江蘇專版2024-2025學年新教材高中數(shù)學第五章三角函數(shù)習題課三角恒等變換的應用分層作業(yè)新人教A版必修第一冊

習題課三角恒等變換的應用A級必備學問基礎練1.［探究點二］若,則()A. B. C. D.12.［探究點二］化簡得()A. B.C.2 D.3.［探究點四］函數(shù)的值域為()A. B.C. D.4.［探究點四］函數(shù)的最小正周期是.5.[探究點三·2024廣東清遠期末]如圖,已知是半徑為的扇形,,是弧上的動點,過點作,垂足為.某地區(qū)欲建一個風景區(qū),該風景區(qū)由和矩形組成,且,則該風景區(qū)面積的最大值為.6.［探究點二］化簡：.7.［探究點一、二、四］已知函數(shù).（1）求的值;（2）當時,求函數(shù)的最大值和最小值.B級關鍵實力提升練8.已知滿意,則()A. B. C. D.9.已知函數(shù),,則()A.的最大值為1 B.在區(qū)間內(nèi)只有1個零點C.的最小正周期為 D.直線為圖象的一條對稱軸10.下列各點中,是函數(shù)的一個對稱中心的是()A. B. C. D.11.已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心是,則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是直線()A. B. C. D.12.（多選題）以下函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的有()A. B. C. D.13.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸是,則函數(shù)的最大值是()A. B. C. D.14.化簡：.15.已知函數(shù).（1）求的定義域與最小正周期；（2）探討在區(qū)間上的單調(diào)性.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.如圖所示,某市政府確定在以政府大樓為中心,正北方向和正東方向的公路為邊界的扇形地域內(nèi)建立一個圖書館.為了充分利用這塊土地,并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào),設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上,圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑,,與之間的夾角為.（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù)；（2）若,求當為何值時,矩形的面積最大？最大面積是多少？（?。┝曨}課三角恒等變換的應用A級必備學問基礎練1.C[解析]因為,則.故選.2.C[解析]原式.3.A[解析],因為,所以.4.[解析],所以.5.[解析]設,其中,則,.又,則.則風景區(qū)面積.又,則,當且僅當,即時取等號.6.[解析]原式.7.（1）解,所以.（2）.因為,所以,所以當時,,當時,.B級關鍵實力提升練8.A[解析],故選.9.D[解析]函數(shù),可得的最大值為2,最小正周期為,故,錯誤；令,得,,即為,,可得在區(qū)間內(nèi)的零點為,,故錯誤；由,可得直線為圖象的一條對稱軸,故正確.故選.10.C[解析].令,,得,,的對稱中心為,.故選.11.D[解析]因為函數(shù)的圖象的一個對稱中心是,所以,即,解得,故,整理得,令,得,,當時,一條對稱軸是直線.12.BD[解析]對于選項，，當,時，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)；對于選項，，當,時，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；對于選項，，當時，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)；對于選項，當時，，所以函數(shù)在區(qū)間,內(nèi)單調(diào)遞增.13.B[解析]由于函數(shù)的圖象關于對稱,則,,,,.14.[解析]原式.15.（1）解的定義域為..所以的最小正周期.（2）當時,,易知當,即時,單調(diào)遞增;當,即時,單調(diào)遞減.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.（1）解由題意,可知點為的中點,所以.設