江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第8章函數(shù)應(yīng)用8.2函數(shù)與數(shù)學(xué)模型8.2.2函數(shù)的實際應(yīng)用分層作業(yè)蘇教版必修第一冊

8.2.2函數(shù)的實際應(yīng)用分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標練1.某化工原料廠原來月產(chǎn)量為100噸，一月份增產(chǎn)，二月份比一月份減產(chǎn)，則二月份的產(chǎn)量為()A.106噸 B.108噸 C.110噸 D.112噸2.青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題,視力狀況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù),五分記錄法的數(shù)據(jù)和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)滿意.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為()A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.63.核酸檢測在新冠疫情防控中起到了重要作用，是重要依據(jù)之一，核酸檢測是用熒光定量法進行的，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號，對在擴增過程中的靶標進行實時檢測．已知被標靶的在擴增期間，每擴增一次，的數(shù)量就增加.若被測標本擴增5次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?0倍，則的值約為（參考數(shù)據(jù)：，）()A.36.9 B.41.5 C.58.5 D.63.14.某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為（不超過按起步價付費）；超過但不超過時，超過部分按每千米2.15元收費；超過時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元.現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了.5.果蔬批發(fā)市場批發(fā)某種水果,不少于100千克時,批發(fā)價為每千克2.5元,小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場選購 這種水果,并以此批發(fā)價買進,假如購買的水果為千克,小王付款后剩余現(xiàn)金為元,則與之間的函數(shù)關(guān)系為，的取值范圍是.6.近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視，某企業(yè)現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為，現(xiàn)為了協(xié)作環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費用為萬元，除塵后當日產(chǎn)量時，總成本.（1）求的值；（2）若每噸產(chǎn)品出廠價為48萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為多少？B層實力提升練7.加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率與加工時間（單位：分鐘）滿意函數(shù)關(guān)系（，，是常數(shù)），如圖所示記錄了三次試驗數(shù)據(jù)，依據(jù)上述函數(shù)模型和試驗數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時間為()A.3.50分鐘 B.3.75分鐘 C.4.00分鐘 D.4.25分鐘8.衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進去的新丸體積為，經(jīng)過天后體積與天數(shù)的關(guān)系式為.已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)?若一個新丸體積變?yōu)?，則需經(jīng)過的天數(shù)為()A.125 B.100 C.75 D.509.入冬以來，霧霾天氣在部分地區(qū)頻發(fā)，給人們的健康和出行造成嚴峻的影響．經(jīng)探討發(fā)覺，工業(yè)廢氣等污染排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，治理污染刻不待時．為降低對空氣的污染，某工廠選購 一套廢氣處理裝備，使工業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后再排放．已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：）與過濾時間（單位：）間的關(guān)系為（,均為非零常數(shù)，為自然對數(shù)底數(shù)），其中為時的污染物數(shù)量，若經(jīng)過處理，的污染物被過濾掉，則常數(shù)的值為()A. B. C. D.10.（多選題）某雜志以每冊2元的價格發(fā)行時，發(fā)行量為10萬冊.經(jīng)過調(diào)查，若單冊價格每提高0.2元，則發(fā)行量就削減5000冊.要該雜志銷售收入不少于22.4萬元，每冊雜志可以定價為()A.2.5元 B.3元 C.3.2元 D.3.5元11.（多選題）某醫(yī)藥探討機構(gòu)開發(fā)了一種新藥,據(jù)監(jiān)測,假如患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物,注射后每毫升血液中的含藥量（單位：微克）與時間（單位：時）之間的關(guān)系近似滿意如圖所示的曲線.