財(cái)務(wù)知識財(cái)務(wù)估價(jià)

（財(cái)務(wù)知識）財(cái)務(wù)估價(jià)

近三年題型題后分析表

'W單項(xiàng)選擇多項(xiàng)選擇判斷題計(jì)算分析綜合題合計(jì)

分＞)■值

題題題

題分題分題分題分題分題分

量值量值量值量值量值量值

2007111627

200622121145

200511122245

Commented[whitel]:本章JS于次日點(diǎn)率.貨幣時(shí)間

I第四章財(cái)務(wù)估價(jià)I價(jià)值因素和風(fēng)險(xiǎn)因求及始終貫穿財(cái)務(wù)管理決策的兩條紅

線,因此本?主要是為考慮貨幣時(shí)間價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)因素的有關(guān)決

策提供?些淡策的手段、方法和工具，屬于教材內(nèi)容中較為

財(cái)務(wù)管理既然以企業(yè)價(jià)值最大化為目標(biāo)，就需要使每一項(xiàng)決策都有助于增加

基礎(chǔ)和定量化計(jì)算較多的一章,本章的資本資產(chǎn)定價(jià)模型既

“r以H疑股票的收益率?也可以用來計(jì)算第九堂

企業(yè)價(jià)值。為了判斷每項(xiàng)決策對企業(yè)價(jià)值的影響，必須計(jì)量價(jià)值。因此，財(cái)務(wù)估的權(quán)益資本成本，進(jìn)而為計(jì)算加權(quán)平均資本成本契定基礎(chǔ)，而力

權(quán)平均資本成本的計(jì)算為第五章投資項(xiàng)目和第十章

價(jià)是財(cái)務(wù)管理的核心問題，幾乎涉及每一項(xiàng)財(cái)務(wù)決策。企業(yè)價(jià)值評儕的現(xiàn)金流改折現(xiàn)法提供了折現(xiàn)工具：固定成長

股票價(jià)值的計(jì)算模型也為笫門;企亞.價(jià)值評估的現(xiàn)金流

財(cái)務(wù)估價(jià)是指對一項(xiàng)資產(chǎn)價(jià)值的估計(jì)。這里的“資產(chǎn)”可能是股票、債券等破折現(xiàn)模型提供了方法；投資組合可以分散非系統(tǒng)性風(fēng)嗓的

思想也為第五章投資項(xiàng)目決策中只考慮項(xiàng)目的系統(tǒng)性風(fēng)

金融資產(chǎn)，也可能是一條生產(chǎn)線等實(shí)物資產(chǎn)，甚至可能是一個(gè)企業(yè)。這里的“價(jià)險(xiǎn)的做法提供了理論依據(jù)；債券到期收監(jiān)率的計(jì)算也與第九

章債務(wù)資本成本的計(jì)算有著密切的關(guān)系，因此，需要全面復(fù)

值”是指資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值，或者稱為經(jīng)濟(jì)價(jià)值，是指用適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率計(jì)算的資產(chǎn)預(yù)習(xí)、螺合掌握。本章考試題型一般為客觀題和計(jì)律分析題.

歷年平均考分在6分左右.要求考生全面理解

期未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。它與資產(chǎn)的賬面價(jià)值、清算價(jià)值和市場價(jià)值既有聯(lián)系，也有常握,主要重點(diǎn)柒中在做券價(jià)值及其到期收益率的計(jì)算、

股票價(jià)俵和股票收益率的il算、資本資本寬嚴(yán)定價(jià)模型的

應(yīng)用以及證券投資組合的風(fēng)膾和報(bào)酬的計(jì)量和計(jì)算方面。本

區(qū)別。

章與2007年的教材內(nèi)容相比,沒有實(shí)質(zhì)變化，只是修

改了個(gè)別錯(cuò)誤。_________________________________________

賬面價(jià)值是指資產(chǎn)負(fù)債表上列示的資產(chǎn)價(jià)值。它以交易為基礎(chǔ)，主要使用歷

史成本計(jì)量。財(cái)務(wù)報(bào)表上列示的資產(chǎn)，既不包括沒有交易基礎(chǔ)的資產(chǎn)價(jià)值，例如自

創(chuàng)商譽(yù)、良好的管理等，也不包括資產(chǎn)的預(yù)期未來收益，如未實(shí)現(xiàn)的收益等。因此,

資產(chǎn)的賬面價(jià)值經(jīng)常與其市場價(jià)值相去甚遠(yuǎn)，決策的相關(guān)性不好。不過，賬面價(jià)

值具有良好的客觀性，可以重復(fù)驗(yàn)證。雖然會“界近年來引入了現(xiàn)行價(jià)值ua,

以求改善會計(jì)信息的相關(guān)性，但是僅限于在市場上交易活躍的資產(chǎn)。這種漸進(jìn)的、

有爭議的變化并沒有改變歷史成本計(jì)量的主導(dǎo)地位。如果會計(jì)不斷擴(kuò)大

現(xiàn)行價(jià)值計(jì)量的范圍，并把表外資產(chǎn)和負(fù)債納入報(bào)表，則賬面價(jià)值將會接近內(nèi)在價(jià)

值。不過，目前還未看出這種前景.如果會計(jì)放棄歷史成本計(jì)量，審計(jì)將變得非

常困難。

市場價(jià)值是指一項(xiàng)資產(chǎn)在交易市場上的價(jià)格，它是買賣雙方競價(jià)后產(chǎn)生的雙

方都能接受的價(jià)格。內(nèi)在價(jià)值與市場價(jià)值有密切關(guān)系。如果市場是有效的，即所有

資產(chǎn)在任何時(shí)候的價(jià)格都反映了公開可得的信息，則內(nèi)在價(jià)值與市場價(jià)值應(yīng)當(dāng)相

等。如果市場不是完全有效的，一項(xiàng)資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值與市場價(jià)值會在一段時(shí)間里不

