【壓軸題】八年級數學上期中試卷(含答案)

【壓軸題】八年級數學上期中試卷(含答案)一、選擇題1．已知一個等腰三角形一內角的度數為，則這個等腰三角形頂角的度數為A． B． C．或 D．或2．如圖，把△ABC沿EF對折，疊合后的圖形如圖所示．若∠A=60°，∠1=85°，則∠2的度數（）A．24° B．25° C．30° D．35°3．如圖，長方形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45° B．30° C．15° D．60°4．如圖是三個等邊三角形隨意擺放的圖形，則∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90° B．120° C．150° D．180°5．如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處6．化簡的結果是()A．x+1 B． C．x﹣1 D．7．如圖，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，則∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．下列圖形中，周長不是32m的圖形是()A． B． C． D．9．已知x+y=5，xy=6，則x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．2510．如圖，有三種規(guī)格的卡片共9張，其中邊長為a的正方形卡片4張，邊長為b的正方形卡片1張，長，寬分別為a，b的長方形卡片4張．現使用這9張卡片拼成一個大的正方形，則這個大正方形的邊長為()A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b11．2019年5月24日，中國·大同石墨烯+新材料儲能產業(yè)園正式開工，這是大同市爭當能源革命“尖兵”的又一重大舉措．石墨烯是已知強度最高的材料之一，同時還具有很好的韌性，石墨烯的理論厚度為0.00000000034米，這個數據用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．12．新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛.各種品牌相繼投放市場.一汽貿公司經銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬元，今年1~5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元.銷售數量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%，今年1~5月份每輛車的銷售價格是多少萬元?設今年1~5月份每輛車的銷售價格為x萬元.根據題意，列方程正確的是()A． B．C． D．二、填空題13．如圖，點D為等邊△ABC內部一點，且∠ABD=∠BCD，則∠BDC的度數為_______．14．如圖所示，過正五邊形的頂點作一條射線與其內角的角平分線相交于點，且，則_____度．15．如圖，在△ABC中E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，設△ABC、△ADF、△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，則S△ADF－S△BEF=_________．16．關于x的分式方程會產生增根，則k＝_____．17．若關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍_______．18．一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為__cm．19．已知，，則=_____________．20．若關于x的分式方程＝2有增根，則m＝_____．三、解答題21．水蜜桃是無錫市陽山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元購進一批水密桃，很快售完；老板又用3300元購進第二批水蜜桃，所購件數是第一批的倍，但進價比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件進價是多少元？（2）老板以每件65元的價格銷售第二批水蜜桃，售出80％后，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷．要使得第二批水密桃的銷售利潤不少于288元，剩余的仙桃每件售價最多打幾折？(利潤=售價-進價)22．一個多邊形的外角和等于內角和的，求這個多邊形的邊數．23．先化簡，再求值：1-，其中a、b滿足．24．已知是的三邊的長，且滿足，試判斷此三角形的形狀.25．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，連接AC，CF.求證：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】已知給出了等腰三角形的一個內角的度數，但沒有明確這個內角是頂角還是底角，因此要分類討論．【詳解】若等腰三角形一個底角為，頂角為；等腰三角形的頂角為．因此這個等腰三角形的頂角的度數為或．故選D．【點睛】本題考查等腰三角形的性質及三角形的內角和定理解答此類題目的關鍵是要注意分類討論，不要漏解．2．D解析：D【解析】【分析】首先根據三角形內角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根據鄰補角的性質可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根據由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后計算出∠1+∠2的度數，進而得到答案．【詳解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故選：D．【點睛】此題主要考查了翻折變換，關鍵是根據題意得到翻折以后，哪些角是對應相等的．3．C解析：C【解析】【分析】先根據矩形的性質得到∠DAF=30°，再根據折疊的性質即可得到結果．【詳解】解：∵ABCD是長方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵長方形ABCD沿AE折疊，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=15°．故選C．【點睛】圖形的折疊實際上相當于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對稱，所以折疊前后的兩個圖形是全等三角形，重合的部分就是對應量．4．D解析：D【解析】【分析】先根據圖中是三個等邊三角形可知三角形各內角等于60°，用△ABC各內角的度數表示出∠1，∠2，∠3，再根據三角形內角和定理，即可得出結論．【詳解】∵圖中是三個等邊三角形，∴∠1=180°?60°?∠ABC=120°?∠ABC，∠2=180°?60°?∠ACB=120°?∠ACB，∠3=180°?60°?∠BAC=120°?∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°?180°=180°，故選D．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質定理，三角形內角和定理，熟練掌握上述定理，是解題的關鍵．5．D解析：D【解析】【分析】由三角形內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的性質，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，這樣的點有3個，可得可供選擇的地址有4個．【詳解】解：∵△ABC內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，∴△ABC內角平分線的交點滿足條件；如圖：點P是△ABC兩條外角平分線的交點，過點P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴點P到△ABC的三邊的距離相等，∴△ABC兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有3個；綜上，到三條公路的距離相等的點有4處，∴可供選擇的地址有4處．故選：D【點睛】考查了角平分線的性質．注意掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等，注意數形結合思想的應用，小心別漏解．6．A解析：A【解析】【分析】根據分式的加減法法則計算即可.【詳解】解：原式＝故選：A.【點睛】本題考查了分式的加減法，掌握計算法則是解題關鍵.7．B解析：B【解析】【分析】由平行線的性質，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性質，即可求出∠2的度數．【詳解】解：如圖：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°10°=40°；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，正確得到∠4=∠1=50°．8．B解析：B【解析】【分析】根據所給圖形，分別計算出它們的周長，然后判斷各選項即可．【詳解】A.L=(6+10)×2=32，其周長為32.B.該平行四邊形的一邊長為10，另一邊長大于6，故其周長大于32.C.L=(6+10)×2=32，其周長為32.D.L=(6+10)×2=32，其周長為32.