程.已知，根據(jù)回歸方程（參考數(shù)據(jù):），可頂測(cè)下午4點(diǎn)時(shí)入口游客的人流量為（

）A．9.6 B．11.0 C．11.3 D．12.0【答案】C【解析】設(shè)，，則所以，，且則，得，所以，下午4點(diǎn)對(duì)應(yīng)的，此時(shí)預(yù)測(cè)游客的人流量.故選：C9．（多選題）現(xiàn)統(tǒng)計(jì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量X，Y，Z的n組數(shù)據(jù)，如下表所示：變量123…n平均數(shù)方差X…Y…Z…并對(duì)它們進(jìn)行相關(guān)性分析，得到，Z與的相關(guān)系數(shù)是，，Z與Y的相關(guān)系數(shù)是，則下列判斷正確的是（

）附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，，相關(guān)系數(shù).A． B．C． D．【答案】ACD【解析】由已知得到選項(xiàng)AC正確,相關(guān)系數(shù)相等所以，D正確，由方差性質(zhì)可得，B錯(cuò)誤.故選：ACD.10．（多選題）（2024·高三·河北保定·開學(xué)考試）某機(jī)構(gòu)抽樣調(diào)查一批零件的尺寸和質(zhì)量，得到樣本數(shù)據(jù)，并計(jì)算得該批零件尺寸和質(zhì)量的平均值分別為3和60，方差分別為4和400，且.則（

）（參考公式：相關(guān)系數(shù).回歸直戰(zhàn)的方程是：，其中）A．樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為B．樣本數(shù)據(jù)關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為C．樣本數(shù)據(jù)所得回歸直線的殘差平方和為0D．若數(shù)據(jù)均滿足正態(tài)分布，則估計(jì)【答案】ABD【解析】A.，，故A正確；B.由A可知，，，所以，故B正確；C.殘差平方和表示隨機(jī)誤差的效應(yīng)，一組數(shù)據(jù)的殘差平方和越小，其擬合程度越好，不一定等于0，故C錯(cuò)誤；D.由題意可知，，，，，利用對(duì)稱性可知，，故D正確.故選：ABD11．（多選題）（2024·福建泉州·一模）為了研究青少年長時(shí)間玩手機(jī)與近視率的關(guān)系，現(xiàn)從某校隨機(jī)抽查600名學(xué)生，經(jīng)調(diào)查，其中有的學(xué)生近視，有的學(xué)生每天玩手機(jī)超過1小時(shí)，玩手機(jī)超過1小時(shí)的學(xué)生的近視率為．用頻率估計(jì)概率，則（

）（附：，其中．）0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．如果抽查的一名學(xué)生近視，則他每天玩手機(jī)超過1小時(shí)的概率為B．如果抽查的一名學(xué)生玩手機(jī)不超過1小時(shí)，則他近視的概率為C．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可認(rèn)為每天玩手機(jī)超過1小時(shí)會(huì)影響視力D．從該校抽查10位學(xué)生，每天玩手機(jī)超過1小時(shí)且近視的人數(shù)的期望為5【答案】AC【解析】設(shè)“任選1名學(xué)生近視”，“任選1名學(xué)生每天使用手機(jī)超過1小時(shí)”則，,，所以，則，故A正確；因?yàn)?，，即，解得，故B錯(cuò)誤；由題意，可得列聯(lián)表：視力每天使用手機(jī)時(shí)長合計(jì)超過1h不超過1h近視60180240不近視60300360合計(jì)120480600由上表可知，可以認(rèn)為每天玩手機(jī)超過1小時(shí)會(huì)影響視力，故C正確；由題意知，任取1人，取得每天玩手機(jī)超過1小時(shí)且近視的概率為，10人中每天玩手機(jī)超過1小時(shí)且近視的人數(shù)為，則，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AC12．隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下，對(duì)人體的呼吸系統(tǒng)造成了的嚴(yán)重的影響．現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康狀況，得到列聯(lián)表如下，則．（結(jié)果精確到0.001）室外工作室內(nèi)工作總計(jì)有呼吸系統(tǒng)疾病150無呼吸系統(tǒng)疾病100總計(jì)200【答案】3.968【解析】補(bǔ)全列聯(lián)表室外工作室內(nèi)工作總計(jì)有呼吸系統(tǒng)疾病150200350無呼吸系統(tǒng)疾病50100150總計(jì)200300500.故答案為：3.968.13．（2024·重慶·三模）對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則在樣本點(diǎn)處的殘差為.【答案】0.5/【解析】將代入，得，解得，所以，故當(dāng)時(shí)，，所以殘差.故答案為：0.5.14．我國為全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家，制定了從2021年到2025年的“十四五”規(guī)劃.某企業(yè)為響應(yīng)國家號(hào)召，匯聚科研力量，加強(qiáng)科技創(chuàng)新，準(zhǔn)備增加研發(fā)資金.現(xiàn)該企業(yè)為了了解年研發(fā)資金投入額（單位：億元）對(duì)年盈利額（單位：億元）的影響，研究了“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展期間近10年年研發(fā)資金投入額和年盈利額的數(shù)據(jù).通過對(duì)比分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型：①，②，其中，，，均為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).令，，經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：262156526805.36112501302.612請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度分析，模型擬合程度更好是；利用模型擬合程度更好的模型以及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程為；（系數(shù)精確到0.01）附：①相關(guān)系數(shù)，回歸直線中：，【答案】模型的擬合程度更好【解析】設(shè)和的相關(guān)系數(shù)為，和的相關(guān)系數(shù)為，由題意，，，則，因此從相關(guān)系數(shù)的角度，模型的擬合程度更好.