相等。投資者估計(jì)了一種資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值并與其市場價(jià)值進(jìn)行比較，如果內(nèi)在價(jià)值

高于市場價(jià)值則認(rèn)為資產(chǎn)被市場低估了，他會決定買進(jìn)。投資者購進(jìn)被低估的資產(chǎn),

會使資產(chǎn)價(jià)格上升，回歸到資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值。市場越有效，市場價(jià)值向內(nèi)在價(jià)值

的回歸越迅速。

清算價(jià)值是指企業(yè)清算時(shí)一項(xiàng)資產(chǎn)單獨(dú)拍賣產(chǎn)牛.的價(jià)格。清算價(jià)值以將進(jìn)行

清算為假設(shè)情景，而內(nèi)在價(jià)值以繼續(xù)經(jīng)營為假設(shè)情景，這是兩者的主要區(qū)別。清算

價(jià)值星在“追售”狀杰下預(yù)計(jì)的現(xiàn)金流入，由干不一定會找到最需要它的買主,它通常

會低于正常交易的價(jià)格；而內(nèi)在價(jià)值是在正常交易的狀態(tài)下預(yù)計(jì)的現(xiàn)金流入。清

和價(jià)值的估計(jì)，總是針對每一項(xiàng)資產(chǎn)單獨(dú)進(jìn)行的，即使涉及多項(xiàng)資產(chǎn)也要分別進(jìn)行

估價(jià)：而內(nèi)在價(jià)值的估計(jì)，在涉及相互關(guān)聯(lián)的多項(xiàng)資產(chǎn)時(shí).，需要從整體上估計(jì)其現(xiàn)

金流量并進(jìn)行估價(jià)。兩者的類似性，在于它們都以未來現(xiàn)金流入為基礎(chǔ)。

財(cái)務(wù)估價(jià)的基本方法是折現(xiàn)現(xiàn)金流量法。該方法涉及三個(gè)基本的財(cái)務(wù)觀念：

討間價(jià)值'現(xiàn)金流量和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。本章的第一節(jié)“貨幣的時(shí)間價(jià)值”，主要討論

現(xiàn)值的計(jì)算方法問題：第二節(jié)“債券估價(jià)”和第三節(jié)“股票估價(jià)”，主要討論現(xiàn)

金流量問題；第四節(jié)“風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬”，主要討論風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值問題。這三個(gè)問題統(tǒng)一于

折現(xiàn)現(xiàn)金流量模型，實(shí)際上是不可分割的。把它們分開討論只是為了便于說明和理

解。在討論其中一個(gè)問題時(shí)往往會涉及另外的兩個(gè)問題，此時(shí)我們應(yīng)當(dāng)把注意力

集中在所要解決的問題上。

第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值

貨幣的時(shí)間價(jià)值是現(xiàn)代財(cái)務(wù)管理的基礎(chǔ)觀念之一，因其非常重要并且涉及所

有理財(cái)活動，有人稱之為理財(cái)?shù)摹暗谝辉瓌t”。

一、什么是貨幣的時(shí)間價(jià)值

貨幣的時(shí)間價(jià)值，是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值,也

稱為資金的時(shí)間價(jià)值。

在商品經(jīng)濟(jì)中，有這樣一種現(xiàn)象：即現(xiàn)在的1元錢和1年后的1元錢其經(jīng)濟(jì)

價(jià)值不相等，或者說其經(jīng)濟(jì)效用不同?，F(xiàn)在的1元錢，比1年后的1元錢經(jīng)濟(jì)價(jià)

值要大一些，即使不存在通貨膨脹也是如此。為什么會這樣呢？例如，將現(xiàn)在的1元

錢存入銀行，I年后可得到1.10元（假設(shè)存款利率為10%）。這1元錢經(jīng)過I

年時(shí)間的投資增加了0.10元，這就是貨幣的時(shí)間價(jià)值。在實(shí)務(wù)中，人們習(xí)慣使用

相對數(shù)字表示貨幣的時(shí)間價(jià)值，即用常加價(jià)值占投入貨幣的百分?jǐn)?shù)來表示.例如，前

述貨幣的時(shí)間價(jià)值為10%。

貨幣投入生產(chǎn)經(jīng)營過程后，其數(shù)額隨著時(shí)間的持續(xù)不斷增長。這是一種客觀

的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。企業(yè)資金循環(huán)和周轉(zhuǎn)的起點(diǎn)是投入貨幣資金，企業(yè)用它來購買所需的

資源，然后生產(chǎn)出新的產(chǎn)品，產(chǎn)品出6時(shí)得到的貨幣量大于最初投入的貨幣量。資金的

循環(huán)和周轉(zhuǎn)以及因此實(shí)現(xiàn)的貨幣增值，需要或多或少的時(shí)間，每完成一次循環(huán)，

貨幣就增加一定數(shù)額，周轉(zhuǎn)的次數(shù)越多，增值額也越大。因此，隨著時(shí)間

的延續(xù)，貨幣總量在循環(huán)和周轉(zhuǎn)中按幾何級數(shù)增長，使得貨幣具有時(shí)間價(jià)值。

例如，已探明一個(gè)有工業(yè)價(jià)值的油田，目前立即開發(fā)可獲利100億元，若5

年后開發(fā)，由于價(jià)格上漲可獲利160億元。如果不考慮資金的時(shí)間價(jià)值，根據(jù)160

億元大于100億元，可以認(rèn)為5巨后開發(fā)更有利。如果考慮資金的時(shí)間價(jià)值，現(xiàn)

