2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷02(學(xué)生版+解析)

2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，若，則集合（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．3．已知平面向量滿足，若，則與的夾角為（

）A． B． C． D．4．已知的展開(kāi)式第3項(xiàng)的系數(shù)是60，則展開(kāi)式所有項(xiàng)系數(shù)和是（

）A．-1 B．1 C．64 D．5．已知函數(shù)，對(duì)于有四個(gè)結(jié)論：①為偶函數(shù)；②的最小正周期是π：③在上單調(diào)遞增；④的最小值為．則四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①④6．如圖所示，六氟化硫分子結(jié)構(gòu)是六個(gè)氟原子處于頂點(diǎn)位置，而硫原子處于中心位置的正八面體，也可將其六個(gè)頂點(diǎn)看作正方體各個(gè)面的中心點(diǎn)．若正八面體的表面積為，則正八面體外接球的體積為（

）A． B． C． D．7．已知，則（

）A． B．C． D．8．已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，直線，則到的準(zhǔn)線的距離與到的距離之和的最小值為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．某機(jī)械制造裝備設(shè)計(jì)研究所為推進(jìn)對(duì)機(jī)床設(shè)備的優(yōu)化，成立兩個(gè)小組在原產(chǎn)品的基礎(chǔ)上進(jìn)行不同方向的研發(fā)，組偏向于智能自動(dòng)化方向，組偏向于節(jié)能增效方向，一年后用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法各抽取6臺(tái)進(jìn)行性能指標(biāo)測(cè)試（滿分：100分），測(cè)得組性能得分為：，組性能得分為：，則（

）A．組性能得分的平均數(shù)比組性能得分的平均數(shù)高B．組性能得分的中位數(shù)比組性能得分的中位數(shù)小C．組性能得分的極差比組性能得分的極差大D．組性能得分的第75百分位數(shù)比組性能得分的平均數(shù)大10．中國(guó)結(jié)是一種手工編織工藝品，因?yàn)槠渫庥^對(duì)稱(chēng)精致，可以代表漢族悠久的歷史，符合中國(guó)傳統(tǒng)裝飾的習(xí)俗和審美觀念，故命名為中國(guó)結(jié)．中國(guó)結(jié)的意義在于它所顯示的情致與智慧正是漢族古老文明中的一個(gè)側(cè)面，也是數(shù)學(xué)奧秘的游戲呈現(xiàn)．它有著復(fù)雜曼妙的曲線，卻可以還原成最單純的二維線條．其中的八字結(jié)對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線．曲線是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)B．曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都不超過(guò)3C．曲線經(jīng)過(guò)7個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）D．若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為11．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”，則滿足條件的實(shí)數(shù)的值可能為（

）A．，，B．，，C．，，D．，，第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?3．已知，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．14．已知函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，，（），則的取值范圍是；若存在，使得，則的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．（13分）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組，為測(cè)量學(xué)校附近正在建造中的某建筑物的高度，在學(xué)校操場(chǎng)選擇了同一條直線上的，，三點(diǎn)，其中，點(diǎn)為中點(diǎn)，興趣小組組長(zhǎng)小王在，，三點(diǎn)上方5m處的，，觀察已建建筑物最高點(diǎn)的仰角分別為，，，其中，，，點(diǎn)為點(diǎn)在地面上的正投影，點(diǎn)為上與，，位于同一高度的點(diǎn).(1)求建造中的建筑物已經(jīng)到達(dá)的高度；(2)求的值.16．（15分）如圖，四邊形與四邊形均為等腰梯形，，，，，，，平面，為上一點(diǎn)，且，連接、、.(1)證明：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值.17．（15分）已知函數(shù)在處的切線方程為.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)探究在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.18．（17分）如圖，已知雙曲線的離心率為2，點(diǎn)在C上，A，B為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，為右支上的動(dòng)點(diǎn)，直線AP和直線x＝1交于點(diǎn)N，直線NB交C的右支于點(diǎn)Q．(1)求C的方程；(2)探究直線PQ是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)設(shè)S1，S2分別為△ABN和△NPQ的外接圓面積，求的取值范圍．19．（17分）對(duì)于，若數(shù)列滿足，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列”．(1)已知數(shù)列1，2m，是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(2)是否存在首項(xiàng)為?2的等差數(shù)列為“K數(shù)列”，且其前n項(xiàng)和使得恒成立?若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“K數(shù)列”，數(shù)列不是“K數(shù)列”，若，試判斷數(shù)列bn是否為“K數(shù)列”，并說(shuō)明理由．2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，若，則集合（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可知，當(dāng)時(shí)，，解得：或，即.故選：B2．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，其?duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，故選：C.3．已知平面向量滿足，若，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題設(shè)，而，所以，，所以.故選：B4．已知的展開(kāi)式第3項(xiàng)的系數(shù)是60，則展開(kāi)式所有項(xiàng)系數(shù)和是（

