浙江專(zhuān)用2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷03含解析

Page12024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷03（浙江專(zhuān)用）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2024·浙江·慈溪市滸山中學(xué)高一期中）已知集合，則的子集有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【詳解】解：∵集合，∴的子集有：.則的子集有4個(gè).故選：D.2．（2024·浙江·高考真題）已知（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，而為實(shí)數(shù)，故，故選：B.3．（2024·浙江·高三專(zhuān)題練習(xí)）我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的改變．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在全部重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題知，每一爻有2種狀況，一重卦的6爻有狀況，其中6爻中恰有3個(gè)陽(yáng)爻狀況有，所以該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率為=，故選A．4．（2024·浙江省富陽(yáng)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，那么（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，可得，又?故選：A.5．（2024·浙江·杭州市余杭高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）在矩形中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（

）\A． B． C． D．【答案】B【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S，可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，，，，，，即的取值范圍為.故選：B.6．（2024·浙江·高二階段練習(xí)）甲盒中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙盒中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球（球除顏色不同外，大小質(zhì)地均相同）．先從甲盒中隨機(jī)取出一球放入乙盒，分別以事務(wù)和表示從甲盒中取出的球是紅球、白球和黑球；再?gòu)囊液兄须S機(jī)取出一球，以事務(wù)B表示從乙盒中取出的球是紅球．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①事務(wù)與相互獨(dú)立；②是兩兩互斥事務(wù)；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】依題意，，和是兩兩互斥事務(wù)，②正確；，，，又，事務(wù)，不獨(dú)立，故①錯(cuò)誤，，，，，故③正確，，④正確，綜上，正確的有3個(gè)，故選：C.7．（2024·浙江省蒼南中學(xué)高三階段練習(xí)）直三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，若，則此球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】如圖所示，三角形的外心是，外接圓半徑，在中，，，可得，由正弦定理，，可得外接圓半徑，設(shè)球心為，連接，，，在中，求得球半徑，此球的表面積為．故選：B．8．（2024·浙江·高三專(zhuān)題練習(xí)）若直線(xiàn)與兩曲線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)，且曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，則下列結(jié)論：①，使得；②當(dāng)時(shí)，取得最小值；③的最小值為2；④最小值小于．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】解：由直線(xiàn)與兩曲線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)可知：曲線(xiàn)上點(diǎn)坐標(biāo)，可求導(dǎo)數(shù)，則切線(xiàn)斜率，可知切線(xiàn)：.曲線(xiàn)上點(diǎn)坐標(biāo)，可求導(dǎo)數(shù)，則切線(xiàn)斜率.令，則，令，，由零點(diǎn)存在定理，使，即，使，即，故①正確.，令，由同理可知有，使，令，在處取最小值，即當(dāng)時(shí)，取得最小值，故②正確.是對(duì)勾函數(shù)，在上是減函數(shù)，，故③錯(cuò)誤，④正確.故選：C二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2024·浙江溫州·高二期末）某學(xué)校組織了一次勞動(dòng)技能大賽，共有100名學(xué)生參賽，經(jīng)過(guò)評(píng)判，這100名參賽者的得分都在內(nèi)，得分60分以下為不及格，其得分的頻率分布直方圖如圖所示（按得分分成，，，，這五組），則下列結(jié)論正確的是（

