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文檔簡介

2025屆貴州省黔東南州高考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知等差數(shù)列的前項和為,若,則等差數(shù)列公差()A.2 B. C.3 D.42.設(shè)曲線在點處的切線方程為,則()A.1 B.2 C.3 D.43.已知橢圓:的左,右焦點分別為,,過的直線交橢圓于,兩點,若,且的三邊長,,成等差數(shù)列,則的離心率為()A. B. C. D.4.執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入,,則計算機(jī)輸出的數(shù)是()A. B. C. D.5.在等差數(shù)列中,,,若(),則數(shù)列的最大值是()A. B.C.1 D.36.集合的真子集的個數(shù)為()A.7 B.8 C.31 D.327.某四棱錐的三視圖如圖所示,該幾何體的體積是()A.8 B. C.4 D.8.運行如圖所示的程序框圖,若輸出的值為300,則判斷框中可以填()A. B. C. D.9.已知函數(shù),若則()A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(b)<f(c)<f(a)C.f(a)<f(c)<f(b) D.f(c)<f(b)<f(a)10.拋物線C:y2=2px的焦點F是雙曲線C2:x2m-y21-m=1A.2+1 B.22+3 C.11.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為,已知,則為()A. B. C.或 D.或12.已知定點都在平面內(nèi),定點是內(nèi)異于的動點,且,那么動點在平面內(nèi)的軌跡是()A.圓,但要去掉兩個點 B.橢圓,但要去掉兩個點C.雙曲線,但要去掉兩個點 D.拋物線,但要去掉兩個點二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某市高三理科學(xué)生有名,在一次調(diào)研測試中,數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布,已知,若按成績分層抽樣的方式取份試卷進(jìn)行分析,則應(yīng)從分以上的試卷中抽取的份數(shù)為__________.14.已知是拋物線上一點,是圓關(guān)于直線對稱的曲線上任意一點,則的最小值為________.15.已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為2,點P是上底面16.已知向量,且,則實數(shù)的值是__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知中,,,是上一點.(1)若,求的長;(2)若,,求的值.18.(12分)如圖(1)五邊形中,,將沿折到的位置,得到四棱錐,如圖(2),點為線段的中點,且平面.(1)求證:平面平面;(2)若直線與所成角的正切值為,求直線與平面所成角的正弦值.19.(12分)已知三棱柱中,,是的中點,,.(1)求證:;(2)若側(cè)面為正方形,求直線與平面所成角的正弦值.20.(12分)已知橢圓:的兩個焦點是,,在橢圓上,且,為坐標(biāo)原點,直線與直線平行,且與橢圓交于,兩點.連接、與軸交于點,.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求證:為定值.21.(12分)如圖,在正四棱錐中,,點、分別在線段、上,.(1)若,求證:⊥;(2)若二面角的大小為,求線段的長.22.(10分)在直角坐標(biāo)系中,長為3的線段的兩端點分別在軸、軸上滑動,點為線段上的點,且滿足.記點的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)若點為曲線上的兩個動點,記,判斷是否存在常數(shù)使得點到直線的距離為定值?若存在,求出常數(shù)的值和這個定值;若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出.【詳解】∵a1=12,S5=90,∴5×12+d=90,解得d=1.故選C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.2、D【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得直線的斜率,列出a的方程即可求解【詳解】因為,且在點處的切線的斜率為3,所以,即.故選:D【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題3、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)設(shè)出,,,利用勾股定理列方程,結(jié)合橢圓的定義,求得.再利用勾股定理建立的關(guān)系式,化簡后求得離心率.【詳解】由已知,,成等差數(shù)列,設(shè),,.由于,據(jù)勾股定理有,即,化簡得;由橢圓定義知的周長為,有,所以,所以;在直角中,由勾股定理,,∴離心率.故選:C【點睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法,考查橢圓的定義,考查等差數(shù)列的性質(zhì),屬于中檔題.4、B【解析】

先明確該程序框圖的功能是計算兩個數(shù)的最大公約數(shù),再利用輾轉(zhuǎn)相除法計算即可.【詳解】本程序框圖的功能是計算,中的最大公約數(shù),所以,,,故當(dāng)輸入,,則計算機(jī)輸出的數(shù)是57.故選:B.【點睛】本題考查程序框圖的功能,做此類題一定要注意明確程序框圖的功能是什么,本題是一道基礎(chǔ)題.5、D【解析】