）A．-1 B．1 C．64 D．【答案】B【解析】由題意，注意到是正整數(shù)，所以解得，則展開(kāi)式所有項(xiàng)系數(shù)和是.故選：B.5．已知函數(shù)，對(duì)于有四個(gè)結(jié)論：①為偶函數(shù)；②的最小正周期是π：③在上單調(diào)遞增；④的最小值為．則四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①④【答案】D【解析】對(duì)于①，因?yàn)?，所以，故①正確；對(duì)于②，，所以不是的周期，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，所以，又，所以，所以由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得在上不是單調(diào)的，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由于，所以是的一個(gè)周期，又時(shí)，，則，又，所以，；當(dāng)時(shí)，，則，又，所以，；綜上可得，所以的最小值為，故④正確；故選：D.6．如圖所示，六氟化硫分子結(jié)構(gòu)是六個(gè)氟原子處于頂點(diǎn)位置，而硫原子處于中心位置的正八面體，也可將其六個(gè)頂點(diǎn)看作正方體各個(gè)面的中心點(diǎn)．若正八面體的表面積為，則正八面體外接球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖正八面體，連接和交于點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，，又和為平面?nèi)相交直線，所以平面，所以為正八面體的中心，設(shè)正八面體的外接球的半徑為，因?yàn)檎嗣骟w的表面積為8×34AB所以EB=EC=BC=6則R=3故選：B．7．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)閷?duì)數(shù)的定義域，得或，又因?yàn)?所以,因?yàn)?，所以可?因?yàn)椋傻?所以.故選：B.8．已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，直線，則到的準(zhǔn)線的距離與到的距離之和的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題得的焦點(diǎn)為，設(shè)傾斜角為的直線的方程為，與的方程聯(lián)立得，設(shè)Ax1,y1,Bx由拋物線定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，聯(lián)立拋物線與直線，化簡(jiǎn)得，由得與相離.分別是過(guò)點(diǎn)向準(zhǔn)線、直線以及過(guò)點(diǎn)向直線引垂線的垂足，連接，所以點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到直線的距離之和,等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為線段與拋物線的交點(diǎn)，所以到的準(zhǔn)線的距離與到的距離之和的最小值為點(diǎn)到直線0的距離，即.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．某機(jī)械制造裝備設(shè)計(jì)研究所為推進(jìn)對(duì)機(jī)床設(shè)備的優(yōu)化，成立兩個(gè)小組在原產(chǎn)品的基礎(chǔ)上進(jìn)行不同方向的研發(fā)，組偏向于智能自動(dòng)化方向，組偏向于節(jié)能增效方向，一年后用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法各抽取6臺(tái)進(jìn)行性能指標(biāo)測(cè)試（滿分：100分），測(cè)得組性能得分為：，組性能得分為：，則（

）A．組性能得分的平均數(shù)比組性能得分的平均數(shù)高B．組性能得分的中位數(shù)比組性能得分的中位數(shù)小C．組性能得分的極差比組性能得分的極差大D．組性能得分的第75百分位數(shù)比組性能得分的平均數(shù)大【答案】AD【解析】由題意可得組性能得分的平均數(shù)為，組性能得分的平均數(shù)為，所以組性能得分的平均數(shù)比組性能得分的平均數(shù)高，A說(shuō)法正確；組性能得分的中位數(shù)為，組性能得分的中位數(shù)為，所以組性能得分的中位數(shù)比組性能得分的中位數(shù)大，B說(shuō)法錯(cuò)誤；組性能得分的極差為，組性能得分的極差為，所以組性能得分的極差比組性能得分的極差小，C說(shuō)法錯(cuò)誤；組性能得分共個(gè)數(shù)據(jù)，，所以組性能得分的第75百分位數(shù)為，比組性能得分的平均數(shù)大，D說(shuō)法正確；故選：AD10．中國(guó)結(jié)是一種手工編織工藝品，因?yàn)槠渫庥^對(duì)稱(chēng)精致，可以代表漢族悠久的歷史，符合中國(guó)傳統(tǒng)裝飾的習(xí)俗和審美觀念，故命名為中國(guó)結(jié)．中國(guó)結(jié)的意義在于它所顯示的情致與智慧正是漢族古老文明中的一個(gè)側(cè)面，也是數(shù)學(xué)奧秘的游戲呈現(xiàn)．它有著復(fù)雜曼妙的曲線，卻可以還原成最單純的二維線條．其中的八字結(jié)對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線．曲線是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)B．曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都不超過(guò)3C．曲線經(jīng)過(guò)7個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）D．若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】BD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，把代入得，顯然點(diǎn)不滿足雙紐線方程，所以曲線的圖象不關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，由可得，所以曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，即都不超過(guò)3，故B項(xiàng)正確：對(duì)于C項(xiàng)，令解得或，即曲線經(jīng)過(guò)，，，由題意可知，，令，得，令，得，因此曲線只能經(jīng)過(guò)3個(gè)整點(diǎn)，，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，直線與曲線一定有公共點(diǎn)，若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，整理得，只有一個(gè)解，即，解得，故D項(xiàng)正確．故選：BD.11．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”，則滿足條件的實(shí)數(shù)的值可能為（

