江蘇省淮安市淮安區(qū)2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試試卷

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試試題高三數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘總分：150分留意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用集合的交集概念進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】故選：C2.已知z＝，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A.－i B.2 C.－2i D.－2【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和虛部的定義即可得出.【詳解】∵z＝＝＝－1－2i∴復(fù)數(shù)z的虛部為－2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)及虛部的概念.3.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】干脆依據(jù)二倍角的余弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：故選：D4.已知向量滿(mǎn)意，，則A.4 B.3 C.2 D.0【答案】B【解析】【詳解】分析：依據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因?yàn)樗赃xB.點(diǎn)睛：向量加減乘：5.設(shè)命題，，則命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】依據(jù)命題的否定的定義推斷．【詳解】全稱(chēng)命題否定是特稱(chēng)命題，所以命題的否定為，，故選：B.6.函數(shù)的圖像的大致形態(tài)是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)推斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】依據(jù)，是減函數(shù)，是增函數(shù).在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)函數(shù)表達(dá)式求函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是駕馭指數(shù)函數(shù)圖象的特征，考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.7.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】分析：首先設(shè)出等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的求和公式，得到公差所滿(mǎn)意的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果，之后應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，從而求得正確結(jié)果.詳解：設(shè)該等差數(shù)列的公差為，依據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選B點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，在解題的過(guò)程中，須要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到與的關(guān)系，從而求得結(jié)果.8.科學(xué)家以里氏震級(jí)來(lái)度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)I為地震時(shí)所散發(fā)出來(lái)的相對(duì)能量程度，則里氏震級(jí)γ可定義為γ＝0.6lgI，2024年3月13日下午江西鷹潭余江區(qū)發(fā)生里氏3.1級(jí)地震，2024年1月1日四川自貢發(fā)生里氏4.3級(jí)地震，則自貢地震所散發(fā)出來(lái)的能量是余江地震所散發(fā)出來(lái)的能量的（）倍．A.2 B.10 C.100 D.1000【答案】C【解析】【分析】把兩個(gè)震級(jí)代入γ＝0.6lgI后，兩式作差即可求解．【詳解】設(shè)里氏3.1級(jí)地震所散發(fā)出來(lái)的能量為I1，里氏4.3級(jí)地震所散發(fā)出來(lái)的能量為I2，則3.1＝0.6lgI1，4.3＝0.6lgI2兩式相減，得：1.2＝0.6lg，解得：＝100．故選：C．二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，不選或有錯(cuò)選的得0分．9.下列命題中是真命題的是()A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】對(duì)于選項(xiàng)ABC：利用交并補(bǔ)集的性質(zhì)即可求解；對(duì)于選項(xiàng)D：集合間的關(guān)系不能用或來(lái)表示.【詳解】選項(xiàng)A：，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：由交集的性質(zhì)可知，B正確；選項(xiàng)C：由補(bǔ)集的性質(zhì)可知，C正確選項(xiàng)D：集合間關(guān)系不能用或來(lái)表示，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得的函數(shù)圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，關(guān)于的說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是C.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為D.函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】BC【解析】【分析】先求出的解析式，然后探討的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心和遞增遞減區(qū)間等性質(zhì)即可推斷【詳解】由題意得：選項(xiàng)A：把代入，，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：代入，，故函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是，故B正確；選項(xiàng)C：，則，故的最小值為故C正確；選項(xiàng)D：，則，故在上不單調(diào)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：BC11.2024年10月31日，工信部宣布全國(guó)5G商用正式啟動(dòng)，三大運(yùn)營(yíng)商公布5G套餐方案，中國(guó)正式跨入5G時(shí)代.某通信行業(yè)詢(xún)問(wèn)機(jī)構(gòu)對(duì)我國(guó)三大5G設(shè)備商進(jìn)行了全面評(píng)估和比較，其結(jié)果如雷達(dá)圖所示(每項(xiàng)指標(biāo)值滿(mǎn)分為5分，分值高者為優(yōu))，則（）A.P設(shè)備商的研發(fā)投入超過(guò)Q設(shè)備商與R設(shè)備商B.三家設(shè)備商的產(chǎn)品組合指標(biāo)得分相同C.在參加評(píng)估的各項(xiàng)指標(biāo)中，Q設(shè)備商均優(yōu)于R設(shè)備商D.除產(chǎn)品組合外，P設(shè)備商其他4項(xiàng)指標(biāo)均超過(guò)Q設(shè)備商與R設(shè)備商【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)雷達(dá)圖中是越外面其指標(biāo)值越優(yōu)，由圖可知ABD均正確.【詳解】雷達(dá)圖中是越外面其指標(biāo)值越優(yōu)，P設(shè)備商的研發(fā)投入在最外邊，即P設(shè)備商的研發(fā)投入超過(guò)Q設(shè)備商與R設(shè)備商，故A正確；三家設(shè)備商的產(chǎn)品組合指標(biāo)在同一個(gè)位置，即三家設(shè)備商的產(chǎn)品組合指標(biāo)得分相同，故B正確；R設(shè)備商的研發(fā)投入優(yōu)于Q設(shè)備商，故C錯(cuò)誤；除產(chǎn)品組合外，P設(shè)備商其他4項(xiàng)指標(biāo)均在最外邊，故D正確；故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)表的綜合視察實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)f(x)=，函數(shù)g(x)=xf(x)，下列選項(xiàng)正確的是（）A.點(diǎn)（0，0）是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)B.∈（1，3），使f（）>f（）C.函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇D.若關(guān)于x的方程[g（x）]2－2ag（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（∪（）【答案】BC【解析】【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)推斷A，利用函數(shù)的單調(diào)性及最值推斷選項(xiàng)BC；利用函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的極值推斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，0是函數(shù)的零點(diǎn)，零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，．