江蘇專(zhuān)版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第8章概率培優(yōu)課二項(xiàng)分布超幾何分布正態(tài)分布分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第二冊(cè)

培優(yōu)練二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.若X~B(5,0.1),則P(X≤2)等于()A.0.665 B.0.00856C.0.91854 D.0.991442.已知隨機(jī)變量X的概率分布為X012P設(shè)Y=2X+3,則D(Y)等于()A. B. C. D.3.某電子管正品率為,次品率為,現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測(cè)試,設(shè)首次測(cè)到正品的次數(shù)為X,則P(X=3)等于()A.× B.× C.× D.×4.有8名學(xué)生,其中有5名男生,從中選出4名代表,選出的代表中男生人數(shù)為X,則其均值E(X)等于()A.2 B.2.5 C.3 D.3.55.(多選題)若隨機(jī)變量X聽(tīng)從兩點(diǎn)分布,其中P(X=0)=,E(X),D(X)分別為隨機(jī)變量X的均值與方差,則下列結(jié)論正確的有()A.P(X=1)=E(X)B.E(3X+2)=4C.D(3X+2)=4D.D(X)=6.若隨機(jī)變量X聽(tīng)從正態(tài)分布,其正態(tài)曲線上的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是,則該隨機(jī)變量的方差等于()A.9 B.81 C. D.7.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=··,k=0,1,2,…,300,則E(X)=.

8.一批產(chǎn)品共50件,其中5件次品,其余均為合格品,從這批產(chǎn)品中隨意抽取兩件,其中出現(xiàn)次品的概率為.

9.已知某種從太空飛船中帶回來(lái)的植被種子每粒勝利發(fā)芽的概率都為,某植物探討所分兩個(gè)小組分別獨(dú)立開(kāi)展該種子的發(fā)芽試驗(yàn),每次試驗(yàn)種一粒種子,假如某次沒(méi)有發(fā)芽,那么稱該次試驗(yàn)是失敗的.(1)第一小組做了3次試驗(yàn),記該小組試驗(yàn)勝利的次數(shù)為X,求X的概率分布;(2)其次小組進(jìn)行試驗(yàn),到勝利了4次為止,求在第4次勝利之前共有3次失敗的概率.10.袋中有4只紅球,3只黑球,今從袋中隨機(jī)取出4只球,設(shè)取到一只紅球得2分,取到一只黑球得1分,試求得分X的均值.實(shí)力提升練11.設(shè)隨機(jī)變量ξ~N(μ,1),函數(shù)f(x)=x2+2x-ξ沒(méi)有零點(diǎn)的概率是0.5,則P(0≤ξ<1)等于(附:若ξ~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X<μ+σ)≈68.3%,P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈95.4%)()A.0.1587 B.0.1355 C.0.2718 D.0.341312.在一次抽獎(jiǎng)中,一個(gè)箱子里有編號(hào)為1至10的10個(gè)號(hào)碼球(球的大小、質(zhì)地完全相同,但編號(hào)不同),其中有n個(gè)號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼,若從中隨意取出4個(gè)號(hào)碼球,其中恰有1個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼的概率為,則這10個(gè)小球中,中獎(jiǎng)號(hào)碼球的個(gè)數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.513.“石頭、剪刀、布”又稱“猜丁殼”,是一種流行多年的猜拳嬉戲,起源于中國(guó),然后傳到日本、朝鮮等地,隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展,它傳到了歐洲,到了近代漸漸風(fēng)靡世界.其嬉戲規(guī)則是出拳之前雙方齊喊口令,然后在語(yǔ)音剛落時(shí)同時(shí)出拳,握緊的拳頭代表“石頭”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸開(kāi)代表“布”.“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,而“布”又賽過(guò)“石頭”.若所出的拳相同,則為和局.小軍和大明兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”嬉戲競(jìng)賽,則小軍和大明競(jìng)賽至第四局小軍勝出的概率是()A. B. C. D.14.3月5日為“學(xué)雷鋒紀(jì)念日”,某校將實(shí)行“弘揚(yáng)雷鋒精神,做全面發(fā)展一代新人”學(xué)問(wèn)競(jìng)賽,某班現(xiàn)從6名女生和3名男生中選出5名學(xué)生參賽,要求每人回答一個(gè)問(wèn)題,答對(duì)得2分,答錯(cuò)得0分.已知6名女生中有2人不會(huì)答全部題目,只能得0分,其余4人可得2分,3名男生每人得2分的概率均為.現(xiàn)選擇2名女生和3名男生,每人答一題,則該班所選隊(duì)員得分之和為6分的概率為.

拓展探究練15.設(shè)隨機(jī)變量X~B(2,p),Y~B(3,p),若P(X≥1)=,則P(Y=2)=.

16.某項(xiàng)調(diào)查結(jié)果表明,某地區(qū)新生兒體重X近似聽(tīng)從正態(tài)分布N(μ,σ2),假設(shè)隨機(jī)抽取r個(gè)新生兒體檢,記ξ表示抽取的r個(gè)新生兒體重在(μ-3σ,μ+3σ)以外的個(gè)數(shù).若ξ的均值E(ξ)<0.05,則r的最大值是.