）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】BD【解析】由，可得，即，若，可得，符合題意，若，可得，不符合題意，若，可得，不符合題意，若，可得，不符合題意，綜上所述，，可得，故只需判斷四個(gè)選項(xiàng)中的是否為最大值即可．對(duì)于A，B，由題知，而，，所以．（點(diǎn)撥：函數(shù)為減函數(shù)，為減函數(shù)），對(duì)于A，；對(duì)于B，，故A錯(cuò)誤，B正確．對(duì)于C，D，（將0.9轉(zhuǎn)化為，方便構(gòu)造函數(shù)）構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)?，所以單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，即，所以．（若找選項(xiàng)中的最大值，下面只需判斷與的大小即可），構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)椋?，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，即單調(diào)遞減，又，所以，即，所以．綜上，．對(duì)于C，；對(duì)于D，，故C錯(cuò)誤，D正確．（提醒：本題要比較0.09與的大小關(guān)系的話可以利用作差法判斷，即，構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)?，所以單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即，所以）故選：BD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮?【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是2,4，所以，故，因?yàn)橛幸饬x，所以，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?,3.故答案為：2,3.13．已知，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取得等號(hào)，所以有最小值為3，因?yàn)楹愠闪ⅲ?，即，解得，故答案?.14．已知函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，，（），則的取值范圍是；若存在，使得，則的取值范圍是.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，，令得，所以，當(dāng)時(shí)，，，令得所以，令，則所以，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，所以，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；因?yàn)楹瘮?shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，，（），所以，函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)gx>0，當(dāng)時(shí)gx>0，作出函數(shù)與圖象如圖，由圖可知，函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)，則滿足且，所以，當(dāng)存在，使得，只需滿足，所以，的取值范圍即為的取值范圍.令，則，因?yàn)?，為函?shù)的極值點(diǎn)，所以，，即，，所以，，所以，即，所以，，故令，所以，，令，則，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，，即，所以，，即函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，所以，，即的取值范圍為.故答案為：；四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．（13分）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組，為測(cè)量學(xué)校附近正在建造中的某建筑物的高度，在學(xué)校操場(chǎng)選擇了同一條直線上的，，三點(diǎn)，其中，點(diǎn)為中點(diǎn)，興趣小組組長(zhǎng)小王在，，三點(diǎn)上方5m處的，，觀察已建建筑物最高點(diǎn)的仰角分別為，，，其中，，，點(diǎn)為點(diǎn)在地面上的正投影，點(diǎn)為上與，，位于同一高度的點(diǎn).(1)求建造中的建筑物已經(jīng)到達(dá)的高度；(2)求的值.【解析】（1）如圖，設(shè)，因?yàn)樵冢?，處觀察已建建筑物最高點(diǎn)的仰角分別為，，，且，，，所以，又，是的中點(diǎn)，在中，由余弦定理得到，在中，由余弦定理得到，又，所以，整理得到，解得，所以.（9分）（2）在中，由正弦定理知①，在中，由正弦定理知②，由（1）知，由②①得到.（13分）16．（15分）如圖，四邊形與四邊形均為等腰梯形，，，，，，，平面，為上一點(diǎn)，且，連接、、.(1)證明：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值.【解析】（1）因?yàn)槠矫?，又平面，所?又，且，所以平面.因?yàn)?，所以平?（5分）（2）作，垂足為.則.又，所以四邊形是平行四邊形，又，所以四邊形是矩形，又四邊形為等腰梯形，且，，所以.由（1）知平面，所以.又，所以.在中，.在中，.由上可知，能以，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

則，，，，，所以，，，，，設(shè)平面的法向量為，由，得可取.

（12分）設(shè)平面的法向量為，由，得，可取.

因此，，.依題意可知，平面與平面的夾角的余弦值為.（15分）17．（15分）已知函數(shù)在處的切線方程為.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)探究在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.【解析】（1）由題可知，由處的切線方程為，把點(diǎn)代入得．（6分）（2）由（1）可知，令，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增．，由零點(diǎn)存在定理可知，存在，使得，即當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，由零點(diǎn)存在定理可知在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．（11分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，：在區(qū)間上單調(diào)遞增．又，由零點(diǎn)存在定理可知，存在唯一零點(diǎn)，使得，綜上可得，在區(qū)間有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．（15分）18．（17分）如圖，已知雙曲線的離心率為2，點(diǎn)在C上，A，B為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，為右支上的動(dòng)點(diǎn)，直線AP和直線x＝1交于點(diǎn)N，直線NB交C的右支于點(diǎn)Q．(1)求C的方程；(2)探究直線PQ是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)設(shè)S1，S2分別為△ABN和△NPQ的外接圓面積，求的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)殡x心率，所以雙曲線的方程為，將點(diǎn)代入雙曲線方程得，所以，所以雙曲線C的方程為．（4分