河南省周口市太康縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題

Page12河南省周口市太康縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上期其次次月考試題考生留意:1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容:人教A版必修第一冊(cè)第一章至第三章。第I卷一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、命題“，”的否定是()A.， B.，C.， D.，2、設(shè)全集，或，，則集合()A. B. C. D.3、下面四個(gè)條件中,使成立的充分而不必要條件是()A. B. C. D.4、已知，，那么a，b，，的大小關(guān)系是()A. B. C. D.5、在下列函數(shù)中，函數(shù)表示同一函數(shù)的()A. B. C. D.6、已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的最大值是()A. B. C. D.7、已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.8、已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且，且當(dāng)時(shí)，，則的值是()A.1 B.-1 C.0 D.-3二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分。9、設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的值可以是()A.0 B. C. D.210、下列命題中，真命題的是()A.，是的充分不必要條件B.“”是“”的充要條件C.命題“，使得”的否定是“，都有”D.命題“，”的否定是“，”11、已知函數(shù)關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是()A.的定義域?yàn)镽B.的值域?yàn)镃.D.若，則x的值是12、德國(guó)聞名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)稱(chēng)為狄利克雷函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)的值域是B.C.對(duì)隨意恒成立D.存在三個(gè)點(diǎn)，，，使得為等腰直角三角形第Ⅱ卷填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13、已知函數(shù)，若在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為_(kāi)_____.14、已知，則的最小值是_________.15、冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則m的值為_(kāi)_____.16、已知，函數(shù)若對(duì)隨意，恒成立，則a的取值范圍是__________.解答題:本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、已知命題，為假命題.（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B；（2）設(shè)，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18、已知函數(shù).（1）若在是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解不等式.19、“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．探討表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在肯定的條件下，把每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度v（單位：千克/年）表示為養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時(shí)，v的值為2；當(dāng)時(shí)，v是關(guān)于x的一次函數(shù).當(dāng)時(shí)，因缺氧等緣由，v的值為0.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值.20、已知冪函數(shù)在上是減函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，求a的取值范圍.21、函數(shù)的定義域?yàn)?且滿(mǎn)意對(duì)于隨意的,有.(1)求及的值；(2)推斷的奇偶性并證明.22、已知函數(shù),,(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;

(2)若對(duì)隨意,恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案1、答案：D解析：命題“，”為全稱(chēng)量詞命題，其否定為：，；故選：D.2、答案：C解析：由題意可得，則.故選C.3、答案：A解析：使成立的充分而不必要條件,即找尋p,使,而推不出p,逐項(xiàng)驗(yàn)證可知選A.4、答案：C解析：由，知，.又，，.5、答案：C解析：由題意，函數(shù)，其定義域?yàn)?，其解析式為，?duì)于A，函數(shù)，其定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)，其定義域?yàn)椋瑢?duì)應(yīng)法則不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，與題目中的函數(shù)一樣，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)，其定義域?yàn)?，故D錯(cuò)誤，故選：C.6、答案：D解析：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以和是方程的兩個(gè)根.因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.7、答案：A解析：函數(shù)是上的減函數(shù)，，解得.故選：A.8、答案：A解析：因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，所以，由得，，所以，所以函數(shù)為周期函數(shù)，周期為6，所以，又，所以.故選：A.9、答案：ABC10、答案：ACD解析：對(duì)于A，當(dāng)，時(shí)，，但是當(dāng)時(shí)，得到，不肯定成立，故，是的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，“”是“”的充要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，命題“，使得”的否定是“，都有”，故C正確；對(duì)于D，命題“，”的否定是“，”，故D正確.故選：ACD.11、答案：BD解析：由可知函數(shù)定義域?yàn)?，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)?，B正確；，C錯(cuò)誤；由于當(dāng)時(shí)，，故，則，，則，D正確；故選：BD.12、答案：BC解析：對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的值域?yàn)?，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，.所以，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，x為有理數(shù)時(shí)，為有理數(shù)，；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，為無(wú)理數(shù)，.所以恒成立，故C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，若為等腰直角三角形，不妨設(shè)角B為直角，則的值的可能性只能為或，由等腰直角三角形的性質(zhì)得，所以，這與沖突，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.13、答案：解析：由題意得，即，解得：.所以a的取值范圍為.故答案為：.14、答案：2解析：因?yàn)?，所以，而，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故的最小值是2.15、答案：2解析：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，則有，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不符合題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，符合題意.所以m的值為故答案為：2.16、答案：解析：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)只需恒成立，即恒成立，因?yàn)闀r(shí)，的最大值為，所以；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)只需恒成立，即恒成立，因?yàn)闀r(shí)，的最小值為2，所以.故a的取值范圍為.17、答案：（1）（2）解析：（1）由題意可得，解得，故.（2）由題意可知.當(dāng)時(shí)，則，解得，此時(shí)成立；當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18、答案：（1）（2）答案見(jiàn)解析解析：（1）當(dāng)，即時(shí)，，在是單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為，要想函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，只需①，或②，解①得：或，解②得：，所以，綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍是（2）不等式，變形為，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)解集為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)解集為或.綜上：當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或.19、答案：（1）（2），最大值為12.5千克/立方米解析：（1）依題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，是關(guān)于x的一次函數(shù)，假設(shè)，則，解得，所以.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/米3.20、答案：（1）（2）解析：（1）由題意得：依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，即，解得或.因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以，即，則.故.（2）由（1）可得，設(shè)，則的定義域?yàn)?，且在定義域上為減函數(shù).因?yàn)?，所以解?故a的取值范圍為.21、答案：(1)令，得，所以.令，得，所以.(2)是偶函數(shù)，證明如下：令，得，即.故對(duì)隨意的都有.所以是偶函數(shù).22、答案：(1)當(dāng)時(shí),,∵在區(qū)間上為增函數(shù),∴在