在等差數(shù)列中,利用已知可求得通項公式,進(jìn)而,借助函數(shù)的的單調(diào)性可知,當(dāng)時,取最大即可求得結(jié)果.【詳解】因為,所以,即,又,所以公差,所以,即,因為函數(shù),在時,單調(diào)遞減,且;在時,單調(diào)遞減,且.所以數(shù)列的最大值是,且,所以數(shù)列的最大值是3.故選:D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,借助函數(shù)單調(diào)性研究數(shù)列最值問題,難度較易.6、A【解析】

計算,再計算真子集個數(shù)得到答案.【詳解】,故真子集個數(shù)為:.故選:.【點睛】本題考查了集合的真子集個數(shù),意在考查學(xué)生的計算能力.7、D【解析】

根據(jù)三視圖知,該幾何體是一條垂直于底面的側(cè)棱為2的四棱錐,畫出圖形,結(jié)合圖形求出底面積代入體積公式求它的體積.【詳解】根據(jù)三視圖知,該幾何體是側(cè)棱底面的四棱錐,如圖所示:結(jié)合圖中數(shù)據(jù)知,該四棱錐底面為對角線為2的正方形,高為PA=2,∴四棱錐的體積為.故選:D.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體體積,由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵,考查空間想象能力.屬于中等題.8、B【解析】

由,則輸出為300,即可得出判斷框的答案【詳解】由,則輸出的值為300,,故判斷框中應(yīng)填?故選:.【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題,解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程,以便得出正確的結(jié)論,是基礎(chǔ)題.9、C【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求得在上遞增,結(jié)合與圖象,判斷出的大小關(guān)系,由此比較出的大小關(guān)系.【詳解】因為,所以在上單調(diào)遞增;在同一坐標(biāo)系中作與圖象,,可得,故.故選:C【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.10、A【解析】

先由題和拋物線的性質(zhì)求得點P的坐標(biāo)和雙曲線的半焦距c的值,再利用雙曲線的定義可求得a的值,即可求得離心率.【詳解】由題意知,拋物線焦點F1,0,準(zhǔn)線與x軸交點F'(-1,0),雙曲線半焦距c=1,設(shè)點Q(-1,y)ΔFPQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形,即PF所以PQ⊥拋物線的準(zhǔn)線,從而PF⊥x軸,所以P1,2∴2a=P即a=故雙曲線的離心率為e=故選A【點睛】本題考查了圓錐曲線綜合,分析題目,畫出圖像,熟悉拋物線性質(zhì)以及雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.11、D【解析】

由正弦定理可求得,再由角A的范圍可求得角A.【詳解】由正弦定理可知,所以,解得,又,且,所以或。故選:D.【點睛】本題主要考查正弦定理,注意角的范圍,是否有兩解的情況,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

根據(jù)題意可得,即知C在以AB為直徑的圓上.【詳解】,,,又,,平面,又平面,故在以為直徑的圓上,又是內(nèi)異于的動點,所以的軌跡是圓,但要去掉兩個點A,B故選:A【點睛】本題主要考查了線面垂直、線線垂直的判定,圓的性質(zhì),軌跡問題,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由題意結(jié)合正態(tài)分布曲線可得分以上的概率,乘以可得.【詳解】解:,所以應(yīng)從分以上的試卷中抽取份.故答案為:.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由題意求出圓的對稱圓的圓心坐標(biāo),求出對稱圓的圓坐標(biāo)到拋物線上的點的距離的最小值,減去半徑即可得到的最小值.【詳解】假設(shè)圓心關(guān)于直線對稱的點為,則有,解方程組可得,所以曲線的方程為,圓心為,設(shè),則,又,所以,,即,所以,故答案為:.【點睛】該題考查的是有關(guān)動點距離的最小值問題,涉及到的知識點有點關(guān)于直線的對稱點,點與圓上點的距離的最小值為到圓心的距離減半徑,屬于中檔題目.15、π.【解析】