在獲得100億元，用于其他投資機(jī)會，平均每年獲利15%,則5年后將有資金

200億元(100X1.155-200)。因此，可以認(rèn)為目前開發(fā)更有利。后一種思考問題

的方法，更符合現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)生活。

由于貨幣隨時(shí)間的延續(xù)而增值，現(xiàn)在的1元錢與將來的1元多錢甚至是幾元

錢在經(jīng)濟(jì)卜.是等效的。換?種說法，就是現(xiàn)在的1元錢和將來的1元錢經(jīng)濟(jì)價(jià)值

不相等。由于不同時(shí)間單位貨幣的價(jià)值不相等，所以，不同時(shí)間的貨幣收入不宜直

接進(jìn)行比較。需要把它們換算到相同的時(shí)間基礎(chǔ)上，然后才能進(jìn)行大小的比較和比

率的計(jì)算。由于貨幣隨時(shí)間的增長過程與復(fù)利的計(jì)算過程在數(shù)學(xué)上相似，因此，

在換算時(shí)廣泛使用復(fù)利計(jì)算的各種方法。

二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

(-)復(fù)利終值和現(xiàn)值

復(fù)利是計(jì)算利息的一種方法。按照這種方法，每經(jīng)過一個(gè)計(jì)息期，要將所生利

息加入本金再計(jì)利息，逐期滾算，俗稱“利滾利”。這里所說的計(jì)息期是指相鄰

兩次計(jì)息的時(shí)間間隔，如年、月、三等。除非特別指明，計(jì)息期為1年。

1.復(fù)利終值

【例4一口某人將10000兀投資十一項(xiàng)事業(yè)，年報(bào)酬率為6%,經(jīng)過1年時(shí)

間的期終金額為：

S=P+Pi

=P(1+i)

=10000X(1+6%)

=10600(元)

其中：P—現(xiàn)值或初始值：

i一報(bào)酬率或利率；

S—終值或本利和。

若此人并不提走現(xiàn)金，將10600元繼續(xù)投資丁?該事業(yè)，則第二年本利和為：

S=[P(1+i)](1+i)

=P(1+i)2

=10000X(1+6%)2

=10000X1.1236

=11236(元)

同理第三年的期終金額為：

S=P(1+i)3

=10000X(1+6%)3

=10000X1.1910

=11910(元)

第n年的期終金額為：

S=P(1+i)n

上式是計(jì)算復(fù)利終值的一般公式，其中的(1+i)n被稱為復(fù)利終值系數(shù)或1

元的復(fù)利終值，用符號(S/P,i,n)表示。例如，(S/P,6%,3)表示利率為6

%的3期復(fù)利終值的系數(shù)。為了便干計(jì)算，可編制“復(fù)利終值系數(shù)表”(見本書

附表一)備用。該表的第一行是利率i,第一列是計(jì)息期數(shù)n,相應(yīng)的(1+i)n

值在其縱橫相交處。通過該表可行出，(S/P,6%,3)=1.191o在時(shí)間價(jià)值為6%

的情況下，現(xiàn)在的1元和3年后的1.191元在經(jīng)濟(jì)上是等效的，根據(jù)這個(gè)系數(shù)可

以把現(xiàn)值換算成終值。

該表的作用不僅在于已知i和n時(shí)查找1元的復(fù)利終值，而且可在已知1元

夏利終值和n時(shí)查找i,或已知1元復(fù)利終值和i時(shí)查找no

【例4-2］某人有1200元，擬投入報(bào)酬率為8%的投資機(jī)會，經(jīng)過多少年

才可使現(xiàn)有貨幣增加1倍？

s=1200X2=2400

s=1200X(1+8%)11

2400=1200X(1+8%)n

(1+8%)n=2

(s/p,8%,n)=2

查“免利終值系數(shù)表"，在i=8%的項(xiàng)下尋找2,最接近的值為：

(s/p,8%,9)=1.999

所以：

n=9

即9年后可使現(xiàn)有貨幣增加1倍。

【例4-3］現(xiàn)有1200元，欲在19年后使其達(dá)到原來的3倍，選擇投資機(jī)會

時(shí)最低可接受的報(bào)酬率為多少？

S=1200X3=3600

S=1200X(1+i)i9

(1+i)-

(s/p,i,19)=3

查“復(fù)利終值系數(shù)表"，在n=19的行中尋找3,對應(yīng)的i值為63即：

(s/p,6%,19)=3

所以i=6%,即投資機(jī)會的最低報(bào)酬率為6舟，才可使現(xiàn)有貨幣在19年后達(dá)到

3倍。

2.復(fù)利現(xiàn)值

復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的對稱概念，指未來一定時(shí)間的特定資金按復(fù)利計(jì)算的

現(xiàn)在價(jià)值，或者說是為取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。

復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算，是指已知s、i、n時(shí)，求p。

通過復(fù)利終值計(jì)算已知：

S=p(l+i)n

所以：

P=---=s(l+i)-n

(1+i)"

上式中的(l+i)F是把終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)，稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，或稱作1

元的紅利現(xiàn)值，用符號(p/s,i,n)來表示。例如，(p/s,10%,5)表示利率

為10%時(shí)5期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。為了便于計(jì)算，可編制“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”(見

本書附表二］該表的使用方法與“復(fù)利終值系數(shù)表”相同。

【例4-4］某人擬在5年后獲得本利和10000元。假設(shè)投資報(bào)酬率為10%,

他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元？

p=s(p/s,i,n)

=10000X(p/s,10%,5)

