新高考地區(qū)專用2024-2025三年高考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編專題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

專題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ1．【2024年新高考2卷】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y),f(1)=1，則k=122f(k)=A．?3 B．?2 C．0 D．1【答案】A【分析】依據(jù)題意賦值即可知函數(shù)fx的一個周期為6，求出函數(shù)一個周期中的f【解析】因?yàn)閒x+y+fx?y=fxfy，令x=1,y=0可得，2f1=f1f0，所以f0=2，令x=0可得，fy+f?y=2fy，即fy=f?y，所以函數(shù)f因?yàn)閒2=f1?f0=1?2=?1，f3一個周期內(nèi)的f1所以k=122故選：A．

2．【2024年新高考2卷】已知，，，則下列推斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【解析】，即.故選：C.

3．【2024年新高考2卷】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出，結(jié)合已知條件可得出結(jié)論.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，所以，，所以，，即，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，故，其它三個選項(xiàng)未知.故選：B.

4．【2024年新高考1卷（山東卷）】基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的改變規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿意R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍須要的時間約為(ln2≈0.69)（

）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天【答案】B【分析】依據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍須要的時間為天，依據(jù)，解得即可得結(jié)果.【解析】因?yàn)?，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍須要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.

5．【2024年新高考1卷（山東卷）】若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿意的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先依據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，再依據(jù)兩個數(shù)的乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對應(yīng)自變量不等式，最終求并集得結(jié)果.【解析】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以由可得：或或解得或，所以滿意的的取值范圍是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，考查分類探討思想方法，屬中檔題.

6．【2024年新高考2卷（海南卷）】已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出的定義域，然后求出的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【解析】由得或，所以的定義域?yàn)?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時肯定要先求函數(shù)的定義域.

7．【2024年新高考1卷】已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R，記g(x)=f'(x)，若fA．f(0)=0 B．g?12=0 C．【答案】BC【分析】轉(zhuǎn)化題設(shè)條件為函數(shù)的對稱性，結(jié)合原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系，依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)推斷即可得解.【解析】因?yàn)閒(32?2x)所以f(32?2x)=f(32所以f(3?x)=f(x)，g(4?x)=g(x)，則f(?1)=f(4)，故C正確；函數(shù)f(x)，g(x)的圖象分別關(guān)于直線x=3又g(x)=f'(x)，且函數(shù)f(x)所以g(4?x)=g(x)=?g(3?x)，所以g(x+2)=?g(x+1)=g(x)，所以g(?12)=g(若函數(shù)f(x)滿意題設(shè)條件，則函數(shù)f(x)+C（C為常數(shù)）也滿意題設(shè)條件，所以無法確定f(x)的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化題干條件為抽象函數(shù)的性質(zhì)，精確把握原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象間的關(guān)系，精確把握函數(shù)的性質(zhì)（必要時結(jié)合圖象）即可得解.

8．【2024年新高考2卷】設(shè)正整數(shù)，其中，記．則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用的定義可推斷ACD選項(xiàng)的正誤，利用特別值法可推斷B選項(xiàng)的正誤.【解析】對于A選項(xiàng)，，，所以，，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，取，，，而，則，即，B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，，所以，，，所以，，因此，，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，故，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.

9．【2024年新高考1卷】已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.【答案】1【分析】利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.【解析】因?yàn)?，故，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，時，整理得到，故，故答案為：1

10．【2024年新高考1卷】函數(shù)的最小值為______.【答案】1【分析】由解析式知定義域?yàn)?，探討、、，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)探討的單調(diào)性，即可求最小值.【解析】由題設(shè)知：定義域?yàn)?，∴?dāng)時，，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，，有，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，，有，此時單調(diào)遞增；又在各分段的界點(diǎn)處連續(xù)，∴綜上有：時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增；∴，故答案為：1.

11．【2024年新高考2卷】寫出一個同