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第1課時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.圓的圓心和半徑分別是()A., B., C.,2 D.,22.以為圓心,4為半徑的圓的方程為()A. B.C. D.3.已知圓的方程是,則點(diǎn)滿意()A.是圓心 B.在圓上 C.在圓內(nèi) D.在圓外4.圓心在軸上,半徑為,且過點(diǎn)的圓的方程為()A. B.C.或 D.或5.[2024海安月考]已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,,則外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.6.[2024新海月考]與圓同圓心,且面積等于圓面積的一半的圓的方程為.7.求滿意下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)圓心在軸上,半徑為5,且過點(diǎn);(2)經(jīng)過點(diǎn),,且以線段為直徑;(3)圓心在直線上,且與直線相切于點(diǎn);(4)圓心在直線上,且過點(diǎn),.B層實(shí)力提升練8.方程所表示的曲線是()A.一個(gè)圓 B.兩個(gè)圓 C.半個(gè)圓 D.兩個(gè)半圓9.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為()A. B.C. D.10.(多選題)已知圓為常數(shù),不經(jīng)過其次象限,則實(shí)數(shù)的值可以為()A. B.0 C.2 D.411.(多選題)設(shè)有一組圓,下列命題正確的是()A.不論如何改變,圓心始終在一條直線上B.全部圓均不經(jīng)過點(diǎn)C.經(jīng)過點(diǎn)的圓有且只有一個(gè)D.全部圓的面積均為12.(多選題)直線分別與軸、軸交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在圓上,則面積的可能取值是()A. B.2 C.4 D.613.已知直線過圓的圓心,且與直線垂直,則的方程為.14.[2024南通期中]設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn),是直線上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為.15.已知矩形的兩條對角線相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為,點(diǎn)在邊所在直線上.(1)求邊所在直線的方程;(2)求矩形外接圓的方程.16.有一種大型商品,,兩地均有出售且價(jià)格相同,某地居民從兩地之一購得商品運(yùn)回來,每千米的運(yùn)費(fèi)地是地的2倍.若,兩地相距10千米,顧客選擇地或地購買這種商品的運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低,則不同地點(diǎn)的居民應(yīng)如何選擇購買此商品的地點(diǎn)?C層拓展探究練17.已知圓,點(diǎn)與,為圓上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是.18.已知拋物線:,過點(diǎn)的直線交于,兩點(diǎn),圓是以線段為直徑的圓.(1)證明:坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上;(2)設(shè)圓過點(diǎn),求直線與圓的方程.第1課時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.A2.C3.C4.C5.6.7.(1)解設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)辄c(diǎn)在圓上,所以,解得或,所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.(2)解設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由題意,得,.又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上,所以.所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(3)解設(shè)圓心為.因?yàn)閳A與直線相切于點(diǎn),所以,解得.所以所求圓的圓心為,半徑.所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(4)解設(shè)點(diǎn)為圓心,因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.又該圓經(jīng)過,兩點(diǎn),所以,所以,解得,所以圓心坐標(biāo)為,半徑.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.B層實(shí)力提升練8.D9.A10.CD11.ABD[解析]圓心坐標(biāo)為,在直線上,故正確;令,化簡得,因?yàn)?,所以無實(shí)數(shù)根,故正確;由,化簡得,因?yàn)?,所以有兩個(gè)不相等的實(shí)根,所以經(jīng)過點(diǎn)的圓有兩個(gè),故錯(cuò)誤;由圓的半徑為2,得圓的面積為,故正確.故選.12.BCD[解析]在中,令,得;令,得,所以,,所以,由知,圓心為,半徑,所以圓心到直線的距離,所以點(diǎn)到直線的距離滿意,即,所以面積的范圍為,即.所以三角形的面積可以為2,4,6.故選.13.14.415.(1)解因?yàn)檫吽谥本€的方程為,且與垂直,所以直線的斜率為.又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以邊所在直線的方程為,即.(2)解由得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)榫匦蔚膬蓷l對角線的交點(diǎn)為,所以為矩形外接圓的圓心.又,所以矩形外接圓的方程為.16.解以直線為軸,線段的垂直平分線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示.設(shè),則.在坐標(biāo)平面內(nèi)任取一點(diǎn),設(shè)從地運(yùn)貨到地的運(yùn)費(fèi)為元/千米,則從地運(yùn)貨到地的運(yùn)費(fèi)為元/千米.若地居民選擇在地或地購買此商品均一樣,則,整理得圓.即圓上的居民可隨意選擇,兩地之一購物;圓內(nèi)的居民應(yīng)在地購物;圓外的居民應(yīng)在地購物.C層拓展探究練17.,[解析]設(shè),則,的幾何意義是點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,由已知,圓心,半徑為1,到的距離,所以的最大值是,所以的最大值為由直線與圓,可得,所以或,所以當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是,.18.(1)證明設(shè),,直線.由可得,則.又,,故.因此的斜率與的斜率之積為,所以.故坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上.(2)解由(1)可得,.
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