江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)9.2獨(dú)立性檢驗(yàn)分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第二冊

9.2獨(dú)立性檢驗(yàn)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.假如有95%的把握推斷事務(wù)A與B有關(guān)系,那么詳細(xì)計(jì)算出的數(shù)據(jù)()A.χ2>3.841 B.χ2<3.841 C.χ2>6.635 D.χ2<6.6352.為了了解某小學(xué)的學(xué)生愛吃零食是否與性別有關(guān),進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)查,得到如下表數(shù)據(jù):單位:人性別對零食的喜好程度合計(jì)愛吃不愛吃男273461女122941合計(jì)3963102依據(jù)上述數(shù)據(jù)分析,我們得出的χ2約為()A.2.072 B.2.334C.3.957 D.4.5143.假設(shè)有兩個分類變量X與Y,它們的可能取值分別為{X1,X2}和{Y1,Y2},其2×2列聯(lián)表為YXY1Y2X11018X2m26則當(dāng)m取下面何值時,X與Y的關(guān)系最弱()A.8 B.9 C.14 D.194.(多選題)分類變量X和Y的列聯(lián)表如下:YXY1Y2合計(jì)X1aba+bX2cdc+d合計(jì)a+cb+da+b+c+d則下列說法不正確的有()A.ad-bc越小,說明X與Y關(guān)系越弱B.ad-bc越大,說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C.(ad-bc)2越大,說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D.(ad-bc)2越接近于0,說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)5.(多選題)某市為了探討該市空氣中的PM2.5濃度和SO2濃度之間的關(guān)系,環(huán)境監(jiān)測部門對該市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研,隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5濃度和SO2濃度(單位:μg/m3),得到如下所示的2×2列聯(lián)表:SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010經(jīng)計(jì)算χ2=≈7.4844,則可以推斷出()附:χ2=P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828A.該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75μg/m3,且SO2濃度不超過150μg/m3的概率估計(jì)值是0.64B.若2×2列聯(lián)表中的天數(shù)都擴(kuò)大到原來的10倍,χ2的值不會發(fā)生改變C.有超過99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)D.在犯錯誤的概率不超過1%的條件下,認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)6.在一項(xiàng)打鼾與患心臟病是否有關(guān)的調(diào)查中,共調(diào)查了1671人,經(jīng)過計(jì)算χ2=27.63,依據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是的.(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)

7.對某臺機(jī)器購置后的運(yùn)營年限x(x=1,2,3,…)與當(dāng)年利潤y進(jìn)行相關(guān)分析知具備線性相關(guān)關(guān)系,線性回來方程為=10.47-1.3x,估計(jì)該臺機(jī)器運(yùn)用年最合算.

8.下表是一次針對高三學(xué)生的調(diào)查所得數(shù)據(jù),試問:能否有97.5%的把握認(rèn)為學(xué)生總成果不好與數(shù)學(xué)成果不好有關(guān)系?單位:人數(shù)學(xué)成果總成果合計(jì)不好好不好47812490好39924423合計(jì)87736913實(shí)力提升練9.下列關(guān)于回來分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確的是()A.回來分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)沒有什么區(qū)分B.回來分析是對兩個變量精確關(guān)系的分析,而獨(dú)立性檢驗(yàn)是分析兩個變量之間的不確定關(guān)系C.回來分析探討兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系,獨(dú)立性檢驗(yàn)是對兩個變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗(yàn)D.獨(dú)立性檢驗(yàn)可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系10.某機(jī)構(gòu)調(diào)查了1000名成年人,發(fā)覺480名男人中有38名患有先天性色覺障礙疾病,520名女人中有6名患有先天性色覺障礙疾病.下列說法正確的是()A.男人、女人中患先天性色覺障礙疾病的頻率分別為0.038和0.006B.男、女患先天性色覺障礙疾病的概率分別為,C.男人中患先天性色覺障礙疾病的比例比女人中患先天性色覺障礙疾病的比例大,可以認(rèn)為患先天性色覺障礙疾病與性別是有關(guān)的D.調(diào)查人數(shù)太少,不能說明先天性色覺障礙疾病與性別有關(guān)11.(多選題)某校安排在課外活動中新增攀巖項(xiàng)目,為了解學(xué)生喜愛攀巖和性別是否有關(guān)聯(lián),面對學(xué)生開展了一次隨機(jī)調(diào)查,其中參與調(diào)查的男生、女生人數(shù)相同,男生喜愛攀巖的占80%,女生不喜愛攀巖的占70%,則下列說法正確的有()參考公式:χ2=.A.參與調(diào)查的學(xué)生中喜愛攀巖的男生人數(shù)比喜愛攀巖的女生人數(shù)多B.參與調(diào)查的女生中喜愛攀巖的人數(shù)比不喜愛攀巖的人數(shù)多C.若參與調(diào)查的男生、女生人數(shù)均為100,則依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想認(rèn)為喜愛攀巖和性別有關(guān)聯(lián)D.無論參與調(diào)查的男生、女生人數(shù)為多少,都可以依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想認(rèn)為喜愛攀巖和性別有關(guān)聯(lián)12.下面是一個2×2列聯(lián)表:XY合計(jì)Y1Y2X1a2170X25c30合計(jì)bd100則b-d=,χ2≈.(保留小數(shù)點(diǎn)后3位)