=10000X0.621

=6210（元）

答案是某人應(yīng)投入6210元。

3.復(fù)利息

本金P的n期夏利息等于：

T=s-P

【例4一5】本金1000元，投資5年，利率8%,每年復(fù)利一次，其本利和

與復(fù)利息是：

s=1000X（1+8%）5

=1000X1.469

=1469（元）

1=1469-1000=469（元）

4.名義利率與實(shí)際利率

宜利的計(jì)息期不一定總是1年，有可能是季度、月或日。當(dāng)利息在1年內(nèi)要

熨利幾次時(shí)，給出的年利率叫做名義利率。

【例4一6】本金1000元投資5年，年利率8%,每季度復(fù)利一次，則：

每季度利率=8%+4=2%

復(fù)利次數(shù)=5X4=20

s=1000X（1+2%）20

=1000X1.4859

=1485.9（元）

1=1485.9-1000

=485.9（元）

當(dāng)1年內(nèi)復(fù)利幾次時(shí)，實(shí)際得到的利息要比按名義利率計(jì)算的利息高?！纠?—

6］的利息485.9元,比［例4—5］要多17元(486769)?！纠?一口的實(shí)際利

率高于8%,可用下述方法計(jì)算：

S=P(1+i)n

1485.9=1000X(1+i)5

(1+i)5=1.4859

(s/p,i,5)=1.4859

查表得：

(s/p,8%,5)=1.4693

(s/p,9%,5)=1.5386

用插補(bǔ)法求得實(shí)際年利率：

(1.5386-1.4693)(1.4859二L4693)

(9%-8%)(i-8%)

i=8.24%

實(shí)際利率和名義利率之間的關(guān)系是：

l+i=

式中：r一名義利率：

M一每年復(fù)利次數(shù)：

i一實(shí)際利率。

將例4-6數(shù)據(jù)代入：

i=-l=-l=l.082432-1=8.2432%

s=1000X=1000X1.4859=1485.9（元）

(二)普通年金終值和現(xiàn)值

年金是指等額、定期的系列收支。例如，分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)

放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入等，都屬于年金收付形式。

普通年金又稱后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金的收付形式見

圖4-1。橫線代表時(shí)間的延續(xù)，用數(shù)字標(biāo)出各期的順序號；豎線的位置表示支付

的時(shí)刻，豎線下端數(shù)字表示支付的金額。

1.普通年金終值

普通年金終值是指其最后一次支付時(shí)的本利和，它是每次支付的復(fù)利終值之

和。例如，按圖4-1的數(shù)據(jù)，其第三期末的普通年金終值可計(jì)算見圖4一2。

在第一期末的100元，應(yīng)賺得兩期的利息，因此，到第三期末其值為121元

在第二期末的100元，應(yīng)賺得一期的利息，因此，到第三期末其值為110元：第

三期末的100元，沒有計(jì)息，其價(jià)值是100元。整個(gè)年金終值331元,

oFlT]~

1OOX3.31O

-------?

____________________?1001.000

______________________________?1001.100

1001.200

圖4-2普通年金的終值

如果年金的期數(shù)很多，用卜.述方法計(jì)算終值顯然相當(dāng)繁瑣。由于每年支付額

相等，折算終值的系數(shù)乂是有規(guī)律的，所以，可找出簡便的計(jì)算方法。

設(shè)每年的支付金額為A,利率為i,期數(shù)為n,則按復(fù)利計(jì)算的普通年金終值S

為：

S=A+A(1+i)++???+(1)

等式兩邊同乘(1+i)：

(1+i)s=A<l+i)+++???+(2)

上述兩式相減(2)-(1)：

(1+i)S-S=-A

A(1+i)a-A

S=--------------,整理,有:

(1+i)-1

c+i)"-1

S=A-------------

(1+i)"-1

式中的------;-----是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金終值,

記作(S/A,i,n)?可據(jù)此編制“年金終值系數(shù)表”(見木書附表三)，以供查閱。

2.償債基金

償債基金是指為使年金終值達(dá)到既定金額每年末應(yīng)支付的年金數(shù)額。

【例4—7］擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一

筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為10%,每年需要存入多少元？

由于有利息因素，不必每年存入2000元(10000：5),只要存入較少的金額,

5年后本利和即可達(dá)到10000元，可用以清償債務(wù)。

根據(jù)普通年金終值計(jì)算公式：

可知:

式中的------------是普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱償債基金系數(shù)，記作

(1+i)n-1

(A/s,i,n)o它可以把普通年金終位折算為每年需要支付的金額。償債基金系

數(shù)可以制成表格備查，亦可根據(jù)普通年金終值系數(shù)求倒數(shù)確定。

將【例4一7】有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式：

A=10000T=10000>^—=10000X0.1638=1638(元)

(S/A)6.105

因此，在銀行利率為10%時(shí)，每年存入1638元，5年后可得10900元，用

來還清債務(wù)。

有一種折舊方法，稱為償債基金法，其理論依據(jù)是“折舊的目的是保持簡單再

生產(chǎn)”。為在若干年后購置設(shè)備，井不需要每年提存設(shè)備原值與使用年限的算術(shù)平均

數(shù)，由于利息不斷增加，每年只需提存較少的數(shù)額即按償債基金提取折舊，即可在使用

期滿時(shí)得到設(shè)備原值。償債基金法的年折舊額，就是根據(jù)償債基金系數(shù)乘以固定

資產(chǎn)原值計(jì)算出來的。

3.普通年金現(xiàn)值

普通年金現(xiàn)值，是指為在每期用末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要發(fā)入的金

額。

【例4一8】某人出國3年，請你代付房租，每年租金100元，設(shè)銀行存款利

率為10%,他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢？

這個(gè)問題可以表述為：請計(jì)算1=10%,n=3,A=100元的年終付款的現(xiàn)在等

效值是多少？

設(shè)年金現(xiàn)值為P，則見圖4-3：

P=100X(1+10%)T+100X(1-10%)-2+100X(1+10%)-3

=100X0.9091+100X0.8264+1C0X0.7513

=100X(0.9091+0.8264+0.7513)

