江蘇專版2024-2025學年新教材高中數(shù)學第6章冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)測評蘇教版必修第一冊

第6章測評（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列函數(shù)既是冪函數(shù)又是偶函數(shù)的是()A. B. C. D.2.[2024蘇州月考]下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是減函數(shù)的是()A. B. C. D.3.已知是函數(shù)的反函數(shù),則的值為()A.0 B.1 C.10 D.1004.函數(shù)的定義域為()A. B. C. D.5.函數(shù)的圖象是()A.B.C.D.6.設，，，則()A. B. C. D.7.[2024南京檢測]已知是定義在上的奇函數(shù)且滿意為偶函數(shù)，當時，且.若，則()A. B.8 C.4 D.8.若函數(shù)在區(qū)間，上恒有，則函數(shù)的增區(qū)間為()A.， B.， C. D.，二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列式子中成立的是()A. B. C. D.10.[2024南通期末]已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則()A. B.的定義域為C.的值域為 D.的解集為11.假如函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么()A.在上單調(diào)遞增且無最大值B.在上單調(diào)遞減且無最小值C.在定義域內(nèi)是偶函數(shù)D.的圖象關(guān)于直線對稱12.已知函數(shù)的圖象過原點，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則下列說法正確的是()A.，B.的值域為C.若，則D.若，且，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)滿意以下三個條件：，②在定義域上是減函數(shù)，，請寫出一個同時符合上述三個條件的函數(shù)的解析式.14.若函數(shù)與且的圖象經(jīng)過同一個定點,則的值是.15.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,,則不等式的解集為.16.已知函數(shù)，對于隨意的，都存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知指數(shù)函數(shù),且.（1）求的值;（2）當時,求的值域.18.（12分）已知.（1）推斷函數(shù)的奇偶性;（2）當時,推斷函數(shù)的單調(diào)性（不需寫出過程）.19.（12分）已知冪函數(shù)過點.（1）若,,推斷與的大小關(guān)系,并證明;（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.20.[2024鹽城期末]（12分）已知函數(shù)，且為奇函數(shù).（1）求的值；（2）推斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；（3）解不等式：.21.（12分）已知函數(shù).（1）若為奇函數(shù)，求的值；（2）若在區(qū)間內(nèi)有意義，求的取值范圍；（3）在（1）的條件下，若在區(qū)間上的值域為，求區(qū)間.22.（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）假如對隨意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.第6章測評一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.C[解析]函數(shù)，不是冪函數(shù)；函數(shù)，定義域是，是冪函數(shù)，但不是偶函數(shù)；函數(shù)是冪函數(shù)，也是定義在上的偶函數(shù)；函數(shù)是冪函數(shù)，但不是偶函數(shù).故選.2.B[解析]對于，設，則,,，故在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，故錯誤.對于，設，其定義域為且，故為奇函數(shù)，而為上的增函數(shù)，故為上的減函數(shù)，故正確.對于，設，因為，故在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，故錯誤.對于，的定義域為，故該函數(shù)不是奇函數(shù)，故錯誤.故選.3.A[解析]因為是函數(shù)的反函數(shù),則,.故選.4.C[解析]由已知可得解得故函數(shù)的定義域為.故選.5.A[解析]將的圖象向左平移一個單位長度，然后把位于軸下方的部分沿軸翻折到上方，就得到的圖象.故選.6.A[解析]因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以.因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以.綜上，.故選.7.B[解析]因為為上的奇函數(shù)，所以,.因為為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱.所以，則，即4為的一個周期，則.又因為，，所以解得或（舍），所以當時，，所以，故選.8.D[解析]因為，所以.依題意，當時，恒成立，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以的增區(qū)間應為的減區(qū)間，且保證.故選.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.BD[解析]依據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),當時,對數(shù)函數(shù)為減函數(shù),則,故錯誤;依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì),當冪指數(shù)大于0時,冪函數(shù)在第一象限單調(diào)遞增.因為,所以,故正確;依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),當時,指數(shù)函數(shù)為減函數(shù),所以,故錯誤;因為,,所以,故正確.故選.10.BCD[解析]設.因為的圖象經(jīng)過點，所以,解得,故，明顯選項不正確；因為只有非負實數(shù)有算術(shù)平方根，所以的定義域為，因此選項正確；因為，所以，因此選項正確；,即,所以解得，所以選項正確.故選.11.AD[解析]因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,而是減函數(shù),故.當時,,是增函數(shù),而,則在上單調(diào)遞增且無最大值,故選項正確,選項錯誤;函數(shù)的定義域為,不關(guān)于原點對稱,所以為非奇非偶函數(shù),故選項錯誤;因為,所以的圖象關(guān)于直線對稱,故選項正確.故選.12.AD[解析]因為過原點，所以，所以①，又因為時，，所以時，，由題知的圖象無限接近直線，則②，由①②知，，故正確；所以.因為，所以，故錯誤；的圖象如下：由圖知，在上單調(diào)遞減.因為，則，故錯誤；因為，所以為偶函數(shù).又因為，且，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，故正確.故選.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.（答案不唯一）[解析]由可考慮對數(shù)函數(shù).因為在定義域上是減函數(shù)，所以的底數(shù).因為，所以，所以.14.25[解析]由題知,函數(shù)的圖象過定點,函數(shù)圖象過定點,則解得所以.15.[解析]因為是定義在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,,所以,且在區(qū)間上單調(diào)遞減.求不等式的解集等價于求不等式的解集,所以,即,解得,即不等式的解集為.16.[解析]因為，故，故，解得，即.因為，所以，要想保證對于隨意的，都存在，使得成立，須要滿意，所以解得故.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）解因為,所以,所以.（2）令,,則.因為,所以.當時,,當時,,故的值域為.18.（1）解因為,所以,所以函數(shù)的定義域為,關(guān)于原點對稱.又,所以函數(shù)為奇函數(shù).（2）設,則在上單調(diào)遞增.又為增函數(shù),則在上單調(diào)遞增.因為函數(shù)為奇函數(shù),所以為上的增函數(shù).19.（1）解因為冪函數(shù)過點.所以,,所以.19.（1）.證明:因為,,所以,又,,所以,即.（2）.因為,則,所以,所以,即,所以,故函數(shù)在區(qū)間上的值域為.20.（1）解因為函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，所以，則，得.檢驗：當時，，定義域為，對于隨意實數(shù)，，所以，所以當時，為奇函數(shù).（2）由（1）知，在上單調(diào)遞減.證明：設,則.因為，所以，即，，，所以，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減.（3）因為在上為奇函數(shù)，且，所以.又因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，所以不等式的解集為.21.（1）解因為為奇函數(shù)，所以，所以，即，解得（舍去），此時的定義域為，關(guān)于原點對稱.（2）因為在區(qū)間內(nèi)有意義，且的定義域為，所以，所以,即的取值范