江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)測評新人教A版必修第一冊_第1頁
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第三章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域是()A. B.C. D.2.下列函數(shù)中,與函數(shù)圖象相同的是()A. B. C. D.3.冪函數(shù)的圖象過點,則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C. D.4.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A. B. C. D.5.已知定義在上的函數(shù)滿意:,,,且,則()A.4 B.5 C.6 D.76.已知是一次函數(shù),且,則()A. B. C. D.或7.[2024湖南長沙期末]已知函數(shù),,則()A.的最大值為3,最小值為1 B.的最大值為,無最小值C.的最大值為,無最小值 D.的最大值為3,最小值為8.[2024江西九江檢測]令函數(shù)的定義域為,且滿意,,已知當時,.若,則()A.6 B.2 C. D.3二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.已知奇函數(shù)在上是減函數(shù),且在區(qū)間上的值域為,則在區(qū)間上()A.有最大值4 B.有最小值 C.有最大值3 D.有最小值10.已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C. D.11.某位同學(xué)在學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)時提出了如下兩個命題:已知函數(shù)的定義域為,,.①若時,都有,則函數(shù)是上的奇函數(shù);②若時,都有,則函數(shù)是上的增函數(shù).則下列說法正確的有()A.①是真命題 B.①是假命題 C.②是真命題 D.②是假命題12.已知函數(shù)是冪函數(shù),對隨意,,且,滿意.若,,且的值為負值,則下列結(jié)論可能成立的有()A., B., C., D.以上都有可能三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若為偶函數(shù),則實數(shù).14.若函數(shù),則滿意的的取值范圍為.15.如圖是某通訊公司規(guī)定打跨國電話所須要付的電話費(單位:元)與通話時間(單位:)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.依據(jù)圖象推斷:通話,需付電話費元;假如,那么電話費與通話時間之間的函數(shù)關(guān)系式是(第一空2分,其次空3分).16.若函數(shù)同時滿意:對于定義域上的隨意,恒有;對于定義域上的隨意,,當時,恒有,則稱函數(shù)為“志向函數(shù)”.給出下列四個函數(shù):;;;其中能被稱為“志向函數(shù)”的有(填相應(yīng)的序號).四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.[2024廣東深圳月考](10分)已知函數(shù).(1)畫出的圖象;(2)求的解集.18.(12分)已知在上是單調(diào)遞減的一次函數(shù),且.(1)求;(2)求函數(shù)在上的最大值.19.(12分)設(shè)函數(shù),為實數(shù),且,(1)若且對隨意實數(shù)均有成立,求的表達式;(2)在(1)的條件下,當時,是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.20.[2024天津期末](12分)已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,函數(shù)為奇函數(shù).(1)求冪函數(shù)的解析式及實數(shù)的值;(2)推斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.21.(12分)已知矩形中,,,點為線段的中點,動點沿矩形的邊從點逆時針運動到點.當點運動過的路程為時,記點的運動軌跡與線段,圍成的圖形面積為.(1)求的解析式;(2)若,求的值.22.[2024上海期末](12分)已知是定義在上的函數(shù),對于上隨意給定的兩個自變量的值,,當時,假如總有,就稱函數(shù)為“可逆函數(shù)”.(1)推斷定義在上的函數(shù)是否為“可逆函數(shù)”,并說明理由;(2)已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),證明:是“可逆函數(shù)”;(3)證明:“”是函數(shù)是“可逆函數(shù)”的充要條件.第三章測評一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.C[解析]解得或,即,故選.2.B[解析],;,;,;,.故選.3.C[解析]設(shè)冪函數(shù)為,則,解得,所以.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.4.B[解析]是奇函數(shù),故不符合題意;是偶函數(shù),在上單調(diào)遞增,故正確;是偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減,不符合題意;是奇函數(shù),不符合題意.故選.5.B[解析]依據(jù)題意,令,,則有,又,則,令,則有,故.6.A[解析]設(shè),則,故選.7.C[解析]當時,.令,解得.當時,,令,解得.作出的圖象,如圖所示.由此可知:無最小值..故選.8.C[解析],取,則有.又,取,則有..又由,取.,即,聯(lián)立得.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.BC[解析](方法1)依據(jù)題意作出函數(shù)的大致圖象,易知,正確.(方法2)當時,,由題意得,即,.即在區(qū)間上,.故選.10.BC[解析]因為函數(shù)的定義域為,對稱軸為直線,且圖象開口向下,所以函數(shù)滿意,所以.又且函數(shù)圖象的對稱軸為直線,所以由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,.故選.11.BD[解析]對于命題①,由于函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱不明確,因此不符合奇函數(shù)的定義,錯誤;對于命題②,由于,是否具有隨意性不明確,不符合單調(diào)性的定義.所以①②都是假命題,故選.12.BC[解析]由函數(shù)為冪函數(shù)可知,解得或.當時,;當時,.由題意知函數(shù)在上單調(diào)遞增,因此符合條件,且滿意.結(jié)合以及可知,所以,即,所以.當時,,;當時,,;當,時,;當,時,,故,都有可能成立.故選.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.4[解析]由是偶函數(shù),所以,即,解得.14.[解析]設(shè)函數(shù),函數(shù),則,即.在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)與的圖象,如圖所示,則由圖可知,當時,.15.6;[解析]由題圖知,通話,需付電話費6元.當時,由圖可設(shè),則有解得.16.④[解析]由題知,“志向函數(shù)”應(yīng)是奇函數(shù),且在定義域上為減函數(shù).對于①,函數(shù)為奇函數(shù),但不是定義域上的減函數(shù),所以不正確;對于②,函數(shù)為偶函數(shù),所以不正確;對于③,函數(shù)的定義域為,在定義域內(nèi)不單調(diào),所以不正確;對于④,函數(shù)的大致圖象如圖所示,明顯此函數(shù)為奇函數(shù),且在定義域上為減函數(shù),所以是“志向函數(shù)”.綜上,能被稱為“志向函數(shù)”的為④.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(1)解當時,;當時,;當時,.故函數(shù)圖象如圖所示.(2)由圖象得,當時,,解得,則;當時,,解得,則;當時,,解得,則.綜上,的解集為或.18.(1)解由題意可設(shè),由于,則,故解得故.(2)由(1)知,函數(shù),故函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為直線.當時,的最大值是6,當時,的最大值是.綜上,19.(1)解由題意可知解得則(2)由(1)可知,則,則圖象的對稱軸為直線.由于在上是單調(diào)函數(shù),故或,即或.即實數(shù)的取值范圍是.20.(1)解冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,,,故.函數(shù)為上的奇函數(shù),.經(jīng)檢驗知,當時,函數(shù)為上的奇函數(shù).則,.(2)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.證明:在上任取,,且,則.由,得,,,即.在區(qū)間上單調(diào)遞增.21.(1)解當時,;當時,;當時,.所以(2)若,由(1)知,明顯,所以,解得.22.(1)解函數(shù)不是“可逆函數(shù)”.理由:在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,.則與恒有兩個不同的交點,記為,,則,,不符合“可逆函數(shù)”定義,不是“可逆函數(shù)”.(2)證明任取,則.在區(qū)間上是增函數(shù),.又,,.在區(qū)間上單調(diào)遞增,則當時

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