=100X2.4868=248.68(元)

計(jì)算普通年金現(xiàn)值的一般公式：P=A(1+i)-*+A(1+i)T+…+A(1+i)

等式兩邊同乘(1+i)：

P(1+i)=A+A(1+i)r+…+A(1+i)

后式減前式：

P(1+i)-P=A—A(1+i)f

Pi=ALl-(1+i)-nJ

.1-(1+i)

DP=A--------------

1-(1+i)n

式中的--------;-------是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值,

記作(p/A,i,n)o可據(jù)此編制“年金現(xiàn)值系數(shù)表”(見本書附表四)，以供查閱。

根據(jù)【例4一8】數(shù)據(jù)計(jì)算：

P=A(p/A,i,n)=100X(p/A.10%,3)

查表：(p/A,10%,3)=2.487

P=100X2.487=248.70(元)

【例4一9】某企業(yè)擬購置一臺柴油機(jī)，更新目前使用的汽油機(jī)，每月可節(jié)約燃

料費(fèi)用60元，但柴油機(jī)價(jià)格較汽泊機(jī)高出1500元，問柴油機(jī)應(yīng)使壓多少年才合

算(假設(shè)利率為12%,|每月復(fù)利一次)？Commented[white?]:月利率=年利率+】2=12%+

12=1%

P=1500

P=60X(p/A,1%,n)1500=60X(p/A,1%,

n)

(p/A,1%,n)=25

查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”可知：

n=29

因此，柴油機(jī)的使用壽命至少應(yīng)達(dá)到29個(gè)月，否則不如購置價(jià)格較低的汽油

機(jī)。

【例4-10］假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個(gè)壽命為10年的項(xiàng)

目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？

據(jù)普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式可知：

1-(1+。%&/A,i,“)

A=p---------------=20000X---------------=20000X0.1627=3254(元)

1-(1+i)-n1-(1+10%)?,0

因此，每年至少要收回3254元，才能還清貸款本利。

上述計(jì)算過程中的-------1-------是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，它可以把普

1-(1+i)-n

通年金現(xiàn)值折算為年金，稱作投資回收系數(shù)。

(三)預(yù)付年金終值和現(xiàn)值

預(yù)付年金是指在每期期初支付的年金，又稱即付年金或先付年金。預(yù)付年金支

付形式見圖4一4。

1.預(yù)付年金終值計(jì)算

預(yù)付年金終值的計(jì)算公式為:

s=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n

式中各項(xiàng)為等比數(shù)列，首項(xiàng)為A(1+i),公比為(1+i),根據(jù)等比數(shù)列的求

和公式可知：Commented［white3］:比數(shù)列的求和公式及其推倒：

/I+i)[l-(1+>]

(1+i)n*'-1

式中的［---------：---------1］是預(yù)付年金終值系數(shù)，或稱1元的預(yù)付年金終

(1+i)n-1

直。它和普通年金終值系數(shù)［------；-------］相比，期數(shù)加1,而系數(shù)減1,可記

作［(s/A,i,n+1)-1］,并可利用“年金終值系數(shù)表”查得(n+1)期的值，減

去1后得出1元預(yù)付年金終值。

【例4—11]A=200,i=8%,n=6的預(yù)付年金終值是多少？

S=A[(s/A,i,n+1)-l]=200X[(s/A,8%,6+1)-1]

查“年金終值系數(shù)表”：

(s/A,8%,7)=8.9228s=2C0X

(8.9228-1)=1584.56(元)

2.預(yù)付年金現(xiàn)值計(jì)算

預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：

p=A+++…+

式中各項(xiàng)為等比數(shù)列，首項(xiàng)是A,公比是(l+i)]根據(jù)等比數(shù)列求和公式：

P=A[1-(1+i)-]

1-(1+i)"

J(…)、

1+i_]

1+i1+i

=#1-(1+i)-11](1+：)

1-(1+i)-<n-°.

=AL---------；---------+1]

式中的,一一'；)-------是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，或稱1元的預(yù)付年

金現(xiàn)值。它和普通年金現(xiàn)值系數(shù)/一"J"]相比,期數(shù)要減b而系數(shù)要

加1,可記作[(p/A,i,nT)+l]o可利用“年金現(xiàn)值系數(shù)表”查得(nT)期

的值，然后加1,得出1元的偵付年金現(xiàn)值。

【例4—12】6年分期付款購物，每年初付200元,設(shè)銀行利率為10%,該

項(xiàng)分期付款相當(dāng)丁一次現(xiàn)金支付的購價(jià)是多少？

P=A[<p/A,i,n-1)+l]=200X[(p/A,10%,5)+1]

=200X(3.7908+1)=958.16(元)

(四)遞延年金

遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。遞延年金的支

付形式見圖4-5o從圖中可以看出，前三期沒有發(fā)生支付。一般用m表示遞延期

數(shù),本例的m=3o第一次支付在第四期期末,連續(xù)支付4次,即n=4o

遞延年金終值的計(jì)算方法和普通年金終值類似：

圖4—5遞延年金的支付形式

S=/\(s/A,i,n)=100X(s/A,10%,4)

=100X4.641

=464.10(元)

遞延年金的現(xiàn)值計(jì)算方法有限種：

第一種方法，是把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后

再招此現(xiàn)值調(diào)整到第一期期初(即圖4-5中0的位置)。

=A(p/A,i,n)=100X(p/A,10%,4)

=100X3.170

=317(元)

=Pa(1+i)

=317X(1+10%)t

=317X0.7513

=238.16（元）

第二種方法，是假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，先求出（m+n）期的年金現(xiàn)值,