先建立關(guān)于的線性回歸方程，由，得，即，，，所以關(guān)于的線性回歸方程為，所以，則.故答案為：①模型的擬合程度更好；②15．（2024·高三·上?！ら_學(xué)考試）為了緩解高三學(xué)生學(xué)業(yè)壓力，學(xué)校開展健美操活動(dòng)，高三某班文藝委員調(diào)查班級(jí)學(xué)生是否愿意參加健美操，得到如下的列聯(lián)表.性別愿意不愿意男生610女生186(1)根據(jù)該列聯(lián)表，并依據(jù)顯著水平的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為“學(xué)生性別與是否愿意參加健美操有關(guān)”；(2)在愿意參加的所有學(xué)生中，根據(jù)性別，分層抽樣選取8位學(xué)生組織班級(jí)健美操隊(duì)，并從中隨機(jī)選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，記這2人中女生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布及期望.附：.【解析】（1）列聯(lián)表如下：性別愿意不愿意合計(jì)男生61016女生18624合計(jì)241640零假設(shè)為：是否愿意參加健美操與學(xué)生性別無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得,根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立,既認(rèn)為是否愿意參加健美操與學(xué)生性別有關(guān)聯(lián)，此判斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005.（2）根據(jù)列聯(lián)表可得愿意參加健美操的學(xué)生中女生占全部的，∴選取的8人中，女生有人，男生有人，∴隨機(jī)變量的可取值：0,1,2.∴，，.∴隨機(jī)變量的分布列：012數(shù)學(xué)期望.16．（2024·高三·廣西貴港·開學(xué)考試）為了研究學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)的100名學(xué)生，整理得到如下列聯(lián)表：男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)喜歡跳繩353570不喜歡跳繩102030合計(jì)4555100(1)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩有關(guān)聯(lián)？(2)已知該校學(xué)生每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)，該校學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練后，跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步.假設(shè)經(jīng)過訓(xùn)練后每人每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)都增加10，該校有1000名學(xué)生，預(yù)估經(jīng)過訓(xùn)練后該校每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在內(nèi)的人數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)）.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.635若，則，.【解析】（1）：學(xué)生的性別和是否喜歡運(yùn)動(dòng)無關(guān).，所以根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為學(xué)生的性別與是否喜歡跳繩有關(guān).（2）訓(xùn)練前該校學(xué)生每人每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)，則，，，即訓(xùn)練前學(xué)生每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在，，，，由（人）估計(jì)訓(xùn)練前該校每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為.即預(yù)估經(jīng)過訓(xùn)練后該校每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為.17．為了了解高中學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間（x分鐘/每天）和他們的數(shù)學(xué)成績（y分）的關(guān)系，某實(shí)驗(yàn)小組做了調(diào)查，得到一些數(shù)據(jù)（表一）.編號(hào)12345學(xué)習(xí)時(shí)間x3040506070數(shù)學(xué)成績y65788599108(1)求數(shù)學(xué)成績與學(xué)習(xí)時(shí)間的相關(guān)系數(shù)（精確到0.001）；(2)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中與之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合，并求出關(guān)于的回歸直線方程，并由此預(yù)測(cè)每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間為100分鐘時(shí)的數(shù)學(xué)成績（參考數(shù)據(jù)：，的方差為200）；(3)基于上述調(diào)查，某校提倡學(xué)生周末在校自主學(xué)習(xí).經(jīng)過一學(xué)期的實(shí)施后，抽樣調(diào)查了220位學(xué)生.按照是否參與周末在校自主學(xué)習(xí)以及成績是否有進(jìn)步統(tǒng)計(jì)，得到列聯(lián)表（表二）.依據(jù)表中數(shù)據(jù)及小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“周末在校自主學(xué)習(xí)與成績進(jìn)步”是否有關(guān).