采用排除法即可選出B故選B.【點睛】此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計算公式.9．B解析：B【解析】【分析】將x+y=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，把xy的值代入計算，即可求出所求式子的值．【詳解】解：將x+y=5兩邊平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，將xy=6代入得：x2+12+y2=25，則x2+y2=13．故選：B．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．10．A解析：A【解析】【分析】4張邊長為a的正方形卡片的面積為4a2，4張邊長分別為a、b的矩形卡片的面積為4ab，1張邊長為b的正方形卡片面積為b2，9張卡片拼成一個正方形的總面積=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以該正方形的邊長為：2a+b．【詳解】設拼成后大正方形的邊長為x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴該正方形的邊長為：2a+b.故選A.【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何意義，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的邊長．11．C解析：C【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】12．A解析：A【解析】【分析】首先根據所設今年每輛車的價格，可表示出去年的價格，同樣根據銷售總額的關系可表示出今年的銷售總額，然后再根據去年和今年1~5月份銷售汽車的數量相同建立方程即可得解.【詳解】∵今年1~5月份每輛車的銷售價格為x萬元，∴去年每輛車的銷售價格為（x+1）萬元，則有故選A.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是找出題中去年和今年的關系.二、填空題13．120°【解析】【分析】先根據△ABC是等邊三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根據∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的內角和定理即可求出答案【詳解】解：∵△A解析：120°【解析】【分析】先根據△ABC是等邊三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根據∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的內角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等邊三角形的內角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD，∴∠ABD+∠CBD=∠BCD+∠CBD=60°（等量替換），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案為：120°．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、三角形內角和定理、等量替換原則，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵．14．66【解析】【分析】首先根據正五邊形的性質得到度然后根據角平分線的定義得到度再利用三角形內角和定理得到的度數【詳解】解：∵五邊形為正五邊形∴度∵是的角平分線∴度∵∴故答案為：66【點睛】本題考查了多解析：66【解析】【分析】首先根據正五邊形的性質得到度，然后根據角平分線的定義得到度，再利用三角形內角和定理得到的度數．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，∵是的角平分線，∴度，∵，∴．故答案為：66．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內角和定理．15．2【解析】由D是AC的中點且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代換可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中點且S△ABC=12，可得；同理EC=2BE即EC=，可得，又等量代換可知S△ADF－S△BEF=216．﹣4或6【解析】【分析】根據增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值【詳解】方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1）得2（x+1）+kx＝3（x﹣解析：﹣4或6【解析】【分析】根據增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【詳解】方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得2（x+1）+kx＝3（x﹣1），即（k﹣1）x＝﹣5，∵最簡公分母為（x+1）（x﹣1），∴原方程增根為x＝±1，∴把x＝1代入整式方程，得k＝﹣4．把x＝﹣1代入整式方程，得k＝6．綜上可知k＝﹣4或6．故答案為﹣4或6.【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．17．a＜1且a≠?1【解析】【分析】先解分式方程根據分式方程的解為正數得出關于a的不等式求出a的取值范圍然后再根據有增根的情況進一步求解即可【詳解】解：分式方程去分母得：解得：∵關于x的方程的解為正數∴解析：a＜1且a≠?1．【解析】【分析】先解分式方程，根據分式方程的解為正數得出關于a的不等式，求出a的取值范圍，然后再根據有增根的情況進一步求解即可．【詳解】解：分式方程去分母得：，解得：，∵關于x的方程的解為正數，∴x＞0，即，解得：a＜1，當x?1＝0時，x＝1是增根，∴，即a≠?1，∴a＜1且a≠?1，故答案為：a＜1且a≠?1．【點睛】本題主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘記有增根的情況．18．22【解析】【分析】底邊可能是4也可能是9分類討論去掉不合條件的然后可求周長【詳解】試題解析：①當腰是4cm底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關系因此舍去②當底邊是4cm腰長是9cm時能構成三角形則解析：22【解析】【分析】底邊可能是4，也可能是9，分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長.【詳解】試題解析：①當腰是4cm，底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去．②當底邊是4cm，腰長是9cm時，能構成三角形，則其周長=4+9+9=22cm．故填22．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答.19．28或36【解析】【分析】【詳解】解：∵∴ab=±2①當a+b=8ab=2時==﹣2×2=28；②當a+b=8ab=﹣2時==﹣2×（﹣2）=36；故答案為28或36【點睛】本題考查完全平方公式；分解析：28或36．【解析】【分析】【詳解】解：∵，∴ab=±2．①當a+b=8，ab=2時，==﹣2×2=28；②當a+b=8，ab=﹣2時，==﹣2×（﹣2）=36；故答案為28或36．【點睛】本題考查完全平方公式；分類討論．20．1【解析】【分析】有增根是化為整式方程后產生的使原分式方程分母為0的根在本題中可確定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得m的值【詳解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2由分式方程有增根得到x﹣1＝0解析：1【解析】【分析】有增根是化為整式方程后，產生的使原分式方程分母為0的根．在本題中，可確定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．【詳解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入得：m﹣1＝0，解得：m＝1，故答案為：1【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行求解：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．三、解答題21．（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根據題意設第一批水蜜桃每件進價是x元，利用第二批水密桃進價建立方程求解即可；（2）根據題意設剩余的仙桃每件售價最多打m折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售價最多打幾折.【詳解】解：（1）設第一批水蜜桃每件進價是x元，則有：，解得，所以第一批水蜜桃每件進價是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的進價為：55元，數量為：件，設剩余的仙桃每件售價最多打m折，則有：，解得，即最多