然后，扣除實(shí)際并未支付的遞延期（m）的年金現(xiàn)值，即可得出最終結(jié)果。

=100X（p/A,i,m+n）

=100X（p/A,10%,3+4）

=100X4.8684

=486.84（元）

=100X（p/A,i,m）

=100X（p/A,10%,3）

=100X2.487

=248.7（元）

=一

=486.84-248.69

=238.15（元）

（五）永續(xù)年金

無限期定額支付的年金，稱為永續(xù)年金。現(xiàn)實(shí)中的存本取息，可視為永續(xù)年金

的一個(gè)例子。

永續(xù)年金沒有終止的時(shí)間，也就沒有終值。永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過普通年

金現(xiàn)值的計(jì)算公式導(dǎo)出：

當(dāng)n~8時(shí)，（1+i）-n的極限為零，故上式可寫成：

1

p=A

i

【例4一13】擬建立一項(xiàng)永久性的獎學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元獎金。若

利率為10%,現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？

1

P=10000X—

10%

=100000（元）

Commented[white4]:季利率=6t+4=l.5%

【例4-14】如果一股優(yōu)先股，每季分得股息2元，而利率是每年6%。對

于?個(gè)準(zhǔn)備買這種股票的人來說，他愿意出多少錢來購買此優(yōu)先股？

2

P=^FTT33（7E）

1.5%

假定上述優(yōu)先股息是每年2元，而利率是年利6%,該優(yōu)先股的價(jià)值是：

P=2+6%=33.33（元）

第二節(jié)債券估價(jià)

債券估價(jià)具有重要的實(shí)際意義。企業(yè)運(yùn)用債券形式從資本市場上籌資，必須

要知道它如何定價(jià)。如果定價(jià)偏低，企業(yè)會因付出更多現(xiàn)金而遭受損失：如果定價(jià)

偏高，企業(yè)會因發(fā)行失敗而遭受損失。對于已經(jīng)發(fā)行在外的上市交易的憤券，估價(jià)

仍然有重要意義。債券的價(jià)值代表了債券投資人要求的報(bào)酬率，對于涇理人員來

說，不知道債券如何定價(jià)就是不知道投資人的要求，也就無法使他們滿意。

一'債券的概念

L債券。債券是發(fā)行者為籌集資金，向債權(quán)人發(fā)行的，在約定時(shí)間支付一定比

例的利息，并在到期時(shí)償還本金的一種有價(jià)證券。

2.債券面值。債券面值是指設(shè)定的票面金額，它代表發(fā)行人借入并且承諾于

未來某一特定口期償付給債券持有人的金額。

3.債券票面利率。債券票面利率是指債券發(fā)行者偵il年內(nèi)向投資者支付的

利息占票面金額的比率。票面利率不同于實(shí)際利率。實(shí)際利率通常是指按受利計(jì)算

的一年期的利率。債券的計(jì)息和付息方式有多種，可能使用單利或復(fù)利計(jì)息,

利息支付可能半年一次、一年一次或到期H一次總付，這就使得票面利率可能不等

于實(shí)際利率。

4.債券的到期日。債券的到期日指償還本金的日期。債券一般都規(guī)定到期日，以

便到期時(shí)歸還本金。

二'債券的價(jià)值

債券的價(jià)值是發(fā)行者按照合同規(guī)定從現(xiàn)在至債券到期H所支付的款項(xiàng)的現(xiàn)

值。計(jì)算現(xiàn)值時(shí)使用的折現(xiàn)率，取決于當(dāng)前的利率和現(xiàn)金流量的風(fēng)險(xiǎn)水平。

<-)債券估價(jià)的基本模型

典型的債券是固定利率.、每年i一算并支付利息、、到期歸還木金。按照這種模式，

債券價(jià)值計(jì)算的基本模型是：

PV=>+產(chǎn)+???+/+-

(1+i)1(1+i)z(1+i)n(1+i)n

式中：PV-債券價(jià)值；

1一每年的利息：

M一到期的本金：

i一折現(xiàn)率，一般采用當(dāng)時(shí)的市場利率或投資人要求的必要報(bào)酬率；

n一債券到期前的年數(shù)。

【例4-15]ABC公司擬于2cxi年2月1日發(fā)行面額為1000元的債券，其

票面利率為8%,每年2月1日計(jì)算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到

期。同等風(fēng)險(xiǎn)投資的必要報(bào)酬率為10%,則債券的價(jià)值為：

PV_80,80(80,80,80+1000

(1+10%)'(1+10%)2(1+10%)3(1+10%)4(1+10%)5

=80X(p/A,10%,5)+1000X(p/s,10%,5)

=80X3.791+1000X0.621

=303.28+621

=924.28(元)

通過該模型可以看出，影響債券定價(jià)的因素有折現(xiàn)率、利息率、計(jì)息期和到期

時(shí)間。

(二)債券價(jià)值與折現(xiàn)率

債券價(jià)值與折現(xiàn)率有密切的關(guān)系。債券定價(jià)的基本原則是：折現(xiàn)率等于債券利

率時(shí)，債券價(jià)值就是其面值。如果折現(xiàn)率高于債券利率，債券的價(jià)值就低于面值：

如果折現(xiàn)率低于債券利率，債券的價(jià)值就高于面值。對于所有類型的債券估價(jià)，都

必須遵循這一原理。

如果在【例4-15］中，折現(xiàn)率是8%,則債券價(jià)值為：

PV=80X(P/A,8%,5)+100CX(P/S,8%,5)

=80X3.9927+1000X0.6806

=1000(元)

如果在【例4-15］中，折現(xiàn)率是6%,則債券價(jià)值為：

PV=80X(P/A,6%,5)+100CX(P/S,6%,5)

=80X4.2124+1000X0.7473

=1084.29(元)