沒有進(jìn)步有進(jìn)步合計(jì)參與周末在校自主學(xué)習(xí)35130165未參與周末不在校自主學(xué)習(xí)253055合計(jì)60160220附：方差：相關(guān)系數(shù)：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，，.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【解析】（1），，又的方差為，，，.（2）由（1）知接近1，故與之間具有極強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸直線方程模型進(jìn)行擬合：，，，故當(dāng)時(shí)，，故預(yù)測(cè)每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間達(dá)到100分鐘時(shí)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?40.5分.（3）零假設(shè)：周末在校自主學(xué)習(xí)與成績進(jìn)步無關(guān)，根據(jù)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到：，因?yàn)?，所以依?jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為“周末自主學(xué)習(xí)與成績進(jìn)步”有關(guān).18．（2024·河北秦皇島·三模）將保護(hù)區(qū)分為面積大小相近的多個(gè)區(qū)域，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取其中15個(gè)區(qū)域進(jìn)行編號(hào)，統(tǒng)計(jì)抽取到的每個(gè)區(qū)域的某種水源指標(biāo)和區(qū)域內(nèi)該植物分布的數(shù)量，得到數(shù)組.已知，，.(1)求樣本的樣本相關(guān)系數(shù)；(2)假設(shè)該植物的壽命為隨機(jī)變量（可取任意正整數(shù)），研究人員統(tǒng)計(jì)大量數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，對(duì)于任意的，壽命為的樣本在壽命超過的樣本里的數(shù)量占比與壽命為1的樣本在全體樣本中的數(shù)量占比相同，均為0.1，這種現(xiàn)象被稱為“幾何分布的無記憶性”.（i）求的表達(dá)式；（ii）推導(dǎo)該植物壽命期望的值（用表示，取遍），并求當(dāng)足夠大時(shí)，的值.附：樣本相關(guān)系數(shù)；當(dāng)足夠大時(shí)，.【解析】（1）由，，.得樣本相關(guān)系數(shù)，.（2）（i）依題意，，又，則，當(dāng)時(shí)，把換成，則，兩式相減得，即，又，所以對(duì)任意都成立，從而是首項(xiàng)為0.1，公比為0.9的等比數(shù)列，所以.（ii）由定義知，，而，，顯然，于是，兩式相減得，因此，當(dāng)足夠大時(shí)，，則，可認(rèn)為，所以該植物壽命期望的值是10.19．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）2024年初，冰城哈爾濱充分利用得天獨(dú)厚的冰雪資源，成為2024年第一個(gè)“火出圈”的網(wǎng)紅城市，冰城通過創(chuàng)新營銷展示了豐富的文化活動(dòng)，成功提升了吸引力和知名度，為其他旅游城市提供了寶貴經(jīng)驗(yàn)，從2024年1月1日至5日，哈爾濱太平國際機(jī)場接待外地游客數(shù)量如下：（日）12345（萬人）4550606580(1)計(jì)算的相關(guān)系數(shù)（計(jì)算結(jié)果精確到0.01），并判斷是否可以認(rèn)為日期與游客人數(shù)的相關(guān)性很強(qiáng)；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)為了吸引游客，在冰雪大世界售票處針對(duì)各個(gè)旅游團(tuán)進(jìn)行了現(xiàn)場抽獎(jiǎng)的活動(dòng)，具體抽獎(jiǎng)規(guī)則為：從該旅游團(tuán)中隨機(jī)同時(shí)抽取兩名游客，兩名游客性別不同則為中獎(jiǎng)．已知某個(gè)旅游團(tuán)中有5個(gè)男游客和個(gè)女游客，設(shè)重復(fù)進(jìn)行三次抽獎(jiǎng)中恰有一次中獎(jiǎng)的概率為，當(dāng)取多少時(shí)，最大？參考公式：，，，參考數(shù)據(jù)：．【解析】（1）因?yàn)?，所以，，，所以，由此可以認(rèn)為兩者的相關(guān)性很強(qiáng)．（2）由（1）知，．所以=．因?yàn)椋曰貧w方程為．（3）記，，，即．，令，則，得，，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值．由，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，恰有一次中獎(jiǎng)的概率最大．1．（2024年上海秋季高考數(shù)學(xué)真題）為了解某地初中學(xué)生體育鍛煉時(shí)長與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系，從該地區(qū)29000名學(xué)生中抽取580人，得到日均體育鍛煉時(shí)長與學(xué)業(yè)成績的數(shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間范圍學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀5444231不優(yōu)秀1341471374027(1)該地區(qū)29000名學(xué)生中體育鍛煉時(shí)長不少于1小時(shí)人數(shù)約為多少？(2)估計(jì)該地區(qū)初中學(xué)生日均體育鍛煉的時(shí)長（精確到0.1）(3)是否有的把握認(rèn)為學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀與日均體育鍛煉時(shí)長不小于1小時(shí)且小于2小時(shí)有關(guān)？（附：其中，．）【解析】（1）由表可知鍛煉時(shí)長不少于1小時(shí)的人數(shù)為占比，則估計(jì)該地區(qū)29000名學(xué)生中體育鍛煉時(shí)長不少于1小時(shí)的人數(shù)為．（2）估計(jì)該地區(qū)初中生的日均體育鍛煉時(shí)長約為．則估計(jì)該地區(qū)初中學(xué)生日均體育鍛煉的時(shí)長為0.9小時(shí).（3）由題列聯(lián)表如下：其他合計(jì)優(yōu)秀455095不優(yōu)秀177308485合計(jì)222358580提出零假設(shè)：該地區(qū)成績優(yōu)秀與日均