綜上可得，選項(xiàng)B正確．對(duì)于選項(xiàng)C，，選項(xiàng)C正確．結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及圖像可得：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)0，則也有且只有一個(gè)零點(diǎn)0；所以對(duì)于選項(xiàng)D，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?關(guān)于的方程有一個(gè)非零的實(shí)數(shù)根?函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)，且，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)改變時(shí)，，的改變狀況如下：0+00+增極大值減微小值增極大值，微小值；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)改變時(shí)，，的改變狀況如下：120+e減微小值增微小值．綜上可得，或，解得的取值范圍是，故D錯(cuò)誤．故選：BC．三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．13.已知向量，，，則=_____.【答案】【解析】【分析】先依據(jù)向量的減法運(yùn)算求得,再依據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示,可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以則即解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.14.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】干脆利用導(dǎo)數(shù)求出切線(xiàn)斜率，干脆求出切線(xiàn)方程.【詳解】因?yàn)椋?當(dāng)x=-1時(shí)，，所以在點(diǎn)處的切線(xiàn)為：，即.故答案為：.15.設(shè)，，若，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】16【解析】【分析】把乘以得到，后用均值定理【詳解】解：，且且∴當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，又，即，時(shí)取等號(hào)，故所求最小值為16．故答案為：16【點(diǎn)睛】考查均值定理的應(yīng)用，基礎(chǔ)題16.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿(mǎn)意.若，則_______【答案】2【解析】【分析】由奇偶性和對(duì)稱(chēng)性可得函數(shù)周期為4，同時(shí)可求得，結(jié)合周期性即可求解.【詳解】[方法一]：因?yàn)閒(x)在R上奇函數(shù)，且f(1－x)＝f(1＋x)．所以f(x＋1)＝－f(x－1)，即f(x＋2)＝－f(x)．因此f(x＋4)＝f(x)，則函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)，由于f(1－x)＝f(1＋x)，f(1)＝2，故令x＝1，得f(0)＝f(2)＝0，令x＝2，得f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2，令x＝3，得f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0，故f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋0－2＋0＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝2.[方法二]：特值法取一個(gè)符合題意的函數(shù)f(x)＝，則結(jié)合該函數(shù)的圖象易知數(shù)列{f(n)}(n∈N*)是以4為周期的周期數(shù)列．故f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝12×[2＋0＋(－2)＋0]＋2＋0＝2.故答案為：2.[方法三]：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以，因此，因?yàn)?，所以，，從而故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性，周期性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題四?解答題：本大題共6小題，共70分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.設(shè)全集，集合，集合，其中，若“”是“”的必要條件，求的取值范圍【答案】【解析】【分析】考查大范圍是小范圍的必要條件，由題可得，集合A的范圍包含集合B的范圍，求解的范圍即可.【詳解】依據(jù)必要條件范圍較大的原則，若“”是“”的必要條件，則集合，所以，解得：.18.已知點(diǎn)在角的終邊上，且，（1）求和的值；(2)求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)解方程即得t的值，再利用平方關(guān)系求.(2)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)再代入和的值求解.【詳解】（1）由已知，所以解得，故θ為第四象限角，；（2）=.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義和同角的平方關(guān)系，考查誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的駕馭水平和分析推理實(shí)力.(2)誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限.用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，一般先把角化成的形式，然后利用誘導(dǎo)公式的口訣化簡(jiǎn)（假如前面的角是90度的奇數(shù)倍，就是“奇”，是90度的偶數(shù)倍，就是“偶”；符號(hào)看象限是，把看作是銳角，推斷角在第幾象限，在這個(gè)象限的前面三角函數(shù)的符號(hào)是“+”還是“-”，就加在前面）.用誘導(dǎo)公式計(jì)算時(shí)，一般是先將負(fù)角變成正角，再將正角變成區(qū)間的角，再變到區(qū)間的角，再變到區(qū)間的角計(jì)算.19.已知冪函數(shù)在上為增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由冪函數(shù)的意義列出關(guān)于m的方程，再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)即可得解；(2)由(1)求得，再由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性探求出對(duì)數(shù)的真數(shù)構(gòu)成的二次函數(shù)單調(diào)性即可作答.【詳解】（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)，則，解得或，又在上為增函數(shù)，即有，于是；（2）由（1）知，，在上為減函數(shù)，而函數(shù)在上是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知函數(shù)在上為減函數(shù)，又的遞減區(qū)間是，則，于是得解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且滿(mǎn)意，．（1）求角的大?。唬?）若，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)可得出的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用三角恒等變換求出角的值，利用正弦定理求出的值，并求得的值，利用三角形的面積公式可求得的面積．【小問(wèn)1詳解】解：由及正弦定理可得，，則，故，，，因此，.【小問(wèn)2詳解】解：，所以，，即，即，，則，，則，由正弦定理可得，則，，因此，.21.在①，，成等差數(shù)列，②，，成等比數(shù)列，③，三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并作答.注：假如選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，且________.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由可得出數(shù)列是等比數(shù)列，且得出公比，由選擇的條件可求出首項(xiàng)為1，即可寫(xiě)出通項(xiàng)公式；（2）求出，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求出.【詳解】（1）由已知，時(shí)，.兩式相減得到，即，因?yàn)?，所以?shù)列是公比為的等比數(shù)列，從而.選①，，成等差數(shù)列，由，，成等差數(shù)列，可得，即，解得，所以.選②，，成等比數(shù)列，，，成等比數(shù)列，即，，成等比數(shù)列，，解得，所以.選③，，即，解得，所以.（2）.則.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的推斷和通項(xiàng)公式的求法，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)（）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值；（2）若，且，證明：