）A．直方圖中B．此次競(jìng)賽得分及格的共有55人C．以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在[50，80）的概率為0.75D．這100名參賽者得分的第80百分位數(shù)為75【答案】AD【詳解】由圖可知，，解得a=0.005，故A正確；競(jìng)賽及格的人數(shù)為：，故B錯(cuò)誤；成果在內(nèi)的頻率為，即概率為0.85，故C錯(cuò)誤；設(shè)第80百分位數(shù)為70+x分，則有，解得x=5，所以第80百分位數(shù)為75分，故D正確；故選：AD.10．（2024·浙江杭州·高二開(kāi)學(xué)考試）已知直線(xiàn)，其中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直B．若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則C．直線(xiàn)的傾斜角肯定大于D．當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等【答案】AC【詳解】A：當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，可化為：，所以該直線(xiàn)的斜率為1，直線(xiàn)的斜率為，因?yàn)?，所以這兩條直線(xiàn)相互垂直，因此本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B：由直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，可得或，因此本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；C：直線(xiàn)方程可化為：，設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，所以，所以本選項(xiàng)說(shuō)法正確；D：當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距不相等，因此本選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故選：AC11．（2024·浙江杭州·高一期末）已知實(shí)數(shù)為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【詳解】令則，分別作圖與如圖所示：由圖可得，所以，故A正確；由于，，所以，所以，故B正確，C、D錯(cuò)誤.故選：AB.12．（2024·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高三期中）如圖，在直三棱柱中，是直角三角形，且，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．異面直線(xiàn)與所成角的余弦值是B．三棱柱的外接球的球面積是C．當(dāng)點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積是D．的最小值是【答案】ACD【詳解】解：對(duì)于A，如下圖，連接在直三棱柱中，有，則為異面直線(xiàn)與所成角或其補(bǔ)角又是直角三角形，且，則，所以，則，在直三棱柱中，平面，平面，則，所以，同理得則于是異面直線(xiàn)與所成角的余弦值是，故A正確；對(duì)于B，由于直三棱柱中，平面，平面，則，且，故該三棱柱可以與以為頂點(diǎn)，為棱的長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)重合所以三棱柱的外接球的球半徑則三棱柱的外接球的球面積是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如下圖，連接在三棱柱中，四邊形為平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，也是線(xiàn)段的中點(diǎn)，又，平面，平面，所以平面則點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)到平面的距離相同所以，故C正確；對(duì)于D，在三棱柱中，四邊形為矩形，又為的中點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，則均在平面上在中，，，且如圖，在平面，以為軸，為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為則又，則當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)最小，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則可得最小值設(shè)，又，所以直線(xiàn)方程為所以，則，所以時(shí)，在線(xiàn)段上，且所以的最小值是，故D正確.故選：ACD.三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，其次空3分．）13．（2024·浙江·紹興魯迅中學(xué)高三階段練習(xí)）在的綻開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________.【答案】80【詳解】由題設(shè)，，所以項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：8014．（2024·浙江·慈溪市滸山中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，寫(xiě)出滿(mǎn)意上述條件的一個(gè)函數(shù)______.【答案】（答案不唯一，只需滿(mǎn)意即可）【詳解】解：已知，∵的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)稱(chēng)軸，∴，則方程即為，即，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴滿(mǎn)意條件的二次函數(shù)可以為.故答案為：.（答案不唯一，只需滿(mǎn)意即可）15．（2024·浙江溫州·高二期中）幾何學(xué)史上有一個(gè)聞名的米勒問(wèn)題：“如圖，點(diǎn)M，N是銳角∠AQB的一邊QA上的兩點(diǎn)，試在QB邊上找一點(diǎn)P，使得∠MPN最大”.如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)P為過(guò)M，N兩點(diǎn)且和射線(xiàn)QB相切的圓的切點(diǎn).依據(jù)以上結(jié)論解決以下問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩點(diǎn)M（1，2），N（3，4），點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)∠MPN取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_(kāi)________.【答案】3【詳解】設(shè)直線(xiàn)MN與x軸交于Q，易得，過(guò)點(diǎn)M，N的圓且與軸相切于點(diǎn)P即為所求.則由圓冪定理得，所以，易得或，而過(guò)點(diǎn)的圓的半徑大于過(guò)點(diǎn)的圓的半徑，所以，故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3.故答案為：3.16．（2024·浙江衢州·高三階段練習(xí)）已知一個(gè)質(zhì)子在隨機(jī)外力作用下，從原點(diǎn)動(dòng)身在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，每隔一秒等可能地向數(shù)軸正方向或向負(fù)方向移動(dòng)一個(gè)單位.若移動(dòng)n次，則當(dāng)n＝6時(shí)，質(zhì)子位于原點(diǎn)的概率為_(kāi)__________；當(dāng)n＝___________時(shí)，質(zhì)子位于5對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的概率最大.【答案】