[注:若隨機(jī)變量X~N(μ,σ2),則P(μ-3σ<X<μ+3σ)≈99.7%]17.某市舉辦數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)競(jìng)賽活動(dòng),共5000名學(xué)生參與,競(jìng)賽分為初試和復(fù)試,復(fù)試環(huán)節(jié)共3道題,其中2道單選題、1道多選題,得分規(guī)則如下:參賽學(xué)生每答對(duì)一道單選題得2分,答錯(cuò)得0分;答對(duì)多選題得3分,答錯(cuò)得0分.答完3道題后的得分之和為參賽學(xué)生的復(fù)試成果.(1)通過(guò)分析可以認(rèn)為學(xué)生初試成果X聽(tīng)從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ=66,σ2=144,試估計(jì)初試成果不低于90分的人數(shù).(2)已知小強(qiáng)已通過(guò)初試,他在復(fù)試中單選題答對(duì)的概率為,多選題答對(duì)的概率為,且每道題回答正確與否互不影響.記小強(qiáng)復(fù)試成果為Y,求Y的概率分布及均值.附:P(μ-σ<X<μ+σ)≈68.3%,P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈95.4%,P(μ-3σ<X<μ+3σ)≈99.7%.培優(yōu)練二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布1.DP(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=×0.10×0.95+×0.1×0.94+×0.12×0.93=0.99144.2.A∵E(X)=0×+1×+2×=1,∴D(X)=(0-1)2×+(1-1)2×+(2-1)2×=,∴D(Y)=D(2X+3)=4D(X)=.3.CP(X=3)=×.4.B由題意可知X聽(tīng)從超幾何分布,∴E(X)==2.5.5.AB隨機(jī)變量X聽(tīng)從兩點(diǎn)分布,其中P(X=0)=,∴P(X=1)=,E(X)=0×+1×=,D(X)=0-2×+1-2×=,故A正確,D錯(cuò)誤;E(3X+2)=3E(X)+2=3×+2=4,故B正確;D(3X+2)=9D(X)=9×=2,故C錯(cuò)誤.6.C由正態(tài)分布密度曲線上的最高點(diǎn)為9,,知=,解得σ=,∴D(X)=σ2=.7.100由P(X=k)=·k·300-k,可知X~B300,,∴E(X)=300×=100.8.設(shè)抽取的兩件產(chǎn)品中次品的件數(shù)為X,則X~H(2,5,50),∴P(X=k)=,k=0,1,2,∴P(X>0)=P(X=1)+P(X=2)=+=.9.解(1)由題意,得隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,則X~B3,,所以P(X=k)=k1-3-k,k=0,1,2,3,即P(X=0)=×0×1-3=,P(X=1)=×1×1-2=,P(X=2)=×2×1-1=,P(X=3)=×3=,所以X的概率分布為X0123P(2)其次小組第7次試驗(yàn)勝利,前面6次試驗(yàn)中有3次失敗、3次勝利,每次試驗(yàn)又是相互獨(dú)立的,因此所求概率P=3×1-3×=.10.解取出4只球顏色及得分狀況如下:4紅得8分,3紅1黑得7分,2紅2黑得6分,1紅3黑得5分,因此,X的取值為5,6,7,8,P(X=5)==,P(X=6)==,P(X=7)==,P(X=8)==,故X的概率分布為X5678P所以E(X)=5×+6×+7×+8×=.11.B函數(shù)f(x)=x2+2x-ξ沒(méi)有零點(diǎn),即二次方程x2+2x-ξ=0無(wú)實(shí)根,∴Δ=4-4(-ξ)<0,∴ξ<-1.又∵f(x)=x2+2x-ξ沒(méi)有零點(diǎn)的概率是0.5,∴P(ξ<-1)=0.5,由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知μ=-1,∴ξ~N(-1,1),∴μ=-1,σ=1,∴μ-σ=-2,μ+σ=0,μ-2σ=-3,μ+2σ=1,∴P(-2<ξ<0)≈0.683,P(-3<ξ<1)≈0.954,∴P(0≤ξ<1)=[P(-3<ξ<1)-P(-2<ξ<0)]≈(0.954-0.683)=0.1355.12.C由題意,可得=,∴n(10-n)(9-n)(8-n)=480,將選項(xiàng)中的值代入檢驗(yàn),知選C.13.B依據(jù)“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”,而“布”又勝“石頭”,可得每局競(jìng)賽中小軍勝大明、小軍與大明和局和小軍輸給大明的概率都為,∴小軍和大明兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”嬉戲競(jìng)賽,競(jìng)賽至第四局小軍勝出,則前3局中小軍勝2局,有1局不勝,第四局小軍勝,∴小軍和大明競(jìng)賽至第四局小軍勝出的概率P=×2××=.14.依題意“設(shè)該班所選隊(duì)員得分之和為6分”記為事務(wù)A,則可分為下列三類(lèi):設(shè)事務(wù)A1為“女生得0分,男生得6分”;事務(wù)A2為“女生得2分,男生得4分”;事務(wù)A3為“女生得4分,男生得2分”.則P(A1)=×3=,P(A2)=×2==,P(A3)=×2==,P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=.15.因?yàn)殡S機(jī)變量X~B(2,p),且P(X≥1)=,所以P(X≥1)=p(1-p)+p2=,解得p=或p=(舍去),所以隨機(jī)變量Y~B3,,所以P(Y=2)=21-=.16.16因?yàn)樾律鷥后w重落在(μ-3σ,μ+3σ)內(nèi)的概率為0.997,則落在(μ-3σ,μ+3σ)外的概率為0.003,所以ξ~B(r,0.003),所以E(ξ)=0.003r<0.05,即r<≈16.67.因?yàn)閞為正整數(shù),所以r的最大值為16.17.解(1)∵學(xué)生初試成果X聽(tīng)從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ=66,σ2=144,∴μ+2σ=66+2×12=90,∴P(X≥