江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用5.3.2極大值與極小值分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

5.3.2極大值與微小值分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.下列函數(shù)中存在極值的是()A. B. C. D.2.已知當(dāng)時,函數(shù)有微小值,則()A. B. C.4 D.23.函數(shù)在取得極值7,則()A.或3 B.3或 C.3 D.4.（多選題）已知函數(shù)有極大值和微小值,則實(shí)數(shù)的值可以是()A. B. C.6 D.85.已知函數(shù)既有極大值又有微小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.6.已知關(guān)于的函數(shù),假如函數(shù)在處取得極值,那么,.7.設(shè)函數(shù),其中,曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值.B層實(shí)力提升練8.[2024揚(yáng)州期末]已知是函數(shù)的微小值點(diǎn)，則的微小值為()A. B.0 C.1 D.29.已知函數(shù)，則“”是“是的一個微小值點(diǎn)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)在處取得微小值,則函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D.11.若函數(shù)在處取得極大值,則的值為()A.3 B.2 C.3或2 D.或12.已知函數(shù)的圖象如圖所示,且在與處取得極值,則的值肯定()A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.小于或等于013.（多選題）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則()A.為奇函數(shù) B.在上單調(diào)遞增C.有且僅有4個極值點(diǎn) D.恰有4個極大值點(diǎn)14.（多選題）設(shè),下列條件中,使得該三次方程僅有一個實(shí)數(shù)根的是()A., B., C., D.,15.若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個極值,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.已知函數(shù),當(dāng)時,有極大值.寫出符合上述要求的一個的值.17.設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù).（1）求的極值；（2）若曲線與軸僅有一個交點(diǎn),求的取值范圍.C層拓展探究練18.（多選題）已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，則()A.的取值范圍為 B.C. D.19.已知函數(shù)且是函數(shù)的極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)僅有一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.5.3.2極大值與微小值分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.B2.D3.C4.AD5.（,）（2,）6.;37.（1）解.由題意,知曲線在處的切線斜率為0,即,從而,解得.（2）由（1）知，,.令,得,（舍去）.當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增.故在處取得微小值,微小值為,無極大值.B層實(shí)力提升練8.A9.C[解析]，若，則,當(dāng),時，，，單調(diào)遞減；當(dāng),時，，，單調(diào)遞增.故是的一個微小值點(diǎn).若是的一個微小值點(diǎn)，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，是的一個微小值點(diǎn)，故“”是“是的一個微小值點(diǎn)”的充要條件.故選.10.C11.A[解析]由題意，得,整理得,解得或.當(dāng)時,令,得或；令,得.此時,函數(shù)在處取得微小值,不符合題意.當(dāng)時,.令,得或；令,得.此時,函數(shù)在處取得極大值,符合題意.綜上,.故選.12.B13.BC[解析]因?yàn)榈亩x域?yàn)椋x域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是非奇非偶函數(shù).又，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，明顯令，得.如圖，分別作出，在區(qū)間上的圖象.由圖可知，這兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間上共有4個公共點(diǎn)，且兩圖象在這些公共點(diǎn)上都不相切，故在區(qū)間上的極值點(diǎn)的個數(shù)為4，且只有2個極大值點(diǎn).故選.14.BCD[解析]設(shè),那么.當(dāng)時,,單調(diào)遞增,必有一實(shí)數(shù)根,項(xiàng)滿意題意;當(dāng)時,由于選項(xiàng)中只有,故只考慮即可,此時,故,時,單調(diào)遞增；時,單調(diào)遞減.故的極大值為,的微小值為.若方程只有一個實(shí)數(shù)根,則需滿意或,解得或,,項(xiàng)滿意.故選.15.,5）[解析],函數(shù)在區(qū)間上恰有一個極值,即在上恰有一個根.又函數(shù)的對稱軸為直線,所以應(yīng)滿意所以所以.16.4（答案不唯一）[解析]因?yàn)?所以因?yàn)楫?dāng)時,有極大值,所以有兩個根,其中一個根為3,設(shè)另一個根為,且,所以所以.17.（1）解.令,得或.當(dāng)改變時,,的改變狀況如表所示.,,10-0極大值微小值所以的極大值是,微小值是.（2）函數(shù),由此可知,當(dāng)取足夠大的正數(shù)時,有，當(dāng)取足夠小的負(fù)數(shù)時,有,所以曲線與軸至少有一個交點(diǎn).由（1）知,.因?yàn)榍€與軸僅有一個交點(diǎn),所以或,即或,所以或,所以當(dāng),時,曲線與軸僅有一個交點(diǎn).C層拓展探究練18.BCD[解析]且定義域?yàn)椋瑒t.當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，不行能存在兩個零點(diǎn)，即不行能存在兩個極值點(diǎn)，故錯誤；當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則單調(diào)遞減，則.當(dāng)時，，所以至多有一個零點(diǎn)，當(dāng)時，，而，當(dāng)趨近于0時，趨于負(fù)無窮大，當(dāng)趨近于正無窮時，趨于負(fù)無窮大.綜上，，在,內(nèi)各有一個零點(diǎn)，且，因?yàn)榍亿吔?時，趨于負(fù)無窮大，所以，故.令,，.又,，所以,單調(diào)遞減，故當(dāng)時，.又，所以，而，因此，故正確；.令，明顯有，令,，明顯，因此有.設(shè)，則，當(dāng)時，,單調(diào)遞減，當(dāng)時，,單調(diào)遞增.因?yàn)椋?令，則.因?yàn)?，所?所以單調(diào)遞增.因?yàn)椋?，而，所?因?yàn)?，所以，?dāng)時，單調(diào)遞減，因此有，即，故正確；由，得，所以，故正確.故選.19.（1）解當(dāng)時,,