13.某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進(jìn)行“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練,對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率的作用”的試驗(yàn),其中甲班為試驗(yàn)班(加強(qiáng)“語文閱讀理解”訓(xùn)練),乙班為對比班(常規(guī)教學(xué),無額外訓(xùn)練),在試驗(yàn)前的測試中,甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一樣,試驗(yàn)結(jié)束后,統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成果(均取整數(shù))如下表所示:平均成果/分60以下61~7071~8081~9091~100甲班/人31161218乙班/人78101015現(xiàn)規(guī)定平均成果在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀.(1)試分析估計(jì)兩個班級的優(yōu)秀率.(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,依據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為加強(qiáng)“語文閱讀理解”訓(xùn)練對提高“數(shù)學(xué)應(yīng)用題”得分率有幫助?單位:人班級人數(shù)合計(jì)優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)甲班乙班合計(jì)參考公式及數(shù)據(jù):χ2=.P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828拓展探究練14.(多選題)針對時下的“短視頻熱”,某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜愛短視頻是否有關(guān)”進(jìn)行了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的男生、女生人數(shù)相同,男生喜愛短視頻的人數(shù)占男生總?cè)藬?shù)的,女生喜愛短視頻的人數(shù)占女生總?cè)藬?shù)的,若有95%的把握認(rèn)為是否喜愛短視頻和性別有關(guān),則調(diào)查的男生總?cè)藬?shù)可能為()附表:P(χ2≥x0)0.0500.010x03.8416.635附:χ2=A.25 B.45 C.60 D.759.2獨(dú)立性檢驗(yàn)1.A把χ2的值與臨界值做比較,從而確定A與B有關(guān)的可信程度.當(dāng)χ2>6.635時,有99%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系;當(dāng)χ2>3.841時,有95%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系;當(dāng)χ2>2.706時,有90%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系;當(dāng)χ2≤2.706時,就沒有充分的證據(jù)認(rèn)為A與B有關(guān)系.故選A.2.B由公式得χ2=≈2.334.3.C若X與Y的關(guān)系最弱,則χ2=0.由χ2計(jì)算公式可知當(dāng)ad-bc=0時,χ2=0,即10×26=18m,解得m≈14.4,所以在四個選項(xiàng)中,當(dāng)m取14時,X與Y的關(guān)系最弱.4.ABD|ad-bc|越小,說明X與Y關(guān)系越弱;|ad-bc|越大,說明X與Y關(guān)系越強(qiáng).所以不正確的是A,B,D.5.ACD由表中數(shù)據(jù)可得,該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75μg/m3,且SO2濃度不超過150μg/m3的概率估計(jì)值是=0.64,故A正確;χ2==≈74.844≠7.4844,故B錯誤;∵7.4844>6.635,∴有超過99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān),故C,D正確.故選ACD.6.有關(guān)∵χ2=27.63>10.828,∴有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是有關(guān)的.7.8只要預(yù)料利潤不為負(fù)數(shù),運(yùn)用該機(jī)器就算合算,即≥0,所以10.47-1.3x≥0,解得x≤8.05,所以這臺機(jī)器運(yùn)用8年最合算.8.解提出假設(shè)H0:學(xué)生總成果不好與數(shù)學(xué)成果不好沒有關(guān)系.依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計(jì)算得到χ2=≈6.233>5.024,所以我們有97.5%的把握認(rèn)為學(xué)生總成果不好與數(shù)學(xué)成果不好有關(guān)系.9.C10.C男人中患先天性色覺障礙疾病的比例為=,要比女人中患先天性色覺障礙疾病的比例=大,其差值為-≈0.0676,差值較大,故認(rèn)為患先天性色覺障礙疾病與性別是有關(guān)的.11.AC由題意設(shè)參與調(diào)查的男生、女生人數(shù)均為m,則得到如下2×2列聯(lián)表:性別是否喜愛攀巖合計(jì)喜愛攀巖不喜愛攀巖男0.8m0.2mm女0.3m0.7mm合計(jì)1.1m0.9m2m所以參與調(diào)查的學(xué)生中喜愛攀巖的男生人數(shù)比喜愛攀巖的女生人數(shù)多,參與調(diào)查的女生中喜愛攀巖的人數(shù)比不喜愛攀巖的人數(shù)少,故A正確,B錯誤.由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),計(jì)算得到χ2==,當(dāng)m=100時,χ2==≈50.505>10.828,所以當(dāng)參與調(diào)查的男生、女生人數(shù)均為100時,依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn),我們有99.9%的把握認(rèn)為喜愛攀巖和性別有關(guān)聯(lián),故C正確,D錯誤.故選AC.12.824.047由2×2列聯(lián)表得a=49,b=54,c=25,d=46,∴b-d=54-46=8,χ2=≈24.047.13.解(1)由題意知,甲、乙兩班均有學(xué)生50人,甲班優(yōu)秀人數(shù)為30,優(yōu)秀率為=60%,乙班優(yōu)秀人數(shù)為25,優(yōu)秀率為=50%,所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%.(2)單位:人班級人數(shù)合計(jì)優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)甲班302050乙班252550合計(jì)5545100提出假設(shè)H0:加強(qiáng)“語文閱讀理解”訓(xùn)練對提高“數(shù)學(xué)應(yīng)用題”得分率有幫助.因?yàn)棣?=≈1.010<3.841,所以由參考數(shù)據(jù)知,沒有95%的把握認(rèn)為加強(qiáng)“語文閱讀理解”訓(xùn)練對提高“數(shù)學(xué)應(yīng)用題”得分率有幫助.14.BC設(shè)男生的人數(shù)為5n(n∈N*),