【例4-16］某一兩年期債券，每半年付息一次，票面利率8%,面值1000

元。假設(shè)折現(xiàn)率是8%,計(jì)算其俵券價(jià)值。

由于債券在一年內(nèi)復(fù)利兩次，給出的票面利率是以一年為計(jì)息期的名義利率，也

稱為報(bào)價(jià)利率。實(shí)際計(jì)息是以半年為計(jì)息期的實(shí)際利率，即8%的一半即4%,也

稱“周期利率”.同樣如此，由于債券在一年內(nèi)復(fù)利兩次，給出的折現(xiàn)率也走

名義折現(xiàn)率，實(shí)際的周期折現(xiàn)率為8%的一半即4%。由于票面利率與要求的折

現(xiàn)率相同，該債券的價(jià)值應(yīng)當(dāng)?shù)扔谄涿嬷担?000元）。驗(yàn)證如卜.：

V=+

_40*040+40+1000

1.041.0421.04104'1.04'

=1000（元）

應(yīng)當(dāng)注意，折現(xiàn)率也有實(shí)際利率（周期利率）和名義利率（報(bào)價(jià)利率）之分。

凡是利率，都可以分為名義的和實(shí)際的。當(dāng)一年內(nèi)要受利幾次時(shí)，給出的年利率是

名義利率，名義利率除以年內(nèi)復(fù)利次數(shù)得出實(shí)際的周期利率。對于這一規(guī)則，票面

利率和折現(xiàn)率都需要遵守，否則就破壞了估價(jià)規(guī)則的內(nèi)在統(tǒng)一性，也就吳去了估價(jià)

的科學(xué)性。在計(jì)算債券價(jià)值時(shí)，除非特別指明折現(xiàn)率。票面利率采用同樣的計(jì)息規(guī)

則，包括計(jì)息方式（單利還是夏利）、計(jì)息期和利息率性質(zhì)（報(bào)價(jià)利率還是實(shí)際

利率）。

在發(fā)債時(shí)，票面利率是根據(jù)等風(fēng)險(xiǎn)投資的折現(xiàn)率確定的。假設(shè)當(dāng)前的等風(fēng)險(xiǎn)

債券的年折現(xiàn)率為10%,擬發(fā)行而俏為1000元、每年付息的債券，則票面利率應(yīng)

確定為10%。此時(shí)，折現(xiàn)率和票面利率相等，債券的公平價(jià)值為1000元，可以

按1000元的價(jià)格發(fā)行。如果債券印制或公告后折現(xiàn)率發(fā)生了變動，可以通過溢價(jià)

或折價(jià)調(diào)節(jié)發(fā)行價(jià)，而不應(yīng)修改票面利率。如果擬發(fā)行債券改為每半年付息，票面利

率如何確定呢？發(fā)行人不會以5%作為半年的票面利率他不會那么傻，以至于不知

道半年付息5%比一年付息10%的成本高。他會按4.8809%（-1）作為半年的實(shí)

際利率，這樣報(bào)價(jià)的名義利率為2X4,8809%=9.7618%,同時(shí)指明半年付息。它

叮每年付息、報(bào)價(jià)利率10%,其實(shí)際年利率相同，在經(jīng)濟(jì)上是等效的。既然報(bào)價(jià)

利率是根據(jù)半:年的實(shí)際利率乘以2得出的，則報(bào)價(jià)利率除以2得出的當(dāng)

然是半年的實(shí)際利率。影響利息高低的因素，不僅是利息率，還有復(fù)利期長短。

利息率和復(fù)利期必須同時(shí)報(bào)價(jià)，不能分割。反過來說，對于平價(jià)發(fā)行的半?年付息債

券來說，若票面利率為10%,則它的定價(jià)依據(jù)是年實(shí)際折現(xiàn)率為10.25%,或者

說名義折現(xiàn)率是10%，或者說半年的實(shí)際折現(xiàn)率是5%。為了便于不同債券的比

較，在報(bào)價(jià)時(shí)需要把不同計(jì)息期的利率統(tǒng)一折算成年利率。折算時(shí)，報(bào)，介利率根據(jù)

實(shí)際的周期利率乘以一年的復(fù)利次數(shù)得出，已經(jīng)形成慣例°

（三）債券價(jià)值與到期時(shí)間

債券價(jià)值不僅受折現(xiàn)率的影響，而且受債券到期時(shí)間的影響。債券的到期時(shí)間,

是指當(dāng)前口至債券到期口之間的時(shí)間間隔。隨著時(shí)間的延續(xù)，債券的到期時(shí)間逐漸

縮短，至到期H時(shí)該間隔為零。

在折現(xiàn)率一直保持不變的情況下，不管它高于或低于票面利率，債券價(jià)值隨到

期時(shí)間的縮短逐漸向債券面值靠近，至到期日債券價(jià)值等于債券面值。這種變化情

況可如圖4-6所示。當(dāng)折現(xiàn)率高于票面利率時(shí)，隨著時(shí)間向到期口岸近，債券

價(jià)值逐漸提高，最終等于債券面侑：當(dāng)折現(xiàn)率等于票面利率時(shí)，債券價(jià)值一直等于票

面價(jià)值：當(dāng)折現(xiàn)率低于票面利率時(shí)，隨著時(shí)間向到期日靠近，債券價(jià)值逐漸下降,

最終等于債券面值。

圖4-6顯示的是連續(xù)支付利息的情景，或者說是支付期無限小的情景。如果

不是這樣，而是每間隔一段時(shí)間支付一次利息，債券價(jià)值會呈現(xiàn)周期性波動，后面將

討論這種情況。

在【例4—15］中,如果到期時(shí)間縮短至2年，在折現(xiàn)率等于10%的情況下，

債券價(jià)值為：

PV=80X(p/A,10%,2)+10C0X(p/s,10%,2)