據(jù)進一步測定,當每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時,治療該病有效,則()A.B.注射一次治療該病的有效時間長度為6小時C.注射該藥物小時后每毫升血液中的含藥量為0.4微克D.注射一次治療該病的有效時間長度為小時12.把物體放在冷空氣中冷卻,假如物體原來的溫度是,空氣的溫度是,那么后物體的溫度（單位:）可由公式求得,其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正實數(shù).現(xiàn)有的物體,放在的空氣中冷卻,以后物體的溫度是.要使物體的溫度變?yōu)?還要經(jīng)過.13.在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量、火箭（除燃料）的質(zhì)量滿意函數(shù)關(guān)系.當燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的倍時，火箭最大速度可達（,結(jié)果保留整數(shù)）14.某公司生產(chǎn)一種兒童玩具，每年的玩具起步生產(chǎn)量為1萬件；經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)該玩具需投入年固定成本2萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流淌成本萬元，在年產(chǎn)量不足6萬件時，；在年產(chǎn)量不小于6萬件時，.每件玩具售價8元.通過市場分析.該公司生產(chǎn)的玩具能當年全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤年銷售收入-固定成本-流淌成本）（2）當年產(chǎn)量為多少萬件時，該公司生產(chǎn)這款玩具所獲利潤最大？最大利潤是多少?C層拓展探究練15.某公司為了實現(xiàn)1000萬元的利潤目標，打算制定一個激勵銷售人員的嘉獎方案：銷售利潤達到10萬元及以上時，按銷售利潤進行嘉獎，且獎金數(shù)額（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加，但獎金數(shù)額不超過5萬元，同時獎金數(shù)額不超過利潤的，其中下列模型中能符合公司要求的是．（參考數(shù)據(jù)：，）；；；.16.某地在曲線的右上角區(qū)域規(guī)劃一個科技新城，該地外圍有兩條相互垂直的直線形國道，為交通便利，安排修建一條連接兩條國道和曲線的直線形馬路.記兩條相互垂直的國道分別為，，安排修建的馬路為.如圖所示，，為的兩個端點，測得點到，的距離分別為5千米和20千米，點到，的距離分別為25千米和4千米.以，所在的直線分別為軸、軸，建立平面直角坐標系.假設(shè)曲線符合函數(shù)（其中，為常數(shù)）模型.（1）求，的值.（2）設(shè)馬路與曲線只有一個公共點，點的橫坐標為.①請寫出馬路長度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域.②當為何值時，馬路的長度最短?求出最短長度.8.2.2函數(shù)的實際應(yīng)用分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標練1.B[解析]因為化工原料廠原來月產(chǎn)量為100噸，一月份增產(chǎn)，所以一月份的產(chǎn)量為噸.又因為二月份比一月份減產(chǎn)，所以二月份的產(chǎn)量為（噸）.故選.2.C[解析]在中，,所以,即,解得,故選.3.C[解析]設(shè)數(shù)量沒有擴增前數(shù)量為，由題意可得：，即，所以，即，即，故.故選.4.9[解析]設(shè)出租車行駛時，付費元，則由，解得,故此次出租車行駛了.5.;[解析]由題意可得與之間的函數(shù)關(guān)系為,由題意可知,最少買100千克,最多買千克,所以的取值范圍為.6.（1）解由題意，除塵后，因為當日產(chǎn)量時，總成本，代入計算得.（2）由（1）得，總利潤，每噸產(chǎn)品的利潤為，當且僅當，即時取等號，所以除塵后日產(chǎn)量為8噸時，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為4萬元.B層實力提升練7.B[解析]依題意有解得，，.所以.所以當時，取得最大值.即最佳加工時間為3.75分鐘.8.C[解析]由已知，得，所以.設(shè)經(jīng)過天后，一個新丸體積變?yōu)?，則，所以，所以，解得.故選.9.A[解析]由題意可得，，則，兩邊同時取對數(shù)可得，，解得.故選.10.BC[解析]設(shè)每冊雜志的定價為元，則銷售量為,銷售收入為.，不滿意題意；，滿意題意；，滿意題意；，不滿意題意.故選.11.AD[解析]由函數(shù)圖象可知當時,,即,解得,所以故正確；令,解得,令,解得,故注射一次治療該病的有效時間不到6小時,故錯誤;注射該藥物小時后每毫升血液中的含藥量為微克,故錯誤；由選項的分析可知,注射一次治療該病的有效時間長度為小時,故正確.故選.12.120[解析]因為現(xiàn)有的物體,放在的空氣中冷卻,以后物體的溫度是,所以,即.①要使物體的溫度變?yōu)?則,即.②聯(lián)立,解得,故還要經(jīng)過.13.402[解析]因為，所以火箭的最大速度可達，即，可得，，解得.故答案為402.14.（1）解因為每件玩具的售價為8元，則萬件玩具銷售收入為萬元，當時，，當時，，故（2）當時，，當時，取最大值，最大值為10萬元;當時，，當且僅當，即時，等號成立，故當時，取得最大值，最大值為22萬元.因為，所以當年產(chǎn)量為9萬件時，該公司生產(chǎn)這款玩具所獲利潤最大，最大利潤為22萬元.C層拓展探究練15.③[解析]由題意知，符合公司要求的模型只需滿意：當時，（1）函數(shù)為增函數(shù)；（2）函數(shù)的最大值不超過5；（3），①中，函數(shù)，易知滿意（1），但當時，不滿意公司要求；②中，函數(shù)，易知滿意（1），但當時，不滿意公司要