二次函數(shù)線段最大值(課件)

二次函數(shù)綜合中考專題復(fù)習(xí)之——線段的最大值問題2021/6/271豎直線段水平線段x1-x2AB=AB=y1-y2(縱坐標(biāo)相減）(橫坐標(biāo)相減）上減下右減左=y1-y2=x2-x12021/6/272典型例題：

如圖，已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B左邊），交y軸于C點(diǎn)。

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和直線AC的解析式；解：A,B,C,CB(-3,0)(1,0)y=x+3(0,3)y=x+3直線AC:2021/6/273（2）點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），過點(diǎn)P作y軸平行線交直線AC于Q點(diǎn)，求線段PQ的最大值；y=x+32021/6/274變式1：點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），過點(diǎn)P作x軸平行線交直線AC于M點(diǎn)，求線段PM的最大值；PM=PQ水平線段豎直線段2021/6/275變式2：點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），求P點(diǎn)到直線AC距離的最大值：?jiǎn)栴}1：如果沒有特殊角，如A（-4,0），你還能求嗎？問題2：你能求出△PQH周長的最大值嗎？PH=PQ三角形周長豎直線段QH=PQC△PQH=PQ+PH+QH=PQ+PQ+PQ=(+1)PQPQmax=PHmax=(-4，0)斜線段豎直線段PQmax=C△PQHmax=

122021/6/276變式2：點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），求P點(diǎn)到直線AC距離的最大值；解：作直線AC的平行線與拋物線相切于

點(diǎn)P.

△=0

設(shè)直線解析式為：y=x+b.b=2021/6/277變式3：點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），連接PA,PC,求△PAC面積的最大值；=PQ·AD+PQ·OD=PQ·AO=PQ（AD+OD）=PQ三角形面積豎直線段

S△PAC=S△PAQ+S△PCQPQmax=

S△PACmax=2021/6/278變式3：點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），連接PA,PC,求△PAC面積的最大值；2021/6/279變式3：點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），連接PA,PC,求△PAC面積的最大值；2021/6/2710（2014·重慶中考A卷25題）如圖，拋物線y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)。（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；直通中考：ABC(-3,0)(1,0)(0,3)2021/6/2711（2014·重慶中考A卷25題）如圖，拋物線y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)。直通中考：（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥X軸于點(diǎn)N，若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，求△AEM的面積；2021/6/2712（2014·重慶中考A卷25題）如圖，拋物線y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)。（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；直通中考：思考：（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連接DQ.過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）.若FG=DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

GF2021/6/2713小結(jié)：1,2,4一個(gè)數(shù)學(xué)思想：兩個(gè)基本線段：四個(gè)轉(zhuǎn)化：水平線段豎直線段

斜線段豎直線段