=80X1.7355+1000X0.8264

=965.24(元)

在折現(xiàn)率不變(10%)的情況下，到期時(shí)間為5年時(shí)債券價(jià)值為924.28元，

3年后到期時(shí)間為2年時(shí)債券價(jià)值上升至965.24元，向面值1000元靠近在

【例4-15】中，如果折現(xiàn)率為6%,到期時(shí)間為2年時(shí)，債券價(jià)值為：

PV=80X(p/A,6%,2)+100CX(p/s,6%,2)

=80X1.8334+1000X0.8900

=1036.67(元)

在折現(xiàn)率為6%并維持不變的情況下，到期時(shí)間為5年時(shí)債券價(jià)值為1084.72

元，3年后下降至1036.67元，向面值1000元靠近了。

在折現(xiàn)率為8%并維持不變的情況下，到期時(shí)間為2年時(shí)債券價(jià)值為：

PV=80X(p/A,8%,2)+100CX(p/s,8%,2)

=80X1.7833+1000X0.8573

=1000(元)

在折現(xiàn)率等于票面利率時(shí)，到期時(shí)間的縮短對債券價(jià)值沒有影響。

綜上所述，當(dāng)折現(xiàn)率一直保持至到期日不變時(shí)，隨著到期時(shí)間的縮短，債券價(jià)

值逐漸接近其票面價(jià)值。如果付息期無限小則債券價(jià)值表現(xiàn)為一條直線。

如果折現(xiàn)率在債券發(fā)行后發(fā)生變動，債券價(jià)值也會因此而變動。隨著到期時(shí)間

的縮短，折現(xiàn)率變動對債券價(jià)值的影響越來越小。這就是說，債券價(jià)值對折現(xiàn)率特

定變化的反應(yīng)越來越不靈敏.

從上述計(jì)算中，可以看出，如果折現(xiàn)率從8%上升到10%,債券價(jià)值從1000

元降至924.28元，下降了7.6%。在到期時(shí)間為2年時(shí)，折現(xiàn)率從8%上升至10%,

債券價(jià)值從1000元降至965.24元僅下降3.5%。

（四）債券價(jià)值與利息支付頻率

前面的討論均假設(shè)債券每年支付一次利息，實(shí)際上利息支付的方式有許多種。不

同的利息支付頻率也會對債券價(jià)隹產(chǎn)生影響。典型的利息支付方式有三種：

1.純貼現(xiàn)債券

純貼現(xiàn)債券是指承諾在未來某一確定口期作某一單筆支付的債券。這種債券

在到期日前購買人不能得到任何現(xiàn)金支付，因此也稱為“零息債券”。零息債券

沒有標(biāo)明利息計(jì)算規(guī)則的，通常采用按年計(jì)息的復(fù)利計(jì)算規(guī)則。

純貼現(xiàn)債券的價(jià)值：

PV=-一

（1+i）n

【例4-17］有一純貼現(xiàn)債券，面值1000元，20年期。假設(shè)折現(xiàn)率為10%,

其價(jià)值為：

1000

PV==148.60（7C）

（1+10%）*

【例4—18］有一5年期國庫券，面值1000元，票面利率12%,單利計(jì)息,

到期時(shí)一次還本付息。假設(shè)折現(xiàn)率為10%（夏利、按年計(jì)息），其價(jià)值為：

1000+1000X12%X51600

PV=_______________________=______=993.48（元）

（1+10%）51.6105

在到期日一次還本付息債券，實(shí)際上也是一種純貼現(xiàn)債券，只不過到期日不

是按票面額支付而是按本利和做單筆支付。

2.平息債券

年思使券是指利息在到期時(shí)間內(nèi)、卜均支付的債券。支付的頻率可能是一年一

次、半年一次或每季度一次等。

平息債券價(jià)值的計(jì)算公式如卜:

PV=------:-------1-------:-------

(1+\f(i,m))'(1+\f(i,m))'n

式中：m一年付利息次數(shù)：

n一到期時(shí)間的年數(shù)；

i一每期的折現(xiàn)率；

I一年付利息；

M一面值或到期日支付額。

【例4-19)有一債券面值為1000元，票面利率為8%,每半年支付一次利

息.，5年到期。假設(shè)折現(xiàn)率為10%o

按慣例，報(bào)價(jià)利率為按年計(jì)算的名義利率，每半年計(jì)息時(shí)按年利率的!■計(jì)算，

2

即按4%計(jì)息，每次支付40元。折現(xiàn)率按同樣方法處理，每半年期的折現(xiàn)率按5%

確定。該債券的價(jià)值為：

80

PV=—K(p/A,10%+2,5X2)nOOOX(p/s,10%-r2,5X2)

2

=40X7.7217+1000X0.6139=3C8.87+613.90=922.77(元)

該債券的價(jià)值比每年付息一次時(shí)的價(jià)值(924.28元)降低了。債券付息期越

短價(jià)值越低的現(xiàn)象，僅出現(xiàn)在折價(jià)出售的狀態(tài)。如果債券溢價(jià)出售，則情況正好相

反。

【例4-20］有一面值為1000元，5年期，票面利率為8%,每半年付息一

次的債券。假設(shè)折現(xiàn)率為6%,則債券價(jià)值為：

PV=40X(p/A,3%,10)+10C0X(p/s,3%,10)

=40X8.5302+1000X0.7441

=341.21+744.10

=1085.31（元）

該債券每年付息一次時(shí)的價(jià)值為1084.29元，每半年付息一次使其價(jià)值增加

到1085.31元。

永久債券

永久債券是指沒有到期日，永不停止定期支付利息的債券。英國和美國都發(fā)行

過這種公債。對于永久公債，通