##0.3125

23或25【詳解】設(shè)第n次移動(dòng)時(shí)向左移動(dòng)的概率為，事務(wù)n＝6時(shí)質(zhì)子位于原點(diǎn)等價(jià)于事務(wù)前6次移動(dòng)中有且只有3次向左移動(dòng)，所以事務(wù)n＝6時(shí)質(zhì)子位于原點(diǎn)的概率為,事務(wù)第次移動(dòng)后質(zhì)子位于5對(duì)應(yīng)點(diǎn)處等價(jià)于事務(wù)質(zhì)子在次移動(dòng)中向右移了次，所以第次移動(dòng)后質(zhì)子位于5對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的概率，設(shè)，則，令可得，化簡(jiǎn)可得，所以，，所以令可得，，所以，又，所以m=9或m=10，即或時(shí)，質(zhì)子位于5對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的概率最大.故答案為：；23或25.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟．）17．（2024·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)料）已知向量，記函數(shù)．(1)求的對(duì)稱(chēng)軸和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，若，求的取值范圍．【答案】(1)對(duì)稱(chēng)軸為，(2)【詳解】（1）由題意，所以的對(duì)稱(chēng)軸為，即，單調(diào)遞增區(qū)間滿(mǎn)意，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由得，，所以，所以，因?yàn)闉殇J角三角形，故，得，所以，即的取值范圍為．18．（2024·浙江嘉興·模擬預(yù)料）已知公差不為零的等差數(shù)列滿(mǎn)意成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)意(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)意，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)；(2)(1)由題：，∵，即得：，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，兩式相減整理得，即數(shù)列是以首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列∴(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，兩式相減得：得：19．（2024·浙江杭州·高二期中）已知四棱錐的底面是平行四邊形、側(cè)棱平面，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)N是在棱上的動(dòng)點(diǎn)(不為端點(diǎn)).(1)若N是棱中點(diǎn)，完成:(i)畫(huà)出的重心G（在圖中作出虛線(xiàn)），并指出點(diǎn)G與線(xiàn)段的關(guān)系；(ii)求證:平面；(2)若四邊形是正方形，且，當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值取得最大值，并求出最大值.【答案】(1)作圖見(jiàn)解析,點(diǎn)在線(xiàn)段上；證明見(jiàn)解析；(2)當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段靠點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值最大，最大值為．【詳解】（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連接與交于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，與的交點(diǎn)為的重心，，又為在邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)也為的重心，即重心點(diǎn)在線(xiàn)段上．證明：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為的重心，，又，即，又平面，平面，所以平面．（2）四邊形是正方形，且平面，、、兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向?yàn)檩S、軸、軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則點(diǎn)，0，，，0，，，3，，，1，，則，，，設(shè)則，，設(shè)平面的法向量為，則有，化簡(jiǎn)得：，取則，，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則，當(dāng)時(shí)的值最大，即當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段靠點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值最大，最大值為．20．（2024·浙江浙江·高三期中）自主招生和強(qiáng)基安排是高校選拔錄用工作改革的重要環(huán)節(jié).自主招生是學(xué)生通過(guò)高校組織的筆試和面試之后，可以得到相應(yīng)的降分政策.2024年1月，教化部確定2024年起不再組織開(kāi)展高校自主招生工作，而是在部分一流高校建設(shè)高校開(kāi)展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)（也稱(chēng)強(qiáng)基安排）.下表是某高校從2024年起至2024年通過(guò)自主招生或強(qiáng)基安排在部分專(zhuān)業(yè)的招生人數(shù)：年份數(shù)學(xué)物理化學(xué)總計(jì)202447617202458518202469520202487621202498623請(qǐng)依據(jù)表格回答下列問(wèn)題：(1)統(tǒng)計(jì)表明招生總數(shù)和年份間有較強(qiáng)的線(xiàn)性關(guān)系.記為年份與的差，為當(dāng)年數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)的招生總?cè)藬?shù)，試用最小二乘法建立關(guān)于的線(xiàn)性回來(lái)方程，并以此預(yù)料年的數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)的招生總?cè)藬?shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；(2)在強(qiáng)基安排實(shí)施的首年，為了保證招生錄用結(jié)果的公允公正，該校招生辦對(duì)年強(qiáng)基安排錄用結(jié)果進(jìn)行抽檢.此次抽檢從這名學(xué)生中隨機(jī)選取位學(xué)生進(jìn)行評(píng)審.記選取到數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；(3)經(jīng)統(tǒng)計(jì)該校學(xué)生的本科學(xué)習(xí)年限占比如下：四年畢業(yè)的占，五年畢業(yè)的占，六年畢業(yè)的占.現(xiàn)從到年間通過(guò)上述方式被該校錄用的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，若該生是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，求該生恰好在年畢業(yè)的概率.附：為回來(lái)方程，，．【答案】(1)，24(2)(3)【詳解】（1）由題意，的取值集合為，的取值集合為，,干脆依據(jù)公式求得，，因此回來(lái)方程為：，當(dāng)時(shí)，可得，因此預(yù)料2024年的招生總?cè)藬?shù)為人.（2）由已知，可取0,1,2,3.，，，，故.（3）因?yàn)?025年畢業(yè)，則入學(xué)年份可能為2024年，2024年，2024年,由條件概率公式可知，該生被數(shù)學(xué)系錄用的條件下，其在第年入學(xué)的概率為：，故，，，由全概率公式：.21．（2024·浙江·溫州中學(xué)高三期末）已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5.(1)求與的值；(2)過(guò)點(diǎn)作斜率存在的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），為在軸上的投影，連接與分別交拋物線(xiàn)于，問(wèn)：直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)，若存在，求出該定點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)，(2)過(guò)定點(diǎn)，【詳解】（1）解：（1）依據(jù)拋物線(xiàn)的定義得：，，將點(diǎn)代入拋物線(xiàn)方程得：，；（2）解：設(shè)，，，，直線(xiàn)的方程為.代入拋物線(xiàn)方程得：.得，由題得，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程為，代入拋物線(xiàn)方程得：，∴，，又由己知可得直線(xiàn)的方程為：，整理得：，將和代入直線(xiàn)方程得：，代入上式可得：，即，得，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).22．（2024·浙江·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù).(1)若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若不等式在上恒成立，推斷函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)1個(gè)，理由見(jiàn)解析.（1）解：因?yàn)椋?，?/p>