設(shè)三棱錐P-ABC的外接球為球O',分別取AC、A1C1的中點O、O1,先確定球心O'在線段AC和A1C1中點的連線上,先求出球O【詳解】如圖所示,設(shè)三棱錐P-ABC的外接球為球O'分別取AC、A1C1的中點O、O1由于正方體ABCD-A則△ABC的外接圓的半徑為OA=2設(shè)球O的半徑為R,則4πR2=所以,OO則O而點P在上底面A1B1由于O'P=R=41因此,點P所構(gòu)成的圖形的面積為π×O【點睛】本題考查三棱錐的外接球的相關(guān)問題,根據(jù)立體幾何中的線段關(guān)系求動點的軌跡,屬于中檔題.16、【解析】∵=(1,2),=(x,1),則=+2=(1,2)+2(x,1)=(1+2x,4),=2﹣=2(1,2)﹣(x,1)=(2﹣x,3),∵∴3(1+2x)﹣4(2﹣x)=1,解得:x=.點睛:由向量的數(shù)乘和坐標(biāo)加減法運算求得,然后利用向量共線的坐標(biāo)表示列式求解x的值.若=(a1,a2),=(b1,b2),則⊥?a1a2+b1b2=1,∥?a1b2﹣a2b1=1.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)運用三角形面積公式求出的長度,然后再運用余弦定理求出的長.(2)運用正弦定理分別表示出和,結(jié)合已知條件計算出結(jié)果.【詳解】(1)由在中,由余弦定理可得(2)由已知得在中,由正弦定理可知在中,由正弦定理可知故【點睛】本題考查了正弦定理、三角形面積公式以及余弦定理,結(jié)合三角形熟練運用各公式是解題關(guān)鍵,此類題目是??碱}型,能夠運用公式進(jìn)行邊角互化,需要掌握解題方法.18、(1)見解析(2)【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件由線線垂直得出線面垂直,再根據(jù)面面垂直的判定定理證得成立;(2)通過已知條件求出各邊長度,建系如圖所示,求出平面的法向量,根據(jù)線面角公式代入坐標(biāo)求得結(jié)果.試題解析:(1)證明:取的中點,連接,則,又,所以,則四邊形為平行四邊形,所以,又平面,∴平面,∴.由即及為的中點,可得為等邊三角形,∴,又,∴,∴,∴平面平面,∴平面平面.(2)解:,∴為直線與所成的角,由(1)可得,∴,∴,設(shè),則,取的中點,連接,過作的平行線,可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,∴,所以,設(shè)為平面的法向量,則,即,取,則為平面的一個法向量,∵,則直線與平面所成角的正弦值為.點睛:判定直線和平面垂直的方法:①定義法.②利用判定定理:一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線和此平面垂直.③推論:如果在兩條平行直線中,有一條垂直于一個平面,那么另一條直線也垂直于這個平面.平面與平面垂直的判定方法:①定義法.②利用判定定理:一個平面過另一個平面的一條垂線,則這兩個平面垂直.19、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)取的中點,連接,,證明平面得出,再得出;(2)建立空間坐標(biāo)系,求出平面的法向量,計算,即可得出答案.【詳解】(1)證明:取的中點,連接,,,,,,,故,又,,平面,平面,,,分別是,的中點,,.(2)解:四邊形是正方形,,又,,平面,平面,在平面內(nèi)作直線的垂線,以為原點,以,,為所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,0,,,1,,,2,,,0,,,1,,,2,,,1,,設(shè)平面的法向量為,,,則,即,令可得:,,,,.直線與平面所成角的正弦值為,.【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定與性質(zhì),考查空間向量與空間角的計算,屬于中檔題.20、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)根據(jù)橢圓的定義可得,將代入橢圓方程,即可求得的值,求得橢圓方程;(2)設(shè)直線的方程,代入橢圓方程,求得直線和的方程,求得和的橫坐標(biāo),表示出,根據(jù)韋達(dá)定理即可求證為定值.【詳解】(1)因為,由橢圓的定義得,,點在橢圓上,代入橢圓方程,解得,所以的方程為;(2)證明:設(shè),,直線的斜率為,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組,消去,整理得,所以,,直線的直線方程為,令,則,同理,所以:,代入整理得,所以為定值.【點睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查直線和橢圓的位置關(guān)系,考查橢圓中的定值問題,屬于中檔題.21、(1)證明見解析;(2).【解析】試題分析:由于圖形是正四棱錐,因此設(shè)AC、BD交點為O,則以O(shè)A為x軸正方向,以O(shè)B為y軸正方向,OP為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,可用空間向量法解決問題.(1)只要證明=0即可證明垂直;(2)設(shè)=λ,得M(λ,0,1-λ),然后求出平面MBD的法向量,而平面ABD的法向量為,利用法向量夾角與二面角相等或互補(bǔ)可求得.試題解析:(1)連結(jié)AC、BD交于點O,以O(shè)A為x軸

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